精品解析：广西贵港市2025年秋季期期末学科素养检测七年级数学试卷

2025年秋季期期末学科素养检测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 根据题意，零上的温度记为正，则零下的温度记为负，据此即可求解． 【详解】解：若零上记作，则零下记作． 故选：D． 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可.一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数最高次数为1、等号两边均为整式这三个条件，据此即可求解． 【详解】解：∵一元一次方程的定义为只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程. A、含有两个未知数，不符合定义，不符合题意； B、只含一个未知数，未知数最高次数为1，等号两边是整式，符合一元一次方程的定义，符合题意； C、未知数的最高次数是2，不符合定义，不符合题意； D、中等号左边不是整式，不符合定义，不符合题意； 故选B 3. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见的立体图形，掌握立体图形的特点是关键，根据立体图形，结合实物分析即可求解． 【详解】解：A、抽象成长方体，不符合题意； B、抽象成圆锥，不符合题意； C、抽象成圆柱体，符合题意； D、抽象成球，不符合题意； 故选：C ． 4. 将158000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：C． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相同列出方程，求解出a、b的值后，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴． ∴． 则． 故选：A． 6. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； B、若，当时，与不一定相等，故此选项变形错误，符合题意； C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； D、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点的距离最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答即可． 【详解】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是两点之间，线段最短， 故选：C 8. 下列图中的也可以用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是明确用一个顶点字母表示角时，该顶点处必须只有一个角． 判断每个选项中顶点处的角的数量，若只有一个角，则可以用表示；若有多个角，则不能用表示． 【详解】解：A、C、D各选项中，顶点处有多个角，不能用表示，此三选项不符合题意；B选项中，顶点处只有一个角，可以用表示，符合题意； 故选：． 9. 学校食堂采购两种规格的饭盒盛汤，已知5个大饭盒加1个小饭盒共能盛汤3升，1个大饭盒加5个小饭盒共能盛汤2升．若设1个大饭盒能盛汤升，1个小饭盒能盛汤升，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系正确列出方程是关键． 根据题目中给出的两个盛汤总量的等量关系，分别列出关于x、y的方程，组成二元一次方程组即可判断选项． 【详解】解：设1个大饭盒能盛汤升，1个小饭盒能盛汤升， 又∵5个大饭盒加1个小饭盒共能盛汤3升， ∴， ∵1个大饭盒加5个小饭盒共能盛汤2升， ∴， ∴可列方程组为， 故选：D 10. 如图，将含角的三角板的顶点与含直角的三角板的顶点重合，，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键． 利用角的和差求出，再结合即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 11. 当是整数时，整式化简后的结果一定是（ ） A. 2的整数倍 B. 3的整数倍 C. 4的整数倍 D. 6的整数倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，熟练掌握整式化简是解题的关键．先通过去括号、合并同类项化简整式，再结合a是整数的条件，判断化简结果的倍数特征． 【详解】∵ 原式 又∵ a是整数， ∴是整数， ∴ 是2的整数倍， ∴ 化简后的结果一定是2的整数倍． 故选：A． 12. 对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（ ） A. 1，2 B. 2，1 C. 2，2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 即， 解得：． 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式．单项式中数字因数叫做单项式的系数；根据单项式的系数来求解即可， 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. 比较大小：_________．（填“>”，“=”，“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则，负数比较时绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， 故答案为：<． 15. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，整式的加减． 根据数轴得到，，进而得到，，代入化简绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16. 已知与互余，与互补，且，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，根据题目的已知条件并结合相关定义进行分析是解题的关键． 根据互余和互补的定义，以及给定的角度关系，建立方程求解． 【详解】解：与互余，与互补， ，， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）（2）； 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算和求值，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算的法则计算即可求解． （2）先根据去括号，合并同类项，进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 如图，平面内有A、B、C三点． （1）按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 【答案】（1）①如图所示，直线即为所作， ②如图所示，线段即为所作； （2）①点C在直线外（或点不在直线上） ②如图，8 【解析】 【分析】本题考查基本作图，点和直线的关系，线段的中点，线段的运算，正确掌握作图方法是解题的关键． （1）根据“作一条线段等于已知线段”尺规作图的步骤即可； （2）根据中点的定义，可得，再根据，计算即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 ①根据图形得，点C在直线外（或点不在直线上）， ②的中点，若， ， ， ． 19. 学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程的解题过程： 解：方程两边同时乘以6，得： ① 去分母，得：② 去括号，得：③ 移项，得：④ 合并同类项，得：⑤ 系数化为1，得：⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是_________． （2）上述小贵的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________． （3）请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】（1）等式的基本性质2 （2）②，去分母时分子没有作为一个整体加上括号 （3） 解：方程两边同时乘以6，得： 去分母，得 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质、解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据等式的基本性质即可解答； （2）根据解一元一次方程的步骤即可解答； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：第一步的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； 【小问2详解】 解：小贵的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母时分子没有作为一个整体加上括号； 故答案为：②，去分母时分子没有作为一个整体加上括号； 【小问3详解】 略 20. 贵港市某两超市在元旦节期间售卖一种笔记本，原价每本15元．为了促销这种笔记本，推出下列两种促销方案： 甲超市：若购买数量不超过4本，则按照原价销售；若购买数量超过4本，则超过部分每本降价5元销售； 乙超市：每本均打八折销售． 在促销期间，张老师购买（为正整数，且）本该种笔记本作为奖品． （1）分别求出张老师在甲、乙超市购买笔记本所需的费用．（结果用含的代数式表示） （2）若购买笔记本实际支付总金额为120元，在甲、乙两超市购买的本数是否相同？说明理由． （3）若张老师购买18本这种笔记本，应该选择上述哪个超市购买更省钱？ 【答案】（1）甲超市：元；乙超市：元 （2） 解：购买的本数相同，理由如下： 甲超市：令 解得 乙超市：令 解得 ∴购买的本数相同； （3）选甲超市更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，能根据题意用含的代数式分别表示出两种方案的费用是解题的关键． （1）根据题中所给优惠方案，用含的代数式依次表示出两种购买方案的费用即可． （2）分别列方程即可解答； （3）将分别代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：甲超市所需费用：元， 乙超市所需费用：（元）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∴选甲超市更省钱 21. 【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）将方程①移项，得③，代入②求出，把代入③求出即可； （2）由①得，③，把③代入②求出，把代入①求出即可． 【小问1详解】 解：将方程①移项，得③ 把方程③代入②得 解得 把代入③，得 ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：由①得，③ 把③代入②得 解得 把代入①得， 解得 ∴方程组的解为． 22. 综合实践 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值，并探究形如式子的求和规律． 【探究方法】甲同学借助图形分割、乙同学借助代数递推分别展开探究． 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④、⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分． 乙同学：设，则，用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 【解决问题】 （1）区域①的面积为，区域②的面积为，则区域⑤的面积为___________，阴影区域的面积与区域___________的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为1___________． （2）按照乙同学的“代数递推法”，写出计算的完整过程． （3）结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般．试归纳出（为正整数）的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程． 【答案】（1），⑤， （2） 解：设①， 则②， 用得： ， ∴， ∴； （3） 解：， 代数递推法：设①， ②， 用得： ， ∴， 图形分割法：面积为1的正方形进行分割，依次将正方形分割为， 剩余的阴影部分面积为 因此所有分割的面积和为正方形面积—阴影面积，即， 综上可知，． 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，理解题意，找出数字规律、图形规律是解题的关键． （1）根据取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，依此类推，即可求解； （2）设，则根据材料提示方法计算即可； （3），代数递推法：设，，再根据材料提示方法计算即可求解； 【小问1详解】 解： 由题意可知，则区域⑤的面积为，阴影区域的面积与区域⑤的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为， 故答案为：，⑤，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【定义】如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的，则这条射线叫原来角的“新生线”． （1）如图1，，射线_________的“新生线”．（填“是”或“不是”） （2）如图2，已知，射线在的内部，并且是靠近的“新生线”，平分，求的度数． （3）如图3，如果（2）中不变，将射线绕点旋转到的外部，且仍为的“新生线”，平分，那么求的度数． 【答案】（1）是 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据题意可得，即射线是的“新生线”； （2）计算出，再根据角平分线的定义和角的和差即可解答； （3）分两种情况，即当在左侧或当在右侧，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴射线是的“新生线”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：射线在的内部，并且是靠近的“新生线”， 平分， 的大小为； 【小问3详解】 解：射线在的外部，并且是的“新生线”，有2种情况 当在左侧，即时， 如图所示， 平分， ， 当在右侧，时，如图所示， ， 平分， ， ， 综上所述，的大小为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期末学科素养检测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物中能抽象成圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 4. 将158000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点的距离最短 8. 下列图中的也可以用表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 学校食堂采购两种规格的饭盒盛汤，已知5个大饭盒加1个小饭盒共能盛汤3升，1个大饭盒加5个小饭盒共能盛汤2升．若设1个大饭盒能盛汤升，1个小饭盒能盛汤升，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将含角的三角板的顶点与含直角的三角板的顶点重合，，的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 当是整数时，整式化简后的结果一定是（ ） A. 2的整数倍 B. 3的整数倍 C. 4的整数倍 D. 6的整数倍 12. 对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（ ） A. 1，2 B. 2，1 C. 2，2 D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 单项式的系数是______． 14. 比较大小：_________．（填“>”，“=”，“<”） 15. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是_________． 16. 已知与互余，与互补，且，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，平面内有A、B、C三点． （1）按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 19. 学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程的解题过程： 解：方程两边同时乘以6，得： ① 去分母，得：② 去括号，得：③ 移项，得：④ 合并同类项，得：⑤ 系数化为1，得：⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是_________． （2）上述小贵的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________． （3）请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程． 20. 贵港市某两超市在元旦节期间售卖一种笔记本，原价每本15元．为了促销这种笔记本，推出下列两种促销方案： 甲超市：若购买数量不超过4本，则按照原价销售；若购买数量超过4本，则超过部分每本降价5元销售； 乙超市：每本均打八折销售． 在促销期间，张老师购买（为正整数，且）本该种笔记本作为奖品． （1）分别求出张老师在甲、乙超市购买笔记本所需的费用．（结果用含的代数式表示） （2）若购买笔记本实际支付总金额为120元，在甲、乙两超市购买的本数是否相同？说明理由． （3）若张老师购买18本这种笔记本，应该选择上述哪个超市购买更省钱？ 21. 【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： （1） （2） 22. 综合实践 【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值，并探究形如式子的求和规律． 【探究方法】甲同学借助图形分割、乙同学借助代数递推分别展开探究． 甲同学：如图，取面积为1的正方形纸片分割出面积的一半得到区域①，接着在余下部分取面积的一半，得到区域②．之后的每次分割都是从上一次分割的剩余部分取一半，分割5次后，依次得到区域①、②、③、④、⑤，阴影区域是分割5次后剩余的部分． 乙同学：设，则，用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 【解决问题】 （1）区域①的面积为，区域②的面积为，则区域⑤的面积为___________，阴影区域的面积与区域___________的面积相等；甲同学用“正方形面积阴影面积”计算，值可表示为1___________． （2）按照乙同学的“代数递推法”，写出计算的完整过程． （3）结合甲乙两位同学的探究，把结论推广到一般．试归纳出（为正整数）的求和结果；并任选一种探究方法写出完整过程． 23. 【定义】如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的，则这条射线叫原来角的“新生线”． （1）如图1，，射线_________的“新生线”．（填“是”或“不是”） （2）如图2，已知，射线在的内部，并且是靠近的“新生线”，平分，求的度数． （3）如图3，如果（2）中不变，将射线绕点旋转到的外部，且仍为的“新生线”，平分，那么求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $