精品解析：山东德州市临邑县2025-2026学年 第一学期期末检测七年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最低的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态碘 固态酒精 熔点（单位：℃） 114 A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态碘 D. 固态酒精 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；通过比较各晶体的熔点数值，找出最小值即可． 【详解】解：由表格可知：， ∴熔点最低的是固态氢； 故选A． 3. 临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“发”相对的是（ ） A. 总 B. 发 C. 努 D. 力 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：折叠后与“发”相对的是力； 故选D． 4. 下面各选项中，两个量成反比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成反比例关系，熟练掌握成反比例关系的概念是解题的关键；判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否为常数，然后问题可求解． 【详解】解：A、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例； B、由可知它们的乘积为常数，所以成反比例； C、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例； D、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例； 故选：B． 5. 美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，如图是初一（）班班歌《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据图形可得分成的小段音符时间值的和均为，再减去第小段中的另两个时间值即可，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，最后一个音符的时间值为， 故选：． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 若，则是方程的解 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，方程的解，等式的性质，根据单项式的有关概念、方程解的定义以及等式的性质逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是 ，次数是，该选项说法错误，符合题意； 、当时，方程左边右边，所以 是方程的解，该选项说法正确，不符合题意； 、若 ，则两边同时减得，该选项说法正确，不符合题意； 、若 ，则两边乘得，该选项说法正确，不符合题意； 故选：． 7. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　） A. πa2﹣b2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用外圆面积减去里面正方形面积即可． 【详解】解：由题意得：钱币的面积为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解钱币面积等于外圆面积减去里面正方形面积是解题的关键． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分3个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分3个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 9. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分． 10. 为了庆祝“九三阅兵”，学校组织“五角星方阵”的展示活动，某同学用大小相等的五角星按规律摆出方阵图案．第1个图案有4颗五角星；第2个图案有7颗五角星⋯按照这个规律猜一猜，第2026个图案需要（ ）颗五角星． A. 6077 B. 6078 C. 6079 D. 6080 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第1个图形有颗五角星；第2个图形有颗五角星；第3个图形有颗五角星；第4个图形有颗五角星；….；然后可得第n个图形有颗五角星，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知： 第1个图形有颗五角星；第2个图形有颗五角星；第3个图形有颗五角星；第4个图形有颗五角星；….； ∴第n个图形有颗五角星， ∴第2026个图案需要颗五角星； 故选C． 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11. ______的相反数是． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于零的数，然后问题可求解． 【详解】解：的相反数是． 故答案为． 12. 岁岁花事，今秋新彩．中国开封第43届菊花文化节于2025年10月18日至11月17日举办，本届菊花文化节以“宋韵开封，菊香中国”为主题，旨在展现开封宋文化魅力与现代城市发展活力．本届菊花文化节，计划布展菊花280万盆，其中数据280万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；将280万转换为2800000，然后应用科学记数法规则，表示为形式，其中，然后问题可求解． 【详解】解：280万； 故答案为． 13. 若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 14. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，可得①，②，③表示的数，即可求出m的值． 【详解】解：如图， ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15， ∴对角线上①处数字与5，2的和为15， ∴①处的数字为：15-5-2=8， 又中间一列②处数字与7，5的和为15， ∴②处上的数字为：15-7-5=3 最正面一行数字之和为15 ∴③处数字为15-8-3=4 最后一列之和为15， ∴m=15-2-4=9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是数字的变化类，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 15. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】根据角平分线的性质分别求出，的值，计算即可． 【详解】解：如图1： ∵，，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， 即， ∴； 如图2： ∵，，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， 即， ∴； ∴； 故答案为：105． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）22 （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、有理数的乘法分配律及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （3）根据一元一次方程的解法进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： 当，时，原式． 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）则所表示的数是______； （2）数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键 ． （1）根据点表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：因为点表示的数是， 所以原点如图所示， 所以点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为点表示的数为， 所以当点在点左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为， 故答案为：或． 19. 如图，线段和点C． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 射线，点D，E即为所求： （2）8 【解析】 【分析】本题考查了作射线，作一条线段等于已知线段，线段的中点定义，线段的和差； （1）作射线，以为圆心的长为半径画弧交射线于，再以为圆心的长为半径画弧交射线于，即可求解； （2）由线段中点的定义得，由线段和差得，即可求解； 掌握作法，能用已知线段表示出所求线段是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的中点，， ， ， ， ． 20. 阅读以下材料： 如果两个数的和等于这两个数积的一半，则称这两个数为和谐数，其和的值称为和谐值． 例如：∵，∴与是和谐数，和谐值为． （1）下列几组数是和谐数且和谐值小于的有______．（填序号） ，；，； ，； ，； （2）已知是和谐数，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减，熟练掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键． （）根据题意对每组数进行判断即可； （）根据题意可知和为和谐数，所以，然后进行化简，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴和是和谐数，和谐值为，不符合题意； ∵，， ∴和不是和谐数，不符合题意； ∵，， ∴和不是和谐数，不符合题意； ∵，， ∴和是和谐数，和谐值为，符合题意； 故选：； 【小问2详解】 解：由条件可知，和为和谐数， ∴， ∴ ． 21. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求一个数的绝对值，倒数，代数求值等，解题的关键是列出代数式． （1）根据图形得出边长，利用长方形面积公式进行表示面积即可； （2）根据绝对值和倒数求出的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据分布图可得， 操场面积为：， 学生活动中心面积为：， ∴操场和学生活动中心的面积和为：； 【小问2详解】 解：∵，b的倒数是， ∴（负值已舍），， 代入得， 所以，这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 22. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上距离约为．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少？ （2）李白能在一日（）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 【答案】（1）奉节到宜昌的水上距离为 （2）李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， ∵， ∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键． （1）奉节到宜昌的水上距离为千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多列出方程，解方程即可; （2）用两段时间之和计算即可. 【小问1详解】 解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是． 根据题意得：，解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为． 【小问2详解】 略 23. 阅读下面材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题：如图，平分．若， 请你补全图形，并求的度数． 以下是甲同学的解答过程： 解：如图1， ∵平分，， ∴________________________． ∵， ∴____________． 乙同学说：“我觉得这个题有两种情况，甲同学考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 请完成以下问题： （1）请你将甲同学的解答过程补充完整； （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并写出解答过程；若不正确，说明理由； （3）若将题目改成，平分．若将改成，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 解：乙同学的说法正确，如图所示： ∵平分，， ∴． ∵， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线平分角，得到，再利用进行计算即可； （2）根据乙同学的描述，画出对应图形，利用进行计算即可； （3）由（1）（2）的方法，直接写出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当在外部时： 同（1）可得：； 当在内部时： 同（2）可得：； 综上：或． 【点睛】本题考查角度的计算．理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最低的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态碘 固态酒精 熔点（单位：℃） 114 A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态碘 D. 固态酒精 3. 临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“发”相对的是（ ） A. 总 B. 发 C. 努 D. 力 4. 下面各选项中，两个量成反比例的是（ ） A. B. C. D. 5. 美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，如图是初一（）班班歌《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 若，则是方程的解 C. 若，则 D. 若，则 7. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（　　） A. πa2﹣b2 B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分3个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，老师让同学们折叠长方形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 与互补 D. 与互余 10. 为了庆祝“九三阅兵”，学校组织“五角星方阵”的展示活动，某同学用大小相等的五角星按规律摆出方阵图案．第1个图案有4颗五角星；第2个图案有7颗五角星⋯按照这个规律猜一猜，第2026个图案需要（ ）颗五角星． A. 6077 B. 6078 C. 6079 D. 6080 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11. ______的相反数是． 12. 岁岁花事，今秋新彩．中国开封第43届菊花文化节于2025年10月18日至11月17日举办，本届菊花文化节以“宋韵开封，菊香中国”为主题，旨在展现开封宋文化魅力与现代城市发展活力．本届菊花文化节，计划布展菊花280万盆，其中数据280万用科学记数法表示为______． 13. 若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 14. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 15. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）则所表示的数是______； （2）数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 19. 如图，线段和点C． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 20. 阅读以下材料： 如果两个数的和等于这两个数积的一半，则称这两个数为和谐数，其和的值称为和谐值． 例如：∵，∴与是和谐数，和谐值为． （1）下列几组数是和谐数且和谐值小于的有______．（填序号） ，；，； ，； ，； （2）已知是和谐数，求代数式的值． 21. 项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位；m）． 【项目思考】 （1）用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； （2）若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 22. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为，从宜昌到荆州的速度约为．从奉节到荆州的水上距离约为．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少？ （2）李白能在一日（）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 23. 阅读下面材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题：如图，平分．若， 请你补全图形，并求的度数． 以下是甲同学的解答过程： 解：如图1， ∵平分，， ∴________________________． ∵， ∴____________． 乙同学说：“我觉得这个题有两种情况，甲同学考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 请完成以下问题： （1）请你将甲同学的解答过程补充完整； （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并写出解答过程；若不正确，说明理由； （3）若将题目改成，平分．若将改成，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $