精品解析：山东泰安市宁阳县2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，40分；第II卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 如果P点的坐标为，那么它关于y轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 3. 下列选项正确是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的算术平方根是4 C. D. 的立方根是 4. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 关于的叙述：①是无理数；②在数轴上不存在表示的点；③的小数部分为：；④与最接近的整数是4，其中正确的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点在边上，且，，点、P分别是边、上的动点，则最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示， 有下列结论： ①小桐骑自行车的速度为米/分 ②小海步行的速度为米/分 ③线段所在直线的函数表达式为 ④分钟后小桐与小海相遇 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①④ D. ②④ 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 有一个无理数，使得，则可以是_____（写出符合条件的一个即可）． 12. 借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点的坐标为，则“善”字的笔画“”下端所在的位置点的坐标为______． 13. 西安市出租车价格是这样规定：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为_______．（不要求写出自变量x的取值范围） 14. 如图，点在边上，，，．若，则的度数为_____． 15. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. （1）计算：； （2）一个正数的两个平方根分别是与，求的值． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并求面积； （2）已知点的坐标为． ①若直线轴，求出点的坐标； ②若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，． （1）与全等吗？为什么？ （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，一次函数图象经过点，，与轴交点为． （1）求这个一次函数解析式； （2）若在轴上有一点，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 21. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 22. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】管理人员勘测的数据如下表 干旱持续时间x（天） 10 20 25 30 蓄水量y（万立方米） 1000 800 700 600 （1）【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ ②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 23. “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“型图”，也有的叫“型图”． （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，，求证：； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，和均为等边三角形，、是过点的直线上的两动点（D、C、E三点互不重合，直线l在点A、B下方），连接，，若，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，40分；第II卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，第II卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 如果P点的坐标为，那么它关于y轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的坐标变换规律，特别是关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标保持不变． 依据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析即可． 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点坐标为． 故选：C． 2. 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用． 【详解】解：想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是①④或③④， 满足为①④， 故选D． 3. 下列选项正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的算术平方根是4 C. D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的求解，根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐一分析每个选项的正误即可． 【详解】解：A、正数的平方根有两个，互为相反数，9的平方根是，则A选项错误； B、，4的算术平方根是，则B选项错误； C、，∴，则C选项正确； D、，1的立方根是，则D选项错误， 故选：C． 4. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴， ∴经过一、三、四象限． 只有选项B符合题意， 故选：B． 5. 如图，有一块厚薄均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心，由图可知点C为该三角形的重心． 故选：C． 6. 关于的叙述：①是无理数；②在数轴上不存在表示的点；③的小数部分为：；④与最接近的整数是4，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，实数与数轴，无理数的估算，根据无理数的定义，数轴上的点与实数一一对应，夹逼法求无理数的范围，逐一进行判断即可． 【详解】解：是无理数；故①正确； 在数轴上存在表示的点；故②错误； ，即， 故的小数部分为；故③正确； ∵， ∴， ∴与最接近的整数是3；故④错误； 故选B． 7. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂线与角平分线的尺规作图及直角三角形的性质，熟练掌握垂线与角平分线的尺规作图及直角三角形的性质是解题的关键；由作图可知：平分，，由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由作图可知：平分，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 9. 如图，在中，，，点在边上，且，，点、P分别是边、上的动点，则最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称中最短路线问题，含30度角的直角三角形特征，作点N关于的对称点，作于M，交于P，此时最小，即的长度，先求出，在中，利用含30度角的直角三角形特征求出，利用对称性求出的长度，从而得出最后结果． 【详解】解：如图，作点N关于的对称点，作于M，交于P，此时最小，即的长度， 在中，，， ， 在中，, , ，，， ， ， 最小值为6， 故选：B． 10. 小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆． 同时，小桐从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小桐家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为(米)与所经过的时间(分)之间的函数关系如图2所示， 有下列结论： ①小桐骑自行车的速度为米/分 ②小海步行的速度为米/分 ③线段所在直线的函数表达式为 ④分钟后小桐与小海相遇 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象和数形结合的思想解答．从图象获取信息，利用速度等于路程除以时间求解，即可判断①②；由于小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为，再由点C的坐标为，利用待定系数法求解，即可判断③；先求出线段所在直线的函数表达式，再与线段所在直线的函数表达式联立求得，即可判断④． 【详解】解：小桐骑自行车的速度为：米/分 故①正确， 小海步行的速度为：米/分，故②正确； 根据题意，点B的坐标为，则点C的坐标为．因为小桐从超市到博物馆所用的时间为分，则点D的坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为，故③不正确 设线段所在直线的函数表达式为， 把，代入表达式得， 解得， 所以线段所在直线的函数表达式为． 可列方程组， 解得， 所以分钟后小桐与小海相遇，故④不正确． 故选：B． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 有一个无理数，使得，则可以是_____（写出符合条件的一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义及无理数的估算，根据无理数的定义及无理数的取值范围求解即可，解题的关键是掌握无理数定义及无理数估算方法． 【详解】∵， ∴， ∴可以是， 故答案：．（答案不唯一） 12. 借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点的坐标为，则“善”字的笔画“”下端所在的位置点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握根据点的位置得到点的坐标是解题的关键． 根据点Q的坐标找到坐标原点，再根据点C的位置得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，可知点N为坐标轴原点 点C的坐标为． 故答案为：． 13. 西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为_______．（不要求写出自变量x的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列出关系式，再化简即可． 【详解】解：， 所付车费y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系式为． 故答案为：． 14. 如图，点在边上，，，．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，用可得，进而可得，进而可求出的度数，再根据求解即可． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交于点E，交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键；由折叠可知：，则有，设，则有，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵点D为的中点，， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：，即， 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握方程组的求解方法为解题关键． （1）利用代入消元法求解方程组的解即可； （2）利用加减消元法求解方程组的解即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得③， 得④， 得：， 解得：， 将代入①，得， 原方程组的解是． 17. （1）计算：； （2）一个正数的两个平方根分别是与，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，平方根的定义，算术平方根，立方根的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可； （2）根据平方根的定义列出方程，解出a的值，再代入求出x的值即可． 【详解】解：（1） ； （2）正数的两个平方根，分别是与， ， 解得：， ， 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，并求的面积； （2）已知点的坐标为． ①若直线轴，求出点的坐标； ②若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）图见解析，4； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，熟知相关知识是解题的关键． （1）先在平面直角坐标系中描出点A、B、C，再顺次连接点A、B、C，再利用割补法求出的面积即可； （2）①平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出a的值即可得到答案；②平面直角坐标系中，一个点到x轴的距离为该点横坐标的绝对值，到y轴的距离为该点纵坐标的绝对值，再结合第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：①直线轴，， ． ； ②∵点到轴、轴的距离相等， ， 点在第二象限， ， ， 解得． 19. 如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，． （1）与全等吗？为什么？ （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质． 根据平行线的性质可知，根据可得：，利用可证； 由可知，根据全等三角形对应角相等，可证，根据内错角相等，两直线平行可得：． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ， 在和中，， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 由可知，， ， ． 20. 如图，一次函数图象经过点，，与轴的交点为． （1）求这个一次函数解析式； （2）若在轴上有一点，且面积等于的面积的，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解，一次函数与坐标轴的交点问题，准确求出一次函数的解析式为解题关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入，求出C点坐标，求出的面积，设，表示出，利用的面积等于的面积的，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，把点，分别代入 得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 将代入， 得， 解得：， 即， ， 设， 的面积等于的面积的， ，即， 解得，或， 点坐标或． 21. 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米． （1）连接，求的长度． （2）已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米元，求购买运动型塑胶地板的总费用． 【答案】（1）15米 （2）购买运动型塑胶地板的总费用为22800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）由勾股定理即可求出的长度； （2）先由勾股定理的逆定理，得出为直角三角形，再根据结合三角形的面积公式求出四边形的面积，然后由运动型塑胶地板单价即可得出结果． 【小问1详解】 解：米，米， 米； 答：的长度为米； 【小问2详解】 解：，， ， 为直角三角形，， （米）， 购买运动型塑胶地板的费用为：（元）， 答：购买运动型塑胶地板的总费用为22800元． 22. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】管理人员勘测的数据如下表 干旱持续时间x（天） 10 20 25 30 蓄水量y（万立方米） 1000 800 700 600 （1）【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ ②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？ 【答案】（1）①见解析；②在同一条直线上，y=-20x+1200； （2）①水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；②干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【解析】 【分析】（1）①根据表格数据描出各点即可； ②用待定系数法得这条直线所对应的函数表达式为y=-20x+1200； （2）①在y=-20x+1200中，令x=0可得水库干旱前的蓄水量是1200万立方米； ②由y＜400，得-20x+1200＜400，可解得干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【小问1详解】 解：①描出以表格中数据为坐标的各点如下： ； ②这些点在同一条直线上， 设经过点（10，1000）和（20，800）的直线所对应的函数表达式为y=kx+b， 则， 解得， ∴表达式为y=-20x+1200， 验证，当x=30时，y=-20×30+1200=600， ∴点（30，600）在这条直线上， ∴这条直线所对应的函数表达式为y=-20x+1200； 【小问2详解】 解：①在y=-20x+1200中，令x=0得y=1200， ∴水库干旱前的蓄水量是1200万立方米； ②若y＜400，则-20x+1200＜400， 解得x＞40， 答：干旱持续40天后将发出严重干旱警报． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式． 23. “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂直”模型），也可以是锐角或者钝角．对于“一线三等角”，有的叫“型图”，也有的叫“型图”． （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，，求证：； （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角，则与是否全等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，和均为等边三角形，、是过点的直线上的两动点（D、C、E三点互不重合，直线l在点A、B下方），连接，，若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）和全等，证明见解析 （3）为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用已知求得，进而证明； （2）根据题意证明，进而即可证明； （3）根据题意证明，证明，进而证明，，从而得到，进而求解． 【小问1详解】 解：，， 又， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 和全等，理由如下： ， ，且， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 为等边三角形， 理由如下：和均为等边三角形， ， 又 由（2）知， 又在等边和等边中， ， 在和中， ， ，， ， ， 为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $