5.1等式与方程 随堂演练 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

5.1 等式与方程 一、选择题 1．下列各式中，是方程的是 (　　) A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3 2．如果，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．如果，那么，其依据为（　　）． A．等式两边可以交换 B．相等关系可以传递 C．等式两边加同一个式子，结果仍相等 D．等式两边乘同一个数，结果仍相等 5．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，下列等式变形不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．方程3x-5=4x+8经移项得3x-4x=8+5，这实际上是在方程两边都加上（　　） A．4x-5 B．4x+5 C．-4x-5 D．-4x+5 8．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（　　） A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲ 二、填空题 9．下列式子是方程的是　 　 ①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤ =8． 10．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　． 11．将等式5(x+1)=3(x+1)的两边同时除以(x+1)，得到一个错误的结论5=3，错误的原因是　 　. 12．由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是　　 　 13．已知等式 两边都乘以10得到的等式为　 　. 14．已知5a+8b=3b+10，利用等式的性质可求得a+b=　 　。 15．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. （1）如果4x=3x+15，那么 4x-　 　=15. （2）如果-3x=7，那么x=　 　. （3）如果 那么x=　 　. 三、解答题 16．利用等式的性质解方程. （1）2-x=7. （2）- x-1=4. 17．写出下列各等式变形的根据： （1）由4x-3=0，得 （2）由 得 （3）由 得m=-4. 18．下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=﹣4，得x=-． （3）由y=0，得y=2． （4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3． 19．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. （1）用含x的式子表示m，则m=　 　. （2）当y=-7时，求n的值. 20．下面是张铭同学今天做的家庭作业： 问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形． 解：因为5x﹣3y=4x﹣3y， 所以5x=4x（第一步） 所以5=4（第二步） 上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？ 21．某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由． 答案 1．D 解：A、3-2=1是等式，不含未知数，不属于方程； B、y-5是代数式，不是等式，不属于方程； C、 3m>5虽含有未知数，但是不等式，不属于方程； D、 x-1=3是等式且含有未知数x，满足方程的两个条件，因此是方程. 故答案为：D. 2．B 解：A、∵m=n+2，∴，即，原式变形错误，故本选项不符合题意； B、∵m=n+2，∴，即，原式变形正确，故本选项符合题意； C、 ∵m=n+2，∴，即，原式变形错误，故本选项不符合题意； D、 ∵m=n+2，∴，即，原式变形错误，故本选项不符合题意. 故答案为：B． 3．A 解：由题意可列方程：3x+10=40+x 故答案为：A. 4．C 解：如果，那么，其依据为等式两边加同一个式子，结果仍相等， 故选：C． 5．A 解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 6．B 解：A、将x=y等号两边同时乘以-1，然后同时加1，所得结果仍是等式，选项变形成立，A不符合题意； B、若b为0，则等式无意义，B符合题意； C、等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，C不符合题意； D、由于恒为正数，且不为零，因此等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，D不符合题意. 故答案为：B. 7．D 解： ∴方程： 经移项得 这实际上是在方程两边都加上 故答案为： D. 8．A 解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c， 由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②， ∴得， ∴， ∴， 由②得，，即 ∴ ∴，故A不正确，B正确， ，故C，D正确， 故答案为：A ． 9．②③⑤ 解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出：①3x+8是代数式， ②5x+2=8是一元一次方程， ③x2+1=5是一元二次方程， ④9=3×3是等式，不是方程， ⑤6x5​=8是一元一次方程， 故答案为：②③⑤ 10． 解：依题意得：， 故答案为：． 11．x+1=0 解：根据等式的性质2，等式两边同时乘一个数或除一个不为零的数结果仍相等， 结合本题，可知结论错误的原因为x+1=0. 故答案为：x+1=0 . 12．a≠2　 解：∵由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0， ∴a﹣2≠0， 则a≠2． 故答案为：a≠2． 13．5s=2t 解： 等式两边都乘以10，得5s=2t. 故填：5s=2t. 14．2 解：∵5a+8b=3b+10， ∴5a+8b-3b=10， ∴5a+5b=10， ∴a+b=2. 故答案为：2. 15．（1）3x （2）-73 （3）-4 解：（1） 4x=3x+15 等式两边同时减去3x，得4x-3x=15. ∴故答案为：3x. （2） -3x=7 等式两边除以-3，得x=-73. ∴故答案为：-73. （3） 等式两边同时除以12，得x=-4. ∴故答案为：-4. 16．（1）解：两边都减2，得-x=5； 两边都除以-1，得x=-5 （2）解：两边都加1，得- x=5； 两边同乘- ，得x=- 17．（1）解：两边同时加3，得4x=3， 两边同时除以4，得 （2）解：两边同时加，得， 两边同时乘3，得 （3）解：两边同时加2，得， 两边同时减m，得， 两边同时乘-2，得 m=-4. 18．解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x=﹣4，得x=-，变形不正确， ∵左边除以7，右边乘， ∴变形不正确； （3）由y=0，得y=2，变形不正确， ∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确； （4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确． 19．（1）3x （2）解：由题意可知x+2x=m，2x+3=n， ∴y=m+n=x+2x+2x+3. 当y=-7时，5x+3=-7， 解得x=-2. ∴n=2x+3=-4+3=-1. 解：(1)∵m=x+2x， ∴m=3x. 故答案为：3x. 20．解：第一步是两边都加3y， 第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义． 21．解：不对． 理由：∵5x﹣8=4x﹣8的解为x=0，当5x=4x两边除以x时，即两边除以0， ∴不对． 学科网（北京）股份有限公司 $