精品解析：河南省平顶山市2025～2026学年第一学期期末七年级数学试卷

2025~2026学年第一学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量应记作（ ） A. B. C. D. 2. “东风快递，使命必达！”，东风是我国目前最先进的洲际战略导弹，其最大射程约为14000公里，能够覆盖全球大部分地区．用科学记数法表示数“14000”为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，从正面看和从左面看得到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式 C. 为了了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 D. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（古代规定：1斤两）．问：人、银各几何？（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．设有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ） A. B. C. D. 10. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个长方形区域分割为若干三角形，其分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图1，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图2，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）；如图3，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）；…，以此类推，当长方形内有50个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 12. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“思”字相对的面上的字是______． 13. 若是关于的方程的解，则的值为______． 14. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 15. 如图，在中，，，平分．从点画射线交于点，当时，的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得： 第一步 去括号，得： 第二步 移项，得： 第三步 合并同类项，得： 第四步 两边都除以9，得： 第五步 （1）以上解题过程中，小明从第______步开始出错，错误的原因是______； （2）请解出该方程正确的解． 18. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　位好友． （2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度． ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？ 19. 如图，已知和． （1）尺规作图：在的外部作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）画图与计算：在（1）的基础上，画出的平分线，当，时，求和的度数． 20. 某商场规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清．王叔叔用分期付款的方式购买价值19500元的电器． （1）他需要用多长时间才能付清尾款？ （2）若王叔叔付清第5个月分期款后，商场为了快速回收资金，规定：若顾客一次付清余款，余款可8折优惠．已知该电器进价为17000元，请你计算商场销售这台电器获得的利润． 21. 小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足． （1）游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示） （2）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； （3）当时，绿地的面积为______．（取） 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量． （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数． 23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若高于标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：高于标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示， 故低于标准质量应记作． 故选：C． 2. “东风快递，使命必达！”，东风是我国目前最先进的洲际战略导弹，其最大射程约为14000公里，能够覆盖全球大部分地区．用科学记数法表示数“14000”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ， 故选：A． 3. 下列几何体中，从正面看和从左面看得到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，分别写出四个图形从正面看与从左面看所得的图形即可． 【详解】解：A、圆柱体从正面看与从左面看都是长方形，故选项不符合题意； B、长方体从正面看与从左面看是不同的长方形，故选项符合题意； C、球体从正面看与从左面看都是圆，故选项不符合题意； D、圆锥从正面看与从左面看都是三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误； B、，故B选项计算错误； C、，故C选项计算正确； D、，故D选项计算错误； 故选：C． 5. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，解题关键是熟练掌握角的运算法则．根据题意，、和三角板的一个直角组成了一个平角，用平角减去，再减去即可求解． 【详解】解：， 则． 故选：D． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式 C. 为了了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 D. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查，根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，该选项选择不合理； 、为了了解全国中学生的睡眠状况，应采用抽样调查的方式，该选项选择合理； 、为了了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，应采用抽样调查的方式，该选项选择不合理； 、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，应采用普查的方式，该选项选择不合理； 故选：． 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 则应缴水费为：元， 故选D． 8. 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（古代规定：1斤两）．问：人、银各几何？（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．设有x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，核心是根据总银两的数量不变这一等量关系来列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设有个人， ∵每人分7两剩余4两， ∴总银两为， ∵每人分9两差8两， ∴总银两为 ∵总银两的数量固定不变， ∴可列方程， 故选：A． 9. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了扇形面积，利用较大扇形面积减去较小扇形面积即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，该环形荷花装饰挂画的面积是： ， 故选：B 10. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个长方形区域分割为若干三角形，其分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图1，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；如图2，当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）；如图3，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）；…，以此类推，当长方形内有50个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察可知长方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当长方形内有1个点时，可分得个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得个三角形， 当长方形内有3个点时，可分得个三角形， ……， 以此类推，可知当长方形内有n个点时，可分得个三角形， ∴当长方形内有50个点时，可分得三角形的个数为个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 【答案】－2a3(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 12. 如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“思”字相对的面上的字是______． 【答案】问 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面的展开图特征，在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此即可得出结果，熟练掌握正方体表面的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：观察图中正方体的表面展开图，发现“静”与“好”相对，“学”与“勤”相对，“思”与“问”相对， 故答案为：问． 13. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解，求参数的值．根据一元一次方程解的定义，将代入方程，得到关于的方程，再解方程即可求解． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， ， ， 故的值为． 故答案为：． 14. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据题意，再结合图即可得出结论． 【详解】根据题意，将一块三角形木板截去一部分后，剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，再结合图可得：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了对两点之间，线段最短这一数学知识的应用，正确的理解题意和图是解题的关键． 15. 如图，在中，，，平分．从点画射线交于点，当时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，分两种情况讨论，当点在上时，当点在上时，根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：在中，，，平分． ∴， 如图，当点在上时， ∴ 如图，当点在上时， ∴ ∴ 综上所述的度数为或 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算顺序、去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据乘方的意义计算和、，再按先乘除后加减的顺序计算． （2）先对整式去括号、合并同类项完成化简，再将代入化简后的式子求值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 当时，原式． 17. 下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得： 第一步 去括号，得： 第二步 移项，得： 第三步 合并同类项，得： 第四步 两边都除以9，得： 第五步 （1）以上解题过程中，小明从第______步开始出错，错误的原因是______； （2）请解出该方程正确的解． 【答案】（1）一；1漏乘10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，小明从第一步开始出错，错误的原因是1漏乘10． 故答案为：一；1漏乘10． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　 　位好友． （2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍． ①请补全条形图； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度． ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？ 【答案】（1）30； （2）①补全图形如下： ； ②120；③70人. 【解析】 【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形； ②用360°乘以A类别人数所占比例可得； ③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例． 【详解】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人， 故答案为：30； （2）①设D类人数为a，则A类人数为5a， 根据题意，得：a+6+12+5a=30， 解得：a=2， 即A类人数为10；D类人数为2； ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人． 【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 19. 如图，已知和． （1）尺规作图：在的外部作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）画图与计算：在（1）的基础上，画出的平分线，当，时，求和的度数． 【答案】（1） 即为所求： （2）如图，平分线即为所求；， 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． （2）由题意得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，平分， 由（1）可知， 由图可知，， 平分，， ． 故答案为：，． 20. 某商场规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清．王叔叔用分期付款的方式购买价值19500元的电器． （1）他需要用多长时间才能付清尾款？ （2）若王叔叔付清第5个月分期款后，商场为了快速回收资金，规定：若顾客一次付清余款，余款可8折优惠．已知该电器进价为17000元，请你计算商场销售这台电器获得的利润． 【答案】（1）王叔叔11个月才能付清尾款 （2）700元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）设王叔叔x月才能付清尾款，由题意列出一元一次方程并求解即可； （2）首先计算付清第5个月分期款后的余款，再计算余款打折后少付的数额，然后计算获得的利润即可． 【小问1详解】 解：设王叔叔x月才能付清尾款，由题意得 ， 解得：． 答：王叔叔11个月才能付清尾款． 【小问2详解】 解：王叔叔付清第5个月分期款后， 余款为：（元）， 打折后王叔叔少付款：（元）， 则这台电器获得的利润为：（元）． 21. 小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足． （1）游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示） （2）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； （3）当时，绿地的面积为______．（取） 【答案】（1）， （2） 小华的设计方案符合要求，理由如下： 休闲场所面积为：， 绿地面积：， ∵， ∴绿地面积大于休闲场所的一半面积， 即：符合要求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、求差法比较大小，关键是利用求差比较法比较大小； （1）根据矩形及半圆的面积公式表示即可； （2）比较绿地面积与休闲场所的面积的一半作比较即可得出结论； （3）把代入绿地面积的代数式即可． 【小问1详解】 解：游泳区：， 休息区：； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，， 故答案为：． 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量． （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为； （2） 解：他们达到预期目标， 理由：， 答：他们达到预期目标； （3）废纸卖出的总钱数为67.5元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． （1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题． 【小问1详解】 解：经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， 六班收集废纸的质量为． 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：废纸卖出的总钱数为（元． 答：废纸卖出的总钱数为67.5元． 23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； （2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； （3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 【答案】（1），4，1 （2）或5 （3）的值为或或 【解析】 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示数、非负式和为零的条件、两点之间距离、数轴上中点表示方法、数轴动点问题等，根据题意，准确找到各个点表示的数，数形结合列式求解即可得到答案． （1）根据数轴的定义，由非负式和为零的条件得方程求解即可得到点、点表示的数，再由数轴上中点表示方法代值求解即可得到点对应的数； （2）根据题意，数形结合，分三种情况讨论，当时；当时；当时，列方程求解即可得到答案； （3）根据题意，理解“2倍点”概念，数形结合，分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； 【小问2详解】 解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5； 【小问3详解】 解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $