2026年中考数学第一轮复习专题讲练第21讲与圆有关的计算基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第四单元 图形的性质 《第21讲 与圆有关的计算》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·陕西西安·一模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查了弧长的计算公式，正确理解公式是关键． 重物上升，即弧长是，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：设旋转角度为，由题意得， ， 解得． 故选D． 2．（2025·安徽淮南·二模）如图，以含有角的三角尺的顶点B为圆心，长为半径画，交边于点D．若，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题主要考查含有角的直角三角形的性质、弧长计算．明确圆心角和半径是解题的关键．由含有角的三角形可先求出半径，再由弧长公式得出劣弧的长． 【详解】解：含有角的三角尺的顶点B为圆心， ，， ，， 长为半径画，交边于点D， ， ， ， 劣弧的长为：． 故答案为：B． 3．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，是半圆的直径，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题考查圆的性质．设半圆的圆心为O，连接，求出圆心角，再利用圆的周长公式即可求解． 【详解】解：设半圆的圆心为O，连接， ∵， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：B． 4．（2025·湖南湘西·模拟预测）如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【分析】本题考查了弧长的有关计算． 根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵弧长 ，其中 ，， ∴ ， 两边除以：， 即， 简化得， ∴ ． 故此扇形的圆心角为． 故选：C． 5．（2025·云南丽江·一模）半径为3、圆心角为的扇形的面积为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【难度】0.94 【分析】本题考查求扇形的面积，根据扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，该扇形面积为：. 故选：B． 6．（2025·甘肃武威·一模）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题考查了弧长公式、求圆锥的底面半径、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 先求出剩下的扇形的角度，再由弧长公式计算可得剩下的扇形的弧长，从而求出圆锥的底面半径，最后由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：∵从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度为， ∴剩下的扇形的弧长为， ∴圆锥的底面半径为， ∴圆锥的高为， 故选：B． 7．（2025·江苏·一模）如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了勾股定理，求扇形的面积，等腰直角三角形的性质， 根据阴影部分的面积解答即可. 【详解】解：∵， ∴， 同理：. 根据勾股定理，得. 阴影部分的面积 . 故选：C. 8．（2025·河南开封·一模）如图是完全展开的扇形纸扇，夹角为，的长为，的长为，则扇面（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及弧长的计算，先根据弧的长求出的长，再用大扇形的面积减去小扇形的面积即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵的长为，， ∴， 解得， ∴，， ∴扇面的面积为：． 故选：A． 9．（2025九年级下·云南昆明·学业考试）小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥形帽的母线长度为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（    ） A．225平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查了圆锥的有关计算，利用圆锥侧面积公式为，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，母线长，底面圆的半径， 该圆锥形帽的侧面积为， 故选：D． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品．古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键． 先求出的长，再根据扇形面积公式，求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】先结合题意，得出，，，则，再证明，故图中阴影部分的面积为，即可作答． 【详解】解：连接，与的交点为，连接, ∵将弧沿弦翻折恰好过圆心点， ∴， ∵点为弧的中点， ∴， ∴，，， 即， ∴， ∴， 故图中阴影部分的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了求不规则的面积，解直角三角形的相关性质，扇形面积，全等三角形的判定与性质，垂径定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 12．（23-24九年级上·云南红河·期末）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查求圆锥展开图的圆心角的度数，设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图的扇形圆心角为．根据题意，圆锥的侧面积是底面积的2倍，可建立方程求出母线长．再利用扇形弧长等于底面周长，即可求出圆心角． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图的扇形圆心角为， 由题意，得： ∴． 又∵，将代入得： ∴； 故选D． 13．（2025·安徽滁州·二模）如图，在边长为1的等边中，以顶点A为圆心，一定长为半径画弧，恰与底边相切，且分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据等边三角形的得到，根据正弦的定义求出，再根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，设弧与底边相切于F，连接， 则， 为等边三角形， ， ， ， 故选： 14．（2025·云南昆明·三模）将一个圆锥的侧面展开后得到一个扇形，这个扇形的面积为，半径为，这个圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】本题考查的是求解圆锥的底面半径，根据圆锥的侧面积公式，结合已知条件直接求解底面半径即可. 【详解】解：圆锥的侧面积公式为，其中为底面半径，为母线长（即展开后扇形的半径），题目中给出扇形的面积为，母线长，代入公式得： 解得， 因此，圆锥的底面半径为， 故选：D 15．（2025·山东聊城·三模）如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】C 【难度】0.85 【分析】本题主要考查正多边形与圆，圆周角定理，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 如图所示，连接，根据圆周角定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∴， ∴该正多边形的边数为10， 故选：C． 16．（2025·陕西渭南·模拟预测）如图，⊙是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查正五边形和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图所示，连接，， 是正五边形， ， ， 故选：D． 17．（2025·新疆克拉玛依·模拟预测）如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决问题的关键．连接、，根据正六边形性质得到，再结合圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案． 【详解】解：连接、，如图所示： 正六边形内接于， ， P是圆上任意一点，， 根据圆周角定理，， 故选：D． 18．（2025·山西·模拟预测）平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名．如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案)．已知正六边形的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，设正六边形的中心为O，连接，过点O作于H，可证明是等边三角形，得到，则，根据计算求解即可． 【详解】解；如图所示，设正六边形的中心为O，连接，过点O作于H， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴点O在以B为圆心，的长为半径的圆上， ∴， 故选：B．    二、填空题 19．（2025·四川广元·一模）如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，则图中阴影部分的面积为 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解决问题的关键．连接，根据阴影部分的面积的面积+扇形的面积扇形的面积，解答即可． 【详解】解：连接， 由题意可知： 阴影部分的面积的面积+扇形的面积扇形的面积，. ∵以为圆心，的长为半径画圆，交于点，， ∴， ∵以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 20．（2025·四川广安·一模）如图1是一个圆锥形生日帽，图2是其示意图．若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，则将该圆锥沿母线剪开后，其侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】/度 【难度】0.85 【分析】本题考查的是求解圆锥展开图的扇形圆心角，设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为，再利用底面圆周长等于展开图的弧长可得答案. 【详解】解：设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为， 由题知，， 解得， 其侧面展开扇形的圆心角为． 故答案为：． 21．（2025·云南·模拟预测）南南用圆规画出了一个双叶花的标记，如图，标记由四段相等的圆弧组成，每段圆弧都是四分之一圆周，若，则每一段弧的长度为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意，得出，结合弧长公式以及，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，标记由四段相等的圆弧组成，每段圆弧都是四分之一圆周， ∴ ∵， ∴， ∴则每一段弧的长度为， 故答案为： 22．（2025·四川绵阳·一模）如图，如果将一个半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是 m． 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了求弧长，圆锥的底面半径， 先根据公式求出扇形的弧长，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，进而得出半径． 【详解】解：扇形弧长， ∴圆锥底面半径 ． 故答案为：． 23．（2025·江苏苏州·二模）扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为 （结果保留）． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了扇形面积，利用扇形的面积公式求解即可，掌握扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：设扇形的面积为， 由题意得，弧长为，半径为， ∴扇形的面积， 故答案为：． 24．（2024·江苏宿迁·模拟预测）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的侧面积公式为，其中为底面半径，为母线长，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该圆锥的侧面积为， 故答案为：． 25．（2025·浙江衢州·模拟预测）用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ． 【答案】10 【难度】0.65 【分析】本题主要考查扇形的弧长公式．先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵扇形的弧长=， ∴圆锥的底面半径=． 故答案是：10． 26．（2025·安徽淮南·一模）如图，为的直径，，为的弦，，连接，，，则劣弧的长为 ． 【答案】/ 【难度】0.65 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，弧长公式，根据垂径定理和等腰三角形的性质求出，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：， ， ． 为的弦，， ， ∵， ∴的半径是2， 劣弧的长为． 故答案为：． 27．（2025·江苏镇江·一模）若扇形的圆心角为，半径为5，则该扇形的弧长为 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了弧长公式．根据弧长的计算公式（是扇形圆心角的度数，是扇形的半径），由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，该扇形的弧长， 故答案为：． 28．（2025·陕西西安·一模）如图,正五边形的外接圆为,点P是劣弧上一点,连接,则的度数是 . 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了正多边形与圆综合，圆内接四边形，先理解正五边形的外接圆为,列式计算得，运用圆内接四边形对角互补进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵正五边形的外接圆为, ∴， ∵点P是劣弧上一点, ∴观察图中，四边形是圆内接四边形， ∴， 故答案为：． 29．（2025·宁夏银川·三模）如图，的周长为，正六边形内接于则的面积为 ． 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可． 【详解】解：设半径为r，由题意得，， 解得， 六边形是的内接正六边形， ， ， 是正三角形， ， 弦所对应的弦心距为， 故答案为： 30．（2025·吉林长春·二模）如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为 ．    【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查圆内接正六边形的边心距问题，掌握正多边形的性质，会求中心角，会利用边心距和半径构成直角三角形，会用锐角三角函数求解是关键．连接，根据六边形是内接正六边形得出，进而根据三角函数的定义，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接，    ∵六边形是内接正六边形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 31．（2025·贵州贵阳·二模）等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知的半径长为2，点，，，，，将六等分，连接，，，，发现恰好过圆心，过点作的垂线，交的延长线于点，连接． (1)________°； (2)在（1）的结论下，求的长； (3)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)90 (2) (3) 【难度】0.65 【分析】本题考查了圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、勾股定理、扇形面积的计算等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． （1）根据等分弧的条件可得，即得，推出，根据可得，进而得到答案； （2）连接，易得是等边三角形，得到，得出，进而可求出，再根据勾股定理即可求出结果； （3）根据结合等边三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵点，，，，，将六等分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：90； （2）解：如图，连接， ∵被六等分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在直角三角形中，， ∴在直角三角形中，； （3）解：由（2）知： 是边长为2的等边三角形， ∴边上的高即为的长，等于， ∴， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 32．（2025·山东东营·中考真题）如图，是的直径，、是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查了圆的切线判定定理、扇形面积与三角形面积的计算，利用弧相等推导圆心角相等，结合直角三角形性质分析线段与角度关系是解题的关键． （1）连接，，由得圆心角，进而得，由得，由得，可得，即可得，又因是的半径即可证明； （2）由，结合得，由勾股定理可得，由即可得出． 【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 33．（2025·四川乐山·二模）如图，是的外接圆，，过点作切线，过点作交于点． (1)求证：； (2)若的半径为2，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求扇形面积； （1）连接，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理求得，根据圆周角定理求得出，根据切线的性质得出，进而求得，即可得证； （2）连接、，证明是等边三角形，进而求得，再根据，即可求解． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵，   ，   ， ， 又为的切线，且点在上 ， ， ，   ． （2）连接、， 在中，，，   ， 又，，   为等边三角形， ，   ， ， 为等边三角形且， 又   ，， ，   中，，， 又，   ， ，   ． 34．（2025·黑龙江鸡西·模拟预测）如图，是的直径，点C、D在上，． (1)求证：是的切线； (2)若时，求劣弧的长． 【答案】(1)见解析 (2)劣弧AC的长为 【难度】0.65 【分析】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理（同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角）、等边三角形的判定与性质以及弧长公式的应用，解题的关键是利用圆周角与圆心角的关系、直径的特殊性质推导角度和线段长度，进而完成切线证明与弧长计算． （1）由是的直径，根据直径所对的圆周角为直角得；利用同弧所对的圆周角相等，得，进而算出；结合已知，求出，即，根据切线判定定理证明是的切线； （2）连接，由且（圆的半径相等），判定是等边三角形，得（即半径；根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，得；代入弧长公式（n为圆心角度数，r为半径），计算出劣弧的长． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴，                                                            又∵， ∴，                                                  ∴，                                     即：， ∴是的切线； （2）解：如图，连接， ∵，且， ∴是等边三角形，                                                ∴，                                                ∵， ∴，                                             ∴劣弧的长为． 35．（2025·安徽·模拟预测）如图，，， (1)画出右移2个单位，再上移2个单位后得到的； (2)画出绕O点顺时针旋转后得到的； (3)求出点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【难度】0.85 【分析】本题考查平移作图，旋转作图，弧长公式，找出平移、旋转后对应点的位置是解题的关键． （1）将，，分别向右移2个单位，再上移2个单位，再顺次连接即可； （2）将，，分别绕O点顺时针旋转，再顺次连接即可； （3）利用弧长公式求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图， 点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长： 36．（2025·辽宁·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，D是延长线上一点，为的切线，过点C作于点E． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，由是的直径，得到，推出，利用角的和差得到，由得到，由得到，利用直角三角形的性质推出，则有，即可证明； （2）根据等边对等角得到，设，表示出，利用求出的值，通过解得到，利用圆周角定理得到，再利用弧长公式即可求出的长． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴在中，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等边对等角、解直角三角形、弧长公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 37．（2025·江苏南通·中考真题）如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． (1)连接，求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【难度】0.65 【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出； （2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的切线性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积计算，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形判定定理、等边三角形判定与性质及扇形面积公式是解题的关键． 38．（2025·四川广安·一模）如图，正六边形内接于，连接、． (1)若P是上的动点，连接、，求的度数； (2)若的面积为，求的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【难度】0.4 【分析】此题考查了圆内接正六边形问题，解题的关键是掌握圆内接正六边形的性质及弦和圆周角之间的关系． （）连接，利用弦和圆周角的关系即可求出的值； （）证明是等边三角形，利用三角函数求出，，再根据的面积为求出圆的半径，即可求出面积． 【详解】（1）如图所示，连接 ， ∵六边形是正六边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴是等边三角形， ∴； ∴，， ∴， ∴， 即的半径为． 面积为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第四单元 图形的性质 《第21讲 与圆有关的计算》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·陕西西安·一模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽淮南·二模）如图，以含有角的三角尺的顶点B为圆心，长为半径画，交边于点D．若，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图，是半圆的直径，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南湘西·模拟预测）如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·云南丽江·一模）半径为3、圆心角为的扇形的面积为（   ） A． B． C． D．3 6．（2025·甘肃武威·一模）如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏·一模）如图所示，边长为1的正方形网格中，、、、、是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·河南开封·一模）如图是完全展开的扇形纸扇，夹角为，的长为，的长为，则扇面（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 9．（2025九年级下·云南昆明·学业考试）小米给过生日的弟弟做了一顶圆锥形的生日帽，经过测量这顶圆锥形帽的母线长度为30厘米，底面圆的半径为15厘米，则该圆锥帽的侧面积为（    ） A．225平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 10．（2025·陕西西安·模拟预测）玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品．古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24九年级上·云南红河·期末）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（   ） A． B． C． D． 13．（2025·安徽滁州·二模）如图，在边长为1的等边中，以顶点A为圆心，一定长为半径画弧，恰与底边相切，且分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 14．（2025·云南昆明·三模）将一个圆锥的侧面展开后得到一个扇形，这个扇形的面积为，半径为，这个圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·山东聊城·三模）如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（    ） A．7 B．8 C．10 D．11 16．（2025·陕西渭南·模拟预测）如图，⊙是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 17．（2025·新疆克拉玛依·模拟预测）如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·山西·模拟预测）平遥推光漆器是山西著名的工艺品，以手掌推出光泽而得名．如图①是平遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何示意图(阴影部分为花朵图案)．已知正六边形的边长为2，分别以正六边形每个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵图案，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 19．（2025·四川广元·一模）如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，则图中阴影部分的面积为 20．（2025·四川广安·一模）如图1是一个圆锥形生日帽，图2是其示意图．若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，则将该圆锥沿母线剪开后，其侧面展开图的圆心角的度数为 ． 21．（2025·云南·模拟预测）南南用圆规画出了一个双叶花的标记，如图，标记由四段相等的圆弧组成，每段圆弧都是四分之一圆周，若，则每一段弧的长度为 ． 22．（2025·四川绵阳·一模）如图，如果将一个半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是 m． 23．（2025·江苏苏州·二模）扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为 （结果保留）． 24．（2024·江苏宿迁·模拟预测）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 ． 25．（2025·浙江衢州·模拟预测）用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 ． 26．（2025·安徽淮南·一模）如图，为的直径，，为的弦，，连接，，，则劣弧的长为 ． 27．（2025·江苏镇江·一模）若扇形的圆心角为，半径为5，则该扇形的弧长为 ． 28．（2025·陕西西安·一模）如图,正五边形的外接圆为,点P是劣弧上一点,连接,则的度数是 . 29．（2025·宁夏银川·三模）如图，的周长为，正六边形内接于则的面积为 ． 30．（2025·吉林长春·二模）如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为 ．    三、解答题 31．（2025·贵州贵阳·二模）等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知的半径长为2，点，，，，，将六等分，连接，，，，发现恰好过圆心，过点作的垂线，交的延长线于点，连接． (1)________°； (2)在（1）的结论下，求的长； (3)求图中阴影部分的面积． 32．（2025·山东东营·中考真题）如图，是的直径，、是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积． 33．（2025·四川乐山·二模）如图，是的外接圆，，过点作切线，过点作交于点． (1)求证：； (2)若的半径为2，求阴影部分的面积． 34．（2025·黑龙江鸡西·模拟预测）如图，是的直径，点C、D在上，． (1)求证：是的切线； (2)若时，求劣弧的长． 35．（2025·安徽·模拟预测）如图，，， (1)画出右移2个单位，再上移2个单位后得到的； (2)画出绕O点顺时针旋转后得到的； (3)求出点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长． 36．（2025·辽宁·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，D是延长线上一点，为的切线，过点C作于点E． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 37．（2025·江苏南通·中考真题）如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． (1)连接，求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 38．（2025·四川广安·一模）如图，正六边形内接于，连接、． (1)若P是上的动点，连接、，求的度数； (2)若的面积为，求的面积．（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $