2026年中考数学第一轮复习专题讲练第17讲 多边形与平行四边形基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第四单元 图形的性质 《第17讲 多边形与平行四边形》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·江苏镇江·一模）万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】本题考查了多边形的内角和外角的知识，首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴正八边形每个外角为， ∴正八边形每个内角的度数为， 故选：． 2．（2025·云南大理·一模）一个九边形的外角和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【分析】本题考查多边形外角和，解答本题的关键是明确n边形外角和为． 【详解】解：多边形的外角和等于． 故选：B． 3．（2025·贵州铜仁·三模）如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等，由邻补角的性质求出的度数，由平行四边形的对角相等，即可得到答案 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ． 故选：A． 4．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键．根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质，即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴， 故选：A． 5．（2025·北京·模拟预测）若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理. 根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故选：B． 6．（2025·湖南怀化·一模）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角问题，先求得边数，进而根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：设这个多边形为正边形． 则有，解得． 又因为任意多边形的外角和为， 所以． 故选：A． 7．（2025·山西·一模）如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，由平移的性质得出，，进而可得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵将沿着的方向平移得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D正确，无法判断A，B，C是否正确． 故选：D 8．（2025·湖南长沙·模拟预测）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题考查三角形的中位线的性质，利用三角形中位线等于第三边的一半即可解答． 【详解】解：∵D，E是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 9．（2025·广东广州·二模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质及三角形内角和定理等知识，由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得到，然后根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质得，， ， ， ， ， 故选：． 10．（2025·广东佛山·三模）如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（   ） A．13 B．14 C．19 D．28 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出的长是解题的关键．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ，点E为边的中点， ，， ． 故选：D． 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在正五边形中，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选B． 12．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 13．（2025·安徽滁州·二模）如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，再通过三角形外角的性质计算出的度数． 【详解】解：正五边形每个内角的度数为， 因为正五边形各边相等，所以和均为等腰三角形． 在中，； 同理，在中． ， 故选：C． 14．（2025·湖北·模拟预测）如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了正多边形的内角、多边形的内角和公式等知识点，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 由正多边形的性质可得，则，再求出六边形的内角和为，最后根据等于六边形的内角和减去即可解答． 【详解】解：∵五边形是正五边形，， ∴， ∵六边形的内角和为：， ， 故选：D． 15．（2024·山东潍坊·一模）如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（    ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 【答案】A 【难度】0.65 【分析】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∴， 故选：A． 16．（2025·安徽淮南·二模）如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质，取的中点构建平行四边形是解题的关键．取的中点，则，连接，根据三角形中位线的性质可证得四边形是平行四边形，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，则，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 17．（2025·河北唐山·三模）如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，点O为的中点，连接并延长交于点F，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【难度】0.65 【分析】该题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点，在平行四边形中，，，得出，结合平分，证明，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 18．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，过点作，交于，连接，则四边形为平行四边形，，由平行四边形的性质可得，，，结合题意可得，由直角三角形的性质得出，从而得出，由平行线的性质并结合等边对等角得出，进而可得，求出，再由等边对等角即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交于，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴四边形为平行四边形，， ∴，，， ∵F为的中点．， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 19．（2025·辽宁·模拟预测）如图，在中，平分交于点M，，连接，E，F分别是，的中点，若，则的长为（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、三角形的中位线性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解题的关键． 先利用平行四边形的性质和角平分线的定义可得，进而根据等角对等边得到，结合已知可得，最后根据三角形的中位线性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分交于点M， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A 20．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题主要考查矩形的判定，中点四边形，三角形中位线 ，设交于点Q，交于点P，结合三角形中位线证出四边形是平行四边形，再结合，证出结果即可． 【详解】解：设交于点Q，交于点P， ∵分别是的中点，     ∴，且，且，     ∴，且，         ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：A． 21．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 由题意可得为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，则，四边形是平行四边形，即可判断A、B、D；再由，是边的中点，即可判断C． 【详解】解：点、、分别是边、、的中点 ∴为的中位线， ∴， ∴，四边形是平行四边形， ∴， 故A、B、D正确，不符合题意； ∵，是边的中点， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 22．（2025九年级下·云南楚雄·学业考试）如图，在中，D、E分别为的中点，，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质及三角形周长公式，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理得出，根据直角三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：， ， ，分别是，的中点， ，， ， 即的周长为14． 故选：C． 二、填空题 23．（2025·江苏南通·模拟预测）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是 ． 【答案】10 【难度】0.94 【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键． 多边形外角和为即可求解． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是， ∴， ∴这个多边形的边数是10， 故答案为：10 ． 24．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ． 【答案】9 【难度】0.94 【分析】本题考查了边形的内角和，熟练掌握该知识点是解题的关键．设这个多边形为边形，根据公式可知，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形为边形， 故答案为：9 25．（2025·湖南张家界·模拟预测）如图，A、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则A、间的距离为 ． 【答案】26 【难度】0.94 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键． D、E是和的中点，则是的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是和的中点， ． 故答案为：26． 26．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在正六边形中，连接，，则的度数为 ． 【答案】#60度 【难度】0.85 【分析】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质以及角度和差计算等知识点，解题的关键在于利用正六边形内角为的性质，通过等腰三角形中等边对等角的原则计算出辅助角度．首先明确正六边形每个内角的度数，再分析和的角度，最后通过角度和差计算． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ，， ， ． ． 同理，． ． 故答案为：． 27．（2025·宁夏固原·三模）如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，则的度数为 °． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了正五边形的内角、多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．首先根据正多边形内角和公式确定，进而可得的值，再根据邻补角求出，即可获得答案． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 28．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为 ． 【答案】6 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，由的周长为14，可求． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为， ， 故答案为：． 29．（2025·四川雅安·一模）如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则 ． 【答案】5 【难度】0.85 【分析】连接，根据矩形的性质可得，，再根据勾股定理得，最后利用三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，， ，， ， E，F分别是的中点， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 30．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，延长到点E，连接，使．若，则的度数为 【答案】/40度 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据等腰三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 31．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，的平分线交于点E，若，则 ． 【答案】2 【难度】0.85 【分析】本题考查平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质，得到，得到，角平分线的定义，得到，进而得到，进而得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 32．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为 ． 【答案】8 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：8． 33．（2025·湖南株洲·二模）如图所示，在中，分别在上，且，若，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形为平行四边形即可解答，熟练运用平行四边形的判定和性质是解题的关键；根据题意可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， 四边形为平行四边形， ， 故答案为：． 34．（2025·江苏泰州·期中）如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线的性质，由直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得，再根据三角形中位线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在中，是的中点， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 35．（2025·云南·模拟预测）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，如果且，则 ． 【答案】8 【难度】0.65 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 连接，根据三角形中位线定理得出，，，再由矩形的判定得出四边形为矩形，利用其性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ，，，分别是四边形边，，，的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴ 故答案为：8． 36．（2025·上海·模拟预测）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则的长度为 ． 【答案】 【难度】0.65 【分析】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，可证，由等边三角形的性质可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 将纸片沿对角线对折， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 37．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了正多边形内角和公式、平行线的性质以及等腰三角形的判定，利用正多边形性质和平行线性质求出三角形两角相等是解题的关键．先根据正五边形内角和公式求出的度数．再结合正五边形的性质，计算出和的度数．利用平行线的性质，得出和的度数．最后通过比较和的度数，依据等腰三角形的判定（等角对等边）来证明是等腰三角形． 【详解】证明：是正五边形， ． ，． ， ，． ． 是等腰三角形． 38．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在中，点、分别是对角线上两点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【难度】0.85 【分析】连接交于，根据平行四边形的性质证明，，再证明，根据平行四边形的判定得出结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】证明：连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 39．（2025·四川巴中·中考真题）如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)的度数为． 【难度】0.85 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定，平行四边形的判定和性质． （1）由直角三角形的两个锐角互余，结合已知可得，即可证得结论； （2）由（1）得，结合已知可证四边形是平行四边形，从而可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的度数为． 40．（2025·陕西·模拟预测）如图，四边形为平行四边形，对角线交于点O，点E，F在上，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【难度】0.85 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角线互相平分，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． 41．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查正多边形的概念，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，扇形面积的计算，根据正六边形的概念确定相等的角和线段，以及角的大小是解题关键． （1）根据正六边形的概念，得到正六边形的每个内角相等，每条边相等，从而证明三角形全等，再利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据正六边形的概念，确定的度数，进而确定的度数和的长，再通过作差法计算阴影部分的面积即可． 【详解】（1）证明：∵六边形是正六边形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接，，， ∵是正六边形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 42．（2025·贵州遵义·一模）如图，平行四边形的对角线交于O，，连接． (1)求证四边形是平行四边形； (2)若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【难度】0.65 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． （2）利用平行四边形的性质求面积即可． 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的面积，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：为平行四边形， ，． ， ． ∴四边形是平行四边形． （2）解：当E为中点时，的面积的面积． ， 的面积的面积． ， 的面积的面积， 的面积的面积． ∴四边形的面积． 43．（2025·四川雅安·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，，当时，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据平行四边形的性质结合已知条件可以得到 ，利用即可证明； （2）利用平行四边形对角线互相平分可求，因为，由勾股定理可求，则平行四边形的面积可求． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）； （2）解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 44．（2025·山西吕梁·二模）阅读与思考 下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等角准正多边形”的研究报告 勤思小组 研究对象：等角准正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其所有的各角都相等，且有两条边不等于其他相等的边，我们称这个凸多边形为等角准正多边形．如图1，我们学习过的矩形（正方形除外）就是等角准正四边形，类似地，还有等角准正六边形、等角准正八边形…… 【特例研究】根据等角准正多边形的定义，等角准正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果在六边形中，，且，那么六边形是等角准正六边形． 性质探索：根据定义，探索等角准正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等角准正六边形的每个内角均等于___________．每个外角均等于___________． 对角线．．．．．． 任务： (1)直接写出研究报告中空缺的内容：___________，___________． (2)在图2中，等角准正六边形的三组正对边与与与分别有什么位置关系？请证明你的结论． (3)如图3，已知八边形中，，，且 ．求证：八边形是等角准正八边形 【答案】(1) (2)均为平行，见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，正多边形的性质，理解题意以及多边形的相关性质是解题关键． （1）根据等角准正六边形的定义解答即可； （2）连接，根据六边形是等角准正六边形，得出．结合四边形内角和得出，即可得，根据，得出．即可得．同理可证． （3）延长，与的延长线交于点，延长，与的延长线交于点，根据，得出，，根据，得出，即可得，同理，得出，即可证明． 【详解】（1）解：每个外角均等于，等角准正六边形的每个内角均等于， 故答案为：； （2）解：，，． 证明：方法一：连接，如图： 六边形是等角准正六边形， ． ， ． ， ． ． 同理可证． 方法二：延长交于点，如图： 六边形是等角准正六边形， ． ． ． ． ． 同理． （3）解：（方法不唯一）延长，与的延长线交于点，延长，与的延长线交于点，如图： ， ． ． ， ． ． ． 同理． ． 又，且， 八边形是等角准正八边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第四单元 图形的性质 《第17讲 多边形与平行四边形》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·江苏镇江·一模）万善塔，建于明崇祯十年．距今有三百六十多年的历史，又有“通天塔”之称．全塔高有米，塔身外为正八角形，内室为正方形，上下交错．如图所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·云南大理·一模）一个九边形的外角和等于（   ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州铜仁·三模）如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（2025·北京·模拟预测）若一个多边形的每个外角等于，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．（2025·湖南怀化·一模）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于(      ) A． B． C． D． 7．（2025·山西·一模）如图，将沿着的方向平移得到，其中与交于，连接，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·湖南长沙·模拟预测）在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（    ） A．68 B．48 C．72 D．36 9．（2025·广东广州·二模）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·广东佛山·三模）如图，的对角线相交于点，是的中点，，则的周长为（   ） A．13 B．14 C．19 D．28 11．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在正五边形中，的大小为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·安徽滁州·二模）如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·湖北·模拟预测）如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．（2024·山东潍坊·一模）如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（    ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 16．（2025·安徽淮南·二模）如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 17．（2025·河北唐山·三模）如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，点O为的中点，连接并延长交于点F，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 19．（2025·辽宁·模拟预测）如图，在中，平分交于点M，，连接，E，F分别是，的中点，若，则的长为（   ） A． B．5 C． D．6 20．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，两条对角线与互相垂直，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 21．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 22．（2025九年级下·云南楚雄·学业考试）如图，在中，D、E分别为的中点，，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 23．（2025·江苏南通·模拟预测）一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是 ． 24．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ． 25．（2025·湖南张家界·模拟预测）如图，A、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则A、间的距离为 ． 26．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在正六边形中，连接，，则的度数为 ． 27．（2025·宁夏固原·三模）如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，则的度数为 °． 28．（2025·辽宁鞍山·模拟预测）如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为 ． 29．（2025·四川雅安·一模）如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则 ． 30．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，延长到点E，连接，使．若，则的度数为 31．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，的平分线交于点E，若，则 ． 32．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为 ． 33．（2025·湖南株洲·二模）如图所示，在中，分别在上，且，若，则 ． 34．（2025·江苏泰州·期中）如图，在中，，点、、分别是、、的中点，若，则的长 35．（2025·云南·模拟预测）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，如果且，则 ． 36．（2025·上海·模拟预测）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则的长度为 ． 三、解答题 37．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 38．（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在中，点、分别是对角线上两点，且，连接、．求证：四边形是平行四边形． 39．（2025·四川巴中·中考真题）如图，已知，，，． (1)求证：； (2)求的度数． 40．（2025·陕西·模拟预测）如图，四边形为平行四边形，对角线交于点O，点E，F在上，且．求证：四边形为平行四边形． 41．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在中心为的正六边形中，点G，H分别在边，上，且不同于正六边形的顶点，． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若正六边形的边长为4，以点为圆心，为半径的扇形与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积． 42．（2025·贵州遵义·一模）如图，平行四边形的对角线交于O，，连接． (1)求证四边形是平行四边形； (2)若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积． 43．（2025·四川雅安·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，，当时，求的面积． 44．（2025·山西吕梁·二模）阅读与思考 下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等角准正多边形”的研究报告 勤思小组 研究对象：等角准正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其所有的各角都相等，且有两条边不等于其他相等的边，我们称这个凸多边形为等角准正多边形．如图1，我们学习过的矩形（正方形除外）就是等角准正四边形，类似地，还有等角准正六边形、等角准正八边形…… 【特例研究】根据等角准正多边形的定义，等角准正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果在六边形中，，且，那么六边形是等角准正六边形． 性质探索：根据定义，探索等角准正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等角准正六边形的每个内角均等于___________．每个外角均等于___________． 对角线．．．．．． 任务： (1)直接写出研究报告中空缺的内容：___________，___________． (2)在图2中，等角准正六边形的三组正对边与与与分别有什么位置关系？请证明你的结论． (3)如图3，已知八边形中，，，且 ．求证：八边形是等角准正八边形 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $