精品解析：湖南邵阳市隆回县2025年下期期末八年级学科素养测数学试卷

2025年下期期末八年级学科素养测试卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、单选题 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数：；7，24，25；9，40，41；4，5，6，其中是勾股数的有（ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 3. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 如图，点、、、在一条直线上，，，补充下列条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的周长是，一边长为，则腰长是（ ）． A. B. 或 C. D. 8. 如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 10. 如图，在中，直线垂直平分，点是直线上的一个动点，若，则周长的最小值为（ ） A. 24 B. 12 C. 20 D. 36 二、填空题 11. 当______时，分式的值是0． 12. 化简：的计算结果是______． 13. 计算的结果是______． 14. 分解因式：______． 15. 若是三角形的三边长，则化简的结果为________． 16. 若关于的方程有增根，则_______． 17. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点，，则的周长为______． 18. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点交于点平分，交于点．若，则的值为______． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知点 、、在同一条直线上， 和 均为等边三角形，连结、，与交于点，与交于点． （1）求证： （2）求的大小． 23. 近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 24. 如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 25. 阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得： 则 ，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为． 提出问题： （1）已知：二次三项式有一个因式是，求p的值． （2）已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 26. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ______________________． （2）如图，已知，以、为边分别向外作等边和等边，并连接，，则 ___________． （3）如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期末八年级学科素养测试卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、单选题 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得，解不等式就可以求解． 【详解】解：∵代数式有意义 ∴ 解得 故选：B． 2. 下列四组数：；7，24，25；9，40，41；4，5，6，其中是勾股数的有（ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义：满足的三个正整数、、称为勾股数． 根据勾股数的定义依次验证四组数是否符合定义即可． 【详解】解：∵①组的数不是正整数， ∴①不是勾股数， ∵②组中，，，即，且7、24、25均为正整数， ∴②是勾股数， ∵③组中，，，即，且9、40、41均为正整数， ∴③是勾股数， ∵④组中，，，， ∴④不是勾股数， 综上，是勾股数的有2组， 故选C． 3. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 4. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，去分母转化为整式方程的过程．解分式方程的关键是确定最简公分母并去分母，方程两边同乘公分母，即可转化为整式方程． 【详解】解：原方程为， 将分母变形为，原方程可改写为：， 确定最简公分母为，两边同乘，得：． 故答案选：C． 5. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据平角的定义即可求出的度数，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，点、、、在一条直线上，，，补充下列条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】∵，只能得到角的相等，而三角形全等必须有一组对应边相等， 故A错误，符合题意； ∵ ∴， 故B正确，不符合题意； ∵， ∴ ∵ ∴， 故C正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D正确，不符合题意； 故选A． 7. 若等腰三角形的周长是，一边长为，则腰长是（ ）． A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据等腰三角形的定义分为腰和底边两种情况讨论，再利用三角形三边关系验证即可． 【详解】解：等腰三角形周长为，一边长为， 当为腰时，则另一腰为，底边为， ，能构成三角形，此时腰长为； 当为底边时，设腰长为，则，解得， ，能构成三角形，此时腰长为； 综上可知，腰长为或， 故选：B． 8. 如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】如图，作QH⊥AB， 根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线， ∵ ∴QH=QC=5， ∴的面积===50 故选B． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法． 9. 如图，在Rt中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理，可以得到之间的关系，然后根据，可以得到的值，从而可以得到的值，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵为直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B． 10. 如图，在中，直线垂直平分，点是直线上的一个动点，若，则周长的最小值为（ ） A. 24 B. 12 C. 20 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，轴对称的最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 根据题意得到周长的最小值是，直接求解即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 直线垂直平分， ， ， ， 周长的最小值． 故选：C． 二、填空题 11. 当______时，分式的值是0． 【答案】－2 【解析】 【分析】当分式的分子为零，同时分母不为零时，分式的值为零． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为：－2 【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意分式有意义的条件应同时满足． 12. 化简：的计算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再进行化简即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查异分母分式的加减法．熟练掌握异分母加减法的运算法则，是解题的关键． 13. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据平方差公式分解即可. 【详解】解： . 故答案为：. 15. 若是三角形的三边长，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，由三角形三边关系定理得，由绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16. 若关于的方程有增根，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程化为整式方程，求出使最简公分母的值为0的未知数的值，代入整式方程，求出的值即可． 【详解】解：， 去分母，得， ∵方程有增根， ∴，解得， 把代入，得，解得； 故答案为：1． 17. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点，，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵线段的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴的周长； 故答案为：8． 18. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点交于点平分，交于点．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点O作于M，于N，则，可证明，则可推出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点O作于M，于N， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴同理可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶ （1）先利用二次根式的除法、乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的乘法法则计算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式． ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，按照解分式方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后验根即可得到答案，熟记分式方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 是原分式方程的根． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则． 先对分式进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 22. 如图，已知点 、、在同一条直线上， 和 均为等边三角形，连结、，与交于点，与交于点． （1）求证： （2）求的大小． 【答案】（1） 证明：、都是等边三角形， ，，， ，即， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）利用等边三角形的性质和“”证明，即可得证； （2）设交与点，根据全等三角形的性质以及三角形的外角的性质可得，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，设交与点， ∵是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 23. 近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 【答案】“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务，利用工作时间工作总量工作效率，结合“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务． 24. 如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高、三角形的面积等.（1）求出，根据三角形的面积求出，再求出结果即可； （2）求出，根据三角形的外角性质求，根据角平分线求出，再求出即可． 【小问1详解】 解：∵点F是边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴, ∵为的角平分线， ∴， ∴. 25. 阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得： 则 ，解得：，． ∴另一个因式为，m的值为． 提出问题： （1）已知：二次三项式有一个因式是，求p的值． （2）已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值． 【答案】（1）p的值为6 （2）另一个因式为，k的值为 【解析】 【分析】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键． (1)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案； (2)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案． 【小问1详解】 解：(1)设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，p的值为6； 【小问2详解】 设另一个因式为，由题意，得： 则 ， ∴， 解得， ∴另一个因式为，k的值为． 26. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图，与都是等腰三角形，，，且，则有 ______________________． （2）如图，已知，以、为边分别向外作等边和等边，并连接，，则 ___________． （3）如图，在两个等腰直角三角形和中，，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2） （3） 且，理由如下： 如下图所示， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）由，可证，根据全等三角形的判定证明即可； （2）先根据等边三角形的性质得到，，，再证明得到，再利用的外角性质求得即可求解； （3）证明得到，，进而利用三角形的内角和定理证明即可． 【小问1详解】 （1）解：， ， ， 在和中，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：等边和等边， ，，， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握“手拉手全等模型”，能找到全等三角形是解答的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $