7.3同底数幂的除法（第1课时）教学设计2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的除法法则”核心知识点，通过复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，以“同底数幂相乘指数相加，相除是否有类似规律”设问衔接，搭建学习支架引导学生类比探究新知。 该设计以“观察—猜想—验证—归纳”为主线，学生通过具体算式自主推导法则，培养推理意识与抽象能力。分层例题（基础应用、综合运算、逆用求值）兼顾学情，如逆用例题“已知aᵐ=5，aⁿ=3求aᵐ⁻ⁿ”提升应用意识。助力学生深化法则理解，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

县（区） 学校 苏科版七年级数学下册教学设计 课 题 7.3同底数幂的除法（第1课时） 课 型 新授课 上课时间 主备人 执教老师 教学目标 1. 知识与技能：理解同底数幂除法的实际意义，熟练掌握同底数幂的除法法则，能规范运用法则进行简单的同底数幂除法运算，初步掌握法则的逆用方法，规避基础运算错误。 1. 过程与方法：类比同底数幂的乘法法则推导过程，引导学生经历观察、猜想、验证、归纳的完整探究过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力，渗透转化、类比的数学思想，提升学生的自主探究能力。 教 学 重、难点 重点：同底数幂的除法法则的推导过程，以及法则的正向应用和逆向运用。 难点：理解同底数幂除法法则中“a≠0” “m＞n”两个核心条件的意义，规避与同底数幂乘法、幂的乘方法则混淆的易错点，熟练掌握法则逆用的技巧。 教学准备 多媒体课件 课时安排 教学过程 二次备课 一、课前导入 课件出示3道针对性复习题，指名3名学生上台演算，其余学生在练习本上规范完成，演算结束后师生共同订正，重点强调各法则的核心要点和易错点。 1. 计算：① a³·a⁵ ② (a⁴)² ③ (-2ab²)³ 1. 提问：同底数幂的乘法法则是什么？（指名学生回答，教师板书：aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，其中a≠0，m、n为正整数） 1. 引入新课：我们已经熟练掌握了幂的乘法运算，那么幂的除法运算该如何进行呢？同底数幂相乘是指数相加，相除会不会有类似的规律？（板书课题：7.3同底数幂的除法（第1课时））。 二、探究新知：自主探究，实践感悟 1．自主探究：课件出示分层探究题， （1）计算下列各式（先以分数形式表示运算过程，再转化为同底数幂的形式）： ① 2⁵÷2³ = （2×2×2×2×2）÷（2×2×2）= 32÷8 = 4 = 2² ② a⁶÷a²（a≠0）= （a×a×a×a×a×a）÷（a×a）= a⁴ = a⁴ ③ 10⁷÷10⁴ = （10×10×10×10×10×10×10）÷（10×10×10×10）= 10000000÷10000 = 1000 = 10³ 2.观察上述算式，小组讨论并思考以下问题： ① 被除数和除数的底数有什么共同特点？（底数相同） ② 商的底数与被除数、除数的底数之间有什么关系？（商的底数与被除数、除数的底数相同） ③ 商的指数与被除数、除数的指数之间有什么规律？（商的指数等于被除数的指数减去除数的指数） 1. 猜想：对于任意非零数a，以及正整数m、n（m＞n），aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ。 1. 验证猜想：结合同底数幂的乘法法则进行验证，若aᵐ÷aⁿ = aᵏ（a≠0）， 根据“除法是乘法的逆运算”，可得aᵏ·aⁿ = aᵐ；根据同底数幂的乘法法则，aᵏ⁺ⁿ = aᵐ；由于底数a≠0且底数相同，指数必然相等，因此k = m - n，即aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n为正整数，且m＞n）。 5.归纳法则：师生共同归纳同底数幂的除法法则，教师板书核心内容，强调表述的严谨性： 文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 符号表示：aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ（其中a≠0，m、n为正整数，且m＞n） 强调易错点： ① 条件1：a≠0（核心原因：除数不能为0，若a=0）； ② 条件2：m、n为正整数，且m＞n； ③ 易错提醒：切勿混淆同底数幂的乘法与除法法则 6.例题讲解（10分钟） 例1：计算（基础题，侧重法则正向应用） （1）x⁸÷x³ （2）a⁶÷a² （3）(-2)⁷÷(-2)⁴ （4）(a+b)⁵÷(a+b)²（a+b≠0） 解：（1）x⁸÷x³ = x⁸⁻³ = x⁵ （依据同底数幂的除法法则，底数x不变，指数相减） （2）a⁶÷a² = a⁶⁻² = a⁴ （注意：底数a≠0，指数相减时切勿算成相加，避免出错） （3）(-2)⁷÷(-2)⁴ = (-2)⁷⁻⁴ = (-2)³ = -8 （4）(a+b)⁵÷(a+b)² = (a+b)⁵⁻² = (a+b)³ （底数为多项式时，只要底数相同，同样适用同底数幂的除法法则，注意a+b≠0的条件） 例2：计算 （1） a⁹÷a²÷a³ （2）(a⁴)³÷a⁷ （3）(-3a³)²÷a⁶ 解：（1）a⁹÷a²÷a³ = a⁹⁻²⁻³ = a⁴ （2）(a⁴)³÷a⁷ = a¹²÷a⁷ = a⁵ （3）(-3a³)²÷a⁶ = 9a⁶÷a⁶ = 9 小结：运算时兼顾系数和符号的运算，避免遗漏步骤。 例3：逆用法则求值（拓展题） 已知aᵐ=5，aⁿ=3（a≠0），求aᵐ⁻ⁿ的值。 解：由同底数幂的除法法则逆用，可得aᵐ⁻ⁿ = aᵐ÷aⁿ（逆用核心：将指数相减转化为同底数幂相除） 把aᵐ=5，aⁿ=3代入式子，得aᵐ⁻ⁿ = 5÷3 = 5/3 小结：法则逆用的关键是牢记“aᵐ⁻ⁿ = aᵐ÷aⁿ”（a≠0，m、n为正整数，m＞n），可用于已知aᵐ、aⁿ的值，求aᵐ⁻ⁿ的值，核心是实现“指数运算”与“幂的运算”的转化。 三、课堂练习：分层训练，巩固应用 基础题 计算：① b⁷÷b⁴ ② (-x)⁶÷(-x)³ ③ 10⁵÷10² ④ (xy)⁸÷(xy)³ 提升题 1. 计算：① a⁸÷(a³÷a) ② (a³)²·a⁴÷a⁹ ③ (-2a²b)⁴÷(4a⁶b²) 拓展题 已知aᵏ=4，aᵐ⁻ᵏ=5，求aᵐ的值。 四、课堂总结：梳理回顾，提炼升华 （1）自主小结： （2）教师梳理：教师结合学生的发言，梳理本节课核心要点，板书小结内容，强化学生记忆： 通过针对性复习，唤醒学生对幂的运算的记忆，强化旧知基础，为类比推导同底数幂的除法法则奠定坚实基础；同时通过设问引发学生思考，激发学生的探究欲望，自然衔接新课内容。 引导学生自主思考、小组讨论，规范完成探究过程，教师巡视指导，及时解决学生的疑惑。 让学生亲身经历“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，深刻理解法则的本质的来源，而非机械记忆；通过强调易错点，帮助学生规范运算思维，提前规避常见错误；小组讨论环节培养学生的合作交流能力和自主探究能力。 分层例题贴合学生学情，从基础应用到综合应用，再到法则逆用，逐步提升难度，既巩固了法则的核心应用，又突破了教学重难点；规范的步骤书写的引导学生养成良好的运算习惯，例题后的小结帮助学生梳理解题思路和易错点。 布置作业 布置分层课时作业（详见下文课时作业），教师强调作业要求： ① 规范书写运算步骤，每一步标注所用法则，避免跳步； ② 重点关注易错点，认真审题、仔细演算，避免粗心出错； ③ 基础题、提升题全员必做，拓展题根据自身情况自主完成，鼓励主动探究、尝试突破。 板书设计 7.3同底数幂的除法（第1课时） 1.探究过程：观察→猜想→验证→归纳 2法则： · 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减 · 符号：aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n为正整数，m＞n） 3.易错点：a≠0；m＞n；区分乘除法则 教学反思 1. 学生对同底数幂除法法则的推导过程理解程度如何，是否能主动参与探究、大胆表达自己的猜想？ 2. 法则的正向应用、逆向运用及综合应用中，学生的易错点主要集中在哪些方面，后续如何设计针对性练习强化巩固？ 学科网（北京）股份有限公司 $