精品解析：安徽省滁州市凤阳县大庙中学等校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

安徽凤阳县部分学校联考2025－2026学年上学期七年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数，，0.3，，4，中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：不是有理数； ，是负有理数； 0.3， 4，是正有理数． 故选B． 2. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置，确定、的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析、的情况，进而比较大小．本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上数的大小关系（数轴上右边的数总比左边的数大）是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 3. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识，根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，， ∴，故选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，故选项B错误，不符合题意； ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，为有理数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握非负性的意义． 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，从而求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 且，且， ∴且， ∴且， ∴，代入得， ． 故选：B． 5. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60kw/h，水流速度是akm/h，3h后两船相距（ ） A. 6a千米 B. 3a千米 C. 180千米 D. 360千米 【答案】D 【解析】 【分析】根据3h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得 【详解】解：由题意知甲顺水航行的速度为（60+a）km/h，乙逆水航行的速度为（60-a）km/h， 则3h后两船相距3（60+a）+3（60-a）=360（km）， 故选D． 【点睛】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键． 6. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A. 2017 B. 2020 C. 2022 D. 2032 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知代数式值求出的值，再代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：A． 7. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先求解第一个方程得到 x 的值，再代入第二个方程求解m． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， ∴ ， ∴ ． ∵ 两个方程的解相同， ∴ 将 代入方程 ∶ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 8. 如图，点C为线段的中点，点D为线段的三等分点．已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由线段中点的意义求得，利用点D为线段的三等分点求得，据此即可求解． 【详解】解：∵点C为线段的中点，， ∴，， ∵点D为线段的三等分点， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段中点的意义，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键． 9. 如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（　　） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断． 【详解】∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°． ∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，∴∠AOE=∠BOC=120°，∠DOE=90°，∠DOB=150°，则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°． 总之有8对互补的角． 故选D． 【点睛】本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键． 10. 人口老龄化已成为世界性的重要议题．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，则意味着这个国家或地区进入老龄化社会，达到为中度老龄化社会，达到为重度老龄化社会．下图展示了2013年至2023年我国60岁及以上人口数量及其占全国总人口比重．下列说法不正确的是（ ） A. 我国2023年尚未进入重度老龄化社会 B. 2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增 C. 2022年60岁及以上人口比重比2017年高 D. 面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图与条形统计图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 我国2023年60岁及以上人口比例为，未达到，尚未进入重度老龄化社会，故该选项正确，不符合题意； B. 2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增，故该选项正确，不符合题意； C. 2022年60岁及以上人口比重比2017年高，故该选项不正确，符合题意； D. 面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知实数，满足与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a和b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍然是单项式，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，据此求出，即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，． ∴． 故答案为：5． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．将 代入方程，求解 a 的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， 故答案为：1． 14. 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这天中用水量最多的一天比最少的一天多_______吨 【答案】8 【解析】 【分析】观察统计图，得到最多的用水量和最少的用水量，求差即可. 【详解】根据图形可得：最多的用水量为36吨，最少的用水量为28吨. 36-28=8（吨） 故答案为：8 【点睛】本题考查从图形中读取信息，解题的关键在于准确找到最多的用水量和最少的用水量, 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据乘方，绝对值，有理数的混合计算进行计算即可． 【详解】解：原式＝﹣4×（）﹣8 ＝﹣8． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得， ，得，解得， 把代入②，得， 解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在元旦期间，某商店销售特色礼品糖果，共有箱，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示： 与标准质量的差值（千克） -0.10 -0.05 0 0.05 0.10 0.15 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这箱特色礼品糖果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）与标准质量相比，这箱礼品糖果总计超过或不足多少千克？ （3）商店计划先以每千克元售出部分糖果，然后以八折优惠售完剩余的糖果，若商店想要获得元的销售额，请问原价售出的糖果是多少千克？ 【答案】（1） （2）超过千克 （3）千克 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用以及正负数的实际意义，熟练掌握正负数的运算和根据等量关系列方程是解题的关键． （1）找出表格中最重和最轻的差值，直接相减即可． （2）将每类差值乘以对应箱数，再求和，得到总计超过或不足的千克数． （3）先算出糖果的总质量，再设原价售出的质量为未知数，根据销售额列方程求解． 【小问1详解】 解：（千克）， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：这20箱礼品糖果总计超过千克． 【小问3详解】 解：总质量为（千克） 设原价售出千克，则打折售出千克， ， ， ， ， ， 答：原价售出的糖果是千克． 18. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为_____米，花圃的长为_____米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示，结果需化简）； （3）若篱笆的单价为60元/米，当，时篱笆的总造价是多少元？ 【答案】（1）， （2）米 （3）篱笆的总价为2400元 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中的信息计算即可； （2）由（1）可得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入（2）中的式子求出篱笆总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价． 【小问1详解】 解：花圃的宽为米，花圃的长为米； 【小问2详解】 解：依题意篱笆总长米； 【小问3详解】 解：当，时，（米）， （元）． ∴篱笆的总价为2400元． 19. 已知关于的一个方程是一元一次方程． （1）求m的值． （2）若此方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． （1）由一元一次方程的定义可知：，继而求解即可； （2）由（1）知，，可得方程，解得，易知的解为，代入即可求得n的值． 【小问1详解】 解：∵关于的一个方程是一元一次方程． ∴， 解得， 【小问2详解】 由（1）知，，则这个方程为：，即，解得：， ∵这个方程的与关于y的一元一次方程的解互为相反数， ∴的解为， 把代入，得：， 解得：． 20. “泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元． （1）绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？ （2）某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？ 【答案】（1）绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元 （2）分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元，根据2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元列出方程组求解即可； （2）设购买绢布扇m个，购买手账本n个，根据总费用为110元列出方程求出m、n的值，再求出的最大值即可得到结论． 【小问1详解】 解：设绢布扇的单价为x元，手帐本的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：绢布扇的单价为15元，手帐本的单价为20元； 【小问2详解】 解：设购买绢布扇m个，购买手账本n个， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m、n都为自然数， ∴当时，； 当时，； ∵， ∴分别购买6个绢布扇和1个手账本获得的投壶机会最多． 21. 图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． （1）若为直角，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可． （2）设， 可得，证明，，进一步解方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵为直角， ∴． ∵是的补角， ∴， ∵平分， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设，而， ∴． ∵是的补角， ∴三点共线， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 解得， ∴． 22. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 【答案】（1）200，144 （2） 补全条形图如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出类软件的人数，补全条形图即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； ； 故答案为：200，144； 【小问2详解】 软件的人数为：（人）； 补全条形图略 【小问3详解】 由题意，列表如下： A A A B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B A A，A A，A A，B B B，A B，A B，A 共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种， 故. 23. 在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒． （1）当n=1时，求AB的值； （2）当t 为何值时，A、B两点重合； （3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t 的值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）|2t﹣6|；（2）当t 为3时，A、B两点重合；（3）存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为或． 【解析】 【分析】找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数． （1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论； （2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t 秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6． （1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7， AB=|5t+1﹣（3t+7）|=|2t﹣6|． 故答案为：|2t﹣6|． （2）根据题意得：5t+n=3t+n+6， 解得：t=3． ∴当t 为3时，A、B两点重合． （3）∵P为线段AB的中点， ∴点P表示的数为（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3， ∵PC=4， ∴|4t+n+3﹣n﹣10|=|4t﹣7|=4， 解得：t=或t=． ∴存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽凤阳县部分学校联考2025－2026学年上学期七年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数，，0.3，，4，中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，为有理数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60kw/h，水流速度是akm/h，3h后两船相距（ ） A. 6a千米 B. 3a千米 C. 180千米 D. 360千米 6. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A. 2017 B. 2020 C. 2022 D. 2032 7. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点C为线段的中点，点D为线段的三等分点．已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（　　） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 10. 人口老龄化已成为世界性的重要议题．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，则意味着这个国家或地区进入老龄化社会，达到为中度老龄化社会，达到为重度老龄化社会．下图展示了2013年至2023年我国60岁及以上人口数量及其占全国总人口比重．下列说法不正确的是（ ） A. 我国2023年尚未进入重度老龄化社会 B. 2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增 C. 2022年60岁及以上人口比重比2017年高 D. 面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知实数，满足与互为相反数，则的值为________． 12. 若单项式与的和仍然是单项式，则___________． 13. 若是关于x的方程的解，则a的值是________． 14. 某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这天中用水量最多的一天比最少的一天多_______吨 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 解方程组： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在元旦期间，某商店销售特色礼品糖果，共有箱，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示： 与标准质量的差值（千克） -0.10 -0.05 0 0.05 0.10 0.15 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这箱特色礼品糖果中，最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）与标准质量相比，这箱礼品糖果总计超过或不足多少千克？ （3）商店计划先以每千克元售出部分糖果，然后以八折优惠售完剩余的糖果，若商店想要获得元的销售额，请问原价售出的糖果是多少千克？ 18. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为_____米，花圃的长为_____米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示，结果需化简）； （3）若篱笆的单价为60元/米，当，时篱笆的总造价是多少元？ 19. 已知关于的一个方程是一元一次方程． （1）求m的值． （2）若此方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 20. “泉在济南·共赏春花”2024济南花朝节于3月23日在大明湖景区开幕，花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动，在市集上还有各类以花为主题的文创商品．已知2个绢布扇和3个手帐本需花费90元，3个绢布扇和4个手帐本需花费125元． （1）绢布扇和手帐本的单价分别是多少元？ （2）某商店为吸引游客，推出了投壶小游戏，凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会，投中3次即可免费赠送文创书签．一名游客恰好用110元购买了绢布扇和手帐本两种文创商品，问分别购买多少个绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？ 21. 图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． （1）若为直角，求的度数． （2）若，求的度数． 22. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 23. 在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒． （1）当n=1时，求AB的值； （2）当t 为何值时，A、B两点重合； （3）在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为n+10是否存在t 的值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $