精品解析：四川泸州市龙马潭区2025年秋期期末学业评价七年级数学试题

2025年秋期学生学业评价试题 七年级数学 全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 4．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式的变形，错误的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 解方程时，移项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式的系数和次数分别是（ ） A. 1，3 B. ，3 C. 1，2 D. ，2 6. 商店某件商品的成本价为a元，按成本价提高后标价，再打八折销售，这件商品售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 8. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 若一个角补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 龙马潭区截至2025年底的常住人口约为50万人，十进制数50转化为二进制数为（ ） A. 110010 B. 101100 C. 110100 D. 100101 12. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）． 13. 互为倒数的两数之积是______． 14. 计算：______． 15. 钟表上的时针1小时旋转了_____度． 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 17. 如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)个顶点，第n个图形总的点数S是____（用含n的代数表示） 三、计算题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 18 计算： 19 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分） 20. 解下列方程： 21. 如图是某公园的一块直角三角形闲置空地，两直角边长分别为a米、b米．为了美化环境，准备在这个三角形空地中修建一个半径为米的圆形花圃，然后在花圃内种花，剩余部分种草． （1）求种花区域的面积，种草区域的面积．（用代数式表示，结果保留） （2）若种草每平方米花费50元，种花每平方米花费60元，当，，（单位：米）时，求种花与种草所需的总费用．（取3.14） 22. 如图，已知线段，延长到点C，使得，点D为线段的中点，． （1）求线段、、的长； （2）若点P为线段上一点，且，求线段的长． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分） 23. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数a的点与原点的距离，那么数轴上两点A、B表示的数为a、b，则点A与点B之间的距离为．例如：的几何意义是数轴上数a所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数a所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）求的值； （2）若点M在A、B之间，求的值； （3）若，求m的值． 24. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款1.5匹空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，（空调综合费用空调的售价电费）．某校准备购置一批空调，每台空调1年使用的时间约为2000h． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 （1）如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为多少元？ （2）求使用年限为多少年时，两款空调的综合费用相同？ （3）某校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年．以10年为使用周期购买一台空调，买哪款空调更合算，请通过计算说明理由． 25. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板直角（）顶点放在点O处． （1）将直角三角板的一边放在射线上，如图1，求的度数； （2）将直角三角板绕点O转到如图2所示的位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点O转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期学生学业评价试题 七年级数学 全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．每小题答案选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 4．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意； B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列等式的变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需根据等式的两个基本性质逐一判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：A选项：∵，根据等式的基本性质1，两边同时减1，∴，变形正确; B选项：∵，根据等式的基本性质2，两边同时乘，∴，变形正确; C选项：∵，根据等式的基本性质2，两边同时乘，∴，变形错误; D选项：∵，根据等式的基本性质2，两边同时除以3，∴，变形正确； 故选：C． 4. 解方程时，移项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质求解即可． 【详解】解：解方程， 移项，得， 故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解答的关键． 5. 代数式的系数和次数分别是（ ） A. 1，3 B. ，3 C. 1，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：代数式的系数和次数分别是和， 故选：B． 6. 商店某件商品的成本价为a元，按成本价提高后标价，再打八折销售，这件商品售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列出算式是解题的关键． 根据成本价求出标价，再求出八折后的售价即可． 详解】解：（元） 故选：B． 7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z字形两端是对面”可知，“国”与“的”是对面， 故选：C． 8. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 9. 若一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角与余角，先依据补角定义求出该角的度数，再根据余角的定义计算其余角的度数即可． 【详解】解：设这个角的度数为， ∵ 互为补角的两角和为，且该角的补角是， ∴ ， 解得， ∵ 互为余角的两角和为， ∴ 这个角余角的度数为， 故选：C． 10. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程中，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 11. 龙马潭区截至2025年底的常住人口约为50万人，十进制数50转化为二进制数为（ ） A. 110010 B. 101100 C. 110100 D. 100101 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查十进制数转化为二进制数，使用除取余法即可求解，将每次除得到的余数倒序排列就是对应的二进制数，据此解答即可． 【详解】解：∵，余数为0； ，余数为1； ，余数为0； ，余数为0； ，余数为1； ，余数为1； ∴将余数从最后一个到第一个依次排列，得到二进制数， 故选：A． 12. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义可得且，再根据有理数的加减法与乘法、绝对值的性质逐个判断即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置得到且， ∴，，， ∴， 正确的为：①④⑤， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）． 13. 互为倒数的两数之积是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行解答即可． 【详解】解：互为倒数的两数之积是1， 故答案为：1． 14. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，根据乘法分配律把原式变形为，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解； ， 故答案为：1． 15. 钟表上时针1小时旋转了_____度． 【答案】30 【解析】 【详解】钟表上的时针1小时旋转1大格，每个大格为 . 16. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，例如，将26个英文字母a，b，c，…，z，依次对应自然数1，2，3，…，26．现有一种加密方法，给出密文与明文之间的关系如下：当“密文”中的数字x为奇数时，则“明文”对应的序号为，当“密文”中的数字x为偶数时，则“明文”对应的序号为，将密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式解决问题，根据题意，按照要求计算出密文对应的明文即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：26是偶数，对应的“明文”序号为，即为m， 2是偶数，对应的“明文”序号为，即为a， 19是奇数，对应的“明文”序号为，即为t， 7是奇数，对应的“明文”序号为，即为h， ∴密文“26 2 19 7”破译成用英语字母表示的“明文”为， 故答案为：． 17. 如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)个顶点，第n个图形总的点数S是____（用含n的代数表示） 【答案】3n-3 【解析】 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律：点的总个数=3×（每边上点的个数-1），据此可得． 【详解】∵当n=2时，s=3×（2-1）=3， 当n=3时，s=3×（3-1）=6， 当n=4时，s=3×（4-1）=9， 当n=5时，s=3×（5-1）=12， …… ∴每个图形总的点数s用n可表示为s=3（n-1）=3n-3， 故答案为3n-3. 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键． 三、计算题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算小括号，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 四、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分） 20. 解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【详解】解： ， ， ， ． 21. 如图是某公园的一块直角三角形闲置空地，两直角边长分别为a米、b米．为了美化环境，准备在这个三角形空地中修建一个半径为米的圆形花圃，然后在花圃内种花，剩余部分种草． （1）求种花区域的面积，种草区域的面积．（用代数式表示，结果保留） （2）若种草每平方米花费50元，种花每平方米花费60元，当，，（单位：米）时，求种花与种草所需的总费用．（取3.14） 【答案】（1）种花的总面积为平方米，种草的总面积为平方米 （2）这块闲置空地种花草的总费用为4450.6元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，种花的总面积为平方米，种草的总面积为平方米； 【小问2详解】 解：由（1）知，当，，，取3.14时， 种花的费用（元）， 种草的费用（元）， ∴这块闲置空地种花草的总费用为（元）． 答：这块闲置空地种花草的总费用为4450.6元． 22. 如图，已知线段，延长到点C，使得，点D为线段的中点，． （1）求线段、、的长； （2）若点P为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差倍分． （1）先根据中点求出的长，再求出的长，然后根据线段的和差求出和的长； （2）先求出的长，得到点在线段上，然后根据线段的和差解答即可． 【小问1详解】 解：点D为线段的中点，， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 点在线段上， ． 五、解答题（本大题3个小题，每小题12分，共36分） 23. 【阅读理解】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数a的点与原点的距离，那么数轴上两点A、B表示的数为a、b，则点A与点B之间的距离为．例如：的几何意义是数轴上数a所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数a所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是，8（A、B两点的距离用表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）求的值； （2）若点M在A、B之间，求的值； （3）若，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的求法计算即可； （2）根据条件去掉绝对值化简； （3）分类讨论，去掉绝对值并解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：∵在A和B之间 ， 即， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，或12． 24. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款1.5匹空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，（空调综合费用空调的售价电费）．某校准备购置一批空调，每台空调1年使用的时间约为2000h． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 （1）如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为多少元？ （2）求使用年限为多少年时，两款空调的综合费用相同？ （3）某校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年．以10年为使用周期购买一台空调，买哪款空调更合算，请通过计算说明理由． 【答案】（1）买1级能效空调1台1年综合费用3320元 （2）这两款空调的使用年限均为5年时，这两款空调的综合费用相等 （3）1级能效空调更合算 【解析】 【分析】本题考查列有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程实际应用． （1）分别根据“空调的综合费用=购买空调费用+使用空调的电费费用”列代数式即可； （2）这两款空调的使用年限为x年，列关于x的一元一次方程并求解即可； （3）分别计算10年两种空调的费用即可． 【小问1详解】 解：1级能效空调的综合费用为：（元） 答：买1级能效空调1台1年综合费用3320元． 【小问2详解】 解：设这两款空调的使用年限为x年，综合费用相同．列方程得： 解得： 答：这两款空调的使用年限均为5年时，这两款空调的综合费用相等． 【小问3详解】 解：安全使用年限均为10年，比较购买一台空调的总综合费用： 1级能效空调：（元） 3级能效空调：（元） ，所以1级能效空调更划算． 答：1级能效空调更合算． 25. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角（）顶点放在点O处． （1）将直角三角板的一边放在射线上，如图1，求的度数； （2）将直角三角板绕点O转到如图2所示的位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点O转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角度计算问题、角平分线的定义，解题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置． （1）根据图形得出，代入求出的度数； （2）根据角平分线定义求出，代入，即可求解； （3）根据图形得出，，相减即可求出答案； （4）将直角三角板绕点O转动，结合在的外部，在备用图中画出三角板的位置，即可求出的度数． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ， 即； 【小问4详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $