7.1同底数幂的乘法-7.2幂的乘方和积的乘方 专题提优训练 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

新苏科版七年级数学下册7.1-7.2专题训练 （考试时间：60分钟 满分：100分） 考生注意：1.本试卷聚焦7.1“同底数幂的乘法”、7.2“幂的乘方和积的乘方” 2.答题时需规范书写运算步骤，解答题需标注所用公式，字迹工整，适配打印，禁止潦草作答； 3.所有题目均为必答题，不得空题，考试结束后只交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. a²·a³ = a⁶ B. (a³)² = a⁵ C. (-2a)² = 4a² D. (-a²)³ = a⁶ 1. 计算a⁶·a² - (a⁴)²的结果是（ ） A. 0 B. a⁸ - a⁶ C. 2a⁸ D. a¹² - a⁸ 1. 已知aᵐ=5，aⁿ=2，则aᵐ⁺ⁿ的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 1. 计算(-3x³y²)²的结果是（ ） A. -6x⁶y⁴ B. 9x⁶y⁴ C. -9x⁶y⁴ D. 6x⁶y⁴ 1. 下列运算错误的是（ ） A. (ab²)³ = a³b⁶ B. a⁷ ÷ a³ = a⁴ C. 3a² + 2a² = 5a⁴ D. (a³)⁴ = a¹² 1. 已知a²ˣ=3，则(aˣ)⁴的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 1. 计算(-a)³·a² + (-a)²·a³的结果是（ ） A. -2a⁵ B. 0 C. 2a⁵ D. -a⁶ 1. 若(2aᵐbⁿ)³ = 8a⁹b¹²，则m、n的值分别为（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 2，3 D. 3，2 1. 已知aᵐ=4，aⁿ=8，则a³ᵐ⁻²ⁿ的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 1. 计算()²⁰²⁶ × (-2)²⁰²⁵的结果是（ ） A. B. - C. 2 D. -2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将正确答案填写在横线上） 1. 计算：a⁵·a⁴·a = ______。 1. 若aᵐ·aⁿ = a⁹，(aᵐ)ⁿ = a¹²，则m² + n² = ______。 1. 计算：(-3a²)³ · 2a³ = ______。 1. 已知x⁴ⁿ = 3，则(x²ⁿ)⁴ - (x³)⁴ⁿ = ______。 1. 计算：a⁸ ÷ a² · a³ = ______。 1. 若(ax²)³ = 8x⁶，则a = ______。 1. 已知2ˣ=4，2ʸ=8，则2ˣ⁺ʸ = ______，2ˣ⁻ʸ = ______。 1. 计算：(-a²b)² · (-ab³)³ = ______。 三、解答题（本大题共8小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并标注所用公式） 1. （6分）计算： (-a)²·a⁴·(-a)³ + (a³)³ - (-3a⁶)² 1. （7分）已知aᵐ=2，aⁿ=3，求下列各式的值： （1）a²ᵐ⁺³ⁿ （2）a³ᵐ⁻ⁿ 1. （8分）计算： （1）(-2xy²)³ · (3x²y)² （2）(1/3)²⁰²⁵ × 3²⁰²⁷ - (-2)⁰ 1. （8分）若(4x²ⁿ)² - 5(x²)²ⁿ = 11x⁸，求n的值，并计算xⁿ·x²ⁿ·x³ⁿ - (x²ⁿ)³（x≠0）。 1. （8分）已知a²ˣ=5，求(a³ˣ)² - (aˣ)⁴ + (a⁵ˣ)² ÷ a⁴ˣ的值。 1. （8分）计算： (-3a³b)² · (-2a²b³) - 4a⁶b² · (-ab³)² 1. （7分）比较大小：2¹⁰⁰、3⁷⁵、5⁵⁰的大小（要求写出详细比较过程，逆用幂的乘方公式） 1. （8分）已知3ˣ=2，3ʸ=5，3ᶻ=20，求证：2x + y = z。 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 二、填空题（每小题2分，共16分） 11.a¹⁰ 12.41 13.-54a⁹ 14.-18 15.a⁹ 16.2 17.32，1/2 18.-a⁷b¹¹ 三、解答题（共54分） 19.（6分）解：原式=a²·a⁴·(-a³) + a⁹ - 9a¹²（幂的乘方、积的乘方公式） =-a⁹ + a⁹ - 9a¹²（同底数幂乘法公式） =-9a¹²（合并同类项） 20.（7分）解：（1）a²ᵐ⁺³ⁿ=(aᵐ)²·(aⁿ)³（逆用同底数幂乘法、幂的乘方公式） =2²×3³=4×27=108 （2）a³ᵐ⁻ⁿ=(aᵐ)³÷aⁿ（逆用同底数幂除法、幂的乘方公式） =2³÷3=8/3 21.（8分）解：（1）原式=(-8x³y⁶)·(9x⁴y²)（积的乘方公式） =-72x⁷y⁸（同底数幂乘法公式） （2）原式=(1/3)²⁰²⁵×3²⁰²⁵×3² - 1（逆用积的乘方公式、零指数幂性质） =(1×3)²⁰²⁵×9 - 1=9 - 1=8 22.（8分）解：化简得16x⁴ⁿ - 5x⁴ⁿ=11x⁴ⁿ（幂的乘方、积的乘方公式） ∵11x⁴ⁿ=11x⁸，∴4n=8，解得n=2 原式=x⁶ⁿ - x⁶ⁿ（同底数幂乘法、幂的乘方公式）=0 23.（8分）解：原式=a⁶ˣ - a⁴ˣ + a¹⁰ˣ÷a⁴ˣ（幂的乘方、同底数幂除法公式） =(a²ˣ)³ - (a²ˣ)² + (a²ˣ)³（逆用幂的乘方公式） =5³ - 5² + 5³=125 - 25 + 125=225 24.（8分）解：原式=(9a⁶b²)·(-2a²b³) - 4a⁶b²·(a²b⁶)（积的乘方公式） =-18a⁸b⁵ - 4a⁸b⁸（同底数幂乘法公式） 25.（7分）解：逆用幂的乘方公式，将三个数化为同指数幂进行比较： 2¹⁰⁰=(2⁴)²⁵=16²⁵（幂的乘方公式：(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ） 3⁷⁵=(3³)²⁵=27²⁵（逆用幂的乘方公式） 5⁵⁰=(5²)²⁵=25²⁵（逆用幂的乘方公式） ∵16＜25＜27，且指数25＞0， ∴16²⁵＜25²⁵＜27²⁵，即2¹⁰⁰＜5⁵⁰＜3⁷⁵。 26.（8分）证明：3²ˣ⁺ʸ=3²ˣ·3ʸ（逆用同底数幂乘法公式） =(3ˣ)²·3ʸ（逆用幂的乘方公式） =2²×5=4×5=20 又∵3ᶻ=20，∴3²ˣ⁺ʸ=3ᶻ ∵底数3＞0且3≠1，∴指数相等，即2x + y = z。 学科网（北京）股份有限公司 $