2026年江苏省无锡市中考数学自编模拟卷

2026届江苏省无锡市中考数学自编模拟卷 注意事项： 1．本试卷共28小题，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1．计算（   ） A． B． C． D． 2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（    ） A．30， 25， 30 B．35， 25， C．30， 25， D．25， 30， 35 5．如图，要测定被池塘隔开的两点的距离，可以在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点，连接．现测得，则等于（    ） A． B． C． D． 6．图①是贵阳某游乐场的摩天轮，A，B表示摩天轮上其中的两个轿厢，图②是其示意图，点O是圆心，半径为，点A，B是圆上的两点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．把进行因式分解，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米时，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，两点在双曲线上，连结并延长交轴于点，且；点在直线，直线．若，则的值为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 10．定义：若x，y满足，（m为常数），则称点为“和谐点”．下列说法中，正确的个数有（   ） ①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．） 11． ． 12．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．请写出一个的同类项： ． 14．命题“若，则”的逆命题是 ． 15．一个多边形的内角和是，则它是 边形． 16．如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为 ．    17．如图，在菱形中，，连接是的中点，M是上一点，且是上一动点，则的最大值为 ． 18．如图，平行四边形的对角线，交于点，平分，交于点，且．设，连接；若，，则平行四边形的面积为 ；设，则与满足的关系式为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（1）解方程：； （2）解不等式组： 20．先化简，再求值：，其中． 21．为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读，参赛者从短歌行将进酒观沧海木兰辞分别用、、、表示中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从蒹葭沁园春雪念奴娇赤壁怀古分别用、、表示中随机抽取一首进行讲解小明和晓慧都参加了诗词大赛． (1)小明第一轮抽到将进酒的概率是______ ； (2)利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率． 22．如图，在矩形中，点E、F是对角线上两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 23．从2025年春季学期开始，湖南省义务教育学校把课间休息时间从10分钟延长至15分钟，学生的课间休息时间更加充分，学生利用课间休息时间开展了形式多样的活动．为了解某学校学生课间自主活动的情况，进行了随机问卷调查，调查结果分为四类：A．篮球运动，B．乒乓球运动，C．羽毛球运动，D．其他．将收集的信息进行统计，绘制成如下两幅待完善的统计图表．请你根据以上信息，解答下列问题： 类别 频数 频率 A 12 B 20 C 16 a D b (1)本次调查随机抽查了________名学生；表中________，________； (2)扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为________度； (3)该校七年级一班有甲、乙、丙、丁四名羽毛球爱好者，课间开展活动时，从这四名同学中随机抽取两名同学进行羽毛球单打，用列表法或树状图法求抽取的两名同学恰好是甲和乙的概率． 24．如图，已知矩形， (1)尺规作图：①作的平分线，交边于点E． ②过E做，垂足为F （两个画图都保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是正方形 25．如图，内接于是的中点，连接，过点作于，交于，过点作于． (1)若，求的大小． (2)若，求的值． 26．为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为11.3m，据此可得旗杆高度为______； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为______； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 27．如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点是抛物线上的动点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，当的面积是3时，求点P的坐标； (3)如图2，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 28．在中，，，点是平面内一点，连接，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，． (1)如图1，点在的内部，连接，点恰好在上，若，求的度数； (2)如图2，点在的上方，连接，，点恰好在上，延长交于点，点是的中点，连接，求证：； (3)如图3，连接，，将线段沿所在直线翻折至所在平面内得到线段，点为点的对应点，连接，当取得最大值时，请直接写出此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届江苏省无锡市中考数学自编模拟卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B C C D C B 1．C 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数的加法运算法则，计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．C 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项等，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加、幂的乘方，底数不变，指数相乘、同底数幂相除，底数不变，指数相减逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、与，不是同类项，不能合并，故A选项运算错误，不符合题意； B、，故B选项运算错误，不符合题意； C、，故C选项运算正确，符合题意； D、，故D选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数． 【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：， 故选：． 5．B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用三角形的中位线定理即可解决问题． 【详解】解：∵D、E分别、的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式． 直接根据弧长公式计算即可． 【详解】解：的长为． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，首先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解. 【详解】解： 故选： C 8．D 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设大巴车原计划的平均速度为千米时，根据结果正好按原计划到达目的地列方程求解即可． 【详解】解：途中大巴车平均每小时比原计划多走，且大巴车原计划的平均速度为千米时， 大巴车实际的平均速度为千米时． 根据题意得：． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是巧设含参点的坐标和灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 延长交轴于点，则，连结，过点作轴于点，过点作轴于点，则，设，根据，可得，从而得到，再由，可求出，然后根据直线，可得，可解决问题． 【详解】解：延长交轴于点，则，连结，过点作轴于点，过点作轴于点，则， 设，，则，， 两点在双曲线上， ， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 直线，， ． ， ∴． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，反比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别把代入和，都求出，即可判断①；先整理得，得或当，再结合，得出，则，求出，此时反比例函数的图象上有两个“和谐点”；同理结合，得，得可以为正数，零，负数，即可判断③；把或当与构建方程组得到两个一元二次方程，根据二次函数的图象上有3个“和谐点”，则两个方程有一个方程有两个不相等的实数根，另一个方程有两个相等的实数根；或两个方程都有两个不相等的实数根，但两个方程有一个公共的实数根，据此讨论求解即可判断④． 【详解】解：依题意，把代入， ∴， ∴； 把代入把， ∴， ∴； ∴是“和谐点”；故①说法是正确的； 依题意，把代入，得， 再把和代入，得， 解得或； ∴直线上有两个“和谐点”；故②说法是错误的； ∵，， ∴，， 则， ∴， ∴， ∴或当时，， 联立得， ∴， ∵， ∴， 此时反比例函数的图象上有两个“和谐点”； 联立得， ∴， ∵， ∴可以为正数或零或负数， ∴此时反比例函数的图象上可以没有“和谐点”或有1个“和谐点”或有2个和谐点， 综上当时，反比例函数的图象上最多只有四个“和谐点”；故③说法是错误的； 联立，得， ∴， 联立，得， ∴方程要么没有实数根，要么有两个不相等的实数根或时，有两个相等的实数根， 当时，此时，即此时方程没有实数根， ∴此时二次函数的图象上只有1个“和谐点”，不符合题意； ∵二次函数的图象上有3个“和谐点”， ∴方程和一共有3个实数根， 方程有两个相等的实数根，方程有两个不相等的实数根或方程有两个不相等的实数根，方程有两个不相等的实数根，且两个方程有一个实数根相同， 当时，解得； 联立，解得， ∴是方程和方程的解， ∴，解得， 此时，符合题意， 综上所述，或，故④正确； 故选：B． 11． 【分析】本题考查绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为： 12．且 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式中被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：由题意知，，， 解得且， 故答案为：且． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据所含字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项可得答案. 【详解】解：的同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一） 14．若，则 【分析】本题考查了写逆命题． 根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论交换即可得到逆命题． 【详解】解：原命题的条件为“”，结论为“”， 则逆命题结论为“”，条件为“”， 即“若，则”． 故答案为：若，则． 15．五 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， 则 解得， 故答案为：五． 16． 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 先证可得从而得到，求得，再运用勾股定理可得，再根据圆周角定理以及角的和差可得，最后根据等角对等边即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】连接并延长交于点，在中，，当M、P、O三点共线时，取得最大值，最大值为的长度．计算即可． 本题考查了菱形的性质，三角形三边关系定理，勾股定理． 【详解】解：连接并延长交于点，在中，，当M、P、O三点共线时，取得最大值，最大值为的长度． 过点O作于点N． 由题意得为等边三角形， 则，． 由O为中点得． 在中，得到， 则， 在中，， 勾股定理，得， 故的最大值为． 故答案为：． 18． 【分析】根据平行四边的性质可得，，进而得到，由角平分线的性质可得，以此得到为等边三角形，当，，易得，根据等边对等角得，根据三角形外角性质可求出，进而得到，设，则，根据勾股定理求得，则；由可得，进而得到，于是，由平行四边的性质可得，由可得，则，易得，以此即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 若，， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，，， ∴， 解得或舍去， ∴，， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的定义、勾股定理、含度角的直角三角形等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 19．（1），；（2） 【分析】（1）利用配方法解出方程； （2）分别解出两个不等式，确定解集的公共部分，得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 20．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得到答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 当时，原式． 21．(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，小明第一轮抽到将进酒的概率是， 故答案为：． （2）解：画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春雪》的结果有种， 晓慧第一轮抽中木兰辞且第二轮抽中沁园春雪的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22．(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由矩形的性质可得出,,,，由平行线的性质可得出,，再用证明,，由全等得性质可得出,，即可证明四边形是平行四边形. （2）证明，由相似的性质可得出，即可得出，再由勾股定理可得，即可求出. 【详解】（1）证明：∵是矩形， ∴,,,, ∴,, 又∵ ∴,, ∴,, ∴四边形是平行四边形. （2）∵， ∴, 又∵ ∴, ∴, ∵， ∴, 又∵, 即, 解得：. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键. 23．(1)80，，32 (2) (3) 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，根据频数之和等于样本容量，求得对应的频数频率之和为1，求得相应的频率即可． （2）利用圆心角的计算方法解答即可． （3）根据列表或画树状图法，解答即可． 本题考查了频数分布表、扇形统计图，样本容量，圆心角的计算，列表或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，频率，概率计算，正确计算样本容量，计算概率是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， (人)， ， 故答案为：80，，32． （2）解：故D类的圆心角为：， 故答案为：144． （3）解： 根据题意，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的情况有2种， （恰好是甲和乙的概率）． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图---角平分线，垂线，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，正方形的判定等，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的方法和作垂线的方法即可作图； （2）先根据平行线加角平分线得，再根据有三个角是直角的四边形是矩形证明其为矩形，再由矩形证明正方形． 【详解】（1）解：如图，即为所作： （2）证明：∵平分， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 25．(1) (2) 【分析】本题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，推导出及是解题的关键． （1）由，，求得； （2）由是的中点，得，由于，于点，得，则，推导出，由，得，再证明，由，得，求得，则． 【详解】（1）解：，， ， 的度数是． （2）解：是的中点， ， 于，于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得， 或（不符合题意，舍去）， ， 的值为． 26．(1)11.3 (2)11.2 (3)旗杆的高度约为11.4米 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质， （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即有． 【详解】（1）解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶11.3； （2）解： 由反射定律可知， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为11.2米 故答案为∶11.2； （3）解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 27．(1) (2) (3)或 【分析】（1）把，点代入二次函数中列方程组可解答； （2）过点作与轴交于点；可求得的解析式为 ，得，再由列方程求出m即可解答 （3）作辅助线构建全等三角形，过点作轴，交轴于，交对称轴于点，证明，得，列方程可解答． 【详解】（1）解：把，点代入二次函数中得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）设的解析式为：，过点作与轴交于点， 把和代入得：， ， 的解析式为：， ∵， ∴，， ∴ ∵, ∴，即 解得：， 当，，即， 当，，即， 综上所述： （3）如图2，过点作轴，交轴于，交对称轴于点， 由题意得：， ， 抛物线对称轴是直线， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， （如图3），； 如图4，过点作轴，交轴于，交对称轴于点， 同理可得：， ， ， 解得：，， 综上，的值是或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，二次函数上点的坐标的特征，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，列方程可解决问题． 28．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质得出，再由等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质即可求解； （2）延长至点H，使得，连接，得出为等腰直角三角形，确定，再由相似三角形的判定和性质得出，，，利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形利用勾股定理即可求解； （3）令点F、G分别为的中点，过点F作的垂线交的延长线于点H，交于点I，得出为等腰直角三角形，为的中位线，然后确定主动点E的运动轨迹是以为直径的上，从动点D的运动轨迹是以为直径的上，根据轴对称的性质得到点M的运动轨迹在以为直径的上，，然后利用三角形中位线的性质及勾股定理得出，确定当B、Q、M三点共线时，取得最大值，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知和是等腰直角三角形． ∴． ∵， ∴， ∵∠DAB＝∠BAC﹣∠DAE﹣∠EAC＝90°﹣45°﹣22.5°＝22.5°． （2）证明：延长至点H，使得，连接，则为等腰直角三角形． ∴， ∴， ∴． 又∵． ∴． ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． ∴． （3）解：如图，令点F、G分别为的中点，过点F作的垂线交的延长线于点H，交于点I， 则为等腰直角三角形． ∵为的中位线， ∴． 根据题意，，由定弦定角辅助圆模型可知主动点E的运动轨迹是以为直径的上，因此从动点D的运动轨迹是以为直径的上， 由轴对称的性质得点D关于的对称点M的运动轨迹在以为直径的上， ∴． ∴为的中位线， ∴， 由平行线分线段成比例可得F、Q两点分别是线段的三等分点，则． ∴， 在中，， 则． 当B、Q、M三点共线时，取得最大值， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转和轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、勾股定理解三角形、圆周角定理及动点轨迹问题等，理解题意，结合动点运动得出动点的运动轨迹是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $