专题14 计算器与复杂的运算（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题14 计算器与复杂的运算 目录 考点一 计算器的初步认识及应用 1 考点二 计算器的复杂运算 2 考点三 用计算器探究规律 3 考点四 用归纳法解决计算器探究规律问题 6 考点一 计算器的初步认识及应用 1．芳芳在用计算器计算97500÷150时，错误地输入成了97500÷50，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（    ）也可以弥补错误。 A．÷100 B．－100 C．×3 D．÷3 2．在计算时，我们往往需要根据算式特点选择合适的计算方法，下列说法错误的有（    ）个。 ①计算80×300时，可以口算； ②解决“一辆大巴车按93千米/时的速度行驶445千米，4小时够吗？”的问题，可以用估算； ③计算611＋612＋613＋614＋615时，可以用612×5进行简便计算； ④计算8865217478÷2574时，用计算器计算比较合理。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．小明用计算器计算129.18－3.36时，错误地输成了129.18－3.66，要想得到正确答案，可以继续在计算器上输入（    ）。 A．＋0.3 B．－0.3 C．＋0.6 D．－0.6 4．小机灵在使用计算器计算4.9×8时，发现计算器的数字键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法，下面（    ）方法是正确的。 A．0.7×7×8 B．4×8＋9×8 C．5×8－8 D．2×2＋0.9×8 5．小铭在用计算器计算15.8×8.9，错误地输成14.8×8.9，他要改正这个错误，需要（    ）。 A．加14 B．加8.9 C．加15.8 D．加1 6．小刚用计算器计算□□□×53时，将“×”键按成“＋”键，算出结果是257，正确的结果是（    ）。 A．10812 B．13621 C．16430 D．310 7．小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大( )。 8．在使用计算器时，首先应当按( )开机。在计算13×15时，应依次按下( )( )( )，最后按( )才能得出得数。 9．聪聪在用计算器计算374×27时，发现数字键坏掉了，如果想继续使用该计算器，你将怎样算？请将你的算法用算式表示：( )。 10．用普通计算器计算5488－488÷4时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )；计算45×（56－28）时，第一个按下的数字键是( )，计算结果是( )。 考点二 计算器的复杂运算 11．用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 12．笑笑用计算器计算“8960×21”时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面哪个方法？（    ）。 A．8960×3×7 B．8960×30－9 C．8960×20＋8960 13．小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 14．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（    ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 15．海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘6 D．加6 16．用计算器计算“148×39”时，发现“3”这个键坏了。如果还用这个计算器，你会先算( )个“148”，再减去( )个“148”。 17．用计算器计算（188−38）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示( )，接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是( )。 18．计算器的数字键“4”坏了，请你用算式表示出计算48×222的思考过程：( )。 19． 20．从2017中连续减去5个345，结果是( )。 考点三 用计算器探究规律 21．把计算器计算328×19－2172的过程填入下表。 按键输入 屏幕显示 328 × 19 ＝ － 2172 ＝ 22．已知：，，，计算：59÷99＝( )，72÷99＝( )。 23．李洋用计算器计算了4道除法算式（如图）： …… 请你根据发现的规律完成填空。 (1) 。 (2) 24．借助计算器，计算3×6＝18，33×66＝2178，333×666＝ ，3333×6666＝ ，那么的积里面有( )个数字2。 25．先用计算器计算，找出规律，再根据规律填空。 (1)999×11＝( )    999×12＝( ) 999×13＝( )        999×14＝( ) 999×15＝( )        999×16＝( ) 999×17＝( )        999×18＝( ) (2)41×6＝( )        441×6＝( ) 4441×6＝( )        44441×6＝( ) (3)1＋121×9＝( )    2＋232×9＝( ) 3＋343×9＝( )        4＋454×9＝( ) 5＋565×9＝( )        6＋676×9＝( ) 26．先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         27．小明用计算器计算：12÷4＝3，1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333。根据这个规律，当商是333333时，被除数是（    ）。 A．1111122222 B．111111222222 C．1111111222222 D．1111111222222 28．根据前四题的得数，找规律写出其他算式的得数。 1×9＋2＝11                 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111             1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝( )    1234567×9＋8＝( ) 29．先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） (1)1÷9＝ ≈ (2)2÷9＝ ≈ (3)3÷9＝ ≈ (4)6÷9＝ ≈ (5)8÷9＝ ≈ 30．先用计算器算一算，找找规律，再照样子编下去。 8547×13＝              9×9＋7＝ 8547×26＝              98×9＋6＝ 8547×78＝              987×9＋5＝ 8547× ＝333333       9876×9＋4＝ 8547× ＝444444         × ＋ ＝ 8547× ＝888888         × ＋ ＝ 8547× ＝999999         ( ) ( ) ＝ 考点四 用归纳法解决计算器探究规律问题 31．小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 32．想一想，填一填，再用计算器验算。 697＋698＋699＋700＋701＋702＋703 ＝( )×7 ＝( )     646＋648＋650＋652＋654 ＝( )×( ) ＝( ) 33．用计算器计算第一行的得数，找出规律后，直接在第二行的空格填上合适的数。 37037×3＝    37037×6＝    37037×9＝ 37037×（    ）＝444444    37037×（    ）＝555555 37037×（    ）＝666666 34．有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 35．按照算式规律，写出下面括号里的数。 ( ) 36．不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 37．先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝( ) 38．淘淘在一本《趣味数学》中发现了一个有趣的规律，你也来尝试找一找这个规律。根据这个规律，写出后面两题的结果。 1.2÷4＝0.3 11.22÷34＝0.33 111.222÷334＝0.333 1111.2222÷3334＝( ) 11111.22222÷33334＝( ) 39．根据前四个算式的计算规律，直接写出后两个算式的得数。 1.08÷0.9＝1.2              11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4          1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝( ) 1111111.02÷0.9＝( ) 40．不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题14 计算器与复杂的运算 目录 考点一 计算器的初步认识及应用 1 考点二 计算器的复杂运算 5 考点三 用计算器探究规律 10 考点四 用归纳法解决计算器探究规律问题 17 考点一 计算器的初步认识及应用 1．芳芳在用计算器计算97500÷150时，错误地输入成了97500÷50，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（    ）也可以弥补错误。 A．÷100 B．－100 C．×3 D．÷3 【答案】D 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商扩大到原来的3倍。芳芳在用计算器计算97500÷150时，错误地输入成了97500÷50，被除数不变，除数缩小到原来的，商扩大到原来的3倍，所以用商÷3，也可以弥补错误，据此解答即可。 【详解】芳芳在用计算器计算97500÷150时，错误地输入成了97500÷50，除了按清除键清除后再重新输入外，用商÷3也可以弥补错误。 故答案为：D 2．在计算时，我们往往需要根据算式特点选择合适的计算方法，下列说法错误的有（    ）个。 ①计算80×300时，可以口算； ②解决“一辆大巴车按93千米/时的速度行驶445千米，4小时够吗？”的问题，可以用估算； ③计算611＋612＋613＋614＋615时，可以用612×5进行简便计算； ④计算8865217478÷2574时，用计算器计算比较合理。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】①计算整百数乘整十数，可以采用口算方法解答。 ②判断够不够，只要计算出4小时大约能行驶多少千米再比较即可，不需要求出准确值，可以估算。 ③611＝613－2，615＝613＋2，则611＋615＝613＋613，同理可知，612＋614＝613＋613，则611＋612＋613＋614＋615＝613×5。 ④计算8865217478÷2574比较复杂，选择用计算器计算更为合理。 据此作答。 【详解】①计算整百数乘整十数，可以采用口算，所以计算80×300时，可以口算的说法正确； ②判断够不够，只要计算出4小时大约能行驶多少千米再比较。93×4<100×4=400，400<445，4小时够，原说法正确； ③计算611＋612＋613＋614＋615时，可以用613×5进行简便计算，原说法错误； ④计算8865217478÷2574比较复杂，选择用计算器计算更为合理。 因此说法错误的有1个。 故答案为：B 3．小明用计算器计算129.18－3.36时，错误地输成了129.18－3.66，要想得到正确答案，可以继续在计算器上输入（    ）。 A．＋0.3 B．－0.3 C．＋0.6 D．－0.6 【答案】A 【分析】根据差的变化规律，两数相减，被减数不变，减数增加几，差就减少几，因此将减数3.36错误地输成3.66，多减了（3.66－3.36），将多减的数再加回来即可得到正确答案，据此分析。 【详解】小明用计算器计算129.18－3.36时，错误地输成了129.18－3.66，要想得到正确答案，根据分析，3.66－3.36＝0.3，可以继续在计算器上输入＋0.3。 故答案为：A 4．小机灵在使用计算器计算4.9×8时，发现计算器的数字键“4”坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法，下面（    ）方法是正确的。 A．0.7×7×8 B．4×8＋9×8 C．5×8－8 D．2×2＋0.9×8 【答案】A 【分析】根据题意，计算器的数字键“4”坏了，没有办法直接打出4.9，可以根据运算的方法，把4.9拆分成两个数相加，相乘，相除，相减，但要使结果不变。 【详解】原题：4.9×8＝39.2 A．把4.9拆分成0.7×7，0.7×7×8＝39.2和原题的结果相等。该选项正确。 B．把4.9拆分成4和9，数字键“4”坏了，不能使用。该选项错误。 C．把4.9拆分成5与1的差， 5×8－8 ＝40－8 ＝32 和原题的结果不相等。该选项错误。 D．2×2＋0.9×8 ＝4＋7.2 ＝11.2 和原题的结果不相等。该选项错误。 故答案为：A 5．小铭在用计算器计算15.8×8.9，错误地输成14.8×8.9，他要改正这个错误，需要（    ）。 A．加14 B．加8.9 C．加15.8 D．加1 【答案】B 【分析】把15.8×8.9，错误地输成14.8×8.9，实际上就是少算了（15.8－14.8）个8.9，把少算的加回来即可。 【详解】15.8－14.8＝1 1×8.9＝8.9 所以他要改正这个错误，需要加8.9。 故答案为：B 6．小刚用计算器计算□□□×53时，将“×”键按成“＋”键，算出结果是257，正确的结果是（    ）。 A．10812 B．13621 C．16430 D．310 【答案】A 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐，先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐，最后把两次乘得结果相加。小刚用计算器计算□□□×53时，将“×”键按成“＋”键，算出结果是257，用257减53求出□□□的数值，再乘53可求出正确结果。 【详解】257－53＝204 204×53＝10812 所以小刚用计算器计算□□□×53时，将“×”键按成“＋”键，算出结果是257，正确的结果是10812。 故答案为：A 7．小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大( )。 【答案】2999 【分析】36×2999表示36个2999，37×2999表示37个2999，37个2999比36个2999多1个2999，也就是得到的结果比正确结果大2999；乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】37×2999－36×2999 ＝（37－36）×2999 ＝2999 小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大2999。 8．在使用计算器时，首先应当按( )开机。在计算13×15时，应依次按下( )( )( )，最后按( )才能得出得数。 【答案】 ON 13 × 15 ＝ 【分析】在计算器中“ON”表示开启电源的键，即是开机键。使用计算器进行乘法运算时，需按照运算顺序依次输入第一个数、乘号、第二个数，最后按等号键得到结果。据此解答。 【详解】在使用计算器时，首先应当按ON开机。在计算13×15时，应依次按下13、×、15，最后按＝才能得出得数。 9．聪聪在用计算器计算374×27时，发现数字键坏掉了，如果想继续使用该计算器，你将怎样算？请将你的算法用算式表示：( )。 【答案】 374×3×9 【分析】根据题意，因为计算器的数字键“2”坏掉了，无法输入数字2，所以需要避免在计算过程中使用数字2。27中含有数字2，因此需要将27转化为不含数字2的表达式。27可以分解为3×9，3和9都不含数字2，因此374×27可以转化为374×3×9来计算。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 374×3×9 ＝1122×9 ＝10098 即用算式表示：374×3×9。 10．用普通计算器计算5488－488÷4时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )；计算45×（56－28）时，第一个按下的数字键是( )，计算结果是( )。 【答案】 除 减 5366 5 1260 【分析】一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。由题意得，用普通计算器计算5488－488÷4时，应先算除法，再算减法；在算式45×（56－28）中，应该先算减法，再算乘法。即应该先算“56－28”，所以第一个按下的数字键是“5”。据此解答。 【详解】5488－488÷4 ＝5488－122 ＝5366 45×（56－28） ＝45×28 ＝1260 用普通计算器计算5488－488÷4时，应先算除法，再算减法，结果是5366；计算45×（56－28）时，第一个按下的数字键是5，计算结果是1260。 考点二 计算器的复杂运算 11．用计算器计算，依次按下如下按键，显示屏显示结果是15（两个“？”表示相同的数）。则“？”代表几？（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】计算器按顺序执行按键操作，先进行乘法运算再进行加法运算，可以设“？”为，根据运算式子可以列出方程，再解方程即可求出结果。 【详解】解：设“？”为。 所以“？”代表5。 故答案为：C 12．笑笑用计算器计算“8960×21”时，发现计算器的按键“1”坏了，如果要用这个计算器算出正确结果，那么不能用下面哪个方法？（    ）。 A．8960×3×7 B．8960×30－9 C．8960×20＋8960 【答案】B 【分析】根据题意，按键“1”坏了不能按出21时，可以根据乘法结合律，将21看成3×7，先用8960乘3，再用积乘7。也可以根据乘法分配律，将21看成（30－9），用8960分别乘30和9，再将两个积相减。还可以根据乘法分配律，将21看成（20＋1），用8960分别乘20和1，再将两个积相加。据此解答。 【详解】根据分析可知： A．8960×21＝8960×（3×7）＝8960×3×7，可以算出正确的结果。 B．8960×21＝8960×（30－9）＝8960×30－8960×9则8960×21≠8960×30－9，不能算出正确的结果。 C．8960×21＝8960×（20＋1）＝8960×20＋8960×1＝8960×20＋8960，可以算出正确的结果。 故答案为：B 13．小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按（    ）就可以得到正确结果了。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c。由题意得，可以利用除法的性质将算式3168÷66转化为与其结果相等的算式，然后找出满足题意的选项即可。 【详解】3168÷66 ＝3168÷（6×11） ＝3168÷6÷11 ＝528÷11 ＝48 小明用计算器计算3168除以66，她依次按了几个键后，发现在前面的操作中，除数少按了一个6，如果继续操作下去，依次再按÷11就可以得到正确结果了。 故答案为：D 14．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（    ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 【答案】A 【分析】在计算器上计算12×28，但数字键“8”坏了，因此不能使用任何包含数字“8”的输入。需要从选项中找出一个不依赖“8”键且计算结果正确的方法。 【详解】A．12×4×7： 28化为4×7； 12×28 ＝12×（4×7） ＝12×4×7 12×28化为12×4×7，符合题意。 B．12×20＋12×8： 把28化为20＋8 12×28 ＝12×（20＋8） ＝12×20＋12×8 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为12×20＋12×8，不符合题意。 C．12×30－2 把28化为30－2； 12×28 ＝12×（30－2） ＝12×30－12×2 12×28不能化为12×30－2，不符合题意。 D．10×28＋2×28 把12化为10＋2； 12×28 ＝（10＋2）×28 ＝10×28＋2×28 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为10×28＋2×28，不符合题意。 在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照12×4×7这样算。 故答案为：A 15．海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘6 D．加6 【答案】C 【分析】由题意得，海海在用计算器计算285×24时，将乘数“24”少输一个“2”，那么海海输入的算式为：285×4。要想得到正确的结果，他需要再输入新的运算符号和数字使得算式最后的结果和算式“285×24”的结果一样。据此解答。 【详解】285×24＝6840 A．285×4＋20＝1140＋20＝1160，1160＜6840，不满足题意； B．285×4×20＝1140×20＝22800，22800＞6840，不满足题意； C．285×4×6＝1140×6＝6840，6840＝6840，满足题意； D．285×4＋6＝1140＋6＝1146，1146＜6840，不满足题意。 故答案为：C 16．用计算器计算“148×39”时，发现“3”这个键坏了。如果还用这个计算器，你会先算( )个“148”，再减去( )个“148”。 【答案】 40 1 【分析】根据题意，可以先将39写成40－1，再利用乘法分配律简便计算即可。 【详解】148×39 ＝148×（40－1） ＝148×40－148 ＝5920－148 ＝5772 用计算器计算“148×39”时，发现“3”这个键坏了。如果还用这个计算器，你会先算40个“148”，再减去1个“148”。 17．用计算器计算（188−38）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示( )，接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是( )。 【答案】 150 10 【分析】计算器上按下“÷”，在这之前肯定按完了“188－38”，这时有两个作用；一是表示上一步计算的等号，二是表示下一步计算除法，此时显示的是188−38的结果；接着按“15”，再按“＝”，表示的是（188－38）÷15的结果，计算出来即可。 【详解】188－38＝150，所以当按到“÷”的时候，显示屏上显示150； 150÷15＝10，所以接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是10。 【点睛】本题考查的是计算器与复杂的运算，计算器上计算完一个运算，再按运算符号后显示的是上一个计算的结果，再按等号也是计算结果。 18．计算器的数字键“4”坏了，请你用算式表示出计算48×222的思考过程：( )。 【答案】6×8×222 【分析】把48化为一个不含数字4的数，即48＝6×8，由此原式可变为6×8×222，由此解答。 【详解】计算器的数字键“4”坏了，请你用算式表示出计算48×222的思考过程：6×8×222。 【点睛】本题考查计算器的应用，解答本题的关键掌握整数的裂项与拆分，并灵活运用。 19． 【答案】32844；34269；29056；908 【分析】根据整数四则混合运算的计算方法，进行计算即可，数字较大，也可利用计算器帮我们计算。 【详解】 【点睛】本题主要考查整数四则运算的计算方法和计算器的使用，要合理使用计算工具。 20．从2017中连续减去5个345，结果是( )。 【答案】292 【分析】在计算器上按键计算即可。 【详解】计算器显示结果是292。 【点睛】本题考查了计算器与复杂计算，计算器可让计算变简单。 考点三 用计算器探究规律 21．把计算器计算328×19－2172的过程填入下表。 按键输入 屏幕显示 328 × 19 ＝ － 2172 ＝ 【答案】见详解 【详解】 按键输入 屏幕显示 328 × 19 ＝ 6232 － 2172 ＝ 4060 22．已知：，，，计算：59÷99＝( )，72÷99＝( )。 【答案】 【分析】观察，，，可知一个数（0除外）除以99则商为循环小数，商的整数部分为0，循环节与被除数的数字相同。 【详解】59除以99的商的整数部分为0，循环节为59的循环小数，则59÷99＝； 72除以99的商的整数部分为0，循环节为72的循环小数，72÷99＝。 23．李洋用计算器计算了4道除法算式（如图）： …… 请你根据发现的规律完成填空。 (1) 。 (2) 【答案】(1)9.87654 (2)88.888887 【分析】根据给出的四个等式，可以找出如下规律。被除数整数部分不变，小数部分依次增加一个8，最后一位数字依次是2、3、4、5（依次增加1）。除数是9都不变。整数部分是9，小数部分依次是8、87、876、8765（从8开始依次递减1）。 【详解】（1）商：整数部分是9，小数部分依次是8、87、876、8765（从8开始依次递减1）。根据规律，被除数小数最后一位是6，商是：9.87654。 （2）被除数：整数部分都是88，小数部分依次增加一个8，最后一位数字依次是2、3、4、5（依次增加1）。商的小数部分是876543，对应被除数的小数部分最后一位是7，且小数部分有5个8，被除数是88.888887。 24．借助计算器，计算3×6＝18，33×66＝2178，333×666＝ ，3333×6666＝ ，那么的积里面有( )个数字2。 【答案】 221778 22217778 2017 【分析】通过计算前几项寻找规律。先算出前4个算式的结果，观察数字构成，发现规律：n个3乘n个6的积，由（n-1）个2、1个1、（n-1）个7、1个8依次组成。再用此规律，直接推出2018个3乘2018个6的积中，数字“2”的个数为。 【详解】 当乘数是2018位时，“2”的个数为。 25．先用计算器计算，找出规律，再根据规律填空。 (1)999×11＝( )    999×12＝( ) 999×13＝( )        999×14＝( ) 999×15＝( )        999×16＝( ) 999×17＝( )        999×18＝( ) (2)41×6＝( )        441×6＝( ) 4441×6＝( )        44441×6＝( ) (3)1＋121×9＝( )    2＋232×9＝( ) 3＋343×9＝( )        4＋454×9＝( ) 5＋565×9＝( )        6＋676×9＝( ) 【答案】(1) 10989 11988 12987 13986 14985 15984 16983 17982 (2) 246 2646 26646 266646 (3) 1090 2090 3090 4090 5090 6090 【分析】观察小问（1）的式子，一个因数是999，积的前2位比第二个因数少1，积的中间一位固定是“9”，积的后2位与第二个因数的和是100。 观察小问（2）的式子，一个因数是6，另一个因数是几个4和末尾固定是“1”组成的，积的位数是两个因数位数的和，积的首位固定“2”，十位固定“4”，其余数位都是6。 观察小问（3）的式子，第一个加数是1，2，3，依次增加1的自然数，乘法算式中的第一个因数的百位和个位都与第一个加数相同，十位比第一个加数多1，第二个因数都是9，结果是“第一个加数”开头，中间“09”，末位“0”。 最后用计算器验证，看结果是否一样，一样则说明正确，注意输入的时候不要按错，据此可得出。 【详解】（1）由分析得出，小问（1）的式子的计算结果：999×11＝10989、999×12＝11988、999×13＝12987、999×14＝13986、999×15＝14985、999×16＝15984、999×17＝16983、999×18＝17982。 （2）由分析得出，小问（2）的式子的计算结果：41×6＝246、441×6＝2646、4441×6＝26646、44441×6＝266646。 （3）由分析得出，小问（3）的式子的计算结果：1＋121×9＝1090、2＋232×9＝2090、3＋343×9＝3090、4＋454×9＝4090、5＋565×9＝5090、6＋676×9＝6090。 26．先用计算器计算找规律，再根据规律填一填。                                                                                         【答案】55；100； 5656；1000； 567567；10000； 56785678；100000 【分析】根据题意，仔细观察第一组算式：11×5＝55，101×56＝5656，可以发现101乘一个两位数，结果是把这个两位数重复写两遍；1001×567＝567567，1001乘一个三位数，结果是把这个三位数重复写两遍； 10001×5678＝56785678，10001乘一个四位数，结果是把这个四位数重复写两遍；第二组算式：第一个加数的个位依次是9、8、7……往下减1，前面的1的个数依次增加，乘数中第一个乘数的位数也在依次增加，它的位数与第一个加数中1的个数相同，并且数字在依次少1，第二个乘数都是9，和的最高位上是1，后面的数字都是0，0的个数和第一个加数的位数相同。 由规律可得： 11116＋9876×9＝100000 。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 11×5＝55 101×56＝5656 1001×567＝567567 10001×5678＝56785678 19＋9×9＝100 118＋98×9＝1000 1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000 27．小明用计算器计算：12÷4＝3，1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333。根据这个规律，当商是333333时，被除数是（    ）。 A．1111122222 B．111111222222 C．1111111222222 D．1111111222222 【答案】B 【分析】观察三个算式的结果可知，商都是由3组成，并且商中3的个数与被除数中1和2的个数相同。 【详解】当商是333333时，有6个3，那么被除数中就有6个1和6个2组成，即111111222222。 因此，小明用计算器计算：12÷4＝3，1122÷34＝33，111222÷334＝333，11112222÷3334＝3333。根据这个规律，当商是333333时，被除数是111111222222。 故答案为：B 【点睛】这道题的关键在于，根据所给出式子的特点，找出规律，再根据规律解决问题。 28．根据前四题的得数，找规律写出其他算式的得数。 1×9＋2＝11                 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111             1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝( )    1234567×9＋8＝( ) 【答案】 111111 11111111 【分析】观察前面三个算式可知，这些算式都是乘加混合运算，第一个乘数最高位上是1，相邻数位后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个乘数是9，加数比第一个乘数个位上的数多1，算式的结果的位数比第一个乘数的位数多1， 并且各个数位上的数都是1，据此即可解答。 【详解】根据分析，填空如下： 12345×9＋6＝111111 1234567×9＋8＝11111111 29．先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） (1)1÷9＝ ≈ (2)2÷9＝ ≈ (3)3÷9＝ ≈ (4)6÷9＝ ≈ (5)8÷9＝ ≈ 【答案】(1) 0.111… 0.11 (2) 0.222… 0.22 (3) 0.333… 0.33 (4) 0.666… 0.67 (5) 0.888… 0.89 【分析】分析题目，先算出前两个算式的结果，并根据“四舍五入”法给结果保留两位小数；再通过观察前两题的结果找出规律：算式的商是一个整数部分是0，被除数是几小数部分就是几的循环小数，据此写出剩余算式的商，再把得数保留两位小数即可。 【详解】（1）1÷9＝0.111…≈0.11 （2）2÷9＝0.222…≈0.22 （3）3÷9＝0.333…≈0.33 （4）6÷9＝0.666…≈0.67 （5）8÷9＝0.888…≈0.89 30．先用计算器算一算，找找规律，再照样子编下去。 8547×13＝              9×9＋7＝ 8547×26＝              98×9＋6＝ 8547×78＝              987×9＋5＝ 8547× ＝333333       9876×9＋4＝ 8547× ＝444444         × ＋ ＝ 8547× ＝888888         × ＋ ＝ 8547× ＝999999         ( ) ( ) ＝ 【答案】 111111 88 222222 888 666666 8888 39 88888 52 98765 9 3 888888 104 987654 9 2 8888888 117 9876543 × 9 ＋ 1 88888888 【分析】先按计算器的ON键，再输入第一个乘数，接着按下乘号键，再输入第二个乘数，最后输入等号，即可求出两个数的积，据此计算出第1列前3个算式的得数。再看第2列的第一个算式，按照同样的方法先计算出9与9的积，再加7求出和，计算第2列的第二个算式，先计算出98与9的积，再加6即可，按照同样的方法计算出第2列第三、四个算式的得数。第1列每个算式的第一个乘数都是8547，根据前3个算式的得数可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，那么积就扩大到原来的几倍，第1列第4个算式积是第1列第1个算式积的3倍，则第二个乘数应是13的3倍，13乘3即可求出第二个乘数，第1列的地5个算式，积是第1个算式积的4倍，那么这个算式的第二个乘数应扩大到原来的4倍，13乘4即可求出这个乘数，再按照同样的方法计算出第1列的地6、7个算式的第二个乘数。再看第2列的算式，前4个算式的第一个乘数分别是9、98、987、9876，由此可知第2列的第5、6、7个算式的第一个乘数分别是98765、987654、9876543，接着看第二个乘数都是9，所以第2列的第5、6、7个算式的第二个乘数也都是9，加号右边的数，第2列前4个算式加号右边的数分别是7、6、5、4，由此可知第2列的第5、6、7个算式加号右边的数分别是3、2、1，最后看算式的得数，第2列前4个算式的得数分别是88、888、8888、88888，由此规律可知第2列的第5、6、7个算式得数分别是888888、8888888、88888888，最后一个算式中数字之间的运算符号与第2列前面几个算式的运算符号相同，据此解答。 【详解】8547×13＝111111；9×9＋7＝88。 8547×26＝222222；98×9＋6＝888。 8547×78＝666666；987×9＋5＝8888。 13×3＝39，8547×39＝333333；9876×9＋4＝88888。 13×4＝52，28547×52＝444444；98765×9＋3＝888888。 13×8＝104，8547×104＝888888；987654×9＋2＝8888888。 13×9＝117，8547×117＝999999；9876543×9＋1＝88888888。 考点四 用归纳法解决计算器探究规律问题 31．小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 【答案】C 【分析】观察给出的算式，发现当几个3组成的数与几个9组成的数相乘时，积的规律为：前面有几减1个3，接着一个2，再几减1个6，最后以7结尾。根据此规律推导出333333×999999的结果。 【详解】333333×999999的积，6－1＝5，所以开头是5个3，接着一个2，再跟5个6，最后以7结尾，就是333332666667。 故答案为：C 32．想一想，填一填，再用计算器验算。 697＋698＋699＋700＋701＋702＋703 ＝( )×7 ＝( )     646＋648＋650＋652＋654 ＝( )×( ) ＝( ) 【答案】 700 4900 650 5 3250 【分析】找“基准数凑整”就把复杂的加法转化成乘法。 【详解】697+698+699+700 +701+702+703   以“700”为基准数 697+703=1400 =700×2   698+702=1400 =700×2   699+701=1400 =700×2   因此可转化为乘法：  700× 7 = 4900   646+648+650+652+654    以“650”为基准数 646+654=1300= 650×2    648+652=1300 = 650×2   中间数为 650 相当于 5个650相加，因此可转化为乘法： 650×5 = 3250 33．用计算器计算第一行的得数，找出规律后，直接在第二行的空格填上合适的数。 37037×3＝    37037×6＝    37037×9＝ 37037×（    ）＝444444    37037×（    ）＝555555 37037×（    ）＝666666 【答案】111111；222222；333333 12；15 18 【分析】由题意得，可以先计算出前三个算式的结果。经过计算，前三个算式分别为：37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333。 仔细观察这三个算式可知，从第一个算式开始，第一个乘数都是37037，第二个乘数依次是3的1倍，2倍和3倍，得到的积都是六位数且每个数位上的数相同。第二个乘数是3的几倍，那么积的每一位上的数都是几；要使积是444444，那么第二个乘数就是3的4倍。3×4＝12，所以37037×12＝444444；要使积是555555，那么第二个乘数就是3的5倍。3×5＝15，所以37037×12＝555555；要使积是666666，那么第一个乘数是37037，第二个乘数就是3的6倍。3×6＝18，所以37037×18＝666666。 【详解】由分析可知： 37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝444444 37037×15＝555555 37037×18＝666666 34．有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 【答案】 4 9876 6 987654 7 9876543 【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9                 1234×8＋4＝9876 12×8＋2＝98               123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987             1234567×8＋7＝9876543 35．按照算式规律，写出下面括号里的数。 ( ) 【答案】11110 【分析】观察发现第一个乘数是按照1、12、123、…的规律排列的；第二个乘数是9，后面的加数是几，第一个乘数就是几位数；结果中的位数比第一个乘数的位数多一位，个位上是0，后面的加数是几，结果中就有几个1在其他数位上；据此解答。 【详解】根据分析： 11110 36．不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 【答案】 12345 123456 111111102 【分析】除数是9，被除数从三位数开始，下一行依次比上一行多一位。被除数十位上是0，0前面数位上的数都是1。个位上不是0，并且从8开始下一行的个位依次比上一行的个位数字少1，各个数位上的数字之和等于9。 则商的位数比被除数的位数少1，商的最高位上是1，相邻数位上的数，后面数位上的数比前面数位上的数多1；据此即可解答。 【详解】根据规律可知： 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝12345    1111104÷9＝123456 …      111111102÷9＝12345678 37．先找规律，再填空。 44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝( ) 【答案】66666.7 【分析】观察已知的前3个算式，发现规律：被除数的整数部分是由若干个4组成，小数部分是由若干个2组成，4和2的个数相同；除数的整数部分是6，小数部分是由若干个6组成，小数部分中6的个数比被除数4或2的个数少1；商是一位小数，整数部分是若干个6，6的个数与除数的小数部分6的个数相同，小数部分是7，据此规律解答。 【详解】44.22÷6.6＝6.7 444.222÷6.66＝66.7 4444.2222÷6.666＝666.7 … 444444.222222÷6.66666＝（66666.7） 38．淘淘在一本《趣味数学》中发现了一个有趣的规律，你也来尝试找一找这个规律。根据这个规律，写出后面两题的结果。 1.2÷4＝0.3 11.22÷34＝0.33 111.222÷334＝0.333 1111.2222÷3334＝( ) 11111.22222÷33334＝( ) 【答案】 0.3333 0.33333 【分析】观察算式，除数是一位数的商是一位小数，小数部分是一个3；除数是两位数的商是两位小数，小数部分是两个3；以此类推，第四个算式，除数是四位数，那么商是0.3333，第五个算式，除数是五位数，那么商是0.33333。 【详解】1.2÷4＝0.3 11.22÷34＝0.33 111.222÷334＝0.333 1111.2222÷3334＝0.3333 11111.22222÷33334＝0.33333 【点睛】本题考查了算式的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。 39．根据前四个算式的计算规律，直接写出后两个算式的得数。 1.08÷0.9＝1.2              11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4          1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝( ) 1111111.02÷0.9＝( ) 【答案】 12345.6 1234567.8 【分析】观察前四题，发现被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位是0，百分位是从8开始的依次递减的自然数；除数都是0.9；得数中的整数部分的位数与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123……，小数部分分别是从2开始递增的自然数，即2、3、4……，据此解答。 【详解】由分析可知， 11111.04÷0.9＝12345.6 1111111.02÷0.9＝1234567.8 【点睛】本题主要考查了计算中的规律，对于此类问题，应先寻找规律，再根据规律解答。 40．不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 【答案】 6.666 6666.9 444445.555554 【分析】观察前三个除法算式发现规律：除第一题以外，被除数的个位是5，小数位的最后一位是4，整数位上4的个数与小数位上5的个数相同；除数都是一位小数，十分位上是9，整数位上都是6，6的个数与被除数的4和5的个数相同；商的整数部分是6，小数部分也是6，小数部分6的个数与除数6的个数相同；按此规律填空即可。 【详解】54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝6.666 44445.55554÷6666.9＝6.6666 444445.555554÷66666.9＝6.66666 【点睛】本题考查除法算式中的规律，从已知的算式中找到规律，并按规律解答。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $