专题08 分数的四则运算（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题08 分数的四则运算 目录 考点一 分数的加、减法 1 考点二 除法求一个数的几分之一/几是多少 3 考点三 求一个数占另一个数几分之几 6 考点四 分数乘法 8 考点五 分数除法 11 考点六 分数乘、除法的混合运算 14 考点七 分数的四则混合运算 16 考点一 分数的加、减法 1．今年的小麦产量比去年增产，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D．2倍 2．下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一张饼平均分成8份，吃了3份，还剩这张饼的（    ）。 A．1 B． C． D． 4．一根绳子长8米，第一次剪去，第二次剪去米，现在还剩( )米。 5．8个是( )，再添上( )个就是1。 6．修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 7．张叔叔的果园里共种了64棵果树，请根据下图回答问题。 (1)桃树比梨树多占总棵数的几分之几？ (2)这个果园共种杏树多少棵？ 8．妈妈买了一个西瓜，小明吃了，爸爸吃了，两人一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩几分之几？ 9．一本故事书70页，小林第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 10．张师傅用一根长6m的钢管做零件，第一次用去，第二次用去了剩下的。这根钢管还剩下多少m？ 考点二 除法求一个数的几分之一/几是多少 11．一筐草莓16个，小丽吃了，小花吃了，她们分别吃了多少个草莓？ 12．一个工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了60km，这时剩下的长度是已修的。这条公路全长是多少千米？ 13．水果店运进72千克水果，其中苹果占，橘子占。运进的橘子多还是苹果多？ 14．学校合唱队共有45名队员，其中是男生。男生、女生各有多少人？ 15．小明在看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？如果这本书一共81页，从第1页开始按照顺序往下看，那么第三天应该从哪一页看起？ 16．李老师为班级准备了45本科普类图书，把这些图书的分给了男生，男生分得了多少本？（写出你的计算过程并解答。） 17．莹莹收集了28枚邮票，她把自己邮票的送给萱萱后，两人收集的邮票枚数正好一样多。萱萱原来有多少枚邮票？ 18．每年的6月5日是世界环境日，安巢经开区开展“六·五”环境日主题宣传活动，制作了《生态环境宣传进社区》手册，每本手册32页，其中关于低碳生活指引的内容占手册总页数的，低碳生活指引部分有多少页？ 19．小芳从第1页开始按顺序看这本书，第一天看了，第二天看了剩下页数的，小芳第三天应该从第几页看起？ 20．五（1）班和五（2）班的学生人数均为50人。五（1）班共有20人戴近视眼镜，五（2）班戴近视眼镜的同学占班级人数的。哪个班近视的学生更多？ 考点三 求一个数占另一个数几分之几 21．五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 22．养殖场里有公鸡180只，母鸡240只，公鸡的只数是母鸡的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几分之几？ 23．乐乐和园园两人共同拼一副拼图，每人分别负责这块拼图一半的拼组任务，她们各完成了这块拼图的几分之几？ 24．学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 25．一台电脑原价6000元，商城先加价后出售，没有卖出，后又降价，最终卖出这台电脑。如果不计其它成本，要想保证卖出这台电脑不会亏损，则商城最多降价几分之几？ 26．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 27．儿童的负重最好不超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的会妨碍骨骼生长，亮亮的书包重4千克，体重是40千克，请你运用所学知识判断一下：亮亮的书包是否超重了呢？ 28．把一个蛋糕平均分成8块，分给妈妈2块，分给爸爸3块，这个蛋糕还剩下几分之几？ 29．班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 30．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 考点四 分数乘法 31．一件商品先提价，再恢复原价，应降价（    ）。 A． B． C． D． 32．两堆水泥都是4吨重，第一堆用去吨，第二堆用去这堆水泥的，则剩下的水泥较重的是（    ）。 A．第一堆 B．第二堆 C．一样重 33．一个斜着放置的容器（如图），最多可装水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加水，还要加（    ）水可装满。 A． B． C． D． 34．我国高铁运营里程稳居世界第一，2024年运营里程约4.5万千米，2025年计划增长，2025年计划运营里程是多少万千米？ 35．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了39页，第一天看了多少页？ 36．为了丰富阅读资源，四年级新增图书600册，五年级新增图书的册数是四年级的，五年级新增图书的册数又比六年级的少，六年级新增图书多少册？ 37．全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 38．两个农民伯伯给果园里的果树喷洒预防病虫害的农药，桶中有24.6升的农药，如果将桶农药的倒入桶，那么两个桶中的农药就一样多了。桶原有多少升农药？ 39．参加学校绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，参加美术组的人数是书法组的。参加美术组的有多少人？ 40．为传承中华优秀传统文化，学校开展“墨香书法”实践活动。乐乐参与了毛笔字打卡挑战，他用半小时认真书写了40个毛笔字。按照这样的书写速度，他用小时能书写多少个毛笔字？ 考点五 分数除法 41．直接写得数。                                                  42．直接写得数。                       43．直接写出得数。                                                    44．某电视机厂今年生产8400台电视机，比去年多生产，去年生产了多少台？（列方程解决问题） 45．学校举办小制作、小发明比赛，四年级提交作品216件，比五年级少。五年级提交作品多少件？（用方程解答） 46．糖人是我国传统民间艺术的重要组成部分。师傅捏一个糖人需要用千克糖，有10块糖，每块重0.4千克，用这些糖能捏多少个糖人？ 47．“村村通”工程实施后，大王村开始铺设村级公路。已铺设公路长度占全长的，离中点还有14千米，这条公路全长是多少千米？ 48．甲、乙、丙三人共同加工1200个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。甲、乙、丙三人分别加工了多少个零件？ 49．中国生态环境保护吉祥物为一对名为“小山”和“小水”的卡通形象，某玩具厂接到了一批吉祥物的订单，已经生产了，如果再生产880个就能顺利完成订单。这批订单有多少个？ 50．为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 考点六 分数乘、除法的混合运算 51．脱式计算。 （1）    （2） 52．我会算一算。          53．计算下面各题。 （1）          （2）             （3） 54．有120千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？ 55．果园里有苹果树15棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 56．果园里有苹果树21棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 57．妈妈的体重是60千克，小华的体重是妈妈的，又正好是外婆体重的。外婆的体重是多少千克？ 58．科技节活动中，3D打印小组要打印一个体积为立方分米的模型，2小时已经打印了它的，平均每小时打印多少立方分米？ 59．布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子用布米。将这些帽子的送给幼儿园。送给幼儿园多少顶帽子？ 60．建筑A高约150米，建筑B的高度约是建筑A的，也是建筑C的。建筑C高约多少米？ 考点七 分数的四则混合运算 61．脱式计算。                               62．计算。                                         63．脱式计算。                         64．两列火车同时从甲乙两地相对开出，4小时后在距两地中点48千米处相遇，已知慢车每小时行驶路程是快车每小时行驶路程的，快车每小时行驶多少千米？ 65．芳芳看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天共看168页。这本书有多少页？ 66．一套餐桌是由1张桌子和6把椅子组成的，售价5500元，每把椅子的价钱是桌子的，椅子和桌子的单价各是多少元？ 67．《哈利波特》是具有魔幻元素的系列小说，深受少年的喜爱。妙想读了一本约300页的《哈利波特》系列图书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，妙想两周一共读了多少页？ 68．水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320千克，第二天卖出400千克，两天正好卖出了这批苹果的。这批苹果有多少千克？ 69．工程队要修一段千米的铁路，第一天修了千米，第二天又修了余下的，第二天修了多少千米？ 70．某驿站有一批快递需要派送，王叔叔5小时派送了，李叔叔6小时派送了，最后剩下的部分由王叔叔和李叔叔共同派送，还要多少小时才能将这些快递全部派送完？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题08 分数的四则运算 目录 考点一 分数的加、减法 1 考点二 除法求一个数的几分之一/几是多少 8 考点三 求一个数占另一个数几分之几 15 考点四 分数乘法 22 考点五 分数除法 31 考点六 分数乘、除法的混合运算 37 考点七 分数的四则混合运算 45 考点一 分数的加、减法 1．今年的小麦产量比去年增产，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D．2倍 【答案】C 【分析】根据题意，把去年的小麦产量看作单位“1”，今年的小麦产量比去年增产，即今年的产量相当于去年的1＋＝。 【详解】1＋＝ 今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 2．下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算四个选项算式的结果，再与1比较大小即可。 A．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分； B．根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算； C．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减； D．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减。 【详解】A．，＜1，该选项不符合； B． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合； C． ＝ ＝ ＞1，该选项符合； D． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合。 计算结果比1大的是。 故答案为：C 3．把一张饼平均分成8份，吃了3份，还剩这张饼的（    ）。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】把一张饼看作整体“1”，平均分成8份，每份就是，吃了3份，就是吃了。用1减去，即可计算出还剩这张饼的几分之几。 【详解】1－＝ 所以还剩这张饼的。 故答案为：B 4．一根绳子长8米，第一次剪去，第二次剪去米，现在还剩( )米。 【答案】 【分析】把一根8米长的绳子看作单位“1”，第一次剪去，根据分数乘法的意义，用8×可算出第一次剪去多少米，再用总长度8米减去第一次剪去的长度，再减去第二次剪去的长度，即可得还剩的长度。 【详解】8×＝4（米） 8－4－ ＝4－ ＝（米） 一根绳子长8米，第一次剪去，第二次剪去米，现在还剩米。 5．8个是( )，再添上( )个就是1。 【答案】 1 【分析】把一个整体平均分成9份，其中的1份是，8份就是；用整体1减去，即可求出再添上几个就是1。 【详解】1－＝ 8个是，再添上1个就是1。 6．修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的( )没有修：如果修了千米，还余下( )千米没有修。 【答案】 【分析】修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的多少没有修，用单位1减去即可。如果修了千米，还余下多少千米没有修，用减去即可。 【详解】 （千米） 所以修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的没有修：如果修了千米，还余下千米没有修。 7．张叔叔的果园里共种了64棵果树，请根据下图回答问题。 (1)桃树比梨树多占总棵数的几分之几？ (2)这个果园共种杏树多少棵？ 【答案】(1) (2)24棵 【分析】（1）把64棵果树看成一个整体，平均分成8份，桃树占其中的4份，即，梨树占其中的1份，即，用－，即可求出桃树比梨树多占总棵数的几分之几； （2）杏树占其中的3份，即，1份是64÷8＝8（棵），3份就是8×3＝24（棵），据此解答即可。 【详解】（1）－＝ 答：桃树比梨树多占总棵数的。 （2）64÷8×3 ＝8×3 ＝24（棵） 答：这个果园共种杏树24棵。 8．妈妈买了一个西瓜，小明吃了，爸爸吃了，两人一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】已知妈妈买了一个西瓜，小明吃了，爸爸吃了，将两者相加即可计算出两人一共吃了这个西瓜的几分之几，用1减去两人一共吃这个西瓜的几分之几即可计算出还剩几分之几，据此解答即可。 【详解】 答：两人一共吃了这个西瓜的，还剩。 9．一本故事书70页，小林第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】小林第一天看了全书的，第二天看了全书的，用加上，即可求出两天一共看了全书的几分之几。 【详解】 答：两天一共看了全书的。 10．张师傅用一根长6m的钢管做零件，第一次用去，第二次用去了剩下的。这根钢管还剩下多少m？ 【答案】 m 【分析】根据题意，钢管原长6m，第一次用去具体长度m，用减法需先求出第一次用后剩余长度；第二次用去剩余长度的，可进一步求出第二次用去的长度或直接计算最终剩余长度（占第一次剩余长度的）。 【详解】第一次用去后剩余长度： （m） 第二次用去了剩余长度的，则第二次用后剩余长度是第一次剩余长度的。 因此，剩余长度： （m） 答：这根钢管还剩下m。 考点二 除法求一个数的几分之一/几是多少 11．一筐草莓16个，小丽吃了，小花吃了，她们分别吃了多少个草莓？ 【答案】小丽吃了4个；小花吃了2个 【分析】一筐草莓16个，把它平均分成4份，小丽吃了其中的1份，用16除以4，再乘1就是小丽吃了多少个草莓； 一筐草莓16个，把它平均分成8份，小花吃了其中的1份，用16除以8，再乘1就是小花吃了多少个草莓。 【详解】16÷4×1 ＝4×1 ＝4（个） 16÷8×1 ＝2×1 ＝2（个） 答：小丽吃了4个草莓，小花吃了2个草莓。 12．一个工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了60km，这时剩下的长度是已修的。这条公路全长是多少千米？ 【答案】140千米 【分析】先根据“剩下的长度是已修的​”，已修长度占全长的​。再结合第一天修的，可求出第二天修的60km对应的全长分率。 【详解】第二天修的60km对应的分率： 计算公路全长： （千米） 答：这条公路全长是140​千米。 13．水果店运进72千克水果，其中苹果占，橘子占。运进的橘子多还是苹果多？ 【答案】橘子多 【分析】先用72除以8计算出1份水果的重量，再用1份水果的重量乘3计算出苹果的重量；用72除以9计算出1份水果的重量，再用1份水果的重量乘4，计算出橘子的重量，然后比较橘子的重量和苹果的重量即可，依此计算并解答。 【详解】72÷8×3 ＝9×3 ＝27（千克） 72÷9×4 ＝8×4 ＝32（千克） 27＜32 所以运进的橘子多。 答：运进的橘子多。 14．学校合唱队共有45名队员，其中是男生。男生、女生各有多少人？ 【答案】男生18人；女生27人 【分析】其中是男生，表示把合唱队人数平均分成5份，男生是其中的2份，男生有（45÷5×2）人。合唱队总人数减去男生人数，即可算出女生有多少人。 【详解】45÷5×2 ＝9×2 ＝18（人） 45－18＝27（人） 答：男生有18人，女生有27人。 15．小明在看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？如果这本书一共81页，从第1页开始按照顺序往下看，那么第三天应该从哪一页看起？ 【答案】；46页 【分析】由题意得，小明在看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。可以先用加上算出小明两天一共看了全书的几分之几，然后再用1减去前面的得数即可算出还剩全书的几分之几没有看。＋＝，即小明两天一共看了这本书的。表示把81页的书平均分成9份，小明前两天一共看了其中的5份。可以先用81除以9算出每份对应多少页，然后再乘上5算出小明前两天一共看了多少页。求小明第三天应该从哪一页看起，直接用前面的得数加上1即可解答。 【详解】＋＝ 1－＝－＝ 81÷9×5 ＝9×5 ＝45（页） 45＋1＝46（页） 答：小明还剩全书的没有看。小明第三天应该从第46页看起。 16．李老师为班级准备了45本科普类图书，把这些图书的分给了男生，男生分得了多少本？（写出你的计算过程并解答。） 【答案】27本；过程见详解 【分析】将45本科普类图书平均分为5份，每份是45÷5＝9（本），用分数表示为，那么表示其中的3份，那么将这些图书的分给了男生，男生分得的本数等于科普类图书的总本书除以5，再乘3，即可求出男生分得了多少本。 【详解】45÷5×3 ＝9×3 ＝27（本） 答：男生分得了27本。 17．莹莹收集了28枚邮票，她把自己邮票的送给萱萱后，两人收集的邮票枚数正好一样多。萱萱原来有多少枚邮票？ 【答案】12枚 【分析】把28枚邮票平均分成7份，其中的2份就是这些邮票的，莹莹送了（28÷7×2）枚邮票给萱萱。莹莹原来的邮票枚数减去送给萱萱的邮票枚数，可以算出莹莹现在的邮票枚数，也就是萱萱现在的邮票枚数。萱萱现在的邮票枚数减去莹莹送给她的邮票枚数，即可算出萱萱原来有多少枚邮票。 【详解】28÷7×2 ＝4×2 ＝8（枚） 28－8＝20（枚） 20－8＝12（枚） 答：萱萱原来有12枚邮票。 18．每年的6月5日是世界环境日，安巢经开区开展“六·五”环境日主题宣传活动，制作了《生态环境宣传进社区》手册，每本手册32页，其中关于低碳生活指引的内容占手册总页数的，低碳生活指引部分有多少页？ 【答案】12页 【分析】把手册总页数看作一个整体，平均分成8份，每份为32÷8＝4（页），低碳生活指引的内容占其中的3份，再乘3即可解答。 【详解】32÷8×3 ＝4×3 ＝12（页） 答：低碳生活指引部分有12页。 19．小芳从第1页开始按顺序看这本书，第一天看了，第二天看了剩下页数的，小芳第三天应该从第几页看起？ 【答案】19页 【分析】这本书共72页，第一天看了，也就是把这本书平均分成8份，每份是它的，求第一天看的页数则用这本书的总页数除以8，第二天看了剩下页数的，也就是把剩下的页数平均分成7份，每份是它的，求第二天看的页数则用剩下的页数除以7，然后第一天和第二天看的页数之和加上1页，就是第三天应该看的页数。 【详解】72÷8＝9（页） （72－9）÷7 ＝63÷7 ＝9（页） 9＋9＋1＝19（页） 答：小芳第三天应该从第19页看起。 20．五（1）班和五（2）班的学生人数均为50人。五（1）班共有20人戴近视眼镜，五（2）班戴近视眼镜的同学占班级人数的。哪个班近视的学生更多？ 【答案】五（1）班 【分析】五（1）班已知近视人数是20人。五（2）班已知近视人数占班级人数的，表示把五（2）班50人平均分成10份，取其中3份。那么每份的人数是50÷10＝5人。表示这样的3份，所以五（2）班近视人数是5×3＝15人。然后再比较两个班近视人数。 【详解】表示把五（2）班50人平均分成10份，取其中3份。 50÷10＝5（人） 5×3＝15（人） 20＞15 答：五（1）班近视的学生更多。 考点三 求一个数占另一个数几分之几 21．五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 【答案】 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】7÷12＝ 答：女生人数是男生人数的。 22．养殖场里有公鸡180只，母鸡240只，公鸡的只数是母鸡的几分之几？母鸡的只数是公鸡的几分之几？ 【答案】； 【分析】求公鸡的只数是母鸡只数的几分之几，用公鸡的只数÷母鸡只数；求母鸡的只数是公鸡只数的几分之几，用母鸡的只数÷公鸡只数；据此解答。 【详解】180÷240＝ 240÷180＝ 答：公鸡的只数是母鸡的，母鸡的只数是公鸡的。 23．乐乐和园园两人共同拼一副拼图，每人分别负责这块拼图一半的拼组任务，她们各完成了这块拼图的几分之几？ 【答案】乐乐：；园园：。 【分析】乐乐和园园分别负责这块拼图一半的拼组任务，每人的任务就是这块拼图的，乐乐完成自己任务的，就是完成这块拼图的，结果是与的积；同理，园园完成这拼图的，结果是与的积。 【详解】乐乐：；园园：。 答：乐乐完成了这块拼图的，园园完成了这块拼图的。 24．学校开展读书比赛活动。娜娜同学读一本80页的故事书，已经读了60页。剩下的页数是已读页数的几分之几？（列出算式，结果化成最简分数） 【答案】 【分析】根据题意，先算剩下的页数，用总页数80减已读的60页；再用剩下的页数÷已读的页数，结果化成最简分数，据此解答。 【详解】（80－60）÷60 ＝20÷60 ＝ ＝ 答：剩下的页数是已读页数的。 25．一台电脑原价6000元，商城先加价后出售，没有卖出，后又降价，最终卖出这台电脑。如果不计其它成本，要想保证卖出这台电脑不会亏损，则商城最多降价几分之几？ 【答案】 【分析】把这台电脑的原价看作单位“1”，商城先加价后出售，此时售价＝这台电脑的原价×（1＋），为了不亏损，降价之后的售价不能低于6000元，求出6000元比提价之后的售价少的分率即可。 【详解】提价之后的价格：6000×（1＋） ＝6000× ＝8000（元） 最多降价的分率：（8000－6000）÷8000 ＝2000÷8000 ＝ 答：商城最多降价。 26．“五一”期间，某旅游团48名游客游览乌海湖生态旅游区，其中有20人乘船观赏了“沙水共生”景观。乘船人数是总人数的几分之几？未乘船人数是乘船人数的几倍？ 【答案】；倍 【分析】乘船人数占总人数的分率＝乘船人数÷总人数，再根据“”结果用最简分数表示；求未乘船人数是乘船人数的几倍时，用未乘船人数除以乘船人数，据此解答。 【详解】20÷48＝ （48－20）÷20 ＝28÷20 ＝ 答：乘船人数是总人数的，未乘船人数是乘船人数的倍。 27．儿童的负重最好不超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的会妨碍骨骼生长，亮亮的书包重4千克，体重是40千克，请你运用所学知识判断一下：亮亮的书包是否超重了呢？ 【答案】没有超重 【分析】已知儿童的负重最好不超过体重的，亮亮的书包重4千克，体重是40千克，用书包的重量除以体重，求出亮亮的书包占他体重的几分之几，再与进行比较，据此判断亮亮的书包是否超重。 【详解】4÷40＝ ＝＝ ＜，所以＜。 答：亮亮的书包没有超重。 28．把一个蛋糕平均分成8块，分给妈妈2块，分给爸爸3块，这个蛋糕还剩下几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，这个蛋糕还剩下（8－2－3）块，剩下部分占整个蛋糕的分率＝剩下的块数÷这个蛋糕被平均分成的总块数，最后根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】（8－2－3）÷8 ＝3÷8 ＝ 答：这个蛋糕还剩下。 29．班级组织活动，一共准备了96个气球，已经吹好8个。已经吹好的气球个数是没吹气球个数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知总共准备了96个气球，已经吹好8个，那么没吹的气球个数为：96－8＝88（个）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用已吹好的气球个数除以没吹的气球个数，即用8除以88计算即可。 【详解】96－8＝88（个） 8÷88＝ 答：已经吹好的气球个数是没吹气球个数的。 30．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。此次奥运会上，我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，先把中国代表团获得的金牌、银牌、铜牌的枚数相加，求出奖牌总数；再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。 【详解】40÷（40＋27＋24） ＝40÷91 ＝ 答：我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。 考点四 分数乘法 31．一件商品先提价，再恢复原价，应降价（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把原价看作单位“1”。提价后的价格是原价的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出提价后的价格。根据求一个数是另一个数的几分之几，用提价后的价格减去原价的差除以提价后的价格即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，再恢复原价，应降价。 故答案为：C 【点睛】用提价后的价格减去原价的差除以提价后的价格即可算出应降价的分率。 32．两堆水泥都是4吨重，第一堆用去吨，第二堆用去这堆水泥的，则剩下的水泥较重的是（    ）。 A．第一堆 B．第二堆 C．一样重 【答案】A 【分析】两堆水泥都是4吨重，第一堆用去吨，吨是具体重量，用总重量减去用去的重量即可求出剩下的水泥重量；第二堆用去这堆水泥的，把这堆水泥的重量看作单位“1”，则剩下1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二堆剩下的水泥重量；最后比较即可。 【详解】4－＝4－0.6＝3.4（吨） 4×（1－） ＝4× ＝4×0.4 ＝1.6（吨） 3.4＞1.6 所以剩下的水泥较重的是第一堆。 故答案为：A 【点睛】本题需区分吨和，吨是具体重量，用总重量直接减去用去的重量即可求出剩下的重量；是用去部分所占分率，先求出剩下水泥所占分率，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出剩下的水泥重量；再比较大小。 33．一个斜着放置的容器（如图），最多可装水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加水，还要加（    ）水可装满。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将一整杯水看作单位“1”，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，需要加水的部分是杯的，用120毫升×还要加的杯数即可求出还要加的水的体积。 【详解】 ＝ ＝50（毫升） 所以还要加50毫升水可装满。 故答案为：B 34．我国高铁运营里程稳居世界第一，2024年运营里程约4.5万千米，2025年计划增长，2025年计划运营里程是多少万千米？ 【答案】5万千米 【分析】已知2024年运营里程约4.5万千米，2025年计划增长，把2024年运营里程数看作单位“1”，则2024年运营里程数的（1＋）是2025年运营里程数，用2024年运营里程数乘（1＋）即可解答。 【详解】4.5×（1＋） ＝4.5× ＝5（万千米） 答：2025年计划运营里程是5万千米。 35．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了39页，第一天看了多少页？ 【答案】26页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，先算出余下的部分是（1－）；第二天看了余下的，所以第二天的占比是（1－）×。用第二天的占比减去第一天的占比，求出第二天比第一天多看的分率，这部分对应的实际页数是39页。根据“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”，用第二天比第一天多看了39页除以分率，求出全书页数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总页数乘第一天看的分率，求出第一天看的页数。据此解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝      39÷（－）× ＝39÷（－）× ＝39÷× ＝39×× ＝130× ＝26（页） 答：第一天看了26页。 【点睛】本题的关键是先把第二天看的页数转化为占全书的分率，再通过“第二天比第一天多看的39页”对应的分率求出全书页数，最终算出第一天看的页数。 36．为了丰富阅读资源，四年级新增图书600册，五年级新增图书的册数是四年级的，五年级新增图书的册数又比六年级的少，六年级新增图书多少册？ 【答案】720册 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。五年级新增图书的册数是四年级的，单位“1”为四年级新增图书册数，五年级新增图书的册数＝四年级新增图书册数×。已知比一个数少几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1－几分之几）。五年级新增图书的册数又比六年级的少，单位“1”为六年级新增图书册数，六年级新增图书的册数＝五年级新增图书的册数÷（1－），代入计算即可。 【详解】600×＝480（册） 480÷（1－） ＝480÷ ＝480× ＝720（册） 答：六年级新增图书720册。 37．全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 【答案】240本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有240本。 38．两个农民伯伯给果园里的果树喷洒预防病虫害的农药，桶中有24.6升的农药，如果将桶农药的倒入桶，那么两个桶中的农药就一样多了。桶原有多少升农药？ 【答案】16.4升 【分析】将A桶农药的倒入B桶后两桶一样多，说明A桶比B桶多的量是A桶的。可以先算出A桶倒出的农药量，再算出倒完后两桶相等时的农药量，最后减去倒入的量，即可得到B桶原有的农药量。 【详解】24.6×＝4.1（升） 24.6－4.1×2 ＝24.6－8.2 ＝16.4（升） 答：B桶原有16.4升农药。 【点睛】理解“A桶倒出到B桶后两桶相等”意味着A桶比B桶多2个的量，再用分数乘法计算。 39．参加学校绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，参加美术组的人数是书法组的。参加美术组的有多少人？ 【答案】20人 【分析】参加绘画组的学生有40人，参加书法组的人数是绘画组的，把参加绘画组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出参加书法组的人数； 参加美术组的人数是书法组的，把参加书法组的人数看作单位“1”，同理，用参加书法组的人数乘即可求出参加美术组的人数。 【详解】40×× ＝32× ＝20（人） 答：参加美术组的有20人。 40．为传承中华优秀传统文化，学校开展“墨香书法”实践活动。乐乐参与了毛笔字打卡挑战，他用半小时认真书写了40个毛笔字。按照这样的书写速度，他用小时能书写多少个毛笔字？ 【答案】60个 【分析】已知乐乐半小时书写了40个毛笔字，半小时即小时，用“总数量÷对应时间”，求出每小时书写的毛笔字个数。再用求出的每小时书写的毛笔字个数乘小时，求出小时能书写的毛笔字个数。 【详解】40÷× ＝40×2× ＝80× ＝60（个） 答：他用小时能书写60个毛笔字。 考点五 分数除法 41．直接写得数。                                                  【答案】；；6；6； ；7；；0 【详解】略 42．直接写得数。                       【答案】10；0.9；； 【解析】略 43．直接写出得数。                                                    【答案】；；20；0.6 ；；；3.2 【解析】略 44．某电视机厂今年生产8400台电视机，比去年多生产，去年生产了多少台？（列方程解决问题） 【答案】7200台 【分析】设去年生产了x台，把去年生产电视机台数看作单位“1”，今年生产电视机台数是去年的（1＋），用去年生产电视机台数×（1＋）＝今年电视机生产台数，列方程：x×（1＋）＝8400，解方程，即可解答。 【详解】解：设去年生产了x台。 x×（1＋）＝8400 x＝8400 x＝8400÷ x＝8400× x＝7200 答：去年生产了7200台。 45．学校举办小制作、小发明比赛，四年级提交作品216件，比五年级少。五年级提交作品多少件？（用方程解答） 【答案】1296件 【分析】把五年级提交的作品看作单位“1”，四年级提交的作品比五年级少，即四年级提交的作品是五年级的，设五年级提交作品x件，则四年级提交件，根据四年级提交作品＝216，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设五年级提交作品x件。 答：五年级提交作品1296件。 46．糖人是我国传统民间艺术的重要组成部分。师傅捏一个糖人需要用千克糖，有10块糖，每块重0.4千克，用这些糖能捏多少个糖人？ 【答案】15个 【分析】用每块糖的质量0.4千克乘块数10块，再除以每个糖人需要的糖的质量千克，即可求出这些糖能捏多少个糖人。 【详解】10×0.4＝4（千克） （个） 答：用这些糖能捏15个糖人。 47．“村村通”工程实施后，大王村开始铺设村级公路。已铺设公路长度占全长的，离中点还有14千米，这条公路全长是多少千米？ 【答案】140千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已铺设公路长度占全长的，离中点还有14千米，则全长的（－）刚好是14千米，这条公路的全长＝已知长度÷（－），据此解答。 【详解】14÷（－） ＝14÷ ＝14×10 ＝140（千米） 答：这条公路全长是140千米。 48．甲、乙、丙三人共同加工1200个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。甲、乙、丙三人分别加工了多少个零件？ 【答案】甲加工了400个；乙加工了200个；丙加工了600个 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用加工的零件总数1200个乘分率即可求出甲加工的零件个数。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将丙加工零件的个数看作单位“1”，则用加工的零件总数减去甲加工的零件总数即可求出乙和丙加工的零件总个数，用乙和丙加工的零件总个数除以分率即可求出丙加工的零件个数，再用丙零件加工的个数乘即可求出乙加工的零件个数。 【详解】（个） ＝600（个） （个） 答：甲加工了400个；乙加工了200个；丙加工了600个。 49．中国生态环境保护吉祥物为一对名为“小山”和“小水”的卡通形象，某玩具厂接到了一批吉祥物的订单，已经生产了，如果再生产880个就能顺利完成订单。这批订单有多少个？ 【答案】1980个 【分析】把这批订单的总个数看作单位“1”，已知已经生产总数的，则未生产的数量占总数的（1－）。已知再生产880个就能完成订单，则880个正好对应（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用880除以（1－），即可求出订单总个数。 【详解】880÷（1－） ＝880÷ ＝880× ＝1980（个） 答：这批订单有1980个。 50．为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 【答案】80分 【分析】把李明昨天体育锻炼的时间看作单位“1”，则今天体育锻炼的时间是昨天的1－，根据求已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，求李明昨天体育锻炼的时间，列式为60÷（1－），计算即可解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（分） 答：李明昨天体育锻炼的时间是80分。 考点六 分数乘、除法的混合运算 51．脱式计算。 （1）    （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算； （2）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 52．我会算一算。          【答案】；； 【分析】（1）将除法转化为乘法，再从左往右进行计算即可。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，进行简算即可。 （3）先将小数转化为分数，再将除法转化成乘法，最后从左往右进行计算即可。 【详解】 53．计算下面各题。 （1）          （2）             （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为简便计算； （3）先把分数除法转化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 54．有120千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？ 【答案】360袋 【分析】把120千克水果糖看作单位“1”，首先求出已经装完的水果糖质量，即总量的，用乘法计算：。再将结果除以每袋的质量千克，得到装完的袋数。 【详解】÷ ＝90×4 ＝360（袋） 答：装完了360袋。 55．果园里有苹果树15棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 【答案】35棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果树的，根据分数乘法的意义，用15×即可计算出桃树的棵数；再把杏树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是杏树的，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量桃树的棵数除以对应分率即可得杏树的棵数。 【详解】15×÷ ＝10× ＝35（棵） 答：杏树有35棵。 56．果园里有苹果树21棵，桃树的棵数是苹果树的，又是杏树的，杏树有多少棵？ 【答案】63棵 【分析】将苹果树棵数看作单位“1”，苹果树棵数×桃树对应分率＝桃树棵数；再将杏树棵数看作单位“1”，桃树棵数÷对应分率＝杏树棵数，据此列式解答。 【详解】21×÷ ＝14× ＝63（棵） 答：杏树有63棵。 57．妈妈的体重是60千克，小华的体重是妈妈的，又正好是外婆体重的。外婆的体重是多少千克？ 【答案】50千克 【分析】已知妈妈体重是60千克，小华的体重是妈妈的，用60乘得出小华的体重；小华的体重又正好是外婆体重的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用小华的体重除以计算即可。 【详解】60×÷ ＝30÷ ＝30× ＝50（千克） 答：外婆的体重是50千克。 58．科技节活动中，3D打印小组要打印一个体积为立方分米的模型，2小时已经打印了它的，平均每小时打印多少立方分米？ 【答案】立方分米 【分析】把这个模型的体积立方分米看作单位“1”，根据2小时已经打印了它的，先用立方分米乘算出2小时打印了多少立方分米，再除以2即可得平均每小时打印多少立方分米。 【详解】×÷2 ＝× ＝（立方分米） 答：平均每小时打印立方分米。 59．布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子用布米。将这些帽子的送给幼儿园。送给幼儿园多少顶帽子？ 【答案】10顶 【分析】先用总布料6米除以每顶帽子用布米，计算出做了多少顶帽子。再根据求一个数的几分之几用乘法，用帽子总数×计算出幼儿园帽子的数量。 【详解】 ＝10（顶） 答：送给幼儿园10顶帽子。 60．建筑A高约150米，建筑B的高度约是建筑A的，也是建筑C的。建筑C高约多少米？ 【答案】115米 【分析】分析题目，把建筑A的高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出建筑B的高度，再把建筑C的高度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用建筑B的高度除以即可解答。 【详解】150×÷ ＝100× ＝115（米） 答：建筑C高约115米。 考点七 分数的四则混合运算 61．脱式计算。                               【答案】；； ；42 【分析】根据四则运算法则，先计算除法，再计算减法，最后计算加法； 根据四则运算法则，先计算小括号内算式，最后计算乘法； 根据四则运算法则，先计算小括号内除法，再计算减法，最后计算乘法； 根据四则运算法则，先计算小括号内加法，再计算中括号内乘法，最后计算除法。 【详解】 62．计算。                                         【答案】58；7； 7； 【分析】，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与48相乘，再相加； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与10相乘，再相加； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再相加； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】 63．脱式计算。                         【答案】1.2；52；；8 【分析】把小数转化成分数，先计算小括号内加法，再计算乘法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； 利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将算式变成再计算； 先将除以分数转化成乘这个分数的倒数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算。 【详解】 ＝8 64．两列火车同时从甲乙两地相对开出，4小时后在距两地中点48千米处相遇，已知慢车每小时行驶路程是快车每小时行驶路程的，快车每小时行驶多少千米？ 【答案】84千米 【分析】两车相遇时快车超过中点，慢车未到中点，快车比慢车多行驶了（48×2）千米，根据“路程除以时间等于速度”，所以列式：48×2÷4，可以求出快车比慢车每小时多行驶多少千米。 把快车速度看作单位“1”，慢车是快车的，则快车比慢车速度快（1－），用二者速度差除以（1－），求出快车的速度。 【详解】48×2÷4 ＝96÷4 ＝24（千米） 24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝84（千米） 答：快车每小时行驶84千米。 【点睛】解答此题的关键是找到相遇时，快车比慢车每小时行驶了多少千米（二者速度差），以及快车与慢车速度关系，最后根据已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，求出快车速度也就是快车每小时行驶多少千米。 65．芳芳看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天共看168页。这本书有多少页？ 【答案】 288页 【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，则两天一共看了全书的＝；两天共看168页，即全书的是168页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】168÷（＋） ＝168÷（＋） ＝168÷ ＝168× ＝288（页） 答：这本书有288页。 66．一套餐桌是由1张桌子和6把椅子组成的，售价5500元，每把椅子的价钱是桌子的，椅子和桌子的单价各是多少元？ 【答案】椅子500元；桌子2500元 【分析】把桌子的单价看作单位“1”，每把椅子的价钱是桌子的，则6把椅子的价钱是桌子的（×6），桌子的单价＝这套餐桌的价钱÷（1＋×6），椅子的单价＝桌子的单价×，据此解答。 【详解】桌子的单价：5500÷（1＋×6） ＝5500÷（1＋） ＝5500÷ ＝5500× ＝2500（元） 椅子的单价：2500×＝500（元） 答：椅子的单价是500元，桌子的单价是2500元。 67．《哈利波特》是具有魔幻元素的系列小说，深受少年的喜爱。妙想读了一本约300页的《哈利波特》系列图书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，妙想两周一共读了多少页？ 【答案】270页 【分析】将第一周读了全书的分率和第二周读了全书的分率求和即可求出两周读书的总分率；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用书的总页数300页乘读书的总分率即可求出妙想两周一共读了多少页。 【详解】 （页） 答：妙想两周一共读了270页。 68．水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320千克，第二天卖出400千克，两天正好卖出了这批苹果的。这批苹果有多少千克？ 【答案】810千克 【分析】把这批苹果的总质量看作单位“1”，则两天一共卖出了（320＋400）千克占这批苹果的，单位“1”已知，用两天一共卖出苹果的质量除以，求出这批苹果的总质量。 【详解】（320＋400）÷ ＝720÷ ＝720× ＝810（千克） 答：这批苹果有810千克。 69．工程队要修一段千米的铁路，第一天修了千米，第二天又修了余下的，第二天修了多少千米？ 【答案】千米 【分析】已知铁路总长为千米，第一天修了千米，要求余下的长度，用总长度减去第一天修的长度即可，用减法；已知第二天又修了余下的，也就是求余下的长度的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”。 【详解】（－）× ＝（－）× ＝× ＝（千米） 答：第二天修了千米。 70．某驿站有一批快递需要派送，王叔叔5小时派送了，李叔叔6小时派送了，最后剩下的部分由王叔叔和李叔叔共同派送，还要多少小时才能将这些快递全部派送完？ 【答案】小时 【分析】根据题意，先分别计算王叔叔和李叔叔的工作效率：工作效率＝工作量÷工作时间，王叔叔的效率是（​÷5），李叔叔的效率是（​÷6）；再计算剩余工作量，把工作总量看作单位“1”，用“1”减去已完成的（​＋）​；最后用剩余工作量÷两人的效率和，得到共同派送需要的时间，据此解答。 【详解】​÷5＝×＝ ​÷6＝×＝ 1－（＋） ＝1－ ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：还要小时才能将这些快递全部派送完。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $