专题12 利用正负数解决实际问题（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题12 利用正负数解决实际问题 目录 考点一 利用正负数解决实际问题 1 考点一 利用正负数解决实际问题 1．月球表面的温度差异极为显著。白天最高温度约零上127℃，记作( )℃；夜晚最低温度约零下183℃，记作( )℃。这两个极端温度相差( )℃。 2．预计2026年淮安春节当天，白天的最高气温是7℃，夜里的最低气温是﹣2℃。这一天的最高气温和最低气温相差( )℃。 3．按照载人飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，载人飞船返回舱的温度为（21±4）℃，则返回舱的最低温度与最高温度可相差( )℃。 4．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器。如果“蛟龙号”从海拔﹣2800米处上升420米，那么它上升后的海拔高度是( )米。 5．某日，庐山的气温正中午时为零上9℃，记作( )，夜间12时的气温为零下3℃，记作( )，这两个时间的气温相差( )。 6．电梯上下运行的过程，如果将上升5层记作，下降3层记作，当电梯停在18层，且调度室对接下来电梯的运行情况做了如下记录：、、、、，那么现在电梯停在第( )层。 7．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 8．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 9．在一次数学测验中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数。 （1）李某得了90分，应记作多少？ （2）王强被记了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王兰得了83分，应记作多少？ （4）李某和王强相差多少分？ 10．明光小学某班学生的平均身高是140厘米。 （1）下表给出了该班6名同学的身高情况。试完成下表： 姓　名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 148 135 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢2 （2）谁最高？谁最矮？ （3）这六名同学的平均身高是多少厘米？ 11．一艘潜水艇所在的高度是－60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米。请你分析出鲨鱼所在的高度。 12．在一次数学竞赛中，规定答对一题得5分，记作＋5分，答错一题扣3分，记作－3分，小红共答了20道，其中答错了5道，那么小红应得多少分？ 13．某公司去年上半年各月盈亏情况如下： 1月亏损8万元，2月盈利12万元，3月盈利7万元，4月盈利5万元，5月亏损3万元，6月盈利6万元。 （1）用正负数表示公司上半年各月盈亏情况，并填入下表。（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 （2）从表中看出公司上半年总体情况是盈利还是亏损？具体数额为多少？ 14．下表是我国几个城市的二月份的平均气温（℃） 上海 沈阳 昆明 北京 广州 兰州 4 ﹣18 12 ﹣5 15 ﹣3 （1）在同一数轴上将6个数表示出来，并用“＜”将6个数连接起来； （2）根据数轴指出最高温度是（    ），最低温度是（    ），最低温度比最高温度低（    ）摄氏度。 15．王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米。此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？ 16．一个探险家在沙漠中穿行，一天他扎好帐篷，拿出指南针轻装向东寻找水源，走了2千米，没有发现水源，后来发现由于参照物改变了，需要重新定位水源地，于是又向东走了﹣3.5千米，终于找到了水源。请问水源地在宿营地的什么方向？距宿营地有多远？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题12 利用正负数解决实际问题 目录 考点一 利用正负数解决实际问题 1 考点一 利用正负数解决实际问题 1．月球表面的温度差异极为显著。白天最高温度约零上127℃，记作( )℃；夜晚最低温度约零下183℃，记作( )℃。这两个极端温度相差( )℃。 【答案】 ﹢127/127 ﹣183 310 【分析】这道题的核心是用正数和负数区分“零上”“零下”这组相反的温度状态。通常“零上”温度记作正数，“零下”温度记作负数。记作正数时，数字的前面可以加﹢号，也可以不加。温差是“最高温到最低温的总差距”，可以用“零上到0℃的距离”加上“0℃到零下的距离”。这道题中零上127℃到0℃，差距是127℃；0℃到零下183℃，差距是183℃；总温差就是两段距离相加。据此解答。 【详解】根据分析： 白天最高温度约零上127℃，记作﹢127℃。 夜晚最低温度约零下183℃，记作﹣183℃。 127℃＋183℃＝310℃ 所以，这两个极端温度相差310℃。 2．预计2026年淮安春节当天，白天的最高气温是7℃，夜里的最低气温是﹣2℃。这一天的最高气温和最低气温相差( )℃。 【答案】9 【分析】最高气温7℃到0℃相差7℃；﹣2℃距离0℃相差2℃；用7℃＋2℃，即可求出这一天的最高气温和最低气温相差多少℃。 【详解】7℃＋2℃＝9℃ 预计2026年淮安春节当天，白天的最高气温是7℃，夜里的最低气温是﹣2℃。这一天的最高气温和最低气温相差9℃。 3．按照载人飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，载人飞船返回舱的温度为（21±4）℃，则返回舱的最低温度与最高温度可相差( )℃。 【答案】8 【分析】用21℃加上4℃，算出返回舱的最高温度。用21℃减去4℃，算出返回舱的最低温度。用最高温度减去最低温度即可。 【详解】21＋4＝25（℃） 21－4＝17（℃） 25－17＝8（℃） 所以，返回舱的最低温度与最高温度可相差8℃。 4．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器。如果“蛟龙号”从海拔﹣2800米处上升420米，那么它上升后的海拔高度是( )米。 【答案】﹣2380 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。以海平面为标准，低于海平面的高度记为负，高于海平面的高度记为正，上升距离没有超过海平面，低于海平面的高度－上升距离＝上升后低于海平面的高度。 【详解】2800－420＝2380（米） 它上升后的海拔高度是﹣2380米。 5．某日，庐山的气温正中午时为零上9℃，记作( )，夜间12时的气温为零下3℃，记作( )，这两个时间的气温相差( )。 【答案】 ﹢9℃ ﹣3℃ 12℃ 【分析】以0℃为标准，超出标准的为正，读作零上多少℃，写的时候前面加正号；低于标准的为负，读作零下多少℃，写的时候前面加负号。根据正负数加减法则求出温度差。 【详解】庐山的气温正中午时为零上9℃，记作﹢9℃；夜间12时的气温为零下3℃，记作﹣3℃。，即这两个时间的气温相差12℃。 【点睛】此题首先清楚以什么为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，再根据正负数加减法则求出温度差。 6．电梯上下运行的过程，如果将上升5层记作，下降3层记作，当电梯停在18层，且调度室对接下来电梯的运行情况做了如下记录：、、、、，那么现在电梯停在第( )层。 【答案】18 【分析】根据正负表示的意义，上升则为正数，下降为负数，然后根据加减法的意义进行计算即可。 【详解】 （层 则现在电梯停在第18层。 【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数所代表的含义是解题的关键。 7．国庆节，明明一家去峨眉山景区游玩。爸爸告诉明明，可以用温差来估计山的高度。明明测得主峰山脚的气温是16℃，山顶的气温是－2℃，请你帮他算一算，峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 【答案】3000米 【分析】山顶气温是一2℃表示零下2℃，山脚气温是16 ℃，表示零上 16 ℃。所以山顶和山脚的温差是16＋2＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【详解】16＋2＝18（℃） 18÷6×1000 ＝3×1000 ＝3000（米） 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 8．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 9．在一次数学测验中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数。 （1）李某得了90分，应记作多少？ （2）王强被记了﹣5分，他实际得分是多少？ （3）王兰得了83分，应记作多少？ （4）李某和王强相差多少分？ 【答案】（1）﹢5分；（2）80分；（3）﹣2分；（4）10分 【分析】规定高于平均分记为正，那么低于平均分则为负，我们运用实际的得分减去标准分，即可得到答案。 【详解】（1）90－85＝5（分），高于平均分5分记作：﹢5分。 答：李军得了90分，应记作﹢5分。 （2）王强被记了﹣5分表示低于平均分5分，85－5＝80（分）。 答：王强被记了﹣5分，他实际得分是80分。 （3）85－83＝2（分），低于平均分则记作：﹣2分。 答：王兰得了83分，应记作﹣2分。 （4）90－80＝10（分） 答：李军和王强相差10分。 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定正负数是一对具有相反意义的量。 10．明光小学某班学生的平均身高是140厘米。 （1）下表给出了该班6名同学的身高情况。试完成下表： 姓　名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 148 135 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢2 （2）谁最高？谁最矮？ （3）这六名同学的平均身高是多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）小亮；小山 （3）140.5厘米 【分析】（1）身高与平均身高的差值是正数时，用学生的平均身高加上身高与平均身高的差值即可求出学生的身高，身高与平均身高的差值是负数时，用学生的平均身高减去身高与平均身高的差值即可求出学生的身高；身高与平均身高的差值＝学生身高－平均身高； （2）根据表中身高数据进行比较即可； （3）先用加法算出这六人身高的总和，再除以6即可。 【详解】（1） 小彬：140＋2＝142（厘米） 小丽：140－3＝137（厘米） 小亮：148－140＝8（厘米） 小颖：140＋2＝142（厘米） 小山：135－140＝﹣5（厘米） 填表如下： 姓　名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 142 137 148 142 135 身高与平均身高的差值 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢8 ﹢2 ﹣5 （2）135＜137＜139＜142＜148 答：小亮最高，小山最矮。 （3）（135＋137＋139＋142＋148＋142）÷6 ＝843÷6 ＝140.5（厘米） 答：这六名同学的平均身高是14.5厘米。 11．一艘潜水艇所在的高度是－60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米。请你分析出鲨鱼所在的高度。 【答案】－40米 【详解】一艘潜水艇所在高度为－60米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米，也就是比水面低40米，所以用负数来表示鲨鱼的位置，记作－40米。 12．在一次数学竞赛中，规定答对一题得5分，记作＋5分，答错一题扣3分，记作－3分，小红共答了20道，其中答错了5道，那么小红应得多少分？ 【答案】60分 【分析】每答错一题会少得5＋3＝8分，假设20题全答对，算出应该得的分数，减去答错5题少得的分数，即可以求出小红的得分。 【详解】20×5﹣5×（5＋3） ＝20×5﹣5×8 ＝100﹣40 ＝60（分） 答：小红应得60分。 【点睛】此题也可以考虑另外一种做法：小红共答了20道题，其中答错了5题，说明小红答对了15道题，那么小红得分为15×5＝75分，答错5道被扣掉5×3＝15分，小红最后应得75－15＝60分。 13．某公司去年上半年各月盈亏情况如下： 1月亏损8万元，2月盈利12万元，3月盈利7万元，4月盈利5万元，5月亏损3万元，6月盈利6万元。 （1）用正负数表示公司上半年各月盈亏情况，并填入下表。（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 （2）从表中看出公司上半年总体情况是盈利还是亏损？具体数额为多少？ 【答案】（1）见详解 （2）盈利；19万元 【分析】（1）根据题意，盈利为“﹢”，亏损为“﹣”，直接得出数据填入表中； （2）首先根据统计表看出有4个月盈利，2个月亏损，且亏损的数额较小，所以判断出上半年总体情况是盈利；或根据6个月盈亏情况，求出6个月的盈亏总额；若结果为正，则公司盈利，若结果为负，则公司亏损。由此也求出具体的数额。 【详解】（1）1月亏损8万元记作﹣8万元，2月盈利12万元记作﹢12万元，3月盈利7万元记作﹢7万元，4月盈利5万元记作﹢5万元，5月亏损3万元记作﹣3万元，6月盈利6万元记作﹢6万元；据此将表格填完整即可。 图表如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹣8 ﹢12 ﹢7 ﹢5 ﹣3 ﹢6 （2）（﹣8）＋（﹢12）＋（﹢7）＋（﹢5）＋（﹣3）＋（﹢6） ＝19（万元） 答：上半年总体情况是盈利；盈利19万元。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 14．下表是我国几个城市的二月份的平均气温（℃） 上海 沈阳 昆明 北京 广州 兰州 4 ﹣18 12 ﹣5 15 ﹣3 （1）在同一数轴上将6个数表示出来，并用“＜”将6个数连接起来； （2）根据数轴指出最高温度是（    ），最低温度是（    ），最低温度比最高温度低（    ）摄氏度。 【答案】（1） ﹣18＜﹣5＜﹣3＜4＜12＜15 （2）15摄氏度，﹣18摄氏度，33 【分析】（1）先在同一数轴上将6个数表示出来，再根据在数轴上，从左到右的顺序就是数从大到小的顺序，进而用“＜”将6个数连接起来； （2）根据数轴指出最高温度和最低温度分别是多少摄氏度，以及最低温度比最高温度低多少摄氏度即可。 【详解】（1）见下图： 所以﹣18＜﹣5＜﹣3＜4＜12＜15； （2）最高温度是15℃，最低温度是﹣18℃，最低温度比最高温度低：15－（﹣18）＝33摄氏度。 【点睛】此题考查负数的意义及其运用，也考查了在数轴上表示数和正负数的大小比较。 15．王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米。此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？ 【答案】510米 【分析】根据“早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米”，可知已经是在海拔480＋180＝660米处，再根据“只好再向上行进了﹣150米，到达一个安全地点”，可知此此安全地点海拔是660－150＝510米。 【详解】480＋180－150 ＝660－150 ＝510（米） 答：此安全地点海拔510米。 【点睛】解决此题明确再向上行进了﹣150米，也就是向下行进了150米。 16．一个探险家在沙漠中穿行，一天他扎好帐篷，拿出指南针轻装向东寻找水源，走了2千米，没有发现水源，后来发现由于参照物改变了，需要重新定位水源地，于是又向东走了﹣3.5千米，终于找到了水源。请问水源地在宿营地的什么方向？距宿营地有多远？ 【答案】西方，1.5千米 【分析】以宿营地为标准，看作0，则向东为正，向西为负，据此解答即可。 【详解】2＋（﹣3.5） ＝﹣1.5（千米） 答：水源地在宿营地的西方，距宿营地有1.5千米远。 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $