专题13 整除的性质及应用（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题13 整除的性质及应用 目录 考点一 整除的性质及应用 1 考点一 整除的性质及应用 1．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。 ②如果a×b＝200，A÷a÷b＝200，那么A＝400（a、b≠0）。 ③0.25与0.250大小相等，计数单位不同。 A．1 B．2 C．3 2．一个两位数除以6没有余数，这个数最大是 。 3．下列等式中表示整除的是（    ）。 A．0.8÷0.4＝2 B．16÷3＝5……1 C．2÷1＝2 D．8÷16＝0.5 4．设310000的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D＝( )。 5．包含0至9这10个数字的十位数称为“十全数”，有一个十全数：它的千位是7，从左往右数，它的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除……前十位组成的十位数能被10整除。这个十全数的百位是( )。 6．下面说法正确的是（    ）。 A．因为3.5÷0.5＝7，所以3.5能被0.5整除。 B．因为35÷0.5＝70，所以35能被0.5整除。 C．因为35÷5＝7，所以35能被5整除。 D．因为35÷50＝0.7，所以35能被50整除。 7．欢欢说找36的全部因数有很多种方法，但方法（    ）是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为36平方厘米的所有长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 B．写出被除数为36的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C．写出积为36的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是36厘米的全部长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 8．端午节吃粽子是中国的传统习俗。端午节前夕一家食品厂一共做了8100个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。一共可以装多少箱？（请用用两种方法解答） 9．三个数的和是189，这三个数分别能被7、8、6整除，而且商相同。这三个数分别是( )、( )和( )。 10．一个数能被15和25整除，这个数最小是（    ）。 A．5 B．75 C．150 11．在4和20、1.5和3、91和7中，( )中第1个数能够被第2个数整除。 12．（1）一个数同时能整除8和12，这个数最大是( )。 （2）一个数同时能被8和12整除，这个数最小是( )。 13．如果一个数的35倍比它的33倍多10，这个数一定是5．    ( ) 14．被除数除以10，要使商不变，除数应该扩大10倍。……( ) 15．已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有　 　个． 16．一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是　 　． 17．下列式子哪些能被整除？ 240÷6   360÷12   344÷3 18．下列第一行数字能被第二行哪些数字整除？ 12   35   26   57   62 2   3   4   5 19．下列第一行数字能被第二行哪些数字整除？ 90  80   50  25  30 2  3  4  5 20．六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被11整除的六位数？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（浙江专用） 专题13 整除的性质及应用 目录 考点一 整除的性质及应用 1 考点一 整除的性质及应用 1．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同。 ②如果a×b＝200，A÷a÷b＝200，那么A＝400（a、b≠0）。 ③0.25与0.250大小相等，计数单位不同。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同。 整数除法的性质：一个数连续除以两个数，可以写成这个数连续除以后两个数的积，A÷a÷b＝A÷（a×b）（a、b≠0）。 小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。一位小数计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001。 【详解】①从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同，所以观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同这种说法是正确的。 ②因为a×b＝200，A÷a÷b＝200，A÷a÷b＝A÷（a×b）（a、b≠0），则，，所以A＝400这种说法是错误的。 ③根据小数的性质，可知0.25与0.250大小相等，0.25是两位小数，计数单位是0.01，0.250是三位小数，计数单位是0.001，所以这两个数的计数单位是不同的，所以这种说法是正确的。 所以正确的是①和③。 故答案为：B 2．一个两位数除以6没有余数，这个数最大是 。 【答案】 96 【分析】根据题意，需要找出能被6整除的最大两位数，即除以6没有余数，两位数的范围是10到99，通过寻找6的倍数，来确定最大值，据此解答。 【详解】根据分析可得： 6×15＝90 6×16＝96 6×17＝102 102是三位数，故能被6整除的最大两位数是96； 96÷6＝16 所以一个两位数除以6没有余数，这个数最大是96。 3．下列等式中表示整除的是（    ）。 A．0.8÷0.4＝2 B．16÷3＝5……1 C．2÷1＝2 D．8÷16＝0.5 【答案】C 【分析】整除要求被除数和除数都是非零整数，商是整数，且余数为零。根据定义，分析每个选项是否符合条件。 【详解】A．，被除数和除数均为小数，不是整数，不符合整除定义。此选项错误。 B．，被除数和除数均为整数，但商有余数，不符合整除定义（余数不为零）。此选项错误。 C．，被除数和除数均为非零整数，商为整数，且余数为零，符合整除定义。此选项正确。 D．，被除数和除数均为整数，但商为小数，不是整数，不符合整除定义。此选项错误。 故答案为：C 4．设310000的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D＝( )。 【答案】9 【分析】根据题意，利用数的整除性和数字和的性质，即“一个数除以9的余数和它各位数字之和除以9的余数相同”这个规律来解题。先看32＝9，能被9整除，所以310000＝（32）5000＝95000，它能被9整除，那它的各位数字之和A也能被9整除。然后逐步分析A、B、C的范围，最后得出D。据此解答 【详解】因为3×3＝9，9能被9整除，所以310000＝3×3×……×3（10000个3相乘）＝（3×3）5000＝95000，95000能被9整除。能被9整除的数，它的各位数字之和也能被9整除，所以A能被9整除。 310000是一个很大的数，因为310000＝95000＜105000，所以310000小于5001位数，假设最多是5000位，每位最大是9，那A最多是5000×9＝45000，所以A最多是5位数，那么B就是A的各位数字之和，最多是4＋9＋9＋9＋9＝40左右，且B能被9整除。 B最多是两位数，所以B的各位数字之和C最多是9＋9＝18，且C能被9整除。 C是能被9整除的数，且最多是18，所以C可能是9或18，而C的各位数字之和D，如果C＝9，则D＝9；如果C＝18，则D＝1＋8＝9。所以D＝9。 综上，设310000的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D＝9。 【点睛】关键记住“一个数除以9的余数和它各位数字之和除以9的余数相同”，利用这个规律逐步缩小范围解题。 5．包含0至9这10个数字的十位数称为“十全数”，有一个十全数：它的千位是7，从左往右数，它的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除……前十位组成的十位数能被10整除。这个十全数的百位是( )。 【答案】2 【分析】根据题目中十全数的整除特性，从已知的能被10整除、能被5整除等条件入手，逐步确定各个数位上的数字。通过分析能被2、4、6、8整除的数的特征确定数位的奇偶性，利用能被3整除的数的特征确定数位和的关系，最后经过试算得出结果。 【详解】解：设所求十全数为。 因为前十位组成的十位数能被10整除，根据能被10整除的数的特征，其个位数字j一定是0，所以j＝0； 又因为前五位组成的五位数能被5整除，根据能被5整除的数的特征，其个位数字是0或5， 已知j＝0，所以e＝5； 由j＝0，可知前9位是1至9，这9个数字之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，而45÷9＝5， 所以前九位组成的九位数一定能被9整除， 由于前2，4，6，8位组成的数能够分别被2，4，6，8整除，根据能被2整除的数的特征，个位数字是偶数， 所以第2，4，6，8位的数都是偶数，因为0至9中只有5个偶数，偶数位上已确定是偶数， 所以其它数位也就是奇数位上的数都是奇数， 此时该数形式为，且b，d，f，h是非0偶数， 因为前3位组成的数能够被3整除，根据能被3整除的数的特征，其各数位数字之和是3的倍数， 所以a＋b＋c是3的倍数， 同理，前6位的数字之和是3的倍数，那么去掉前三位后，第4，5，6位的数字之和d＋5＋f是3的倍数， 又因为前9位数字之和是3的倍数，去掉前六位后，第7，8，9位的数字之和7＋h＋i也是3的倍数， 因为是8的倍数，且＝100f＋，由于100f一定是8的倍数 所以必须是8的倍数，在1至9中，h是偶数，满足是8的倍数的只有h＝2； 因为是4的倍数，＝10c＋d，c是奇数，奇数乘10后除以4余2 在非0偶数中，d只能是2或6，2已经被h占用， 所以d＝6 因为d＝6，e＝5，且d＋f＋5是3的倍数，所以f只能是4，即f＝4； 此时还剩下一个偶数8， 所以b＝8； 原数变为 现在a，c，i分别是1，3，9 又因为7＋2＋i是3的倍数，即9＋i是3的倍数。所以i＝3或9； 考虑到还需要是7的倍数，通过试算： 只有当a＝3，c＝1时，3816547÷7＝545221，是7的倍数； 所以a＝3，c＝1，i＝9 即这个十全数是3816547290 所以百位数字是2。 【点睛】本题考查了数的整除特征的应用，解题关键就是根据题意：第几位数能被几整除依次推断符合题意的数。 6．下面说法正确的是（    ）。 A．因为3.5÷0.5＝7，所以3.5能被0.5整除。 B．因为35÷0.5＝70，所以35能被0.5整除。 C．因为35÷5＝7，所以35能被5整除。 D．因为35÷50＝0.7，所以35能被50整除。 【答案】C 【分析】根据题意，整除是指整数a除以整数b（b≠0），商是整数，且没有余数，我们就说a能被b整除。需要逐一分析每个选项是否符合整除的定义。据此解答。 【详解】A．3.5和0.5是小数，不是整数，不符合整除中被除数和除数都是整数的要求，所以该说法错误。 B．0.5是小数，不是整数，不符合整除的要求，所以该说法错误。 C．35和5都是整数，35÷5＝7，商是整数且没有余数，符合整除的定义，所以该说法正确。 D．35÷50＝0.7，商是小数，不是整数，不符合整除的要求，所以该说法错误。 故答案为：C 7．欢欢说找36的全部因数有很多种方法，但方法（    ）是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为36平方厘米的所有长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 B．写出被除数为36的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C．写出积为36的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是36厘米的全部长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 【答案】D 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数。或者如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，一一分析各个选项中找因数的方法，找出错误的方法即可。 【详解】A．长方形面积＝长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正确； B．整除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确； C．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确； D．长方形周长＝（长＋宽）×2，那么周长是36厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错误。 故答案为：D 8．端午节吃粽子是中国的传统习俗。端午节前夕一家食品厂一共做了8100个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。一共可以装多少箱？（请用用两种方法解答） 【答案】81箱 【分析】根据题意，总个数 ÷每袋个数 ＝ 总袋数，再用总袋数÷每箱袋数＝一共可以装多少箱。还可以用每袋个数 × 每箱袋数 ＝ 每箱粽子数，再用总个数 ÷ 每箱粽子数 ＝ 一共可以装多少箱。 两种解法刚好运用整数除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】8100÷4÷25 ＝2025÷25 ＝81（箱） 或8100÷（25×4） ＝8100÷100 ＝81（箱） 答：一共可以装81箱。 9．三个数的和是189，这三个数分别能被7、8、6整除，而且商相同。这三个数分别是( )、( )和( )。 【答案】 63 72 54 【分析】根据题意，设这个商是x，根据它们的和是189列出方程求解。 【详解】解：设这个商是x，那么三个数分别是7x、8x、6x。 7x＋8x＋6x＝189 21x＝189 x＝9 7×9＝63 8×9＝72 6×9＝54 【点睛】解决本题根据商相同，分别用含有x的未知数表示出这三个数。 然后根据他们的和是189，列出方程求解。 10．一个数能被15和25整除，这个数最小是（    ）。 A．5 B．75 C．150 【答案】B 【解析】根据题意可知，如果一个数能被15和25整除，求这个数最小是几，即是求15和25的最小公倍数，利用短除法解答。 【详解】，最小公倍数：5×3×5＝75； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数实际应用的理解与应用。 11．在4和20、1.5和3、91和7中，( )中第1个数能够被第2个数整除。 【答案】91和7 【分析】根据整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），据此解答即可。 【详解】4÷20＝0.2； 1.5是小数，不符合整除的条件； 91÷7＝13； 所以只有91和7这组数中，第1个数能够被第2个数整除。 故答案为：91和7。 【点睛】注意数的整除是在整数范围内。 12．（1）一个数同时能整除8和12，这个数最大是( )。 （2）一个数同时能被8和12整除，这个数最小是( )。 【答案】 4 24 【分析】（1）由题意可知，8和12都是这个数的倍数。这个数是8和12的公约数中最大的那个数。 （2）由题意可知，这个数既是8的倍数，也是12的倍数。这个数是8和12的公倍数中最小的那个数。 【详解】（1）8=2×4；12=3×4；所以这个数最大是4。 故答案为：4。 （2）8的倍数有：8、16、24、32…… 12的倍数有：12、24、36…… 8和12的最小公倍数是24。所以这个数是24。 故答案为：24。 13．如果一个数的35倍比它的33倍多10，这个数一定是5．    ( ) 【答案】正确 【分析】倍数问题，份数和个数要对应，35倍比33倍多了2倍，10是个2倍数． 【详解】10÷（35-33） =10÷2 =5 14．被除数除以10，要使商不变，除数应该扩大10倍。……( ) 【答案】× 【详解】被除数除以10，要使商不变，除数应该缩小大10倍。 15．已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有　 　个． 【答案】13 【详解】试题分析：因为2012﹣10=2002，所以这些正整数一定整除2002，其中2002=11×13×2×7，由此找出这些正整数即可． 解：2012﹣10=2002一定能被这些数整除， 2002=2×7×11×13． 因为2002中一共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16个， 而1和2能够整除2012，而7除2012的余数是3，所以剩下的数去除2012，得到的余数为10， 即这些正整数是：11，13，14，22，26，77，91，143，154，182，286，1001，2002； 所以这样的正整数共有13个； 故答案为13． 点评：此题考查了整除以及分解质因数的相关知识． 16．一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是　 　． 【答案】27、57、87 【详解】试题分析：一个两位数加上3能被5整除，个位数为0、5的两位数能被5整数，所以这个两位数的个位为2或7；减去3能被6整除，能被6整除的两位数个位数上一般有0、2、4、8，所以能满足一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除这两个条件的两位数的个位数一定是7，从17～97中分析得知，27、57、87这三个两位数能满足这两个条件． 解：两位数的个位数是7的两位数有17、27、37、47、…97， 经验证只有27、57、87这三个两位数能满足这两个条件； 故答案为27、57、87． 点评：完成本题应从分析能被5、6整除的数的特征上入手． 17．下列式子哪些能被整除？ 240÷6   360÷12   344÷3 【答案】240÷6；360÷12 【详解】整除就是没有余数． 18．下列第一行数字能被第二行哪些数字整除？ 12   35   26   57   62 2   3   4   5 【答案】62能被2整除； 12能被3、4整除； 35能被5整除； 57能被3整除； 26能被2整除． 【详解】整除就是没有余数． 19．下列第一行数字能被第二行哪些数字整除？ 90  80   50  25  30 2  3  4  5 【答案】90能被2、5、3整除； 80能被2、4、5整除； 50能被2、5整除； 25能被5整除； 30能被2、3、5整除． 【详解】整除就是没有余数． 20．六位数123475能被11整除，如果将这个六位数的6个数字重新排列，还能排出多少个能被11整除的六位数？ 【答案】71个 【详解】试题分析：被11整除的六位数（ABCDEF）有以下特征：A+C+E﹣（B+D+F）一定可被11整除，所以数字ACE及BDF的位置可以互换而六位数还能被11整除．ACE在2，4，6位而BDF在1，3，5位时，有（3×2×1）×（3×2×1）=36种可能，换位后又有36种可能，减去原数的一种，就得出答案． 解：（3×2×1）×（3×2×1）×2﹣1 =36×2﹣1 =71（种） 答：还能排出71个能被11整除的六位数． 点评：此题考查排列组合的实际运用和被11整除数的特征，注意两种计数原理的运用． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $