安徽蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试数学试题

安徽蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某高中为了解在校学生的身高发育情况，在高一、高二、高三年级中各随机抽取了的学生，并分别统计了三个年级所抽取学生的平均身高，列表如下： 年级 高一 高二 高三 样本容量 38 32 30 平均身高 则估计该校全体学生平均身高为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量与的夹角为，则“”是“为锐角”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是椭圆上的一点，为的左焦点，则以PF为直径的圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 7. 已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于点．连接BF并延长交于点，点为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在直线，使为直角 C. D. 直线MB与ME斜率之和为零 11. 某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满100元即可获得一次抽奖机会．已知顾客第一次抽奖的中奖概率为，从第二次抽奖开始，若前一次没有中奖，则这次抽奖的中奖概率为，若前一次中奖，则这次抽奖的中奖概率为．记顾客第次抽奖的中奖概率为，则（ ） A. B. 某顾客消费200元，则其中奖概率为 C. 的最大值为 D. 当时，越大，越小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数若，则________________. 13. 若一个圆台的高为，母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆台的体积为______________. 14. 干支纪年是中国的一种纪年法，分别排列出十天干与十二地支如下： 天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，…，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用．若2026年即丙午年为第1年，则第年是____________年（用干支纪年表示）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且． （1）求； （2）若，求的面积． 16. 某市科协开展“科技大篷车”进校园活动，为了解此次活动的效果，对某校参与活动的480名同学进行了问卷调查，得到如下列联表： 对活动的评价 满意 不满意 合计 男生 240 40 280 女生 120 80 200 合计 360 120 480 （1）根据小概率值的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关； （2）在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不满意的原因，记选中的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为棱上一点． （1）当时，求证：平面； （2）已知平面平面，当二面角的大小为时，求． 18. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点，直线经过点与双曲线的右支交于M，N点，为MN的中点． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线平行于，且与双曲线右支相切于点． （i）求证：O，P，Q三点共线； （ii）设直线与两条渐近线相交于A，B点，直线与两条渐近线相交于C，D点，记的面积分别为，求的最大值． 19. 已知函数． （1）若直线与函数的图象均相切，求直线的方程； （2）记． （i）求单调区间； （ii）若，其中，求证：． 安徽蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】丙午 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）与性别有关 （2）分布列见解析，1 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）单调减区间为，无区间；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $