2026年江苏省苏州市中考数学自编模拟卷

2026届江苏省苏州市中考数学自编模拟卷 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在数，，，中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 4．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升），用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同．现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是（    ） A．增加2个白球 B．减少2个黄球 C．增加1个白球、减少1个黄球 D．增加4个白球、3个黄球 7．无为板鸭是安徽的一道传统特色美食，制作无为板鸭需要经过木屑熏烤，某板鸭店的熏烤时间与鸭子的质量对应的部分数据如表： 鸭子的质量x/千克 … 1 2 … 熏烤时间t/分钟 … 10 18 26 … 已知熏烤鸭子的时间t是鸭子质量x的一次函数，则当时，t的值为（    ） A． B． C．58 D．60 8．如图，已知正方形，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，延长交于点M，连接．下列结论：①是直角三角形；②；③当点M与点C重合时，；④平分正方形的面积；⑤．其中结论正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9．因式分解： ． 10．淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量（单位：颗/小时）的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150．这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 ． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．已知一次函数，当时，y的值可以是 ．（写出一个合理的值即可） 13．已知，是一元二次方程的两个根，若，则 ． 14．某商场卫生间旋转门锁的局部图如左图所示，右图是其工作简化图．其中把手旋转支点到门边的距离．在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为．在关门过程中把手的最大旋转角为（把手底端到达处），则关门时把手底端运动的路径的长度是 ． 15．如图，在矩形中，，，以B为圆心，为半径画弧交于点E，连接，作，垂足为F，则的值为 ． 16．如图，在中，，，是线段外一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长最大值为 ． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．为弘扬中华民族尊老、爱老、孝老、敬老的传统美德，用行动践行为民服务的宗旨．如图，小南为敬老院做了4张背面完全相同的宣传卡片，正面分别对应着“尊老”“爱老”“孝老”“敬老”的宣传语．若随机翻一张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片． (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次翻到的卡片所有可能出现的结果总数． (2)求两次翻到的卡片中，有一张图案为“敬老”且另一张图案为“尊老”的概率． 22．体育课上，老师对某班名同学测试了分钟单摇跳绳的个数，体育委员将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数x 频数（人数） 试回答下列问题： (1)表中____________，____________； (2)补全频数分布直方图，并直接写出跳绳个数统计结果的中位数出现在第____________组； (3)若1分钟跳绳数低于120则视为不合格，由此估计，八年级全体1200名学生中，不合格的同学有多少人？ 23．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数的图象交于点P，轴于点C，直线交x轴于点，交y轴于点B，若． (1)求a和k的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)点D是x轴上一点，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出符合题意的点D的坐标． 24．综合与实践 问题情景：在中，，，，直角三角板中，，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，． 猜想证明： （1）如图，在三角板旋转过程中，当为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长； （3）如图，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出线段的长为______ ． 25．如图1，已知是的直径，点是射线上的一个动点，以为边构造，满足， (1)如图2，当点恰好在上时，则______． (2)如图3，若，且动点与点重合时，连接，求证：是的切线． (3)在点的运动过程中，若，且，是否存在的边所在的直线与相切？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 26．如图1所示的直角三角形中，是锐角，那么锐角A的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数分别为： ，，，． 为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点的距离为（r总是正的），然后把角的三角函数规定为：，，，，我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P在角的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题． (1)若，则在角的三角函数值、、、中，它们的相反数取负值的是______； (2)若角的终边与直线重合，则______； (3)若角是钝角，其终边上一点，且，则______； (4)若，求的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届江苏省苏州市中考数学自编模拟卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C B D A C 1．B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：由有理数的大小比较方法可得，， ∴比小的数是， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 4．C 【分析】根据每一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水为升，再根据科学记数法表示绝对值较大的数的方法表示出250000． 本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法形式：，其中，n为正整数，的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据求解即可 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故选；B． 6．D 【分析】分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答． 【详解】解：A．增加2个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意； B．减少2个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意； C．增加1个白球、减少1个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意； D．增加4个白球、3个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为千克，与的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间． 【详解】解：根据题意，设一次函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴一次函数表达式为， 当时，， ∴t的值为． 故选：A． 8．C 【分析】由折叠的性质可得，根据全等三角形的性质可得，由平角的性质可求，故①和②正确；通过证明，根据相似三角形的性质可得，故⑤正确；如图1，设，则，通过证明，可得，可求，可得故③正确；当点F与点D重合时，直线不平分正方形的面积，故④错误，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， E为的中点， ， 由翻折可知：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 故①和②正确； ， ， ， 又， ， ， 又， ， 故⑤正确； 如图1，当点M与点C重合时， 设，则， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 故③正确； 如图2， 当点F与点D重合时，直线不平分正方形的面积，故④错误， 综上所述，正确的有①②③⑤, 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．150 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，熟练掌握众数的定义，是解题的关键．根据众数是指一组数据中出现次数最多的数，进行解答即可． 【详解】解：136，150，123，87，36，150，36，150中，150出现次数最多，因此这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是150． 故答案为：150． 11．3 【分析】本题考查代数式求值，将代入即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．取求得的值，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．3 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题关键． 根据一元二次方程根与系数的关系，利用已知根求另一个根． 【详解】解：对于一元二次方程， 由根与系数的关系，得． 已知，代入得， 所以． 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查勾股定理，弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键． 先由勾定理求出所在圆的半径，再根据弧长的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意知：， 设，则， 在中，，， 由勾股定理得， 解得： ∴的长度 故答案为：． 15． 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求正切值．连接，由作图可得，从而在中，根据勾股定理求出，得到，又运用勾股定理在中，求出，根据等腰三角形的性质得到，进而求出，从而根据正切的定义即可求解． 【详解】解：连接， 由作图可得， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查解直角三角形和相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．当点D在的延长线上时（如图所示），的长度取得最大值，再由均为等腰直角三角形，可得，可证，根据对应边成比例解题即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴当点D在的延长线上时（如图所示），的长度取得最大值． 由题意得：均为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的长最大值为． 故答案为： 17．9 【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键． 18． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出每个不等式的解集，然后确定一元一次不等式组的解集即可．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 19．， 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】【解】解： ， 当时，原式． 20．(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，熟练掌握全等三角形、平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明； （2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长． 【详解】（1）证明：点为的中点， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形， ， 点为的中点，， ， ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）画树状图得出所有等可能的结果数， （2）根据（1）的结论，从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：将“尊老”“爱老”“孝老”“敬老”分别用，，，来表示， 画出树状图如下： 共有种等可能出现的结果； （2）由图可得，共有种等可能出现的结果，其中有一张图案为“敬老”且另一张图案为“尊老”的情况有种， ∴两次翻到的卡片中，有一张图案为“敬老”且另一张图案为“尊老”的概率为． 22．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了频数分布表与直方图，中位数，样本估计总体； （1）根据频数分布直方图可得，，用减去其他组别的人数，求得的值； （2）根据补充统计图，根据中位数的定义，即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：根据频数分布直方图可得，， ∴ 故答案为：，． （2）由（1）可得，补全统计图如图所示， ∵， ∴跳绳个数统计结果的中位数出现在第组； （3）解：八年级全体1200名学生中，不合格的同学有（人） 答：八年级全体1200名学生中，不合格的同学有人 23．(1)， (2) (3)或或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据函数图象及函数图象的交点坐标直接写出不等式解集即可； （3）先求出，然后分；两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， ∵轴，， ∴点P的纵坐标为9， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得． （2）解：根据函数图象及函数图象的交点坐标可知，不等式解集为：； （3）解：对于，当时，， ∴， ∴， 当时， ∴D的坐标为或，即或； 当时， 设， 则， 解得或（不符合题意，舍去） ∴D的坐标为， 综上，D的坐标为或或． 24．（1）矩形，见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，可证，即可求解； （2）由勾股定理可求的长，由中点的性质可得的长，由锐角三角函数可求解； （3）延长到T，使得，连接，，证明，再证明得到，然后结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：（1）四边形是矩形，理由如下： 点是的中点，点是的中点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； （2）如图，过点作于， ，，， ， 点是的中点， ， ， ， 又， ， ， ， ； （3）AN＝ 如图3，延长到T，使得，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握其性质是解题的关键． 25．(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等： （1）证明是等边三角形，即可求解； （2）设与交于F，连接，先得到，再证明是等边三角形，得到，，证明，推出，得到，即可证明是的切线； （3）分当与圆相切时，当与圆相切时，两种情况画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明；如图所示，设与交于F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵为的半径， ∴是的切线； （3）解：如图所示，当与圆相切时，过点D作于H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由平行线间间距相等可得， ∴， ∴； 如图所示，当与圆相切时，设切点为F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由切线的性质可得， ∴， ∴； 综上所述，存在的边所在的直线与相切，此时的长为或． 26．(1)它们的相反数取负值的是； (2)或； (3)； (4)． 【分析】（1）由，推出，，根据，，，，即可判断； （2）分两种情形讨论即可解决问题； （3）如图2中，作轴于E．勾股定理求出的长，根据三角函数的定义即可解决问题； （4）首先求出当时，，当时，根据三角形的两边之和大于第三边得到，然后由整理得到，进而得到，然后求出，即可求解． 本题考查一次函数综合题、三角函数的定义、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目． 【详解】（1）解：， ，， 角的三角函数值、、、，其中取正值的是，取负值的是、、． 它们的相反数取负值的是； （2）解：角的终边与直线重合， 如图1中， ①当点P在第一象限时，作轴于E．设，则， ∴， ， ∴； ②当点P在第三象限时，作轴于E．设，则， ∴， ∴同理可得，， ∴； 综上所述，或； （3）解：如图2中，作轴于E． 由题意，， ∴ ∴， ∴； （4）解：若，设， 则， 当时，， 当时，根据三角形的两边之和大于第三边，则， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 27．(1) (2)点P的坐标为，的最小值为 (3)点N的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）先求出直线的解析式，然后设点P的坐标为，过点P作轴交于点F，交x轴于点H，点F的坐标为，求出长，再证明，根据对应边成比例求出的最小值，把点P向上平移个单位长度得到点，点的坐标为，连接，即可得到，连接，则，是最小值，利用勾股定理计算解题； （3）根据平移得到抛物线的解析式，然后过点P作轴于点Q，过点N作轴于点K，连接，即可得到，设点N的坐标为，根据列等式求出a的值即可解题． 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； （2）解：令，则， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得： ，解得， ∴， 设点P的坐标为，过点P作轴交于点F，交x轴于点H， 则点F的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值为，这时点P的坐标为， 把点P向上平移个单位长度得到点，点的坐标为，连接， 则四边形是平行四边形， ∴， 即， 由A，B关于对称性可得点A的坐标为， 连接，则的最小值为长， 即， 即的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度即为向左平移两个单位长度，向下平移两个单位长度得到抛物线，即， 过点P作轴于点Q，过点N作轴于点K，连接， 设点N的坐标为， 由平移得， ∴， 如图所示，∵， 即，解得（舍去）或， 这时点N的坐标为；      如图所示，则∵， 即，解得或（舍去）， 这时点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数的综合，主要考查待定系数法，二次函数的线段问题，轴对称的最短路径问题，二次函数的平移，解直角三角形，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $