精品解析：江苏淮安市淮阴区2025-2026学年第一学期八年级期末调研测试数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级期末调研测试 数学试题2026.01 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 2. 下列调查适合做普查的是（ ） A. 了解初中生晚上睡眠时间 B. 百姓对推广共享单车的态度 C. 了解某中学某班学生使用手机的情况 D. 了解初中生在家玩游戏情况 3. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 4. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 或3 7. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的算术平方根是________． 10. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 11. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 把函数的图象沿y轴向上平移2个单位，则平移后的函数表达式为________． 14. 如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______ ． 16. 如图，一次函数的图像与坐标轴分别交于两点，点分别是线段上的点，且，，则点的坐标为______________． 三、解答题（共72分） 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球频率 0.66 0.64 057 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 18. 我校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，每位同学选择且只能选择一个最想去的最点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若我校共有3000名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点都在网格线的交点上，，． （1）点A的坐标是________，点B关于x轴对称的点的坐标是________； （2）画出关于y轴对称的（请用2B铅笔将边的线条加深）； （3）若点P是x轴上的动点，当线段的值最小时，直接写出点P的坐标． 20. 如图，点A、D、C、F在一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，一次函数与的图象相交于点，与y轴分别相交于B、C两点． （1）求k、a的值； （2）求的面积． 22. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地．设行驶时间为，货车的路程为，小轿车的路程为，图中的线段与折线分别表示、与x之间的函数关系． （1）甲、乙两地相距________km，________； （2）求线段所在直线函数表达式； （3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？ 23. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数的图象相交于点D，直线与y轴相交于点E，点E与点B关于x轴对称，． （1）直线的函数表达式为________；点D的坐标________； （2）点P为线段上的一个动点，连接BP． ①若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级期末调研测试 数学试题2026.01 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断该事件的类型． 【详解】解：小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这一事件是随机事件， 故选：A． 2. 下列调查适合做普查的是（ ） A. 了解初中生晚上睡眠时间 B. 百姓对推广共享单车的态度 C. 了解某中学某班学生使用手机的情况 D. 了解初中生在家玩游戏情况 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【详解】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误； B、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，不容易普查，适合抽查，故选项错误； C、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，容易普查，选项正确； D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不同统计图的特点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别，据此可得答案． 【详解】解：∵条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，频数分布直方图能清楚显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别 ∴要直观看出磁盘已用空间、可用空间占整个磁盘空间的百分比，应选扇形统计图， 故选：C． 4. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 5. 下列各点，在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将各选项的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，与选项中的纵坐标对比即可判断点是否在函数图象上． 【详解】解：∵对于函数 A、当时，，∴点不在函数图象上． B、当时，，∴点不在函数图象上． C、当时，，∴点不在函数图象上． D、当时，，∴点在函数图象上． 故选：D． 6. 正比例函数图象经过第一、三象限，则k的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图象性质，需根据函数图象经过的象限确定k的取值范围，再从选项中选取符合条件的数值即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限 ∴ 观察选项，只有3满足的条件． 故选C． 7. 正比例函数（）的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，掌握它们的性质是解题的关键；由正比例函数（）的图象经过第二、四象限，得，则一次函数的图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大，从而可判断一次函数经过的象限，由此即可判断． 【详解】解：∵正比例函数（）的图象经过第二、四象限， ∴， ∴一次函数图象与y轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 8. 如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】首先结合图形和函数图像判断出和，进而可得的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可． 【详解】解：根据题意得：四边形是梯形， 当点P从C运动到D处需要2秒，则，面积为4， 则， 根据图像可得当点P运动到B点时，面积为， 则，则运动时间为5秒， ∴， 设当时，函数解析式为， ∴， 解得：， ∴当时，函数解析式为， 当P运动到中点时时间， 则， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形面积公式，看懂函数图像是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义．算术平方根为非负的平方根，即若()，则是的算术平方根． 【详解】解：，且， 的算术平方根是． 故答案为：2． 10. “坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现的频数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查对频数的定义，解题的关键是熟练掌握频数的定义．根据频数的定义得到e的个数即可． 【详解】解：在“坚持不懈”的英语翻译是Persevere in doing，短语中“e”出现了4次， ∴短语中“e”出现的频数为4， 故答案为：4． 11. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率，直接利用概率公式解答即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵口袋中共有个球， ∴从口袋中摸出1个球共有种结果，其中摸出红球的结果有种， ∴摸出1个球是红球的概率为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 13. 把函数的图象沿y轴向上平移2个单位，则平移后的函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．根据上加下减、左加右减的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线沿轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为， 故答案为：． 14. 如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标是这两个一次函数的解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、勾股定理，运用方程思想，关键是利用折叠得相等线段，设未知数结合勾股定理列方程，易错点为折叠后线段长度关系分析错误；先由折叠得，算出，再设，结合勾股定理列方程求解点坐标． 【详解】解：由折叠可知，，； ∵点，点， ∴， 则； ∵点，则， ∴； 设，则， 在中，， 即 解方程得：，即 ∵点是上，在轴上， ∴点的坐标为； 故答案为． 16. 如图，一次函数的图像与坐标轴分别交于两点，点分别是线段上的点，且，，则点的坐标为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是解题的关键． 根据题意证出，过点作轴，垂足为，利用锐角三角函数求出，最后根据象限可求出点的坐标． 【详解】解：∵一次函数的图像与坐标轴分别交于，两点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作轴，垂足为， 则， ∴， ∵点在第二象限， ∴点． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表格数据即可得解； （2）用总数乘以概率即可得解； （3）根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， 【小问2详解】 解：估算盒子里约有白球(个)； 【小问3详解】 解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 18. 我校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，每位同学选择且只能选择一个最想去的最点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若我校共有3000名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数． 【答案】（1）40人；（2）补全图形见解析，72°；（3）1050人 【解析】 【分析】(1)用“最想去景点A”的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； (2）先计算出“最想去景点D”的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以“最想去景点D”的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； (3)用3000乘以样本中“最想去景点B”的人数所占的百分比即可． 【详解】解：(1)被调查的学生总人数为： 8÷ 20%= 40(人）， 被调查的学生总人数为40人； (2) “最想去景点D”的人数为： 40 - 8 - 14 - 4 - 6 = 8(人)， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为： × 360°= 72°， 圆心角的度数为72°； (3) 3000 ×= 1050（人）， 估计“最想去景点B”的学生人数为1050人． 【点睛】本题考查了条形统计图，属于基础题，熟练掌握条形统计图和扇形统计图之间的联系是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，，． （1）点A的坐标是________，点B关于x轴对称的点的坐标是________； （2）画出关于y轴对称的（请用2B铅笔将边的线条加深）； （3）若点P是x轴上的动点，当线段的值最小时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）图见解析，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的格点作图，待定系数法求直线的解析式，结合关于坐标轴对称点的特征作图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系直接写出点A的坐标，利用轴对称的特点写出点B关于x轴对称的点的坐标即可； （2）分别作出三个点关于y轴的对称点，顺次连接即可； （3）先作出点关于x轴的对称点，连接与x轴交于点，求得直线的解析式，据此求解即可解答； 【小问1详解】 解：点A的坐标是，点B关于x轴对称的点的坐标是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴点，点即为所作； 设直线的解析式为， 由题意得， 解得， 所以直线的解析式为， 令，则， 解得， 点的坐标为． 20. 如图，点A、D、C、F在一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，一次函数与的图象相交于点，与y轴分别相交于B、C两点． （1）求k、a的值； （2）求的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴交点坐标，正确求出直线的表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出，的值． （2）令时，求得两个函数图象与y轴的交点，的坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∵点在直线上， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数与， ∴令，则，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 22. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休息2小时后提速行驶至乙地．设行驶时间为，货车的路程为，小轿车的路程为，图中的线段与折线分别表示、与x之间的函数关系． （1）甲、乙两地相距________km，________； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）小轿车停车休息后提速再行驶多长时间，与货车之间相距10km？ 【答案】（1）420；5 （2）； （3）休息后还要提速行驶或小时，与货车之间相距． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）直接根据图象写出两地之间的距离和的值； （2）利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）分成两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：观察图象可知：甲乙两地相距，， 故答案为：420，5； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把 代入得到 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设线段所在的直线的解析式为 ， 把点代入得 ， 解得， ∴ 由题意：， 解得，， 或， 解得，， 答：小轿车停车休息后还要提速行驶或小时，与货车之间相距． 23. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数的图象相交于点D，直线与y轴相交于点E，点E与点B关于x轴对称，． （1）直线的函数表达式为________；点D的坐标________； （2）点P为线段上的一个动点，连接BP． ①若直线将的面积分为两部分，求点P的坐标； ②点P是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的函数表达式为：，点的坐标为． （2）①点的坐标为或；②存在点，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用已知条件得到点，点坐标，用待定系数法可求出直线的解析式，联立直线和直线的解析式可求出点的坐标． （2）①过点作轴于点，先求出的面积，直线将的面积分为两部分，需要分两种情况：当点在线段上时，则有，由此建立方程求解，得到答案；当点在线段上时，设直线与轴交于点，此时有，由此建立方程求解，得到答案． ②将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上，需要分三种情况：当点落在轴负半轴上；当点落在轴上；当点落在轴正半轴上，画出图形，求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 点、， ， 与关于轴对称，， ，， ， 把点和点的坐标代入一次函数， ， 解得， 直线的函数表达式为：， 令， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴于点，连接， ， ，， ， ， 、、， 点是线段的中点， ， 当点在线段上时，则有， ， ， 解得：， ； 当点在线段上时，设直线与轴交于点，如图，此时有 ， ， ，解得， ， ， 直线的解析式为， 令， 解得：， ， 综上所述，若直线将面积分为两部分，点的坐标为或； ②存在，理由如下： 将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上，分三种情况： 当点落在轴负半轴上处，如图， 由折叠性质可知，，， 由 题意可知，，， 则， ， ， ， ， ， ， ， 轴， 点的纵坐标为， ； 当点落在轴上处，如图， 过点作于点，作轴于点，过点作轴于点， 由折叠性质得： 平分， ， ， ， 即， 解得：， ； 当点落在轴正半轴上处，如图， 此时，点和点重合，不符合题意，舍去， 综上所述，存在点，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线上方的坐标轴上，此时点坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点，三角形的面积，折叠的性质，熟悉分类讨论的思想，根据题意正确分类并作出图形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $