寒假作业：三角形面积的应用（解答题）-2025--2026学年五年级上册数学北师大版

寒假作业：三角形面积的应用（解答题）---2025--2026学年小学五年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．李明家在一块三角形菜地上种白菜，菜地的底是9.6m，高是16m。如果每平方米收25kg白菜，这块地一共能收多少千克白菜？ 2．一种三角形板材，量得它的底是2.4米，高是1.5米。如果每平方米板材的价格是68元，买这样的一块板材需要多少钱？ 3．一块三角形广告牌，底长4米，高2.5米，要给它的一面喷一层油漆，如果每平方米用油漆0.45千克，至少需要准备多少千克油漆？ 4．农场里有一块三角形的种植试验田，底是26米，高是15.5米。这块试验田的面积是多少平方米？如果每平方米可以种植8株小番茄，这块地一共可以种植多少株小番茄？ 5．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》提出，劳动、信息科技及其所占课时，从综合实践活动课程中独立出来。为此，某小学开展了“种植小能手”课程，让学生体验劳动的意义。五（2）班师生在学校的花园里开辟了一块三角形菜地，三角形菜地的其中一条边长3.4米，对应的高是2.65米，这块三角形菜地的面积是多少平方米？ 6．在一个长方形花坛里划一块三角形地种菊花（如图所示），如果在三角形地里种上256棵菊花，那么平均每棵菊花占地多少平方米？ 7．幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？ 8．如图，一块三角形果园，面积是810平方米。 （1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？ （2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？ 9．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 10．欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 11．一个三角形果园，面积是720m2，要从点A安装一条水管到BC边。如果安装1m水管要26.5元，那么安装这条水管最少要多少钱？ 12．校园的一角有一块三角形空地，底是36.5米，高是14米。同学们想把它开垦出来种上向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可种多少棵向日葵？ 13．制式三角巾由于应用广泛，使用方便，包扎迅速，所以是阵地常用的救护材料之一。已知制式三角巾的两条直角边长分别为36cm和36cm，如果要做900条这样的三角巾，那么至少需用布多少平方米？ 14．有一块三角形菜地，底是40米，高是底的1.2倍，每平方米收蔬菜3.5千克，这块菜地共收蔬菜多少千克？ 15．在潮州的韩东新城某小区内有一块三角形绿地（如图），如果每平方米绿地每天大约能释放氧气15克，这块绿地每天大约能释放氧气多少克？ 16．机动车在道路上发生交通事故时，应按要求设置三角警示牌。警示牌中间由一块空心三角形布制成（如图所示），这块布的面积是多少？（单位：厘米） 17．有一块长8米，宽2米的红布，把它做成两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？ 18．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高5分米。要给这块广告牌的两面涂上油漆，如果每平方分米需要60克油漆，这块广告牌一共需要油漆多少克？ 19．如图所示，三角形ABC的面积为84平方厘米，其中D是BC上的中点，EC＝2AE，F是DE上的中点，则三角形CDF的面积是多少？ 20．如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。 21．如图，将四边形ABCD的各边都延长一倍，得到的新四边形EFGH，已知四边形ABCD的面积是5平方厘米，求四边形EFGH的面积是多少平方厘米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：三角形面积的应用（解答题）参考答案 1．1920千克 【分析】由题意知，我们需要先求出这块三角形菜地的面积，再乘每平方米的白菜产量25千克，就是这块菜地一共收白菜多少千克。 【详解】根据分析得出： ＝÷2 ＝（平方米） ×25＝1920（千克） 答：这块地一共能收1920千克白菜。 2．122.4元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出这块板材的面积，板材面积×每平方米价格＝买这样的一块板材需要的钱数。 【详解】2.4×1.5÷2×68 ＝1.8×68 ＝122.4（元） 答：买这样的一块板材需要122.4元钱。 3．2.25千克 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，先计算出这个三角形广告牌的面积，又知：每平方米用油漆0.45千克，则三角形广告牌的面积乘0.45千克得出将这个三角形广告牌一面喷油漆需要的油漆质量，据此列式解答。 【详解】4×2.5÷2×0.45 ＝10÷2×0.45 ＝5×0.45 ＝2.25（千克） 答：至少需要准备2.25千克油漆。 4．201.5平方米；1612株 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形试验田的面积；再用试验田的面积×每平方米种植小番茄的株数，即可解答。 【详解】26×15.5÷2 ＝403÷2 ＝201.5（平方米） 201.5×8＝1612（株） 答：这块试验田的面积是201.5平方米，这块地一共可以种植1612株小番茄。 5．4.505平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把底是3.4米、高是2.65米代入三角形的面积公式计算即可解答。 【详解】3.4×2.65÷2 ＝9.01÷2 ＝4.505（平方米） 答：这块三角形菜地的面积是4.505平方米。 6．0.25平方米 【分析】可根据三角形的面积＝底×高÷2计算出种菊花的面积，然后再用种菊花的面积除以256即可得到答案。 【详解】16×8÷2÷256 ＝16×4÷256 ＝64÷256 ＝0.25（平方米） 答：平均每棵菊花占地0.25平方米。 7．16吨 【分析】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积；每公顷可收核桃8吨，用三角形的面积乘每公顷可收核桃的质量，就可以求出这块地能收核桃的质量。 【详解】250×160÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×8＝16（吨） 答：这块地能收核桃16吨。 8．（1）32.4米 （2）291.6元 【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度； （2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。 【详解】（1）810×2÷50 ＝1620÷50 ＝32.4（米） 答：这根水管最短长32.4米。 （2）32.4×9＝291.6（元） 答：安装这根水管最少要291.6元。 9．25米 【分析】据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 【详解】 （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 10．（1）见详解；（2）15米 【分析】（1）根据描述，小桥是过凉亭并且垂直于小路的一条线段，据此画图； （2）根据（1）可知，这座小桥其实是三角形的一条高。三角形面积＝底×高÷2，那么三角形高＝面积×2÷底，代入数据求出高，即可求出小桥的长度。 【详解】（1）如图： （2）240×2÷32 ＝480÷32 ＝15（米） 答：这座小桥的长度是15米。 11．954元 【分析】由题意可知，水管最短即为三角形的高，根据，据此可求出三角形的高也就是水管的长度，然后用水管的长度乘26.5即可求出安装这条水管需要的钱数。 【详解】 =（1440÷40）×26.5 （元） 答：安装这条水管最少要954元。 12．1022棵 【分析】先根据“”求出这块三角形空地的面积，这块地可以种向日葵的棵数＝这块三角形空地的面积÷每棵向日葵的占地面积，据此解答。 【详解】36.5×14÷2÷0.25 ＝511÷2÷0.25 ＝255.5÷0.25 ＝1022（棵） 答：这块地可种1022棵向日葵。 13．58.32 【分析】根据三角形的面积底高2，先求出一条三角巾的面积，再乘900，求出要做900条这样的三角巾，那么至少需用布多少平方厘米，再根据1平方米10000平方厘米，将单位换算成平方米即可。 【详解】（平方厘米） 答：要做900条这样的三角巾，那么至少需用布58.32平方米。 14．3360千克 【分析】根据题意，高是底的1.2倍，用底的长度×1.2，求出高；再根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形菜地的面积，再用三角形菜地的面积×每平方米收蔬菜的重量，即可解答。 【详解】40×（40×1.2）÷2×3.5 ＝40×48÷2×3.5 ＝1920÷2×3.5 ＝960×3.5 ＝3360（千克） 答：这块菜地共收蔬菜3360千克。 15．2250克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出这块三角形绿地的面积，再用三角形绿地的面积乘每平方米绿地每天大约能释放氧气15克，即可求出这块绿地每天大约能释放氧气多少克。 【详解】20×15÷2×15＝2250（克） 答：这块绿地每天大约能释放氧气2250克。 16．400平方厘米 【分析】根据图可知，这块布的面积＝底是40厘米，高是30厘米的大三角形面积－底是25厘米，高是16厘米的小三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】40×30÷2－25×16÷2 ＝1200÷2－400÷2 ＝600－200 ＝400（平方厘米） 答：这块布的面积是400平方厘米。 17．128面 【分析】5分米＝0.5米；两条直角边都是0.5米的三角形可以看作是由边长0.5米的正方形沿着对角线剪开得到的，据此用长方形的长和宽分别除以0.5，求出沿着长方形的长和宽可以分割成多少个边长是0.5米的正方形，再把它们相乘，即可得到剪成的正方形的个数，再用正方形的个数×2，即可求出可以做小旗的面数。 【详解】5分米＝0.5米 8÷0.5＝16（个） 2÷0.5＝4（个） 16×4×2 ＝64×2 ＝128（面） 答：可以做128面。 18．3600克 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块广告牌的面积，再乘2，求出这块广告牌涂油漆的面积，再乘每平方分米需要油漆的重量，即可解答。 【详解】12×5÷2×2×60 ＝60÷2×2×60 ＝30×2×60 ＝60×60 ＝3600（克） 答：这块广告牌一共需要3600克油漆。 19．14平方厘米 【分析】由D是BC上的中点，可知三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半；又因为EC＝2AE，则三角形CDE的面积等于乘三角形ADC的面积；又因为F是DE上的中点，所以三角形CDF的面积是三角形CDE面积的一半。据此解答即可。 【详解】三角形ADC的面积：84÷2＝42（平方厘米） 三角形CDE的面积：42×＝28（平方厘米） 三角形CDF的面积：28÷2＝14（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是14平方厘米。 【点睛】本题的关键在于要找到多个等高的两个三角形，得到它们面积之间的关系。 20．22平方厘米 【分析】 EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，依据题意结合图示可得：，三角形DEM的面积等于三角形DEN的面积，阴影部分的面积＝三角形DMC的面积－2个四边形EFGH的面积，由此解答本题。 【详解】EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，如图： 8×8÷2－5×2 ＝64÷2－10 ＝32－10 ＝22（平方厘米） 答：阴影部分的面积是22平方厘米。 21．25平方厘米 【分析】如图（1），连接AC，将四边形ABCD分成1和2两个部分。连接AG，因为D是CG的中点，可知三角形GAD与三角形1等底等高，则三角形GAD的面积等于1的面积；因为点A是DH的中点，可知三角形GAH和三角形GAD等底等高，所以三角形GAH的面积也等于1的面积。连接CE，因为B是AE的中点，可知三角形BCE和三角形2等底等高，则三角形BCE的面积等于2的面积；因为点C是BF的中点，可知三角形CEF和三角形BCE等底等高，则三角形CEF的面积也等于2的面积。那么三角形GHD与三角形BEF的面积和就是四边形ABCD面积的2倍，即5×2＝10（平方厘米）。 如图（2），连接DB、BH、DF，同理可得三角形GCF与三角形AHE的面积和是四边形ABCD面积的2倍，即5×2＝10（平方厘米）。 据此得出四边形EFGH的面积为（10＋10＋5）平方厘米。 图（1）                      图（2） 【详解】5×2＋5×2＋5 ＝10＋10＋5 ＝25（平方厘米） 答：四边形EFGH的面积是25平方厘米。 第2页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $