寒假作业：平行四边形面积的计算（解答题）-2025--2026学年五年级上册数学北师大版

寒假作业：平行四边形面积的计算（解答题）---2025--2026学年小学五年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一个花圃的形状与平行四边形相似（如图），它的面积大约是多少平方米？ 2．如下图，平行四边形花坛的底是9米，高是6米。这个花坛的面积是多少？ 3．一块疫情宣传牌的形状是平行四边形，底是8米，高是3.5米，如果用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 4．如下图，一个平行四边形框架底是10厘米，对应的高是4厘米，另一条底是5厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积会有变化吗？如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（或减少）的部分，并求出增加（或减少）的面积。 5．如图，平行四边形ABCD的周长是50厘米，当以AD为底边时，高CE是8厘米；当以AB为底边时，高CF是12厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 6．一块平行四边形菜地（如图），今年菜地里种的土豆共收获了47.5千克，平均每平方米菜地收获多少千克土豆？ 7．求出下面图形的面积是多少平方厘米？ （单位：厘米） 8．把一个平行四边形分成如图所示的四个小平行四边形，分别用①②③④表示，四个小平行四边形的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则这四个平行四边形的面积关系为：S1×S4＝S2×S3。请你计算图中SA＋SB的值。 9．如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪，每平方米草地需要12.5元，铺这块草坪需要多少元？ 10．如下图，一个平行四边形框架底是14厘米，对应的高是6厘米，另一条底是10厘米。如果把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积（    ）（填“增加”“减少”或“不变”）。如果面积变化了，请在图中用阴影部分表示出增加（减少）的部分，并求出增加（减少）的面积。 11．平谷湿地公园位于平谷区王辛庄镇，类别为生态公园，于2017年底建成。园内种植树木100余种、花卉50余种。园内有一块草坪（图中实线围成的部分）它的面积大约是多少平方米？ 12．为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9千克，喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够吗？请计算说明。 13．如图，大平行四边形的面积是60平方米。A、B分别是上、下两边的中点，涂色部分的面积是多少？ 14．用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？如果有变化，会怎样变化？ 15．如图，将一个平行四边形拉成一个长方形，面积发了变化，增加了或减少了多少平方分米？ 16．如图，一个平行四边形的周长是86厘米，以CD边为底时，对应的高是20厘米，BC边的长是25厘米，BC边上的高是多少厘米？ 17．有一块地（如下图）被分成三种形状，分别种了三种蔬菜，计算这块地的面积。 18．一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。这块菜地的面积多少平方米？ 19．用一根铁丝围成一个边长是8分米的正方形，如果把它拉成平行四边形，面积减少了16平方分米，这个平行四边形的高是多少分米？ 20．如图，把一个周长为24厘米、宽为4厘米的长方形木架，拉成一个高3厘米的平行四边形。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：平行四边形面积的计算（解答题）参考答案 1．480平方米 【分析】已知花圃的形状与平行四边形相似，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出它的面积。 【详解】24×20＝480（平方米） 答：它的面积大约是480平方米。 2．54平方米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，将数值代入公式，即可解答。 【详解】9×6＝54（平方米） 答：这个花坛的面积是54平方米。 3．16.8千克 【分析】平行四边形面积＝底×高，用8×3.5求出宣传牌的面积，再乘0.6即可求出共需要多少千克油漆。 【详解】8×3.5×0.6 ＝28×0.6 ＝16.8（千克） 答：共需要16.8千克油漆。 4．会；图见详解；10平方厘米 【分析】根据题意，把底为10厘米、高为4厘米的平行四边形活动框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 增加的面积如下图中的阴影部分面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积、平行四边形的面积公式，代入数据计算，即可求出增加的面积。 【详解】如下图： 10×5－10×4 ＝50－40 ＝10（平方厘米） 答：面积会变化，增加的面积10平方厘米。 5．120平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形ABCD的周长＝（AD＋AB）×2，根据平行四边形的周长求出AD与AB的和，再把其中一条边设为未知数，用含有字母的式子表示出另一条边，根据“平行四边形的面积＝底×高”列方程求出其中一条底边，最后根据所求底边和对应的高求出平行四边形ABCD的面积，据此解答。 【详解】分析可知，（AD＋AB）×2＝50，则AD＋AB＝50÷2＝25。 解：设AD长厘米，则AB长厘米。 15×8＝120（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是120平方厘米。 6．5千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先算出平行四边形的面积，再用总的收获量除以面积得到每平方米收获的土豆重量。 【详解】3.8×2.5＝9.5（平方米） 47.5÷9.5＝5（千克） 答：平均每平方米菜地收获5千克土豆。 7．240平方厘米 【分析】如图，将图形分成10个完全一样的平行四边形，每个平行四边形的底是8厘米、高是3厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”求出每个平行四边形的面积，再乘10即可求出该图形的面积。 【详解】8×3×10 ＝24×10 ＝240（平方厘米） 答：该图形的面积是240平方厘米。 8．24平方厘米 【分析】分别计算出SA、SB的面积，然后再相加，其中，SA＝（6×24）÷9＝16平方厘米；SB＝（16×12）÷24＝8平方厘米。 【详解】SA＝（6×24）÷9 ＝144÷9 ＝16（平方厘米） SB＝（16×12）÷24 ＝192÷24 ＝8（平方厘米） 16＋8＝24（平方厘米） 答：SA＋SB的值是24平方厘米。 9．元 【分析】要计算铺这块草坪的费用，需要先求出平行四边形空地的面积，再用面积乘每平方米草地的价格。图中给出了3个数据，找到对应的底和高（底是12m，高是6m）即可求出平行四边形空地的面积。 【详解】（元） 答：铺这块草坪需要900元。 10．增加；图见详解；56平方厘米 【分析】把这个平行四边形框架拉成一个长方形，拉成的长方形的长等于平行四边形的底，拉成的长方形的宽等于原来平行四边形另一条底，因此拉成的长方形的长是14厘米，宽是10厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形的宽大于原来平行四边形对应的高，因此长方形的面积大于平行四边形的面积；最后用长方形的面积减去平行四边形的面积，所得结果即为面积增加了多少。 【详解】如图所示，阴影部分表示面积增加的部分。 14×10－14×6 ＝140－84 ＝56（平方厘米） 答：把这个平行四边形框架拉成一个长方形，面积增加了，面积增加了56平方厘米。 11．802.8平方米 【分析】根据题意，平谷湿地公园内的一块草坪形状近似于一个底为36米、高为22.3米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求出这个草坪的面积。 【详解】36×22.3＝802.8（平方米） 答：它的面积大约是802.8平方米。 12．够；计算说明见详解 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出1块宣传标语牌的面积，再乘5得出5块宣传标语牌的面积，然后乘每平方米需用油漆的千克数即可求解。 【详解】0.24×0.5×5 ＝0.12×5 ＝0.6（平方米） 0.6×0.9＝0.54（千克） 0.54＜0.6 答：喷这5块宣传标语牌用0.6千克油漆够。 13．30平方米 【分析】从图中可以看出这个大平行四边形被平分成四个完全一样的三角形，中间涂色部分是由两个三角形组成的。所以中间涂色部分的面积是大平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可。 【详解】60÷2＝30（平方米） 答：涂色部分的面积是30平方米。 14．长方形周长：66厘米；长方形面积：270平方厘米；平行四边形的周长不变：66厘米；面积会变小 【分析】长方形拉成一个平行四边形，周长还是有四条边组成，周长不变；平行四边形的不长方形的宽小，底和长方形的长相等；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，长方形拉成平行四边形，面积变小了，据此解答。 【详解】长方形周长： （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 长方形面积：18×15＝270（平方厘米） 平行四边形周长： （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 因为长方形框拉成一个平行四边形后底不变，高变短，所以平行四边形的面积将变小。 答：长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米，平行四边形的周长不变，是66厘米，面积会变小。 15．增加了8平方分米 【分析】将一个平行四边形拉成一个长方形，长不变，平行四边形的高由4分米，变为长方形的宽5分米，面积变大了。再根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】原来平行四边形面积：8×4＝32（平方分米） 拉成的长方形面积：8×5＝40（平方分米） 40－32＝8（平方分米） 答：面积增加了8平方分米。 16．14.4厘米 【分析】先依据平行四边形对边相等的性质求出CD的长度，用平行四边形周长除以2得到一组邻边的长度之和，然后减去已知的邻边的长度，就是CD的长度，即为86÷2－25厘米，进而依据平行四边形的面积公式S＝ah即可求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以BC的长度，就可以求出BC边上的高。据此解答。 【详解】86÷2－25 ＝43－25 ＝18（厘米） 18×20÷25 ＝360÷25 ＝14.4（厘米） 答：BC边上的高是14.4厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质以及面积计算方法，熟练掌握公式即可求解. 17．600平方米 【分析】观察图形可知，这块地是一个底为（15＋10＋5）米、高为20米的平行四边形； 根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这块地的面积。 【详解】（15＋10＋5）×20 ＝30×20 ＝600（平方米） 答：这块地的面积是600平方米。 18．152平方米 【分析】根据对图的观察，菜地的面积＝平行四边形面积－长方形石子路的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，长方形面积公式：面积＝长×宽，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 20×8－8×1 ＝160－8 ＝152（平方米） 答：这块菜地的面积152平方米。 19．6分米；相等 【分析】根据正方形的面积公式S＝a2，可得正方形的面积；再根据平行四边形面积与正方形的面积之间的关系，可得平行四边形的面积，平行四边形的底等于正方形的边长，根据平行四边形面积的变形公式：h＝S÷a，可求这个平行四边形的高；列综合算式为：（8×8－16）÷8； 因为在拉动的过程中，只有平行四边形的高（正方形竖直的边）变化了，平行四边形的底边（正方形水平的边）没有变化；所以，拉成的平行四边形的底就等于原正方形的边长。 【详解】（8×8－16）÷8 ＝（64－16）÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 答：这个平行四边形的高是6分米。 20．24平方厘米 【分析】已知长方形木架的周长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长＝周长÷2－宽，据此求出长方形的长； 把这个长方形木架拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。 【详解】24÷2－4 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×3＝24（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是24平方厘米。 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $