寒假作业：求含多边形图形的面积（解答题）-2025--2026学年五年级上册数学北师大版

寒假作业：求含多边形图形的面积（解答题）---2025--2026学年小学五年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长10米、宽6米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获12千克白菜，那么这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 2．如图，一张硬纸板上剪下4个边长为3厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。剪后的硬纸板的面积是多少？ 3．活动期间，希望小学对校内一块底是30米，高是20米的平行四边形菜地进行了规划，在菜地里修了一条宽1.2米的小路（如图），现在菜地的面积是多少平方米？ 4．我市推进“民生实事”，在科创园打造一块休闲区（如图，单位：米）。要给这块休闲区的地面刷涂料。 (1)需要刷涂料的面积是多少？ (2)如果涂料费用为每平方米5元，另外总共还需人工费500元，那么刷完这块地面一共需要花费多少元？ 5．淘气自己动手做了一个相框（如下图），中间是一块长方形的玻璃，玻璃周围加了宽为3厘米的边框。请你算一算，这个边框的面积有多大？整个相框（含中间的玻璃）的面积有多大？ 6．在学习中我们采用割补、转化等多种方法计算组合图形的面积。你会计算下面图形的面积吗？先在图中画出你的解题思路，再根据你的解题思路，计算图形的面积。（单位：厘米） 7．如图，点O是正方形的边AD的中点，三角形①的面积是9平方厘米，梯形②的面积是多少平方厘米？ 8．下图是一面墙，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，窗户占用掉6块砖，问一共用砖多少块？ 9．泉州花展吸引了众多游客争相观赏。鲜花港第九届菊花文化节在11月2日－12月23日盛大开幕，百亩花海，千种菊花争奇斗艳。如图是园区中日光菊的种植面积平面图。请你用两种不同的方法计算出日光菊的种植面积。 10．“耐寒唯有东篱菊，金粟初开晓更清。”菊花深受人们喜爱，花田村准备举办菊花展，下图是搭建展台的平面图，这个展台的占地面积是多少平方米？ 11．下图是一面墙的平面图，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，那么砌好这面墙至少需要多少块砖？（注：下图三角形的高为1.4米） 12．下图是年年家房子的一个侧面，现在要对这面墙壁的里面进行粉刷，每平方米大约用涂料0.8千克，请你帮年年算一算，一共需要多少千克涂料？ 13．有一块长方形的绿地，中间有一条平行四边形小路（如下图），你能算出绿地面积吗？ 14．下图中两个正方形的边长分别是8分米和6分米，求图中阴影部分的面积。 15．为了让学生认识博大精深的中医药文化，阳光小学在如图的一块实践基地上种中草药。每株中草药需占地0.3平方米，这块地可以种多少株中草药？ 16．小毛家准备在客厅铺上木地板，装修公司标价每平方米装修费240元。小毛家装修客厅要付多少元装修费？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：求含多边形图形的面积（解答题）参考答案 1．1968千克 【分析】 如图：，将菜地的面积分成两部分，一部分是上底11米，下底18米，高（14－6）米的梯形，另一部分长是18米，宽是6米的长方形，白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘12千克即可。 【详解】（11＋18）×（14－6）÷2＋18×6－10×6 ＝29×8÷2＋18×6－10×6 ＝116＋108－60 ＝164（平方米） 164×12＝1968（千克） 答：这块菜地一共可以收获1968千克的白菜。 2．714平方厘米 【分析】观察图形可知：用长方形的面积减去4个小正方形的面积，即可求出剪后的硬纸板面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】30×25－3×3×4 ＝750－9×4 ＝750－36 ＝714（平方厘米） 答：剪后的硬纸板的面积是714平方厘米。 3．576平方米 【分析】已知原来平行四边形菜地的底是30米，高是20米，在菜地里修了一条长20米、宽1.2米的长方形小路，那么现在菜地的面积＝原来菜地的面积－小路的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出现在菜地的面积。 【详解】30×20－1.2×20 ＝600－24 ＝576（平方米） 答：现在菜地的面积是576平方米。 4．(1)340平方米 (2)2200元 【分析】（1）这块休闲区的地面由一个三角形和一个梯形组合，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 （2）用这块休闲区的地面面积乘每平方米涂料费用，再加上人工费即可解答。 【详解】（1）25×8÷2＋（25＋15）×12÷2 ＝200÷2＋40×12÷2 ＝100＋480÷2 ＝100＋240 ＝340（平方米） 需要刷涂料的面积是340平方米。 （2）340×5＋500 ＝1700＋500 ＝2200（元） 答：刷完这块地面一共需要花费2200元。 5．336平方厘米；936平方厘米 【分析】整个相框（含中间的玻璃）的面积为长为（30＋3×2＝36）厘米，宽为（20＋3×2＝26）厘米的长方形的面积，中间的玻璃的面积为长为30厘米，宽为20厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求出整个相框（含中间的玻璃）的面积和中间的玻璃的面积；用整个相框（含中间的玻璃）的面积减去中间的玻璃的面积即为这个边框的面积。 【详解】（30＋3×2）×（20＋3×2） ＝（30＋6）×（20＋6） ＝36×26 ＝936（平方厘米） 936－30×20 ＝936－600 ＝336（平方厘米） 答：这个边框的面积是336平方厘米，整个相框（含中间的玻璃）的面积是936平方厘米。 6．图见详解；1575平方厘米 【分析】 如图：把图形分成上下两部分，上面是梯形（上底30厘米，下底60厘米，高15厘米），下面是正方形（边长30厘米）。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算出两部分的面积再相加，即可解题。 【详解】如图： （30＋60）×15÷2＋30×30 ＝90×15÷2＋900 ＝1350÷2＋900 ＝675＋900 ＝1575（平方厘米） 答：图形的面积是1575平方厘米。 7．27平方厘米 【分析】点O是正方形边AD的中点，意味着把AD分成了两段相等的线段。把正方形沿着对角线BD分成两个大三角形（△ABD和△BCD），每个大三角形的面积都是正方形的一半。而三角形①（△AOB）的底AO是AD的一半，高和大三角形△ABD的高（AB）相同，根据三角形面积＝底×高，所以△AOB的面积是△ABD面积的一半。由此能推出：正方形的面积是三角形①面积的4倍，即9×4＝36平方厘米。从图中能看出，正方形的面积由三角形①和梯形②两部分组成，用正方形面积减去三角形①的面积，即可求出梯形②的面积。 【详解】9×4－9 ＝36－9 ＝27（平方厘米） 答：梯形②的面积是27平方厘米。 【点睛】注意点O是正方形的边AD的中点，是解答本题的关键。 8．6490块 【分析】解答这道题需熟知：长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2。题中这面墙是由一个长方形和一个三角形组成的，先利用长7米、宽5米计算出长方形，再利用底7米、高1.6米计算出三角形的面积，相加得到墙的总面积。用总面积乘每平方米的用砖数，减去窗户占用的砖数，即可得到最终用砖的数量。 【详解】根据分析： 计算长方形面积： 7×5＝35（平方米） 计算三角形面积： 7×1.6÷2 ＝11.2÷2 ＝5.6（平方米） 计算总面积： 35＋5.6＝40.6（平方米） 计算砖的块数： 160×40.6－6 ＝6496－6 ＝6490（块） 答：一共用砖6490块。 9．19平方米 【分析】据图可知：这个不规则图形可以分成一个长是8米宽是2米的长方形和一个底是（8－6）米高是（5－2）米的三角形；也可以分成一个长是6米宽是2米的长方形和一个上底是2米下底是5米高是（8－6）米的梯形；长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】方法一： 8×2＋（8－6）×（5－2）÷2 ＝16＋2×3÷2 ＝16＋6÷2 ＝16＋3 ＝19（平方米） 方法二： 6×2＋（2＋5）×（8－6）÷2 ＝12＋7×2÷2 ＝12＋14÷2 ＝12＋7 ＝19（平方米） 答：日光菊的种植面积是19平方米。 10．19平方米 【分析】 如图所示，这个展台由一个三角形和一个正方形组成，三角形的底是4米，高是1.5米，利用“”求出三角形的面积，正方形的边长是4米，利用“”求出正方形的面积，这个展台的占地面积＝三角形的面积＋正方形的面积，据此解答。 【详解】4×1.5÷2＋4×4 ＝6÷2＋16 ＝3＋16 ＝19（平方米） 答：这个展台的占地面积是19平方米。 11．3280块 【分析】用三角形的面积加上大长方形的面积减去小长方形的面积。由三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可求得组合图形的面积。再用面积乘每平方米用砖数，即可求得砌好这面墙至少需要多少块砖。 【详解】5×1.4÷2＋5×4－2×1.5 ＝3.5＋20－3 ＝20.5（平方米） 20.5×160＝3280（块） 答：砌好这面墙至少需要3280块砖。 12．18千克 【分析】看图可知，进行粉刷的面积＝长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，进行粉刷的面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。 【详解】（6×3＋6×1.5÷2）×0.8 ＝（18＋4.5）×0.8 ＝22.5×0.8 ＝18（千克） 答：一共需要18千克涂料。 13．208平方米 【分析】绿地面积＝长方形面积－平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式解答。 【详解】18×13－2×13 ＝234－26 ＝208（平方米） 答：绿地面积是208平方米。 14．24平方分米 【分析】延长AD、HF相交于N点，阴影部分的面积等于长方形ABHN的面积减去三角形DFN的面积，减去三角形FHB的面积，减去梯形DEBA的面积。 由图可知，长方形ABHN长为8＋6＝14分米，宽为8分米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出该长方形面积。 三角形DFN底为6分米，高为8－6＝2分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出该三角形的面积。 三角形FHB底为8＋6＝14分米，高为6分米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出该三角形的面积。 梯形DEBA上底为8－6＝2分米，下底为8分米，高为8分米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出该梯形的面积。 最后用长方形ABHN的面积减去三角形DFN的面积，减去三角形FHB的面积，减去梯形DEBA的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】延长AD、HF相交于N点，如图： （8＋6）×8 ＝14×8 ＝112（平方分米） 6×（8－6）÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） （8＋6）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方分米） （8－6＋8）×8÷2 ＝（2＋8）×8÷2 ＝10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 112－6－42－40 ＝106－42－40 ＝64－40 ＝24（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是24平方分米。 15．45株 【分析】从图中可知，这块地的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出这块地的面积； 已知每株中草药需占地0.3平方米，用这块地的面积除以每株中草药的占地面积，即是这块地可以种中草药的株数。 【详解】5×3.6÷2＋（2.4＋3.6）×1.5÷2 ＝5×3.6÷2＋6×1.5÷2 ＝9＋4.5 ＝13.5（平方米） 13.5÷0.3＝45（株） 答：这块地可以种45株中草药。 16．7680元 【分析】可以把客厅看作一个上底是3米，下底是5米，高是7－4＝3（米）的梯形面积，再加上一个长5米，宽4米的长方形面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。之后再用客厅的面积乘240即可求出需要付多少元装修费。 【详解】（3＋5）×（7－4）÷2＋4×5 ＝8×3÷2＋20 ＝12＋20 ＝32（平方米） 32×240＝7680（元） 答：小毛家装修客厅要付7680元装修费。 第4页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $