寒假作业：求组合图形中阴影部分的面积（计算题）-2025--2026学年五年级上册数学北师大版

寒假作业：求组合图形中阴影部分的面积（计算题）---2025--2026学年小学五年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 第一板块：计算题部分 1．计算阴影部分的面积。 2．求图形的面积。 如下图中三个正方形的边长分别为10厘米、20厘米、30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 3．计算阴影部分的面积。 4．求出下面图形阴影部分的面积。 5．计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 6．已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。 7．计算下图中涂色部分的面积。 8．计算下图中字母A的面积。 9．计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。 （1）          （2） 10．计算下面图形阴影部分的面积。 11．求下列图中阴影部分的面积。（单位：dm）          12．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 13．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．如图，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米。请计算图形中阴影部分的面积。 15．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 16．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 第二板块：解答题部分 17．如下图，两个大小、形状完全一样的直角三角形部分重叠在一起。根据图中给出的数据（单位：cm），求出阴影部分的面积。 18．如下图，长方形的长是l2cm，宽是6cm，其中图形①的面积是20cm2。求阴影部分的面积。 19．如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 20．学以致用：如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点D是EF线段的中点，求直角梯形ACEF的面积。 21．淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：求组合图形中阴影部分的面积（计算题）参考答案 1．690m2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是30m的正方形面积－上底是12m，下底是30m，高是10m的梯形面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（m2） 阴影部分面积是690m2。 2．600平方厘米 【分析】观察图形，可以把阴影部分的面积看作一个上底是10厘米，下底是30厘米，高是（10＋20＋30）厘米的梯形面积减去底是10厘米，高是（10＋20）厘米的三角形面积减去底是30厘米，高是30厘米的三角形面积；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（10＋30）×（10＋20＋30）÷2－10×（10＋20）÷2－30×30÷2 ＝40×60÷2－10×30÷2－30×30÷2 ＝1200－150－450 ＝600（平方厘米） 那么图中阴影部分的面积是600平方厘米。 3．10.8cm2 【分析】观察可知，三角形的以5cm为底边时对应的高与梯形的高相等，三角形是一个直角三角形，两条直角边可看作对应的底可高，根据，代入数据求出三角形面积，用三角形面积乘2再除以5，可得以5cm为底边时对应的高，即梯形的高，再根据，求出梯形的面积，阴影部分的面积等于梯形面积减三角形面积。据此解答。 【详解】 （cm2） （cm） （cm2） 4．60cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】（4＋15）×8÷2－4×8÷2 ＝19×8÷2－32÷2 ＝152÷2－16 ＝76－16 ＝60（cm2） 5．（1）48cm2；（2）20cm2 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，阴影部分是两个三角形的和，由于上边三角形的底＋下班三角形的底＝8cm，高是12cm，所以阴影部分面积＝8×12÷2，据此解答。 （2）如图：，阴影部分面积＝长是6cm，宽是2cm的长方形面积＋底是（2＋2）cm，高是（10－6）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 （2）6×2＋（2＋2）×（10－6）÷2 ＝12＋4×4÷2 ＝12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分面积是20cm2。 6．38平方厘米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用24×2÷12即可求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。 【详解】24×2÷12＝4（厘米）     （7＋12）×4÷2 ＝19×4÷2 ＝38（平方厘米） 梯形的面积是38平方厘米。 7．432平方米 【分析】通过观察可知，涂色部分的面积相当于底为26米、高为18米的平行四边形的面积减去底为2米、高为18米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出涂色部分的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方米） 涂色部分的面积是432平方米。 8．48cm2 【分析】通过观察可知，字母A的面积＝一个上底为2cm、下底为11cm、高为12cm的梯形面积－一个底为3cm、高为4cm的三角形面积－一个上底为5cm、下底为7cm、高为4cm的梯形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出字母A的面积。 【详解】（2＋11）×12÷2 ＝13×12÷2 ＝78（cm2） 3×4÷2＝6（cm2） （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（cm2） 78－6－24＝48（cm2） 字母A的面积是48cm2。 9．（1）40cm2；（2）38m2 【分析】（1）图形是一个底为5cm、高为8cm的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）5×8＝40（cm2） 平行四边形的面积是40cm2。 （2）8×6－5×4÷2 ＝48－10 ＝38（m2） 阴影部分的面积是38m2。 10．30 【分析】阴影部分的面积＝上底为8下底为10高为6的梯形面积－底为8高为6的三角形面积。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×底÷2，将数值代入计算即可。 【详解】（10＋8）×6÷2－8×6÷2 ＝18×6÷2－48÷2 ＝108÷2－24 ＝54－24 ＝30 阴影部分的面积是30。 11．926dm2；9dm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）35×28－（8＋10）×6÷2 ＝35×28－18×6÷2 ＝980－54 ＝926（dm2） 阴影部分的面积是926dm2。 （2）（4＋6）×3÷2－4×3÷2 ＝10×3÷2－4×3÷2 ＝15－6 ＝9（dm2） 阴影部分的面积是9dm2。 12．1512cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于底为36cm，高为60cm的平行四边形的面积减去底为36cm，高为36cm的等腰直角三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2进行计算即可。 【详解】36×60＝2160（cm2） 36×36÷2 ＝1296÷2 ＝648（cm2） 2160－648＝1512（cm2） 阴影部分的面积1512cm2。 13．69.36平方厘米 【分析】分析给出的图形，阴影部分的面积等于以14厘米为底以6.8厘米为高的平行四边形的面积减去以7.5厘米为底以6.8厘米为高的三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【详解】14×6.8－7.6×6.8÷2 ＝95.2－51.68÷2 ＝95.2－25.84 ＝69.36（平方厘米） 14．20平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分是一个梯形，梯形的上底和高等于小正方形的边长，梯形的下底等于大正方形的边长，根据“”求出梯形的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【详解】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是20平方厘米。 15．56平方厘米 【分析】观察图形可知，大正方形边长是，小正方形边长是，三角形可以看成底边为，高为，阴影部分的面积大正方形面积小正方形面积三角形面积，正方形面积＝边长边长，三角形面积底高，将数值代入公式计算即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以图形中阴影部分的面积56平方厘米。 16．9平方厘米； 168平方厘米 【分析】左边：平行四边形的底是3厘米，高6厘米。梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高6厘米。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出平行四边形和梯形的面积。再用梯形的面积－平行四边形的面积＝阴影部分的面积。 右边：三角形和平行四边形的底都是14厘米，平行四边形和三角形的高是8厘米。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据分别计算出平行四边形和三角形的面积。再用平行四边形的面积＋三角形的面积＝阴影部分的面积。 【详解】（6＋3）×6÷2－3×6 ＝9×6÷2－18 ＝54÷2－18 ＝27－18 ＝9（平方厘米） 14×8＋14×8÷2 ＝112＋112÷2 ＝112＋56 ＝168（平方厘米） 所以，左边阴影部分面积是9平方厘米，右边阴影部分的面积是168平方厘米。 17．17cm2 【分析】如图可知，图中为两个大小、形状完全一样的直角三角形部分重叠在一起，则重叠部分面积相等（图中②部分），剩余部分面积也相等（图中阴影部分与①部分），即S三角形＝S阴影＋S②，S三角形＝S①＋S②，所以S阴影＝S①，据此求解。 【详解】（cm） （cm2） 18．12×6－20＝52（cm2） 【分析】由图可知阴影部分面积在平行四边形内，又知道图形①的面积，则可用平行四边形面积减去图形①的面积进行求解。其中平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，可得平行四边形面积等于长方形面积。 【详解】（cm2） 19．36 【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图，，，即，所以，据此解答。 【详解】 答：阴影部分的面积是36。 【点睛】解决本题时应仔细观察各个部分面积的关系，关键是明确阴影部分的面积等于三角形ABG与三角形DHC的面积和。 20．25平方厘米 【分析】 如图所示，把直角梯形右上角阴影部分的三角形通过移动与线段CE接合后形成一个长方形，此时直角梯形ACEF的面积等于长方形的面积；长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长＝三角形ACD的底，长方形的宽＝三角形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2得，长方形的面积＝三角形的面积×2，也就是直角梯形ACEF的面积＝阴影部分的面积×2，据此解答。 【详解】阴影部分的面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 直角梯形的面积＝12.5×2＝25（平方厘米） 答：直角梯形ACEF的面积是25平方厘米。 21．24平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。 【详解】如图： AD＝DE＝CG＝5（厘米） EF＝DF－DE ＝9－5 ＝4（厘米） 两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积： ×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）× ＝×81－×25－×4×4× ＝40.5－12.5－2×4× ＝40.5－12.5－8× ＝40.5－12.5－4 ＝28－4 ＝24（平方厘米） 答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。 【点睛】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。 第2页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $