寒假作业：按照要求完成组合图形的面积计算（计算题）-2025--2026学年五年级上册数学北师大版

寒假作业：按照要求完成组合图形的面积计算（计算题）---2025--2026学年小学五年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算下面每个图形的面积。 2．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米） （1）   （2） 3．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．求出下面图中阴影部分的面积。 5．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）。 6．计算下面图形的面积。 7．按要求计算。计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．下图是由大小两个正方形组成的，已知AB＝10厘米，求阴影部分面积。 10．求阴影部分的面积。 11．下图中的两个正方形的边长分别为10cm和6cm，求阴影部分的面积。 12．计算图形的面积。 13．计算下面组合图形的面积。（单位：厘米） 14．求阴影部分的面积。（单位：cm） 15．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 16．如图，梯形中间有一个长方形，计算阴影部分的面积。 17．求下图中阴影部分的面积。 18．下图是阳光小区的游乐园平面图，请你计算一下这个游乐园的占地面积有多少平方米？ 19．求组合图形阴影部分的面积。 20．计算下面图形的面积。 21．求下面图形的面积。 22．计算图形涂色部分的面积。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：按照要求完成组合图形的面积计算（计算题）参考答案 1．126平方米；108平方米 【分析】（1）由图可知，这个组合图形的面积等于一个底为12米，高为6米的平行四边形的面积加上一个上底为6米，下底为12米，高为6米的梯形的面积，根据公式：平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 （2）由图可知，这个图形的面积等于一个长为12米，宽为10米的长方形减去一个上底为4米，下底为8米，高为2米的梯形的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【详解】12×6＋（6＋12）×6÷2 ＝12×6＋18×6÷2 ＝72＋54 ＝126（平方米） 12×10－（4＋8）×2÷2 ＝12×10－12×2÷2 ＝120－12 ＝108（平方米） 2．（1）150平方厘米；（2）690平方厘米 【分析】（1）图形的面积等于底为15厘米、高为6厘米的平行四边形的面积加上底为15厘米、高为8厘米的三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）图形的面积等于边长是30厘米的正方形的面积减去上底是12厘米、下底是30厘米、高是10厘米的梯形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） （2）30×30－（12＋30）×10÷2 ＝900－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 3．8400平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白梯形的面积－正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】160×100＝16000（平方厘米） （40＋160）×（100－40）÷2 ＝200×60÷2 ＝6000（平方厘米） 40×40＝1600（平方厘米） 16000－6000－1600＝8400（平方厘米） 阴影部分的面积是8400平方厘米。 4．38.4cm2；75cm2 【分析】观察左边图形，阴影部分是一个平行四边形，空白部分是一个等腰直角三角形（因为有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形），平行四边形的底是6.4cm，高等于等腰直角三角形的直角边，为6cm，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出阴影部分的面积。 观察右边图形，两个阴影三角形的高都等于梯形的高10cm，且两个阴影三角形的底之和等于梯形的下底15cm，将两个阴影三角形看作一个整体，即底是15cm，高是10cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出阴影部分的面积。 【详解】左图：6.4×6＝38.4（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是38.4cm2。 右图：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 所以该图中阴影部分的面积是75cm2。 5．15平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积和，已知两个三角形的底的和是5，高是6，根据和乘法分配律的逆运算，用两个三角形的底之和乘高再除以2即可。 【详解】 （平方厘米） 6．510平方米 【分析】图形面积＝长是30米，宽是20米的长方形面积－底是20米，高是9米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】30×20－20×9÷2 ＝600－180÷2 ＝600－90 ＝510（平方米） 图形的面积是510平方米。 7．125平方厘米 【分析】根据题意，观察图形可知阴影部分是一个梯形，先确定梯形的上底、下底和高，上底是10厘米，下底是15厘米，高是10厘米；再根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算其面积，据此解答。 【详解】（10＋15）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方厘米） 8．75平方厘米 【分析】已知上图是一个梯形由一个平行四边形和一个三角形组成，三角形的面积就是阴影部分的面积，用梯形的面积减平行四边形的面积得到阴影部分的面积，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，平行四边形的面积等于底乘高。 【详解】上底20厘米，下底是30厘米，高15厘米。 梯形的面积：（20＋30）×15÷2            ＝50×15÷2            ＝375（平方厘米） 平行四边形的面积：底是20厘米，高15厘米。 20×15＝300（平方厘米） 375－300＝75（平方厘米） 阴影部分的面积是75平方厘米。 9．50平方厘米 【分析】已知小正方形边长厘米（设大正方形边长为），阴影部分是不规则三角形，可通过“大正方形与小正方形的总面积，减去周围3个空白三角形的面积”求解。 【详解】设大正方形边长为厘米。 计算两个正方形的总面积： 平方厘米 计算3个空白三角形的面积： 三角形ABD： （平方厘米） 三角形BEF： 平方厘米 三角形DGF： 平方厘米 空白总面积： 平方厘米 计算阴影面积： （平方厘米） 阴影部分的面积为：50平方厘米。 10． 【分析】观察发现阴影部分的面积可以用整体空白得到。整体是一个上底为，下底为，高为的梯形，空白部分是底为，高为三角形。 【详解】梯形： 三角形： 答：阴影部分的面积是。 11．50cm² 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝两个正方形的面积总和－2个空白三角形的面积＋右上方的阴影三角形面积。先根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别算出两个正方形的面积再求和；大正方形内的空白三角形的底和高都是10cm，横跨大小正方形的空白三角形的底是（10＋6）cm，高是6cm，右上方的阴影三角形的底是6cm，高是（10－6）cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出这3个三角形的面积；最后用两个正方形的面积总和－2个空白三角形的面积＋右上方的阴影三角形面积求出阴影部分的面积。 【详解】两个正方形的面积总和： 10×10＋6×6 ＝100＋36 ＝136（cm2） 大正方形内的空白三角形面积： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 横跨大小正方形的空白三角形面积： （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 右上方的阴影三角形面积： 6×（10－6）÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 阴影部分面积： 136－50－48＋12 ＝86－48＋12 ＝38＋12 ＝50（cm2） 所以阴影部分的面积是50cm2。 12．280平方厘米 【分析】根据图示，可以将这个组合图形分成一个平行四边形和一个三角形来计算，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值分别计算出平行四边形的面积和三角形的面积，再将计算的结果相加即可。 【详解】根据分析可得： 24×10＝240（平方厘米） 16×5÷2＝40（平方厘米） 240＋40＝280（平方厘米） 该图形的面积是280平方厘米。 13．72平方厘米 【分析】求该组合图形的面积可以用分割法或添补法。 分割法把组合图形看作边长为8厘米正方形和底是4厘米、高是4厘米的三角形的面积相加。 添补法是把组合图形看作长为12厘米、宽为8厘米的长方形面积减去上底为4厘米、下底为8厘米、高为4厘米的梯形的面积。 【详解】方法一：分割法 组合图形的面积＝ （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以组合图形的面积是72平方厘米。 方法二：添补法 组合图形的面积＝ （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以组合图形的面积是72平方厘米。 14．66.5cm2 【分析】根据图示，将阴影部分分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形，因为它们在两个正方形中，大正方形的边长是9cm，小正方形的边长是4cm，那么三角形的底和高都是4cm，梯形的上底是4cm，下底是9cm，高也是9cm，再根据三角形、梯形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值分别计算出结果，再将两个面积相加即为阴影部分的面积，据此解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （4＋9）×9÷2 ＝13×9÷2 ＝58.5（cm2） 8＋58.5＝66.5（cm2） 答：阴影部分的面积是66.5cm2。 15．1000平方厘米 【分析】根据图可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的长是52厘米，宽是30厘米；梯形的上底是28厘米，下底是长方形的长52厘米，高是14厘米，把数代入即可求解。。 【详解】52×30＝1560（平方厘米） （52＋28）×14÷2 ＝80×14÷2 ＝1120÷2 ＝560（平方厘米） 1560－560＝1000（平方厘米） 阴影部分的面积1000平方厘米。 16．1050m2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【详解】（30＋70）×30÷2 ＝100×30÷2 ＝3000÷2 ＝1500（m2） 30×15＝450（m2） 1500－450＝1050（m2） 阴影部分的面积是1050m2。 17．975cm2 【分析】通过观察图形可知，阴影部分是大长方形减去一个空白三角形形成的，所以可以用大长方形的面积减去空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。空白三角形的底为30cm，三角形的高等于（35－30）cm，再根据长方形面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；代入数值计算即可，据此解答。 【详解】35×30－30×（35－30）÷2 ＝35×30－30×5÷2 ＝1050－150÷2 ＝1050－75 ＝975（cm2） 阴影部分的面积是975cm2。 18．1080平方米 【分析】由图可知：这个游乐园的占地面积可以拆分成两个长方形的面积之和。一个是长为40米，宽为18米的大长方形，另一个是长为20米，宽为18米的小长方形。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数值分别计算两个长方形的面积，再求和得到总面积。 【详解】40×18＋20×18 ＝720＋360 ＝1080（平方米） 所以这个游乐园的占地面积有1080平方米。 19．22cm2 【分析】阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积之和减去空白三角形面积。大正方形边长6cm，小正方形边长4cm，根据正方形面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积。空白三角形的底为大、小正方形边长之和（6＋4），高为大正方形的边长6cm，根据三角形面积＝底×高÷2，求出空白三角形的面积。最后用“两个正方形的面积和”减去“空白三角形的面积”，即可得到阴影部分的面积。 【详解】大正方形面积：6×6＝36（cm2） 小正方形面积：4×4＝16（cm2） 空白三角形的面积：（6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 阴影部分的面积：36＋16－30 ＝52－30 ＝22（cm2） 所以组合图形阴影部分的面积为22cm2。 20．1940dm2 【分析】该图形是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的，梯形的上底是20dm、下底是40dm、高是20dm，长方形的长是60dm、宽是20dm，三角形的底是20dm、高是14dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】（20＋40）×20÷2＋60×20＋20×14÷2 ＝60×20÷2＋1200＋280÷2 ＝1200÷2＋1200＋140 ＝600＋1200＋140 ＝1800＋140 ＝1940（dm2） 图形的面积是1940dm2。 21．400m2 【分析】将凹进去的部分补上，把原图形变成一个完整的大梯形，用大梯形面积－补上的小正方形面积，得到原图形面积。由图可知：大梯形的上底为30m，下底为10＋10＝20m，高为10＋10＝20m，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出大梯形的面积。补上的小正方形的边长为10m，根据正方形面积＝边长×边长，代入数值，求出小正方形的面积。用大梯形面积减去正方形面积，求出原图形面积。据此解答。 【详解】（30＋10＋10）×（10＋10）÷2 ＝50×20÷2 ＝1000÷2 ＝500（m2） 10×10＝100（m2） 500－100＝400（m2） 所以这个图形的面积是400 m2。 22．59.5平方厘米 【分析】由图可知，涂色部分面积等于平行四边形面积减三角形面积可求。 【详解】（15）－（13） ＝105－45.5 ＝59.5平方厘米 所以阴影部分面积为59.5平方厘米。 23．135cm2 【分析】把组合图形分割成一个上底6cm、下底12cm，高（18－9）cm的梯形和一个长9cm、宽6cm的长方形，则组合图形的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】梯形的面积：（6＋12）×（18－9）÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（cm2） 长方形的面积：9×6＝54（cm2） 组合图形的面积：81＋54＝135（cm2） 组合图形的面积是135cm2。 24． 【分析】 方法一：可以分成长方形与梯形，如：，方法二：可以分成长方形与三角形，如：据此解答。 【详解】据分析可得：（答案不唯一） 方法一： （m2） 方法二： （m2） 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $