寒假作业：竖式计算（专题训练）---2025--2026学年五年级上册数学北师大版

寒假作业：竖式计算（专题训练）---2025--2026学年 小学五年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．用竖式计算。（带☆的要验算） （商用循环小数表示）     ☆ 2．竖式计算。（带★的得数保留两位小数）                   ★ 3．列竖式计算。        4．竖式计算。            5．列竖式计算。   =                           = （得数精确到十分位）        （得数保留两位小数） 6．竖式计算。         （保留两位小数）        （商用循环小数表示） 7．列竖式计算。（带*的写出验算过程）  =           =        *= 8．列竖式计算。               9．列竖式计算。（按要求取近似数） （保留一位小数）        （保留两位小数） 10．列竖式计算。 ①           ②（保留三位小数） ③          ④（精确到十分位） 11．列竖式计算，带的要验算。                                             12．竖式计算，带※的要验算。 ＝                           5.67÷2.3≈（得数保留两位小数） 13．列竖式计算。（带★的保留一位小数）                  ★ 14．列竖式计算，带△的要求验算。           （得数保留两位小数） 15．列竖式计算，带的要求验算。 （得数保留两位小数）     （用循环小数表示）    16．列竖式计算。           （商用循环小数表示） 17．用竖式计算，带的算式要验算。            18．列竖式计算。（带☆的要验算）         ☆             （用循环小数简便形式表示）          （得数保留一位小数）     （精确到百分位） 19．列竖式计算下面各题，带※的题目需要验算。         （得数保留一位小数）        ※ 20．竖式计算。 （验算）            （得数保留两位小数） 21．列竖式计算（带★号验算）。 ①3.08.        ②★16..        ③5..     （保留两位小数） 22．列竖式计算下面各题，带★的商用循环小数表示。         ★ 23．列竖式计算。         （得数保留一位小数） 24．列竖式计算。           （得数保留两位小数）       （商用循环小数表示） 25．列竖式计算。               26．用竖式计算，带*的要验算。 （得数保留两位小数）            *            （得数保留两位小数） 27．列竖式计算。（最后一小题得数保留两位小数）                   寒假作业：竖式计算（计算题）参考答案 1．；8.112 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据积÷乘数＝另一个乘数，进行验算。 【详解】                      ☆8.112 验算： 2．29.83；4.5；1.90 【分析】小数乘法竖式计算：先将小数看作整数进行乘法竖式计算，再根据两个因数的小数位数之和，确定积的小数点位置；列竖式时，末位对齐；若积的小数位数不够，需在积的前面补0占位。 小数除法的竖式计算分两类： ①除数是整数：直接按整数除法计算，商的小数点必须和被除数的小数点上下对齐；整数部分不够除时，商个位写0占位，再点小数点继续除。 ②除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够时补0占位），再按除数是整数的方法计算。 保留两位小数：依据“四舍五入”法保留两位小数时，需先计算到小数部分第三位（千分位），再看千分位数字的大小决定舍去或进1；最终结果小数点后必须保留两位数字。 【详解】 ★            3．9；6.04 【分析】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】3.75×2.4＝9                         15.1÷2.5＝6.04                         4．13.22；1.26；4.2 【分析】小数减法的法则：先按“小数点对齐”的规则，将整数20补两个末尾0化为20.00，与6.78的小数点对齐；再按整数减法的计算方法，从最低位（百分位）开始依次相减，不够减时向前一位借1当10。小数乘法的法则：先把小数看成整数，按照整数乘法的计算法则算出积，数出两个因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出相同位数，点上小数点；如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；积的末尾有0的，可去掉末尾的0化简。除数是小数的除法法则：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用“0”补足）；再按照“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 【详解】20－6.78＝13.22                5.04×0.25＝1.26                    0.756÷0.18＝4.2                                      5．4.64；2.82； 20.5；3.06 【分析】计算3.2×1.45：依据小数乘法法则，先将32和145按整数乘法列竖式计算，再看因数中共有几位小数，从积的右边数出几位点上小数点； 计算42.3÷15：依据小数除法法则，先将除数和被除数同时扩大到10倍，计算423÷150； 计算0.72×28.5：依据小数乘法法则，先将72和285按整数乘法列竖式计算，再看因数中共有几位小数，从积的右边数出几位点上小数点，最后根据“精确到十分位”的要求，看百分位上的数进行四舍五入。； 7.35÷2.4先将被除数和除数同时扩大到100倍，计算735÷240列竖式算出精确结果，再根据“保留两位小数”的要求，看千分位上的数进行四舍五入。 【详解】3.2×1.45＝4.64                      42.3÷15＝2.82                       0.72×28.5≈20.5                            7.35÷2.4≈3.06                            6．16.66；0.92； 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算； 将商保留两位小数，需要计算到小数的第三位，然后根据小数第三位上的数字进行四舍五入； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】16.66            0.92                                      7．；； 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。根据“商×除数＝被除数”即可验算。 【详解】3.46×6.5＝22.49            18.62÷3.8＝4.9             *7.1÷0.25＝28.4             验算： 8．17.5；3.05 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 【详解】6.25×2.8＝17.5                               6.71÷2.2＝3.05                            9．2.1；13.63 【分析】（1）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。 （2）计算方法同（1），商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】4.8÷2.3≈2.1                           7.09÷0.52≈13.63                      10．①11.33；②1.019； ③30.4；④6.1 【分析】①先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 ②计算方法同①，积保留三位小数时，要看小数点后面第四位，再根据四舍五入取近似值。 ③计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 ④计算方法同③，精确到十分位，即商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】①2.06×5.5＝11.33               ②3.64×0.28≈1.019                   ③54.72÷1.8＝30.4               ④29.26÷4.8≈6.1               11．54.6；0.55；12 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算，据此解答。 【详解】54.6                     0.55                      12                                                 验算： 12．22.869；65；2.47 【分析】（1）小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉； （2）除数是小数的小数除法，要利用商不变的规律，把除数变成整数计算，除数扩大到原来的几倍，同时被除数也要扩大到原来的几倍，接着按照整数除法的方法去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数不够除补0继续除；验算方法和整数除法一致，核心是利用“商×除数＝被除数”或“被除数÷商＝除数”，需注意小数点位置的对应。 （3）方法同上一步，结果保留两位小数，就要看小数点后第三位小数（千分位上的数），根据“四舍五入”法处理，千分位是5，5＝5，向百分位进1，百分位变成6＋1＝7。 【详解】（1）3.78×6.05＝22.869              （2）＝65                   验算： （3）5.67÷2.3≈2.47 13．18.054；3.5；17.4 【分析】小数乘法竖式计算：先将小数看作整数进行乘法竖式计算，再根据两个因数的小数位数之和，确定积的小数点位置；列竖式时，末位对齐；若积的小数位数不够，需在积的前面补0占位。 除数是小数的小数除法竖式计算：先移动除数的小数点使其变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（被除数位数不够时，在末尾补0占位）；再按照除数是整数的小数除法竖式计算方法计算。 保留一位小数：按“四舍五入”法保留一位小数时，需先计算到小数部分第二位（百分位），再看百分位上的数字大小决定舍或入；最终结果的小数点后必须保留一位数字。 【详解】18.054      3.5      17.4                         14．23.8；30；4.11 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商×除数＝被除数，进行验算。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】23.8                      30   验算：4.11 15．1.57；；2.05 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 除法的验算用乘法；被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数，据此解答。 循环小数的表示方法：小数点后面的一个或几个数字重复出现，则是循环小数，如果循环节是一个数字，那么在这个数字上面点个小圆点，如果是两个或两个以上的数字，在循环节的首位和末位上各点一个小圆点。 【详解】0.25×6.26≈1.57                    50÷7.5＝                       13.12÷6.4＝2.05     验算： 16．1.521；0.625； 【分析】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商用循环小数表示，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；据此解答。 【详解】0.18×8.45＝1.521               5÷8＝0.625                   6.64÷3.3＝                               17．3.75；20.6 【分析】除数是小数的除法计算法则：将除数转化为整数，同时被除数扩大相同的倍数，再按整数除法的方法计算；带*的算式需通过“商×除数＝被除数”进行验算。先将除数化为整数，列竖式计算，再对指定算式进行验算。 【详解】2.1÷0.56＝3.75                                                    *51.5÷2.5＝20.6                                     验算： 18．15.912；2.5； 1.02；3.8；2.07 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答； 除法的验算用乘法；被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】3.06×5.2＝15.912             9.25÷3.7＝2.5               1.6÷1.2＝          验算： 2.346÷2.3＝1.02                1.35×2.8≈3.8                    45.6÷22≈2.07                             19．72.1；18.8；1.7 【分析】第一小题是小数乘法，先将式子看作整数乘法即35×206，在计算得到结果的小数点向左移动2位，可得出答案；第二小题是小数除法，将除数3.4化为34，此时式子变为640÷34，再进行计算得到结果，要保留一位小数则需根据百分位上的数，四舍五入得出答案；第三小题将除数2.5化为25，此时式子变为42.5÷25，再运用小数除法计算得到答案，验算时用商×除数，是否得到被除数。 【详解】3.5×20.6＝72.1                                  64÷3.4≈18.8（得数保留一位小数）                                                                                                           ※4.25÷2.5＝ 1.7                   验算： 20．14.03；12.78 【分析】1. 对于3.05×4.6（含验算）：计算小数乘法竖式时，先将因数按“末位对齐”列竖式（暂时忽略小数点，把3.05和4.6当作整数305和46）；先算整数乘法305×46的积，再数两个因数的小数位数之和（3.05有2位、4.6有1位，共3位），从积的末尾向左数3位点小数点，得到结果。 验算：交换因数位置，重新计算4.6×3.05，验证结果是否一致。 2. 对于6.9÷0.54（保留两位小数）：计算小数除法竖式时，先把除数化为整数，将0.54乘100得54，被除数6.9同步乘100（补0）得690；再按整数除法列竖式算690÷54。因需保留两位小数，需除到千分位，再根据千分位数字四舍五入取近似值。 【详解】（1）                                                  （2） 验算：                                   21．①1.1396；②4.5；③15.68 【分析】第一小题：3.08×0.37中，按照整数乘法的法则进行计算，再看两个乘数共有四位小数，所以积是四位小数。 第二小题：小数除法中，被除数和除数的小数点同时向右移动1位，变为166.5÷37计算，再按照整数除法法则进行计算，得数的小数点与被除数的小数点对齐，不够除时，被除数的末尾补0继续除，验算时用商乘除数进行验算。 第三小题：被除数和除数的小数点同时向右移动两位，变为580÷37计算，再按照整数除法法则进行计算，除到小数点右边第三位即可，根据商的小数部分第三位数字四舍五入法保留两位小数。 【详解】①3.08×0.37＝1.1396         ②16.65÷3.7＝4.5           ③5.8÷0.37≈15.68                   验算：                22．28.6；10.4； 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0，再继续除；小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】28.6    10.4    ★      23．2.736；3.5；6.5 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】0.38×7.2＝2.736             1.54÷0.44＝3.5                    71.3÷11≈6.5                 24．3.15；5.85； 【分析】（1）根据除数是小数的计算方法，先把除数2.8的小数点向右移动一位转化成整数28，再把被除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的除法进行计算； （2）先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。得数保留两位小数，需要看小数点后第三个数字，如果第三个数字大于或等于5，则进一，小于5，则舍去； （3）根据除数是小数的计算方法，先把除数0.11的小数点向右移动两位转化成整数11，再把被除数的小数点向右移动两位，然后按照除数是整数的除法进行计算；如果商是循环小数，要找出循环节，在循环节的首位和末尾数字上面各点一个小圆点。 【详解】3.15          5.85                                   25．10.5；0.0033 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。 【详解】5.88÷0.56＝10.5               0.055×0.06＝0.0033       26．；； 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留位数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答， 除法的验算用乘法；被除数÷除数＝商；被除数＝商×除数，据此解答。 【详解】                                                                            验算：           27．17.192；10.44 4.6；1.30 【分析】小数乘法：先按整数乘法进行计算，然后看两个乘数中一共有几位小数，再从乘积的右边数出相同位数点上小数点； 小数除法：除数是小数时，先移动除数的小数点使其变为整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够补0占位，再按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。保留两位小数时，看千分位进行四舍五入。 【详解】17.192        10.44        4.6        1.30        第20页，共20页 第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $