专题01 三角形内角和（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 三角形内角和 （六大题型） 【题型1 三角形内角和定理的证明】......................................................................................1 【题型2 与平行线有关的三角形内角和问题】........................................................................5 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】...................................................................9 【题型4 三角形内角和定理的应用】.....................................................................................16 【题型5 三角形折叠中的角度问题】.....................................................................................20 【题型6 三角形的外角的定义及性质】.................................................................................27 【题型1 三角形内角和定理的证明】 1．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（   ） A．图①过点C作 B．图②作于点D C．图③过上一点D作 D．图④延长到点F，过点C作 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的证明，根据平行线的性质，平角的定义即可得解，熟练掌握三角形内角和定理的证明方法，是解决本题的关键． 作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：A、由， 得，． 由， 得． 故A不符合题意； B、由于D， 得， 无法证得三角形内角和是． 故B符合题意； C、由， 得，，． 由， 得，， 那么． 由， 得． 故C不符合题意， D、由， 得，． 由， 得． 故D不符合题意； 故选：B． 2．下列语句中，正确的是（    ） A．三角形的外角和大于它的内角和 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．三角形的内角小于它的外角 D．三角形的外角和是 【答案】A 【分析】本题考查三角形外角的性质和三角形内角和定理，根据三角形外角的性质和内角和定理进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故符合题意； B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故不符合题意 C、三角形的内角不一定小于它的外角，故不符合题意； D、三角形的外角和是，故不符合题意； 故选：A． 3．下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（    ） 已知：．求证：． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴★，■（①）． ∵（②）， ∴（等量代换）．    A．★处填2 B．■处填1 C．①内错角相等，两直线平行 D．②平角定义 【答案】D 【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可． 【详解】证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴1，2（两直线平行，内错角相等）． ∵（平角定义）， ∴（等量代换）．    故选D 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键． 4．一个图形被信封遮住了一部分（如图），下面关于这个图形的说法，正确的是（     ）    A．一定是平行四边形 B．不可能是梯形 C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形 【答案】D 【分析】根据平行四边形、梯形、等腰三角形、锐角三角形的特点，结合所给图形逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，角和角所对的边明显不平行，因此一定不是平行四边形，故A选项错误； 当这个图形为四边形且上下对边平行时，这个图形是梯形，故B选项错误； 当这个图形为三角形时，被遮住的角的度数为：，可知这个三角形不是等腰三角形，是一般的锐角三角形，故C选项错误，D选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查平面图形形状的识别，解题的关键是掌握常见平面几何图形的特点． 5．如下图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ）    A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得两直线平行，内错角相等，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【题型2 与平行线有关的三角形内角和问题】. 1．如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 由三角形外角的性质以及对顶角的性质可得，如图：过F作，则，易得；再根据余角的定义可得，最后根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图：由三角形的外角的性质可得：，即； 由对顶角相等可得：， 如图：过F作，则， ∴， ∴， ∵， ∴ 故选C． 2．如图，是三角形的角平分线，过点作交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．如图，在中，，，平分，交于点E，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义以及平行线的性质，由三角形内角和定理可得出，由角平分线的定义可得出，最后根据平行线的性质可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．将一副三角板（）按如图方式摆放，使，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 5．如图，在中，平分，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识．求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：． 6．如图，直线，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】先利用平行线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 1．如图，中，分别为角平分线和高，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的角平分线与高三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 先求出，，得到，则，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵分别为的角平分线和高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．如图，在中，平分，平分，，则 度． 【答案】80 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 由角平分线的定义可得，即；再运用三角形内角和定义以及可知，即，最后再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80． 3．如图，在中，，与是的两个外角，平分，交的平分线于点，连接，交于点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的性质和判定，证明平分是解题的关键． 首先在中根据三角形的内角和定理求出的度数，再构造角平分线向角两边的垂线进而得到即可证明平分，因此可以求出的度数，最后在中根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 如图，作于点H，作于点I，作于点J， ∵平分，交的平分线于点， ∴，， ∴， ∴平分， ∴， 在中，，， ∴， 故答案为：． 4．如图，和的平分线和相交于P点，若，，那么的度数是 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用三角形内角和得到，再利用对顶角得到得到，所以①，同理可得②，接着把两式相加，然后利用角平分线的定义得到，从而可确定的度数． 【详解】解：∵， 而， ∴①， 同理可得②， 得， ∵和的平分线和相交于P点， ∴，， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 5．如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．先求出的度数，进一步得到的度数，据此得到的度数，最后根据角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点是、平分线的交点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点是内部的平分线上一点， ∴． 故答案为： 6．如图，在中，平分交于点D，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识点．掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和是等相关知识是解决本题的关键． （1）先由角平分线的定义求出的度数，再根据外角与内角的关系得，，间关系，最后代入计算得结论； （2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论． 【详解】（1）解：平分， ， 是的外角，， ； （2）解：平分平分， ， 是的外角，， ， ， ， ． 7．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______°，_____°； (2)求证：； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)的度数为或或或 【分析】（1）根据，，可求出，再根据平分，平分，，可求出，，进而可求出；再根据平分，可得出，进而求出． （2）设，根据三角形内角和定理对进行表示，再根据平分，平分，，可求出，，再根据三角形外角的性质求出，根据，求出，将与相较即可证明． （3）由（2）可知，，则的内角为，，，根据题意分类讨论即可． 【详解】（1）解： ，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ，即， ． 答：，． （2）证明：设，则． ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ，即， ， ． （3）解：设，则，． , 可分类讨论： ①当时， ， 解得， ； ②当时， ， 解得， ③当时， ， 解得， ; ④当时， ， 解得， 综上可知或或或． 答：的度数为或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角性质，掌握角度的和差运算与代数推导是解题关键． 【题型4 三角形内角和定理的应用】 1．如图，在中，，沿虚线剪去，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出，再利用四边形内角和是进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．三角形的三个内角之比为，则这个三角形最大内角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握其定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理，设三个内角为、、，通过求和方程解出的值，再计算最大角即可． 【详解】解：设三个角分别为、、， 则， 即， 解得， 因此最大角为， 故选：A． 3．某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A．减小 B．增大 C．减小 D．增大 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，邻补角的定义等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键， 由，推导出，则，可得，再根据增大代入于是得到问题的答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴当增大时，则， ∵， ∴减小， 故选：A． 4.如图，在中，，是斜边上的高，如果，那么 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 根据高线的定义得到，即，根据求出，即，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 5．如图，将的两个角向内翻折，使得点和点都与点重合，折痕分别为和，若，则 °． 【答案】105 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 设，根据三角形的内角和定理得到，再由折叠可得，根据即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：105． 6．如图所示， ． 【答案】/180度 【分析】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形内角与外角的关系可得，，再根据三角形内角和定理可得，进而可得答案． 【详解】 解：，， ， ， 故答案为：． 7．将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 由题意可得，，则由平角的定义可求得的度数，再利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：由题意得：，， ， ． ． 故答案为：． 【题型5 三角形折叠中的角度问题】 1．如图1，中，点和点分别为，上的点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠前后对应角相等可得，结合三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，设与的交点为点B，    由三角形外角的性质得，，， 由折叠得， ， ， ， ， 故选：C． 2．如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 3．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B落在边上的点B′处，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，结合将沿折叠，使点B落在边上的点处，故得． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将沿折叠，使点B落在边上的点处， ∴． 故选：B． 4．如图1，在长方形纸片中，点在边上，分别在边上，分别以为折痕进行折叠并压平，点的对应点分别是点和点，如图2，设，则的度数为（　　） A． B． C．100° D．105° 【答案】B 【分析】本题考查折叠过程中角度的变化和计算，需要理解折叠前后角度的关系，并利用已知角度求解未知角度． 利用折叠的性质，折叠前后对应角相等，结合平角的定义即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， ，， ， ， ， ． 故选：． 5．如图，是一个三角形的纸片，点分别是边上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，若，求______． (2)如图（2），如果沿直线折叠后落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，直接写出，和的关系． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，翻折变换，熟知以上知识是解题的关键． （1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得即可求得结果； （2）连接，先根据三角形外角性质得，，则，整理可得结论； （3）由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角定理得到，然后整理即可得到答案． 【详解】（1）解： 沿直线折叠，且， 点落在上，如图（1）， ∴， ； 故答案为：； （2）解：， 理由：连接，如图， ∵，， ， 又， ； （3）解：． 理由：如图（3），由翻折可得：，，， ∵， ∴ ， ． 6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想，掌握三角形的内角和是解决问题的关键． （1）直接利用三角形的内角和求得答案即可； （2）根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得． ，然后利用平角等于列式计算即可得解． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 由题意，得， ． 7．如图，在中，，，，E为的中点，动点D在上从点A向点B运动，将沿翻折，使点A落在点处． (1)如图，当时，求的度数； (2)若与点C重合，证明：； (3)点D从点A运动到点B的过程中，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)或．理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质． （1）利用平行线的性质求得，再利用折叠的性质求解即可； （2）利用折叠的性质结合三角形内角和定理求得，推出，据此求解即可； （3）分点在内部和点在外部时，两种情况讨论，利用三角形的外角性质结合折叠的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：若与点C重合，如图， ，， ∴， ∴； （3）解：或．理由如下， 连接， 当点在内部时， 由三角形的外角性质得，， ∴ ； 当点在外部时， 由三角形的外角性质得，， ∴ ； 综上，或． 【题型6 三角形的外角的定义及性质】 1．如图，在中，D是边延长线上的一点．若，，则的度数为（    ） A．33° B．40° C．41° D．43° 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的外角的性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴． 故选：C 2．如图，在中，点为边上的点，连接．已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：，根据，可得：，从而可知的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， ， . 故选：D． 3．如图，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的内错角相等，得到，再利用三角形外角性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 4．是下图中某个三角形的外角，该三角形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的定义； 根据三角形外角的定义可得答案． 【详解】解：是的一个外角， 故选：D． 5．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②所示的几何图形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∵， ∴， 故选：A． 6．如图，中，，D为延长线上的一点，于点E，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理及三角形的外角性质．由于点E，，由三角形内角和定理可求出，再由三角形的外角性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 7．在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由得，由可求出的度数 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴， 故选：C． 8．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，根据三角形三边关系，三角形内角和定理和勾股定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故是直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，故是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴设，，， ∴，不能围成三角形，故不是直角三角形，符合题意； D、∵，且， ∴，即， ∴，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 1．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，．当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线得出相等角，然后利用三角形的内角和定理得出，然后再用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵都与地面平行， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，运用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于． 由折叠得：， ， ， ， 故选：． 3．如图，在四边形中，，平分，，则下列结论中错误的是（  ） A．平分 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理得到，则可证明，则由角平分线的定义可推出，据此可判断A；在上截取，连接，可证明，得到，再证明，得到，据此可判断D；由全等三角形的面积相等可得，据此可判断C；可证明，但是无法证明，据此可判断B． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ， ， ∵平分， ， ， ∴平分，故A结论正确，不符合题意； 如图所示，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ∴， ， 在和中， ， ， ， ，，故D结论正确，不符合题意； ∵，， ， ， ∴，故C结论正确，不符合题意； 根据现有条件无法得到，故无法得到，故B结论错误，符合题意； 故选：B． 4．如图，中，的平分线和的外角平分线相交于点P，分别交和的延长线于．过P作交的延长线于点H，交的延长线于点F，连接交于点G．则下列结论：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②证明得出，，即可判断②，再利用角角边证明全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，进一步可判断③，从而得解. 【详解】解：①的角平分线和的外角平分线，， ，， 在中，， ， ， ，故①正确； ②，， ， 为的角平分线， ， 在和中， ， ， ，；故②正确； ③，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ，故③正确. 故选：D 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形内角和 （六大题型） 【题型1 三角形内角和定理的证明】......................................................................................1 【题型2 与平行线有关的三角形内角和问题】........................................................................2 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】...................................................................4 【题型4 三角形内角和定理的应用】.....................................................................................6 【题型5 三角形折叠中的角度问题】.....................................................................................8 【题型6 三角形的外角的定义及性质】.................................................................................10 【题型1 三角形内角和定理的证明】 1．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（   ） A．图①过点C作 B．图②作于点D C．图③过上一点D作 D．图④延长到点F，过点C作 2．下列语句中，正确的是（    ） A．三角形的外角和大于它的内角和 B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C．三角形的内角小于它的外角 D．三角形的外角和是 3．下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（    ） 已知：．求证：． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴★，■（①）． ∵（②）， ∴（等量代换）．    A．★处填2 B．■处填1 C．①内错角相等，两直线平行 D．②平角定义 4．一个图形被信封遮住了一部分（如图），下面关于这个图形的说法，正确的是（     ）    A．一定是平行四边形 B．不可能是梯形 C．可能是等腰三角形 D．可能是锐角三角形 5．如下图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ）    A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【题型2 与平行线有关的三角形内角和问题】. 1．如图，将一个含角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若，则等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，是三角形的角平分线，过点作交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，平分，交于点E，则（    ） A． B． C． D． 4．将一副三角板（）按如图方式摆放，使，则（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，，，则的度数为 ． 【题型3 与角平分线有关的三角形内角和问题】 1．如图，中，分别为角平分线和高，，，则 ． 2．如图，在中，平分，平分，，则 度． 3．如图，在中，，与是的两个外角，平分，交的平分线于点，连接，交于点．若，则 ． 4．如图，和的平分线和相交于P点，若，，那么的度数是 ． 5．如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为 °． 6．如图，在中，平分交于点D，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 7．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则______°，_____°； (2)求证：； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 【题型4 三角形内角和定理的应用】 1．如图，在中，，沿虚线剪去，则等于（    ） A． B． C． D． 2．三角形的三个内角之比为，则这个三角形最大内角的度数是（   ） A． B． C． D． 3．某平板电脑支架如图所示，其中始终等于，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（　　） A．减小 B．增大 C．减小 D．增大 4.如图，在中，，是斜边上的高，如果，那么 ． 5．如图，将的两个角向内翻折，使得点和点都与点重合，折痕分别为和，若，则 °． 6．如图所示， ． 7．将一副三角板按如图位置摆放，若，则的度数是 ． 【题型5 三角形折叠中的角度问题】 1．如图1，中，点和点分别为，上的点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B落在边上的点B′处，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图1，在长方形纸片中，点在边上，分别在边上，分别以为折痕进行折叠并压平，点的对应点分别是点和点，如图2，设，则的度数为（　　） A． B． C．100° D．105° 5．如图，是一个三角形的纸片，点分别是边上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，若，求______． (2)如图（2），如果沿直线折叠后落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，直接写出，和的关系． 6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 7．如图，在中，，，，E为的中点，动点D在上从点A向点B运动，将沿翻折，使点A落在点处． (1)如图，当时，求的度数； (2)若与点C重合，证明：； (3)点D从点A运动到点B的过程中，探究与的数量关系，并说明理由． 【题型6 三角形的外角的定义及性质】 1．如图，在中，D是边延长线上的一点．若，，则的度数为（    ） A．33° B．40° C．41° D．43° 2．如图，在中，点为边上的点，连接．已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．是下图中某个三角形的外角，该三角形是（    ） A． B． C． D． 5．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②所示的几何图形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，D为延长线上的一点，于点E，，则为（    ） A． B． C． D． 7．在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D． 1．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，．当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，平分，，则下列结论中错误的是（  ） A．平分 B． C． D． 4．如图，中，的平分线和的外角平分线相交于点P，分别交和的延长线于．过P作交的延长线于点H，交的延长线于点F，连接交于点G．则下列结论：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 1 学科网（北京）股份有限公司 $