21.3.3.2 正方形的判定 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件 21.3.3.2 正方形的判定 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月9日 2026年2月9日星期一11时57分57秒 2026年2月9日星期一11时57分57秒 做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 菱形 【讨论】 满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 或对角线相等 探究新知 知识点 正方形的判定 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. A B C D O 求证：对角线相等的菱形是正方形. 探究新知 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 证明： 做一做：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 正方形 【讨论】满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 或对角线互相垂直 探究新知 矩形 4 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：矩形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD. ∴矩形ABCD是正方形. 求证：对角线互相垂直的矩形是正方形. 探究新知 A B C D O 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 且有一个角是直角 正方形常见的判定方法 先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形 探究新知 平行四边形 返回 C 1. 如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，BD，若 ∠BAD＝90°，添加下列条件，能使▱ABCD为正方形的是(　　) A．AC＝2BC B．AD＝BD C．AB＝BC D．AC＝BD 中考考法 7 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形． ∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F， ∴∠DEC=90°， ∠DFC=90°， ∴四边形CFDE是矩形. 又∵CD平分∠ACB, ∴ DE=DF. ∴四边形CFDE是正方形. 探究新知 考点 1 由矩形到正方形的识别 证明： 返回 2. 90° 如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．若AB＝AC，则当△ABC满足∠A＝______时，四边形DAEF是正方形． 中考考法 ∵ DE⊥AC，DF⊥BC ， ∴∠DEC=∠DFC=90°. 又∵ ∠C=90 °， ∴四边形ADFC是矩形. 过点D作DG⊥AB，垂足为G. ∵AD是∠CAB的平分线, DE⊥AC，DG⊥AB， 同理得DG=DF， ∴四边形EDFC是正方形. 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形. A B C D E F G 巩固练习 证明： ∴ DE=DG. ∴ED=DF， ∟ 3. (4分)如图，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，AC为高，O是AE的中点，延长CO到点D，使OD＝OC，连接AD，DE，求证：四边形ACED是正方形． 中考考法 返回 中考考法 如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是正方形. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CG=DH， ∴EB=FC=GD=HA. 证明： H G 1 2 3 探究新知 考点 2 由菱形到正方形的识别 ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DNG. ∴HE=EF=FG=GH. ∴四边形EFGH是菱形. ∵△AEH≌△BFE， ∴∠2=∠3. 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠3=90°. ∴∠HEF=180°-（∠1+∠3）=90°. ∴四边形EFGH是正方形 . 巩固练习 H G 1 2 3 返回 4. D [秦皇岛期中]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是(　　) A．BD⊥AC B．AC平分∠BAD C．AB＝BC D．∠AOB＝60° 中考考法 返回 5. 2 [教材P76练习T1(1)变式]如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为________． 中考考法 返回 6. 证明：∵菱形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O， ∴AC⊥BD，OB＝OD. ∵OE＝OF＝OB，∴OE＝OF＝OB＝OD， ∴四边形BFDE是矩形． 又∵BD⊥EF，∴四边形BFDE是正方形． (4分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，在AC上截取OE＝OF＝OB，顺次连接B，F，D，E四点．求证：四边形BFDE是正方形． 中考考法 返回 7. C [石家庄裕华区期中已知一个四边形的四条边相等，为使该四边形是正方形，甲、乙两人分别添加了一个条件，下列判断正确的是(　　) 甲：四边形的四个角均相等； 乙：四边形的对角线相等． A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都不对 中考考法 8. (4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，∠OAB＝45°，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形． 中考考法 返回 证明：∵AC，BD互相平分，且AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． ∵AC⊥BD，∠OAB＝45°， ∴∠OBA＝45°，∴OA＝OB. 又∵AC，BD互相平分， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是正方形． 中考考法 返回 9. C 如图是用尺规过点P作直线l的 垂线的两种方法，对图中虚 线段组成的四边形， 下列说法正确的是(　　) A．若a＝b，则方法1中的四边形为正方形 B．若a⊥b，则方法1中的四边形为矩形 C．若m＝n，则方法2中的四边形为菱形 D．若m⊥n，则方法2中的四边形为正方形 中考考法 21 10. (8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点H． (1)求证：AD⊥EF． 中考考法 22 证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°. 又∵AD＝AD， ∴△AED≌△AFD(AAS)． ∴AE＝AF.∴AD⊥EF. 中考考法 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线互相垂直 一组邻边相等 或对角线互相垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 课堂小结 证明：∵O是AE的中点，∴OA＝OE. 又∵OD＝OC，∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，AC为△ABE底边BE上的高， ∴BC＝CE，∠ACE＝90°. 又∵△ABE为等腰直角三角形， ∴AC＝BE＝CE.∴四边形ACED是正方形． $