第7章幂的运算单元测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第7章幂的运算单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共30分） 1.计算a” 的结果为() A.as B.a C.a D.a 2.计算x的结果是（) A.9 B.o C.20 D.4 3.下列运算正确的是() A.a3.a4=d2 B.(a')'=as C.a÷a3=a2 D.(3a23=27a 4.下列四个算式中，正确的有() D)-a"-o.@lT-6-:@--)]--(-)-*.@)-y A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知3r+5-4=0,则8,32 5.已 的值为() A.8 B.16 C.32 D.64 x"=3x”=2 6.已知 2,则的值（) 9 C.2 27 A.18 B.9 D.4 2”=a6=b,则2a= 7.已 () A.ab4 B.a'b C.a D.3 3m=63”=a2”=b 8.已知 mn ,且，则的值为 ) 试卷第1页，共3页 9 A.30 B.27 C.2 D.3 9若正整数mn满足严++3-3”×3× 9个3相加 9个3相乘 二，则下面关系正确的是() A.m+2=9n B.2m=9n C.m+2=n' D.2m=9+n 10.己知C为自然数，且满足2×3×4=192 a,b,c 则a+2b-3c 的取值不可能是() A.2 B.3 C.8 D.-7 二、填空题（每题3分，共18分） 1已知x-3有意义，则的取值范围是一 2.计算：r(xy= 3.计算：03ab°-— ②已知x=3,x2=6,则x2ab= 4.已知：3”=6,3”=23w ，则 ”的值为一。 5.若2-刘=1，则x= 6.已知实数a,6,c满足2”=5,2=10,2=80，则a-2b+c的值为· 三、解答题（每题9分，共72分） 1.计算：aa-2a+-2a. 2.计算 00g2a"g-n @2-2)-b). 3.计算：（-2+（π-3到°+2 4.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.例如，“同 底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为： 试卷第2页，共3页 a*a=a”a:a=(a”;ab”=(ab)”;其中m,n为正整数.结合以上材料解决下列间 题. (1)已知 =25,b=34,c=4 ,请直接把a,b,c用“<”连接起来： 2若“=2=5 的值。 0+2×5a+2=153a-4 5.已知 求“的值. 2x-5y+4=0 4+1.32-y 6.(1)已知 ,求 的值。 (2)已知x-)2=1 求所有满足条件的整数的值。 7.比较下列各题中幂的大小： (①)此较3”，5862 这3个数的大小关系： (2已知0=81，b=271c=91 ,比较a、b、c的大小关系. 8.某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据“=b,知道”，m就可以求”的值，如 果知道a,b,可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a”=b,则Ta,)=m 例如：若=9，则T3,9)=2 填空：T2,4=,71-3-27列= 2若T4,a=2,Tb,8=3,求Tba的值. ③)探索T2,列，72,7)与72,2之间的关系，并说明理由. 试卷第3页，共3页 第7章幂的运算单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共30分) 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】解：∵ ，故选：A． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法． 先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解： ． 故选：B． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，根据相关计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则与符号处理，掌握幂的乘方指数相乘，以及多层符号的化简规则是解题的关键． 根据指数运算法则和符号规则，逐一判断每个算式的正确性． 【详解】解：① ∵ ，而原式写为 ，错误，不符合题意； ② ∵ ，且指数相乘过程正确，正确，符合题意； ③ ∵ ，∴ ，正确，符合题意； ④ ∵ ，∴ ，错误，不符合题意； ∴正确的有②和③，共个． 故选：C． 5．已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键； 先利用幂的乘方法则把变为同底数幂相乘的形式，继而根据同底数幂的乘法法则得到，再根据，利用等式的性质得出，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的运算法则，包括幂的乘方与同底数幂的乘法，同底数幂乘方的逆运算，将已知条件转化为以2为底的指数形式，利用指数运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵，且， ∴ ， ∴． ∴， 故选A． 8．已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9．若正整数满足，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数． 【详解】解：∵左边， 右边， ， ∴， 即． 故选：A． 10．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程化简为同底数幂形式，比较指数得到和，列举所有自然数解计算的值，与选项对比找出不可能的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 二、填空题(每题3分,共18分) 1．已知有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂．考虑负指数有意义的条件，即底数不能为零，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 3．计算：① ．②已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方运算，熟知相关运算法则是解题的关键． ①运用积的乘方法则计算； ②运用幂的乘方法则求出，再根据计算求解即可． 【详解】解：①， 故答案为：； ②∵， ∴，即， ∴， 故答案为：54． 4．已知：，，则的值为 ． 【答案】288 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：288． 5．若，则 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，当时，需考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0，且底数不为0这三种情况，据此讨论求解即可． 【详解】解：当时，则，则， 此时，满足题意； 当时，则，则， 此时，满足题意； 当时，则，则， 此时，符合题意； 综上所述，x的值为或或， 故答案为：或或． 6．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算等知识﹒根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算将变形为结合已知条件求出，即可求出﹒ 【详解】解：∵，，， ∴， ∴﹒ 故答案为：2. 三、解答题(每题9分,共72分) 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确计算即可． 【详解】解： ． 2．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及有理数的乘方运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，以及统一底数的技巧是解题的关键． （1）直接运用同底数幂的乘法法则，将指数相加进行合并化简； （2）先把底数统一，再运用同底数幂的乘法法则计算指数和，最后得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．计算： 【答案】 【分析】此题考查了乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减． 【详解】解： ． 4．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)200 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； （2）解：， ∵， ∴原式． 5．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算和同底数幂的性质，掌握积的乘方逆运算公式，以及同底数幂相等时指数相等是解题的关键． 式子左边是同指数的和相乘，逆用积的乘方公式将其合并为的幂，再根据同底数幂相等则指数相等的性质列方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 6．（1）已知，求的值． （2）已知，求所有满足条件的整数的值． 【答案】（1）8；（2）整数的值为或0或2 【分析】本题考查了幂的运算法则、整体代入思想以及乘方为的分类讨论思想，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）考察幂的运算法则和整体代入思想，核心是将不同底数的幂统一为同底数，再结合已知条件整体代入求值； （2）考察乘方结果为的分类讨论，需考虑“的任何次幂为”“的偶次幂为”“非零数的次幂为”三种情况，全面求解并验证条件． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴． （2）①当，时，； ②当时，； ③当且为偶数时，． 综上所述，所有满足条件的整数的值为或或． 7．比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，这3个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则（），将不同的幂转化为同底数或同指数的形式进行比较是解题的关键． （1）将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数大小； （2）将三个幂转化为底数相同的形式，再比较指数大小． 【详解】（1）解：，，， ∵， ∴； （2）解：，，， ， ， ． 8．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法等知识点，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解题的关键． （1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解：， ∴；   ， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ， ∴， ． （3）解：，理由如下： 设， ， ， ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $