第一单元圆柱与圆锥（单元测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

第一单元圆柱与圆锥2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（   ）。 A．150.72立方分米 B．37.68立方分米 C．50.24立方分米 D．100.48立方分米 3．圆锥的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，它的体积扩大（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 4．一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（    ）cm2。 A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92 5．一个圆锥的体积是18立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方分米． A．36 B．24 C．9    D．18 6．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米． A．12 B．9 C．27 D．24 7．把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 二、填空题 8．一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。 9．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。 10．一个圆柱形物体的底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米约重8kg，那么这个物体约重( )kg。 11．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的旋转体是一个( )。 12．压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1m，高是2m，压路机滚动一周，压路的面积是( )m2。 13．一个圆柱体的底面半径是3dm，高6dm，它的表面积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )． 14．一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少( )立方厘米． 15．用一个底面直径是10厘米的圆柱形容器测量一个土豆的体积，当土豆完全放进水中时，水面上升了4厘米．这个土豆的体积是( )立方厘米． 16．将一个底面直径是8分米的圆柱，沿底面直径垂直切割开．那么它的表面积增加80平方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米． 17．把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是( )平方厘米。 三、判断题 18．一个圆柱体有无数条高。( ) 19．如图绕4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。( ) 20．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们一定等底等高。( ) 21．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 22．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高． ( ) 四、计算题 23．求圆锥体的体积。 24．计算下图形的表面积。 五、解答题 25．一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 26．用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结用去20cm。捆扎这个蛋糕盒用去丝带多少厘米？ 27．一个圆锥形的麦堆，底面周长是6.28m，高是0.6m．如果每立方分米的麦子重0.6kg，那么这堆麦子重多少千克？ 28．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？ 29．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 30．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 31．有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米．容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米．容器的高度是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元圆柱与圆锥2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C B A B D 1．C 【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 【详解】 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 2．C 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。 【详解】3.14×42×3× ＝3.14×16 ＝50.24（立方分米） 故答案为：C 3．C 【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，由此利用积的变化规律即可解答． 解：半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍， 根据积的变化规律可知：圆锥的体积会扩大4×2=8倍， 故选C． 点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用，这里要注意r扩大2倍，则r2就扩大了2×2=4倍． 4．B 【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，然后根据S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】502.4÷（2×3.14×10） ＝502.4÷（6.28×10） ＝502.4÷62.8 ＝8（cm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 这个圆柱的底面积是200.96cm2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh的灵活运用。 5．A 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥的体积，用圆锥的体积×3=圆柱的体积，然后用减法求出圆锥比圆柱体积少的部分，据此列式解答. 【详解】18×3-18 =54-18 =36（立方分米） 故答案为A. 6．B 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题． 解：36÷（3+1）=9（立方分米）， 答：圆锥的体积是3立方分米． 故选B． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 7．D 【解析】将一个圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了两个底面积，已知圆柱的侧面积和高，求底面周长，用圆柱的侧面积÷高=底面周长，然后用底面周长÷2÷π=底面半径，最后用公式：S=πr2求出圆柱的底面积，再乘2即可解答. 【详解】18.84÷1=18.84（米） 18.84÷2÷3.14 =9.42÷3.14 =3（米） 3.14×32×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52（平方米） 故答案为：D. 8．72 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高的圆柱的体积，据此解答。 【详解】24×3＝72（立方米） 一个圆锥的体积是24立方米，与它等底等高的圆柱的体积是72立方米。 【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。 9． 圆 曲面 高 【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 10．240 【分析】先根据圆柱体积公式：，计算出这个圆柱形物体的体积，再用体积乘以每立方分米的重量得到这个物体的总重量。 【详解】 这个物体约重240kg。 11．圆锥 【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，由此解答。 【详解】根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。 12．6.28 【分析】求压路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（m2） 所以压路的面积是6.28m2。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 13．169.56平方分米，56.52立方分米 【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式 解答． 解：表面积： 2×3.14×3×6+3.14×32×2， =113.04+3.14×9×2， =113.04+56.52， =169.56（平方分米）； 体积： 3.14×32×6×， =3.14×9×2， =56.52（立方分米）； 答：它的表面积是169.56平方分米，与它等底等高的圆锥的体积是56.52立方分米． 故答案为169.56平方分米，56.52立方分米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和体积的计算，直接把数据代入公式解决问题． 14．32，64 【详解】试题分析：底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可求出圆锥的体积；用圆柱的体积减去圆锥的体积求出圆锥体积比圆柱体积少的体积． 解：96×=32（立方厘米）， 96﹣32=64（立方厘米）， 答：与它等底等高的圆锥体积是32立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少64立方厘米； 故答案为32，64． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积之间关系的灵活应用． 15．314 【详解】试题分析：根据题意得出：土豆的体积等于上升的水的体积，即底面直径是10厘米、高是4厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积V=πr2h计算即可． 解：3.14×（10÷2）2×4， =3.14×25×4， =314（立方厘米）； 答：这个土豆的体积是314立方厘米． 故答案为314． 点评：把土豆完全放入水中，水上升的部分的体积就是土豆的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可． 16．251.2 【详解】试题分析：圆柱沿直径分成两部分后，表面积比原来增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可以求出这个圆柱的高，再利用圆柱的表面积和体积公式计算即可解答问题． 解：80÷2÷8=5（分米）， 3.14×（8÷2）2×5， =3.14×16×5， =251.2（立方分米）， 答：这个圆柱的体积是251.2立方分米． 故答案为251.2． 点评：此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的计算应用，抓住切割特点和增加的表面积求出这个圆柱的高是解决本题的关键． 17．414 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面 积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。 【详解】圆柱的底面周长： 15.7×2 ＝31.4（厘米） 圆柱的高： 314÷31.4＝10（厘米） 圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 拼成长方体的侧面积： 314＋10×5×2 ＝314＋100 ＝414（平方厘米）， 【点睛】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径 18．√ 【分析】根据圆柱的高的概念圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，判断即可。 【详解】一个圆柱体有无数条高。 故答案为：√ 【点睛】牢记圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 19．√ 【分析】据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，据此判断。 【详解】如图： 绕上图4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆锥的体积是圆柱体积的，只能说明它们的底面积和高的乘积相等，可以据此举例判断。 【详解】假设圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3； 圆柱的体积：2×1.5＝3 圆锥的体积：×1×3＝1 1÷3＝ 据此可知圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等； 所以一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，它们不一定等底等高。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 22．× 【详解】略 23．10.5m3 【分析】从图中可知，圆锥的底面积是9m2，高是3.5m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】×9×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（m3） 圆锥体的体积是10.5m3。 24．1570dm2 【分析】根据圆柱表面积公式：，代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×102＋2×3.14×10×15 ＝628＋942 ＝1570（dm2） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积公式的实际解题能力，牢记公式是解题的关键。 25．285.74平方厘米 【分析】圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。 【详解】底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米） 底面积：3.14×2.52＝19.625（平方厘米） 侧面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 表面积：19.625×2＋246.49＝285.74（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法，牢记表面积公式是解题关键。 26．280厘米 【分析】由图意知：圆柱形蛋糕盒上下面各有4条长度等于圆的底面直径50厘米的丝带，在圆柱的四周有4条等于15厘米的丝带，再加上打结用的20厘米的丝带，用50×4＋15×4＋20即可求得本题的解。 【详解】50×4＋15×4＋20 ＝200＋60＋20 ＝260＋20 ＝280（厘米） 答∶捆扎这个蛋糕盒用去丝带280厘米。 【点睛】理清圆柱形蛋糕盒的表面有哪几条丝带捆扎是解答本题的关键。 27．376.8千克 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出麦堆的体积；再乘每立方米麦子的重量即可求出总重量。 【详解】×3.14×（6.28÷3.14÷2）2×0.6×0.6×1000 ＝3.14×1×0.2×0.6×1000 ＝0.3768×1000 ＝376.8（kg） 答：这堆麦子重376.8千克。 28．28厘米；21厘米；12厘米 【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。 【详解】长：4×7＝28（厘米） 宽：3×7＝21（厘米） 高：1×12＝12（厘米） 答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。 【点睛】 29．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 30．200.96立方厘米 【分析】由题意可知，圆锥形铁块的体积，就是上升部分的水的体积，抓住这一点，利用V＝Sh，即可解决问题。 【详解】由题意可知， 水面上升了：12－6－2＝4（厘米） 3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是200.96立方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱体积公式的灵活应用，此题要注意“上升到”和“上升了”的区别。 31．6.4厘米 【详解】试题分析：半径分别为6厘米和8厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题． 解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣2）厘米，根据题意可得方程： 3.14×62×x=3.14×82×（x﹣2）， 3.14×36×x=3.14×64×（x﹣2）， 113.04x=175.84x﹣401.92， 62.8x=401.92， x=6.4； 答：这个容器的高度是6.4厘米． 点评：此题也可以用容器底面积与高的关系来解决：容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）=9/16，所以容器高为2÷（7/8﹣9/16）=6.4（厘米）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $