1.4圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 北师大版

1.4圆锥的体积（同步练习） 一、选择题 1．一个圆锥体零件，底面直径20厘米，高15厘米。它的体积是（   ）。 A．314立方厘米 B．1570立方厘米 C．4710立方厘米 D．2620立方厘米 2．把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。 A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍 3．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．60 C．80 D．120 4．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大（　　）倍． A．3 B．9 C．12 D．27 二、填空题 5．圆锥的底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )．从( )是圆锥的高． 6．圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的( )，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的( )． 7．科技小组的同学要展示制作地球仪的过程，佳佳把一根圆柱形木材削成一个最大的圆锥做支架，削去的木材体积是圆锥体积的( )。 8．一个圆柱形水桶里装有一块与水桶（从里面量）等底等高的圆锥形铁锭，加入24升水，正好盛满一桶．圆锥形铁锭的体积是( )立方分米，如果圆锥形铁锭的底面积是4平方分米，水桶的高是( )分米． 三、判断题 9．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( ) 10．圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高。( ) 11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的。( ) 四、计算题 12．计算下面圆锥的体积。 五、解答题 13．一个圆锥形帐篷，底面直径为2米，高为1.5米，这个帐篷的体积是多少立方米？ 14．有一个圆锥形漏斗，容积是314立方厘米，它的高是10厘米，求它的底面积。 15．张师傅要把一个底面直径为4分米，高是9分米的圆柱体切成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 16．一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（取3.14，得数保留一位小数） 17．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 B D A D 1．B 2．D 【分析】圆锥的体积＝πr²h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r²就扩大9倍，高h扩大3倍，由此根据积的变化规律即可解答。 【详解】根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：9×3＝27倍。 故答案为：D 【点睛】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用。 3．A 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，圆锥的体积就是削去部分的体积的，由此即可解答。 【详解】40×＝20（立方厘米） 即，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥体积是20立方厘米。 故答案为：A 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 4．D 【详解】试题分析：因为圆锥的体积=×底面积×高，用公式表示为v=sh=πr2h，所以半径和高都扩大到原来的3倍，即：体积扩大32×3=27倍． 解：圆锥的体积公式表示为v=sh=πr2h， 所以半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大32×3=27倍． 故选D． 点评：此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力． 5．圆，曲面，圆锥的顶点到底面圆心的距离 【详解】试题分析：根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高．由此解答． 解：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高． 故答案为圆，曲面，圆锥的顶点到底面圆心的距离． 点评：此题主要考查圆锥的认识，目的是让学生牢固掌握圆锥的特征． 6． 3倍 【详解】略 7．2倍 【分析】圆柱形木材削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分的体积，据此分析。 【详解】3－1＝2 削去的木材体积是圆锥体积的2倍。 8．12，9 【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，进而根据题意可知：加入24升水，正好盛满，即说明圆锥体积的（3﹣1）倍是24升，据此求出圆锥形铁锭的体积； （2）已知圆锥形铁锭的体积和底面积，求水桶的高，根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”进行解答即可． 解：（1）24÷（3﹣1）， =24÷2， =12（升）， =12（立方分米）； 答：圆锥形铁锭的体积是12立方分米； （2）12×3÷4， =36÷4， =9（分米）； 答：水桶的高是9分米； 故答案为12，9． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的灵活应用及等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的． 9．× 【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。 10．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥圆柱的体积都等于它们的底面积乘高，说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积，学生应熟练掌握。 11．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 【详解】1－＝ ÷＝ 则圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。 12．7.065立方厘米 【分析】由图可知，圆锥的底面半径为1.5厘米，高为3厘米，根据圆锥的体积公式：，代入数据进行求解即可。 【详解】 （立方厘米） 圆锥的体积为7.065立方厘米。 13．1.57立方米 【分析】根据圆锥体积公式＝，把数据代入公式，求出帐篷的体积。 【详解】底面半径是2÷2＝1米 ＝ ＝1.57（立方米） 答：这个帐篷的体积是1.57立方米。 【点睛】此题考查了圆锥体积计算公式的应用。 14．94.2平方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用3×314÷10即可求出圆锥的底面积。据此解答。 【详解】3×314÷10 ＝942÷10 ＝94.2（平方厘米） 答：它的底面积94.2平方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 15．37.68立方分米 【详解】试题分析：根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式即可解答． 解：×3.14×（4÷2）2×9， =3.14×4×3， =37.68（立方分米）， 答：这个圆锥的体积是37.68立方分米． 点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高的特点，即可解到此类问题． 16．18.8吨 【分析】利用“圆锥的体积＝底面积×高×”求出黄沙的体积，黄沙的总重量＝黄沙的体积×每立方米黄沙的重量，据此解答。 【详解】×3.14××3×1.5 ＝×3.14×4×3×1.5 ＝（×3）×3.14×（4×1.5） ＝3.14×6 ≈18.8（吨） 答：这堆黄沙共有18.8吨。 17．7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $