47 第八单元 第32讲 概率-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖概率核心考点，包括事件类型判断、概率计算（列举法、频率估计等）及统计综合应用，严格依循中考课程要求，通过知识导图明确考点权重，归纳事件辨析、列表树状图计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”，精选2023-2025年泸州等地中考真题，如用树状图解析“课程选择概率”题培养数学思维，结合统计图表综合题强化数据意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

第32讲　概率 第八单元　统计与概率 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 课标 要求 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率. 2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养储备·依标扣本 考点综述 01 4 定义：在一定条件下，必然会发生的事件 概率：①_____  知识点一 事件类型 事件类型 确定性事件 必然事件 1 定义：在一定条件下，必然不会发生的事件 概率：②_____  不可能事件 0 随机事件 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 概率：0~1之间 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) 知识点二 概率的计算与应用 概率的计算与应用 概率的计算 几何概型 频率估计概率 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6 概率的计算 公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝③______  列举法 列表法 一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多 (1)把所有可能发生的试验结果用表格或树状图表示出来； (2)把所求事件发生的可能结果都找出来； (3)代入公式计算：P(A)＝ 画树状图法 一次试验涉及两个因素或两个以上因素 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 几何概型：用几何图形的长度(面积或体积)之比来求概率，计算公式为P(A)＝ 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数p附近，那么把这个常数p作为这一事件发生的概率的近似值，估计事件A发生的概率P(A)＝④______  p 知识点一 首页 目录 知识点二 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8 素养积累·考点过关 考点综述 02 9 例1 “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语： ①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉 鳖”，描述的事件是不可能事件的是(　　) A.①　　　 B.②　　　 C.③　　　 D.④ 考点一 事件类型 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10 1.(2025·海南) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是(　　) A.出现点数为6的概率是 B.出现点数为0是随机事件 C.出现点数为偶数是必然事件 D.出现点数为奇数是不可能事件 针对训练 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2025·成都) 从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的 值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率为.  考点二 概率的计算   首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12 2.(2023·泸州) 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为(　　) A. B. C. D. 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2016·泸州) 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个，红球6个，黑球4个，将袋中的 球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1个球，则取出黑球的概率是(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2021·泸州) 不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.  5.(2024·泸州) 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为__________.    3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.(2025·大庆)2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆包”“腾讯元宝”“即梦AI”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为 “豆包”和“腾讯元宝”的概率为.    首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 (　　) A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中 任取一个球，则取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 考点三 用频率估计概率 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 7.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中约有红球__________个.  针对训练 12 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·泸州) 某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹饪；E：爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表. 考点四 概率与统计综合 课程名称 人数 巧手木艺 a 创意缝纫 6 快乐种植 12 美味烹饪 b 爱心医护 18 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 根据图表信息，回答下列问题： (1)b＝__________，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是__________；  解：15　54°　[12÷20%＝60(人)，b＝60×25%＝15，360°×＝54°.] 15 54° 课程名称 人数 巧手木艺 a 创意缝纫 6 快乐种植 12 美味烹饪 b 爱心医护 18 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数； 解：480×＝120(人). ∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生有120人. 课程名称 人数 巧手木艺 a 创意缝纫 6 快乐种植 12 美味烹饪 b 爱心医护 18 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率. 解：列表如下：   B C D E B   (B，C) (B，D) (B，E) C (C，B)   (C，D) (C，E) D (D，B) (D，C)   (D，E) E (E，B) (E，C) (E，D)   由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中D，E两门课程的结果有2种， ∴恰好选中D，E两门课程的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2022·泸州) 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图. 针对训练 劳动时间t(单位：小时) 频数 0.5≤t＜1 12 1≤t＜1.5 a 1.5≤t＜2 28 2≤t＜2.5 16 2.5≤t≤3 4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 劳动时间t(单位：小时) 频数 0.5≤t＜1 12 1≤t＜1.5 a 1.5≤t＜2 28 2≤t＜2.5 16 2.5≤t≤3 4 根据题中已有信息，解答下列问题： (1)m＝__________，a＝__________；  解：80　20　[m＝12÷15%＝80， a＝80－12－28－16－4＝20.] 80 20 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少 人； 解：640×＝160(人). 答：估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人. 劳动时间t(单位：小时) 频数 0.5≤t＜1 12 1≤t＜1.5 a 1.5≤t＜2 28 2≤t＜2.5 16 2.5≤t≤3 4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2020·泸州) 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1 L所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 根据题中已有信息，解答下列问题： (1)求n的值，并补全频数分布直方图； 解：12÷30%＝40，即n＝40. B组的车辆为40－2－16－12－2＝8(辆)，补全频数分布直方图如图所示. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1 L所行驶的路程低于13 km的该型号汽车的辆数； 解：600×＝150(辆). 答：估计耗油1 L所行驶的路程低于13 km的该型号汽车的辆数为150辆. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)从被抽取的耗油1 L所行驶路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设行驶路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为甲，乙，行驶路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为丙，丁，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4种，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2019·泸州) 某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是____℃，中位数是____℃； 解：21　21.5 [5月1日至8日中午12时气温的平均数为(19＋16＋22＋17＋21＋22＋25＋26)÷8＝21(℃)； 将8天的温度从低到高排列为：16，17，19，21，22，22，25，26，因此中位数为＝21.5(℃).] 21 21.5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数； 解：因为低于20 ℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为360°×＝135°. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解：设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次记为1，2，3，4，5，画树状图如下： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的结果有6种，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P67~68素养练测32 请完成《练测本》P69~71滚动集训 本讲内容结束 $