15 第三单元 小专题3 抛物线中的符号判断-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学课件聚焦中考函数专题中的抛物线符号判断核心考点，覆盖系数a,b,c符号判断、与x轴交点、特殊点函数值、对称轴关系及直线交点五大类问题。依据中考说明分析考点权重，如判别式应用占比25%，特殊点关系占30%，并归纳出符号判断、计算推理等常考题型。 课件亮点在于“类型解读+真题示例+针对训练”模式，如通过2024泸州中考题解析抛物线经过象限的a取值范围，运用数学思维推理系数关系，借助数学眼光观察图象特征。针对易错点设计对比训练，帮助学生掌握“左同右异”等解题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

小专题3　抛物线中的符号判断 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 类型一 抛物线与系数a，b，c符号判断 　　根据抛物线的开口方向判断a的符号，再根据其对称轴在y轴的左侧还是右侧(左同右异)判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点位置判断c的符号. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 2 例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则a________0，b_______0， c_______0.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＞ ＜ ＞ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 1.抛物线y＝－x2＋bx＋c如图所示，则直线y＝bx＋c不经过的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 针对训练 D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型二 抛物线与x轴的交点问题 　　当抛物线与x轴无交点时，b2－4ac＜0；当抛物线与x轴只有一个交点时，b2－4ac＝0；当抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0. 类型解读 例2 在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋2x－m与坐标轴只有一个交点，则m的取值范围是__________.  m＜－1 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 5 2.已知函数y＝(k－2)x2－2kx＋(k＋1)的图象与x轴只有一个交点，则k＝__________.  3.(2019·泸州) 已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(　　) A.a＜2 B.a＞－1 C.－1＜a≤2 D.－1≤a＜2 针对训练 ±2 D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4.已知函数y＝ax2＋2(a－1)x＋5－a在x＞0时与x轴有且仅有一个公共 点，则参数a的取值范围是(　　) A.a≤0或a＝或a＞5 B.a＜0或a＝或a＞5 C.a≤0或a＞5 D.a≤0或a＝或a＞5 A 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型三 抛物线上特殊点与系数a，b，c的关系 　　抛物线与函数值的关系，常见的有：a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c，4a－2b＋c，9a＋3b＋c，9a－3b＋c，这些式子的特点是a的系数是b的系数的平方，c的系数为1，以及其变形式. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 8 例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a＋b＋c______0；a－b＋c________1；4a－2b＋c________1.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜ ＞ ＝ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a＋b＋c＝0；④9a＋3b＋c＜0.其中结论正确 的是__________(填序号).  针对训练 ①②④ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型四 抛物线的对称轴与系数a，b的关系 1.抛物线的对称轴与a，b的综合式的关系，常见的有：2a＋b与对称轴x＝1的关系；2a－b与对称轴x＝－1的关系. 2.(1)已知抛物线的顶点式，可直接找出对称轴及顶点坐标，抛物线的平移实质是顶点的平移，找出顶点坐标中的变量和不变量，可判断抛物线的平移过程；(2)已知抛物线的交点式，可判断出抛物线与x轴的交点坐标及两交点之间的距离，再求出对称轴，从而求出顶点坐标；(3)已知抛物线的一般式，将其化为顶点式，找出顶点横坐标与纵坐标之间的关系，可判断抛物线的运动状态. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 11 例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图1所示，则2a＋b＝________； 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图2所示，则2a－b＝_______；已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图3所示，则4a＋b＝______.  0 0 0 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 6.(2025·徐州) 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列代数式的值为负数的是__________(写出所有正确结果的序号).  ①a；②2a＋b；③c；④b2－4ac；⑤a－b＋c. 针对训练 ①②⑤ 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 7.(2024·合江县二模) 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和点(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.对于下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a－2b＋c＜0；④b2＜4ac；⑤3b＜2c；⑥若两点(－2，y1)，(3，y2)在二次函数的图象上，则y1＞y2.其中正确的 有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 8.(2024·泸州) 已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1(x是自变量)的图 象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(　　) A.1≤a＜ B.0＜a＜ C.0＜a＜ D.1≤a＜ A 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型五 抛物线与直线的交点问题 　　抛物线与直线的交点问题，会涉及与一元二次方程根的判别式、韦达定理的关系，以及a，b，c综合式的符号判定. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 16 例5 (2025·乐山) 已知二次函数y＝x2＋4x＋m的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，有下列结论： ①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝－2； ②当m＜4时，二次函数的图象与x轴有两个交点； ③若y1＜y2，则|x1＋2|＞|x2＋2|； ④当x≥－2时，二次函数的图象与y＝2x－1的图象有两个交点，则－1≤m＜0. 其中，正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 9.(2025·泸县五中一模) 无论k为何值，直线y＝kx－2k＋2与抛物线y＝ax2－2ax－3a总有公共点，则a的取值范围是(　　) A.a≥－ B.a≤－或a＞0 C.a≥－ D.a≤－或a＞0 针对训练 D 首页 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 本讲内容结束 $