内容正文:
小专题10
正方形、矩形中的十字模型
第五单元 四边形
《中考复习总动员》
2026泸州数学
1
模型一
正方形中的十字模型
在正方形中,两组对边截得的两条互相垂直的线段相等.
(1)如图1,过顶点型:
AE⊥DF⇒△ADE≌△DCF⇒AE=DF;
AE=DF⇒△ADE≌△DCF⇒AE⊥DF.
模型解读
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模型一
模型二
2
(2)如图2,不过顶点型:
GH⊥FE⇒△GHN≌△FEM⇒GH=FE;
GH=FE⇒△GHN≌△FEM⇒GH⊥FE.
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模型一
模型二
例1 如图,在正方形ABCD中,AD=4,E为CD的中点,F为AD上一
点,连接BF,交AE于点H,∠ABF=∠DAE,取BH的中点G,连接
AG,则AG的长度为( )
A. B.
C. D.
D
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模型二
1.如图,已知F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF
交于点P.则下列结论成立的是( )
A.BE=AE
B.PC=PD
C.∠EAF+∠AFD=90°
D.PE=EC
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C
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模型二
2.如图,在正方形ABCD中,AB=8,E为AD的中点,点F在AB上,且AF=3,G,H分别为BC,CD上的动点,连接EG,过点F作FP⊥EG,
垂足为P,连接PH,则PH长的最小值为__________.
3.5
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模型一
模型二
模型二
矩形中的十字模型
在矩形中,两组对边截得的两条互相垂直的线段比为定
值,等于矩形的相邻两边之比.
(1)如图1,过顶点型:AE⊥DF⇒△ADE∽△DCF⇒
.
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7
(2)如图2,不过顶点型:
GH⊥FE⇒△GHN∽△FEM⇒.
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模型二
例2 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且EG⊥FH于点P.若EG·HF=48,则HF的长
为________.
2
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模型二
3.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,连接BD,过BD的中点O作
MN⊥BD交AD于点M,交BC于点N,则MN的长为.
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本讲内容结束
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