18 第三单元 小专题5 平面直角坐标系中图形的面积问题-【中考总动员】2026年四川泸州中考数学讲义本配套课件

该初中数学课件聚焦中考“平面直角坐标系中图形的面积问题”核心考点，对接中考说明要求，梳理出直接公式法、割补法、平行线等积转化三大类型，分析各类型在中考中的考查权重，归纳结合函数图像的常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“方法解读+真题训练+技巧突破”模式，如通过2024泸高附中三模题，示范用割补法求四边形面积，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力。例3结合二次函数，运用等积转化求面积最大值，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

小专题5　 平面直角坐标系中图形的面积问题 第三单元　函数 《中考复习总动员》 2026泸州数学 1 类型一 有边平行于坐标轴或在坐标轴上(直接运用公式) 如图，以△ABC为例，当边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)时，直接使用三角形的面积公式S＝AB·h，其中边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)，h为边AB上的高(AB＝|xB－xA|或AB＝|yA－yB|). 方法解读 首页 类型一 类型二 类型三 2 首页 类型一 类型二 类型三 3 例1 如图，在平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－2，3)，C(2，2)，求△ABC的面积. 解：∵A(－2，1)，B(－2，3)， ∴AB＝2，AB∥y轴. ∵C(2，2)，∴点C到AB的距离为4.∴S△ABC＝×2×4＝4. 首页 类型一 类型二 类型三 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(　　) 针对训练 B A.2　　　　　 　 B.4　　　 　　 　C.8　　　　 　 　D.6 首页 类型一 类型二 类型三 2.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－2.过点A作 AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积是__________.  8 首页 类型一 类型二 类型三 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，则四边形OABC的面积是__________.  100 首页 类型一 类型二 类型三 类型二 无边平行于坐标轴或在坐标轴上(割补法) 如图，以△ABC为例，三条边都不在坐标轴上(或平行于坐标轴)时，有如下方法： 方法1　分割法 方法解读 S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|yC－yA| S△ABC＝S△ABD＋S△CBD ＝BD·|xC－xA| 首页 类型一 类型二 类型三 8 方法2　补形法 S△ABC＝S△AFC－S△BEC－S四边形ABEF S△ABC＝S△AEC－S△ABE－S△BEC 首页 类型一 类型二 类型三 9 例2 如图，在菱形OABC中，tan∠AOC＝，且点B落在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，点C落在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，连接BO并延长交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点D，连接AD，则＝________.   ＋1 首页 类型一 类型二 类型三 【思路点拨】过点B作BH⊥x轴于点H，过点C作CG⊥x轴于点G，根据tan∠AOC＝，设菱形OABC的边长为m(m＞0)，用m表示出点A，B，C的坐标，求得点的D坐标，再根据S△ABD＝S△ABO＋S△AOD即可求解. 首页 类型一 类型二 类型三 4.如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)，则△AOE的面积为__________.  针对训练 2.5 首页 类型一 类型二 类型三 5.如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的表达式； 解：设双曲线的表达式为y＝. ∵点A(1，6)在该双曲线上，∴6＝，即k＝6. ∴双曲线的表达式为y＝. ∵B(m，－2)在双曲线y＝上， 首页 类型一 类型二 类型三 ∴－2＝，即m＝－3，B(－3，2). 设直线AB的表达式为y＝ax＋b，则 解得 ∴直线AB的表达式为y＝2x＋4. 首页 类型一 类型二 类型三 (2)求△ABC的面积. 解：∵点C是直线OB与双曲线y＝在第一象限的交点，∴点C与点B关于原点O对称.∴C(3，2). 作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E. ∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)， ∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4. ∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC ＝8×6－ ＝48－16－12－4＝16. 首页 类型一 类型二 类型三 类型三 平行线等积转化 当图形中有两条线互相平行，所求面积与平行线有关 时，一般用“等(同)底等(同)高，面积相等”进行转化， 根据原图形与平行线的位置关系，利用面积的和或差 求图形的面积.如图，AB∥CD，则S△ABC＝S△ABD，转 化为底或高在坐标轴上(或平行于坐标轴)的形式. 类型解读 首页 类型一 类型二 类型三 16 例3 如图，抛物线 y＝x2－2x－6与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点 P作 PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，OQ，PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1＋S2，求S的最大值，并求出此时点P的坐标. 首页 类型一 类型二 类型三 解：连接PC，过P作PH∥y轴交BC于点H. 由题意可得B(6，0)，C(0，－6)，则直线BC的表达式为y＝x－6. ∵PQ∥AC，∴S△PAQ＝S△PCQ. ∴S△PAQ＋S△PBQ＝S△PCQ＋S△PBQ＝S△PBC＝S△PBH＋S△PCH. 设P，则H(m，m－6). ∴S＝PH·|xB－xC|＝×6＝－m2＋9m＝ －(m－3)2＋. 首页 类型一 类型二 类型三 ∵－＜0，0＜m＜6， ∴当m＝3 时，S有最大值，最大值为， 此时m2－2m－6＝×32－2×3－6＝－， 即点P的坐标为. 首页 类型一 类型二 类型三 6.(2024·泸高附中三模) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，－2). (1)求该抛物线的解析式； 针对训练 解：设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)·(x－2)， ∴a·1×(－2)＝－2.解得a＝1. ∴该抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－2)， 即y＝x2－x－2. 首页 类型一 类型二 类型三 (2)如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标； 解：图2中，过点D作DF∥BC交x轴于点F. ∵抛物线y＝x2－x－2的对称轴为直线x＝，CD∥x轴， C(0，－2)，∴D(1，－2). 由B(2，0)，C(0，－2)可得BC的解析式为y＝x－2. ∴DF的解析式为y＝x－3. 由x2－x－2＝x－3，得x2－2x＋1＝0. 首页 类型一 类型二 类型三 解得x1＝x2＝1. ∴DF与抛物线只有一个公共点. 作EP∥BC，交DC的延长线于点E，交抛物线于点P，P'. ∴E(－1，－2). ∴EP的解析式为y＝x－1. 由x2－x－2＝x－1，得x＝1±. ∴P(1＋)或P(1－，－). 首页 类型一 类型二 类型三 (3)如图3，若点P是抛物线上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q，点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求出的最大值. 首页 类型一 类型二 类型三 解：图3中，过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M. ∵P(t，t2－t－2)，M(t，t－2)， ∴PM＝(t－2)－(t2－t－2)＝－t2＋2t，0＜t＜2. ∵PN∥OC，∴△PQM∽△OQC. ∴＝－(t－1)2＋. ∴当t＝1时，的最大值为. 首页 类型一 类型二 类型三 本讲内容结束 $