广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题

广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期末 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯的咖啡放在的房间中，室温不变的情况下，如果咖啡降温到大约需要10min，那么继续降温到大约再需要（ ） （参考数据：） A. 14min B. 15min C. 16min D. 17min 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为5 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 点为图象的一个对称中心 C. 时，的值域为 D. 若，则 11. 设函数则下列说法正确的有（ ） A. 方程的实根之和为 B. 函数的值域为 C. 当时，方程只有1个实根 D. 若方程有5个实根，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的周长是12，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________________. 13. 设a，b为正数，，则的最小值为______. 14. 将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，若不存在使得，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 某公司为提高企业经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发.在对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润（单位：万元），乙产品的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）之间的关系如下表所示. 万元) 4 9 16 25 万元) 28 33 40 49 万元) 30 42 54 66 （1）根据以上表格中的数据判断：①；②；③；④，上述四个模型哪两个更适宜分别作为与关于的函数模型？（不需要说明理由） （2）根据表格数据求出所选两个模型的函数解析式； （3）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大？ 16. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 17. 已知奇函数. （1）求，并用定义证明在定义域上单调递增； （2）解不等式. 18. 已知函数. （1）证明：函数的图象关于直线对称； （2）当时，求方程在内实根个数； （3）当时，讨论函数在上的单调性. 19. 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠更斯和约翰•伯努利等得到“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似的双曲正弦函数，它们与正、余弦函数有许多类似的性质. （1）证明：以及； （2）求函数在上的零点； （3）讨论方程在上解的个数. 广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期末 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）选①作为，选③作为； （2）， （3）甲、乙两种产品的研发投入分别为64万元和36万元，可使总利润最大，最大为166万元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）6079个 （3）在上单调递减，在上单调递增 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $