21.2.2.2 通过一组对边判定平行四边形 课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件 21.2.2.2 通过一组对边判定平行四边形 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月9日 2026年2月9日星期一10时6分18秒 2026年2月9日星期一10时6分19秒 以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？ 探究新知 知识点 平行四边形的判定定理4 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. xk 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 探究新知 问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2 E F G H 图1 返回 B 1. [廊坊期末]如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(　　) ∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD， 又∵________，∴四边形ABCD是平行四边形． A．∠B＋∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC 中考考法 4 我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形. 请你猜想，这个命题成立吗？ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 探究新知 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图 ，在四边 形ABCD中，ABCD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. 探究新知 B D A C 证明：方法1： 如图， 连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 B D A C 2 1 证明：方法2： ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，连接 AC． 探究新知 B D A C 2 1 返回 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，小明将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置，此时四边形ABB1A1是平行四边形，小明这样做的依据是_________________________________________． 中考考法 平行四边形的判定定理4： 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 符号语言： 提示：同一组对边平行且相等. 探究新知 B D A C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 探究新知 考点 1 直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形 证明： 返回 3. 3 [教材P66习题T8变式]如图，将△ABC向右平移得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中有________个平行四边形． 中考考法 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． ∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形． 考点 2 探究新知 平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形 证明： 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，延长DC到点E，使CE=BD，过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.求证：四边形ADFE是平行四边形． 巩固练习 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD. ∵CE=BD， ∴CD=CE. ∵EF∥AD， ∴∠DCA=∠EFC. 又∵∠DCA=∠ECF. ∴△ACD≌△FCE（AAS）. ∴AD=EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. 返回 4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠CDF. 又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC(SAS)， ∴BE＝CF，∠AEB＝∠F，∴BE∥CF， ∴四边形BEFC是平行四边形． (4分)[教材P62例5变式]如图，在▱ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF． 求证：四边形BEFC是平行四边形． 中考考法 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 探究新知 考点 3 平行四边形的性质和判定的综合题目 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE. ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD. ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD. ∴BF＝CE. 返回 5. C [承德期末]根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是(　　) 中考考法 6. (4分) 如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE＝DF，AE∥CF．请再添加一个条件(不能在图中再添加其他线段和字母)，使四边形ABCD是平行四边形，并证明． 你所添加的条件为_________________． 证明： 中考考法 返回 解：AE＝CF 证明：∵AE∥CF，∴∠E＝∠F. 又∵BE＝DF，AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， ∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． (答案不唯一) 中考考法 7. (8分)[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE． (1)求证：△DAC≌△ECB； 中考考法 中考考法 (2)连接DE，若AB＝16，求DE的长． 返回 中考考法 22 返回 8. D 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，AC，EF，AC与EF相交于点O，则添加下列条件后，不能使四边形AECF成为平行四边形的是(　　) A．BE＝DF B．AE∥CF C．OE＝OF D．AF＝AE 中考考法 返回 9. D [教材P62练习T2变式][保定期末]如图①，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　) A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙 中考考法 24 返回 10. D 已知在平面直角坐标系中有三个点：A(－1，2)，B(3，1)，C(1，－2)．在平面内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　) A．(1，5) B．(－3，－1) C．(5，－3) D．(6，－4) 中考考法 25 返回 11. C [安徽中考]如图，在▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　) A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 中考考法 26 12. 解：如图． (8分)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E． (1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；(不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母) 中考考法 27 解：四边形AECF是平行四边形． 理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∠OAB＝∠OCD. 又∵AB＝CD，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴OA＝OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC， ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形． (2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．(若前问未完成，可画草图完成此问) 返回 中考考法 28 平行四边形的判定 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课堂小结 证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝CB. ∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B. 在△DAC和△ECB中， ∴△DAC≌△ECB(ASA)． 解：∵AB＝16，C是AB的中点， ∴BC＝AB＝8. ∵△DAC≌△ECB，∴CD＝BE. 又∵CD∥BE，∴四边形BCDE是平行四边形， ∴DE＝BC＝8. $