精品解析：四川广元市苍溪县2025年秋季学期九年级期末学业水平监测数学试题

2025年秋季学期九年级学业水平监测 数学试题 （时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列图标中，一定是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、是中心对称图形，该选项符合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 、不是中心对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. 跨学科融合是新课标的热门议题．正面分别印有不同现象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是化学变化的概率是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为化学变化的结果有2种， ∴卡片正面恰好为化学变化的概率为． 故选：D． 3. 一元二次方程经过配方变形为，则m的值（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求出m的值． 【详解】解：， 移项得：， 配方：， 即， ∴． 故选：D． 4. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，等式两边平方得，然后解一元二次方程即可． 【详解】解：设， 两边平方得， 整理得， 解得，（舍去）， 即则． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：方程的思想的运用是解决问题的关键．也考查了规律性问题的解决方法． 5. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国GDP约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国GDP约为140万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于一元二次方程增长率的实际应用，设每年增长率为x，根据2022年我国约为121万亿元， 2024年我国约为140万亿元，列出方程即可． 【详解】解：设每年增长率为x，根据题意可列方程为：． 故选：C． 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，掌握圆的相关性质是解题关键．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 故选：C． 7. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转得到，， ∴， ∴， ∵点，，恰好在一条直线上，， ∴， 即的长为． 故选：A． 8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵AC⊥x轴，OA=10米， ∴点C的横坐标为﹣10， 当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣， ∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B． 考点：二次函数的应用． 9. 如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：扇形的弧长， 圆锥的底面半径为． 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 10. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】证，即可判断①；连接，可推出是等边三角形，即可判断；由得，推出，，即可判断②；作，则，可求出，，根据四边形的面积，即可判断③；将绕点逆时针旋转得到，连接，作，同理可得：是等边三角形，，，求出，根据，即可判断④； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到；故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； 作，如图所示： 则， ∴， ∴ ∴四边形的面积，故③正确； 将绕点逆时针旋转得到，连接，作，如图所示： 同理可得：是等边三角形，，， 则， ∴， ∴ ∴，故④正确； 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，几何综合性较强，掌握举一反三的数学思想是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，正确理解题意是解题的关键．根据方程根的情况可得，又进而可求解； 【详解】解∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴且， ∴m的取值范围是且． 故答案为：且． 12. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是_____． 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°. 【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上， ∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA， ∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°， 故答案是：70°． 【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 13. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，则地基的面积为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，把面积转化为6个等边三角形的面积和计算即可． 【详解】解：正六边形的每个中心角为， 则正六边形分成6个全等的正三角形，则每个正三角形的边长为， 如图，是其中一个正三角形，其中， 过点A作于点D，则， 由勾股定理得， ∴正六边形的面积为． 14. 如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘，．用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配成紫色的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键.将转盘，的红色部分和黄色部分分别等分成两部分，分别记为红₁，红₂，黄₁，黄₂，并画出树状图，得到所有等可能性的结果数，再找到可配成紫色的结果数，最后依据概率计算公式求解即可. 【详解】解：将转盘，的红色部分和黄色部分分别等分成两部分，分别记为红₁，红₂，黄₁，黄₂， 画树状图如下： 由树状图可知一共有种等可能性的结果，其中可配成紫色的结果数有种， 所以配成紫色的概率是 ． 故答案为： ． 15. 如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，掌握经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等是解本题的关键． 由切线长定理可得出答案． 【详解】解：，，是的切线，， 的周长为： ， 故答案为：16． 16. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确命题的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，对称性和特殊点判断①，对称轴判断②，对称轴和特殊点求出的关系，判断③，对称轴与特殊点判断④；掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线， ∴，抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∴，当时，，故①正确； ∵抛物线的开口向下， ∴， ∴；故②正确； ∵抛物线与轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在和之间（不包括这两点）， ∴， ∴；故③正确； 由图象可知，当时，， ∴， ∴；故④正确； ∴正确命题的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 17. 解方程： （1）． （2）； 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键 （1）利用配方法求解即可； （2）利用直接开方法求解即可 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为，，． （1）将△OAB绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为．画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）△OAB关于点O中心对称得到，点B的对称点为．画出中心对称后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）旋转后的图形如下图所示， （2）中心对称后的图形如下图所示， 【解析】 【分析】（1）将点A，点B分别绕点O顺时针旋转得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出坐标； （2）分别作出点A，点B关于点O的对称点，再与点O首尾顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出坐标． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查作旋转图形以及中心对称图形，解题的关键是掌握旋转变换的特点． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 【答案】（1）k； （2）k=3 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0， 解得k 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得k=3． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键． 20. 某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭；B．洗碗；C．打扫；D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： 抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图 （1）本次接受抽样调查的总人数是_________人； （2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整； （3）小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本．在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率． 【答案】（1）120 （2） 补全两个统计图如下： 抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键． （1）由B的人数除以其百分比即可； （2）先求解A的百分比与C的人数，再补全图形即可； （3）分别用A，B，C，D表示《论语》《孟子》《大学》《中庸》4本书名，再利用列表法求解概率即可． 【小问1详解】 解：， ∴本次接受抽样调查的总人数是120人； 【小问2详解】 ，（人） 【小问3详解】 分别用A，B，C，D表示《论语》《孟子》《大学》《中庸》4本书名，列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中抽到的两本书恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，分别是和． ． 21. 如图1，在中，是的中点，． （1）如图2，若点为上一点，且，，三点均在上，连接，与相切于点； ①的度数为___________； ②，求的半径； （2）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 【答案】（1）①；② （2） 如图，射线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、圆的切线性质、含角的直角三角形及尺规作图，解题的关键是利用菱形与圆的性质推导角度关系，进而求解线段长度． （1）①先证四边形为菱形得，结合得角相等，利用三角形外角性质及切线的性质，推出的度数；②用表示，利用含角的直角三角形的性质列出方程，即可求解的半径； （2）利用尺规作，即可得到射线． 【小问1详解】 解：① 四边形为平行四边形， 又，且为中点 ， 平行四边形为菱形． ， ， ， ， ， 切于， ， ， ； 故答案为：； ②，， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点． （1）若，求m的值（用含a的式子表示）； （2）若对于，都有，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质，理解题意，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，将点A、B代入计算求解即可； （2）根据题意化简得出，然后根据二次函数的性质分情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 即， 解得：； 【小问2详解】 由（1）得， ∵，， ∴，即， 令，即 当时，抛物线开口向上， ∴的解集为两根之间， 由（1）得， ∴且， 解得：或（不符合题意，舍去） ∴； 当时，抛物线开口向下， ∴的解集为两根之外， ∴， 解得： ∴ 综上：或． 23. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若与交于点，，且，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，， 是圆的直径， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 点在圆上， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定及性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，扇形公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）分别求出，即可得，从而证明是的切线； （2）连接，根据等腰三角形的性质得到，得到，求得，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积的面积扇形的面积． 24. 我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？ （2）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式，并求出售价的范围． （3）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）该月可售出350台；（2）所求的函数关系式为，售价的范围为；（3）当售价定为330元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润最大，最大利润是71500元． 【解析】 【分析】（1）根据“当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台”列出等式求解即可； （2）根据“当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台”可建立函数关系式，再根据“供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务”列出不等式，可求出售价x的范围； （3）结合题（2）的结论，根据“月利润（售价进价）月销售量”列出与的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）由题意得：（台） 答：该月可售出350台； （2）由题意得： 由供货商对售价和销售量的规定得：，即 解得： 答：所求的函数关系式为，售价的范围为； （3）由题意和（2）可得： 整理得： 由二次函数的性质可知：当时，随x的增大而减小 则当时，取得最大值，最大值为（元） 答：当售价定为330元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润最大，最大利润是71500元． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用、二次函数的性质等知识点，理解题意，正确列出函数关系式是解题关键． 25. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①的度数为______度； ②若，，则线段的长为______． 【答案】 探究：成立， 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转， ∴， 在与中，， ∴， ∴； 应用：①45；②． 【解析】 【分析】探究：根据旋转的性质得出，然后利用证明即可； 应用：①根据全等三角形的性质可得答案； ②利用勾股定理求出，可得的长，根据全等三角形的性质可得的长，求出，根据勾股定理可得答案． 【详解】探究：略 应用：①∵是等腰直角三角形， ∴， 同探究可得：， ∴， 故答案为：45； ②∵在中，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明是解题的关键． 26. 项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性． 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济． 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）依题意，得点A的坐标为：______；求出点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，，当无人机上升到距地面的高度为时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 【答案】（1），点所在抛物线的函数表达式为；（2）无人机应该下降的高度为；（3）长 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，包括根据点坐标求二次函数表达式、利用函数性质解决高度和距离问题；解题关键是通过建立平面直角坐标系，准确找出各点坐标并代入二次函数表达式进行求解． （1）首先根据喷药口A、B到O距离相等且，确定A点在x轴上的坐标；由抛物线与y轴交点特征确定C点坐标．然后根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）以摄像头为原点建立平面直角坐标系，且明确喷药抛物线函数表达式不变． 由于田埂宽度为且关于y轴对称，设田埂边缘在x轴正半轴点的坐标，将其代入已知抛物线表达式，求出该点纵坐标，此纵坐标即为调整高度时无人机摄像头距地面高度， 用无人机初始高度减去调整高度时摄像头距地面高度，得到无人机应下降的高度． （3）根据已知条件求出M的坐标．求出所在抛物线表达式为，求出与x轴交点的坐标，由于覆盖区域关于y轴对称，用求出的横坐标距离乘以，得到喷洒农药覆盖区域宽度． 【详解】解：（1）∵，点与点到点的距离相等， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． ∵， ∴点的坐标为． 设点所在抛物线的函数表达式为， 将点代入得． 解得． ∴点所在抛物线的函数表达式为． （2）∵以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为轴，建立平面直角坐标系， ∴喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变． ∵，由题可知点和点关于轴对称， ∴可以设点的坐标为． 将点代入， 得． ∴点的坐标为． ∴此时无人机摄像头距离地面的高度为． ． 答∶ 无人机应该下降的高度为． （3）∵，点坐标为， ∴点坐标为． ∵所在抛物线形状与所在抛物线相同，二次项系数相同， 设所在抛物线表达式为， ∵无人机高度为， ∴代入到中，得． 解得，． ∴， ∵关于y轴对称， ∴， ∴长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期九年级学业水平监测 数学试题 （时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列图标中，一定是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 跨学科融合是新课标的热门议题．正面分别印有不同现象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是化学变化的概率是（ ）     A. B. C. D. 3. 一元二次方程经过配方变形为，则m的值（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（　　） A. 3 B. C. D. 5. 党的二十大报告指出：从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2022年我国GDP约为121万亿元，如果每年按相同的增长率增长，2024年我国GDP约为140万亿元，若设每年增长率为x，则方程可列为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 12. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是_____． 13. 如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，则地基的面积为________ ． 14. 如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘，．用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配成紫色的概率为___________． 15. 如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______． 16. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，则下列结论：①时，；②；③；④．其中正确命题的序号是______． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 17. 解方程： （1）． （2）； 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为，，． （1）将△OAB绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为．画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）△OAB关于点O中心对称得到，点B的对称点为．画出中心对称后的图形，并写出点的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 20. 某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭；B．洗碗；C．打扫；D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息，解答下列问题： 抽取的学生参加各项目人数的条形统计图 抽取的学生参加各项目人数的扇形统计图 （1）本次接受抽样调查的总人数是_________人； （2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整； （3）小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本．在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率． 21. 如图1，在中，是的中点，． （1）如图2，若点为上一点，且，，三点均在上，连接，与相切于点； ①的度数为___________； ②，求的半径； （2）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点． （1）若，求m的值（用含a的式子表示）； （2）若对于，都有，求a的取值范围． 23. 如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若与交于点，，且，求阴影部分的面积． 24. 我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？ （2）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式，并求出售价的范围． （3）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 25. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①的度数为______度； ②若，，则线段的长为______． 26. 项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性． 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济． 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）依题意，得点A的坐标为：______；求出点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，，当无人机上升到距地面的高度为时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $