第2章 三角恒等变换 单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用两角差的余弦公式化简求值即可得解. 【详解】.故选：C． 2．已知，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由题得，再根据求得，，最后根据和角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，即，所以，， 所以。故选：C 3．已知都是锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由平方和求出，再由商数关系和两角差正切公式即可计算求解. 【详解】因为都是锐角，且， 所以，所以， 所以. 故选：C 4．已知，，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用和角正切公式，结合同角公式求出，再利用和差角的正弦公式求解即得. 【详解】由，得，解得，而， 则，，由，解得， 由，得，而，则， 所以， ， 所以.故选：C 5．已知，，，，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，，进一步得的值为. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以，因为，所以， 所以， 所以的值为.故选：B. 6．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用平方关系得到，进而得，再代入，利用和差角的余弦公式，计算即得. 【详解】由两边取平方，可得①， 由，两边取平方，可得②， 由①②得到，整理得到， 又，解得，即， 将其代入，可得，即， 即，所以， 故得.故选：A. 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于，根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】由于，所以,故选：B 8．若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用“平方关系”可得，，注意符号看象限，再根据变形结合两角和差公式即可得出． 【详解】因为，则，且， 可得，且； 又因为，则， 且，可得； 所以 ．故选：D. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】对于A，由两角和的正弦公式可判断，对于BC，由两角和的正切公式可判断，对于D，由切化弦，结合余弦二倍角公式可判断. 【详解】 ，A正确；， 所以，B正确：，C错误；，D错误．故选：AB． 10．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 【答案】BC 【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简得由，对AB直接代入验证即可，对C代入得，结合其函数特点即可判断；对D，代入后分两种情况讨论即可. 【详解】由， 对于A：，所以的图象不关于直线对称，故A错误；对于B：，所以的图象关于点对称，故B正确；对于C：由，所以，所以，所以的最小值为，故C正确；对于D：由，所以，所以， 所以，或， 所以，或， 可取，此时，， 所以的最小值为，故D错误.故选：BC. 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等式化简函数解析式，对于A，根据解析式求值；对于B，利用整体思想，结合复合函数单调性；对于C，利用整体思想，根据余弦函数对称性；对于D，根据函数图象变换，结合余弦函数奇偶性；可得答案. 【详解】化简函数解析式可得， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，易知函数在上单调递减， 在区间上单调递减,故B正确； 对于C，当时，，由函数的对称中心为， 则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误； 对于D，函数向右平移个单位得， 由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用和差公式展开，然后平方化简可得. 【详解】因为， 即，所以，所以，即. 故答案为： 13．已知为锐角，若，则 . 【答案】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出和，再代入两角和的正切公式计算结果. 【详解】已知为锐角，，则，. 所以.故答案为： 14．已知，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用和差角的余弦公式，结合同角公式求解. 【详解】由，得，而，则， 又 ，解得， 又，则， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据和差的正切公式求出，进而求出. （2）先根据和差的正切公式求出，然后根据角的范围确定角的大小即可. 【详解】（1）因为 且，所以，因为 所以有，解得. （2）因为，所以. 所以 又由于 且，所以 所以： 16．（15分）已知． (1)求的单调递减区间； (2)已知，若方程在上恰有三个互不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）经三角恒等变换将函数化成正弦型函数，利用正弦函数的单调递减区间即可求得； （2）由求得，依题意，方程在上恰有三个互不相等的实数根等价于在区间上有三个函数值等于2的点，结合图象列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）因 ， 由，可得， 故的单调递减区间为. （2）由可得， 因，则， 依题意，方程在上恰有三个互不相等的实数根等价于 在区间上有三个函数值等于2的点，如图所示： 由图可得：，解得. 故的取值范围为. 17．（15分）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2（2） 【分析】（1）利用二倍角正弦公式结合，对原式化弦为切，进而求解； （2）利用已知条件求出，再利用两角差的正切公式计算求解． 【详解】（1），， ． （2）， ， ， ，解得， ，， ， ． 18．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的单调递增区间； (3)求使成立的的取值集合. 【答案】(1)； (2)、； (3). 【分析】（1）应用和差角正弦公式及二倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，再由正弦型函数的性质求最小正周期； （2）由正弦型函数的性质及整体法求单调递增区间； （3）由正弦函数的单调性和周期列不等式求自变量范围. 【详解】（1） ，则最小正周期为； （2）由，则， 由正弦函数的性质知：当、时函数单调递增， 所以、， 所以在上的单调递增区间为、； （3）由题设，可得，， 所以，，则. 19．（17分）已知函数，其图象相邻对称中心间的距离为，且经过点. (1)求函数的解析式； (2)若函数，且，求的值； (3)将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将图象上所有的点向左平移个单位得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用周期求，利用代入点坐标，结合，可求得； （2）利用同角公式求得，再用诱导公式即可求解； （3）先求出，法一：再利用换元法和分离参变量法来求参数范围，法二：也可以利用换元法和一元二次方程根的分布来求参数范围. 【详解】（1）因为图象相邻对称中心间的距离为，所以，则.因为点在图象上，所以. 所以，解得， 因为，所以，所以. （2）由得， 因为，所以， 所以， 所以， 即. （3）将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）， 可得，再将图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的图象， 即：， 法1（分离参数）：令， 因为，所以，所以，即， 由存在，使得不等式成立， 即存在，使成立 由，所以，令，， （当且仅当时取得等号），所以实数的取值范围是 法2（分类讨论）：令， 因为，所以，所以，即 由存在，使得不等式成立， 即存在，使成立 令，，对称轴为， ①当，即时，在上单调递增， ，解得， 又，所以此时无解； ②当，即时， ，解得或，所以； ③当，即时，在上单调递减， ，解得，所以. 综上，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.cos83°cos23°+sin83°sim23°=() B.V3 D 2 C.2 【答案】C 【分析】用两角差的余弦公式化简求值即可得解 【详解】c0s83°c0s23°+sin83°sin23°=c0s(83°-23°)=c0s60°= 故选：C 2 2.已知sin(a&-B)= tana=2tanB ,sin(a+B)=() A.0 B. -1 C.1 D 1-3 【答案】C 【分折】由题得=2血eo,再根据血(a-P)广写求得动Pa0sa 31 sina cos B=- ，最后根据和角公式求解即可 【详解】因为tana=2tanB,所以sina cosB=2 sin B cos&, 因为m(a-月)-3即3 os-背，所以sin osa-背，incosA- 1 2 3 所以sim(a+P)=+co=2+}l。故选：C 33 3 5 3.己知a,B都是锐角，且cosa= .cos()=3 则tanB=() 63 16 C. 16 63 A. D. 65 65 63 16 【答案】C 【分析】先由平方和求出sinc,sin(a+B),再由商数关系和两角差正切公式即可计算求解. 3 【详解】因为a,B都是锐角，且cos= cos(a+P)3: 所na=看-eosg-号ma+)-ieas(e+p)-号所以ma-号m(a+A)-号 5 124 所以tmB=[a+6)-a]F1+tn(a+P)ama1 tan(a+B)-tana 53 16 ,12463 故选：C 53 3π、4 63 56 33 B C. D. 65 65 65 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用和角正切公式，结合同角公式求出sina,cosa,再利用和差角 的正弦公式求解即得 【详解】由tan(a,+ 3,得an&-14 3π4 解得tana=-7,而a∈( 5π7元 4 1+tang 3 4’4 (sina =-7 7N2 sina=- 则a∈(，7)，c0sa>0,由cosa 2’4 ，解得 10 sin2 a+cos2a=1 √2 coSa= 10 12 4’4 13 加4如0孕-尊芹号+(9没 13226 0-0孕-（片号青9 4 X2132 26 所以a+)=75x(-15)+5x(5)故选：c 10 2610 2665 5.已知u∈ 4 sina= 2 5·cos-B)三-3，cosF的值为() 6 3 A 65或 63 65 B. 65 c 33 D. 65 【答案】B 【分折】由思意得coa=子5m(a-川-号进一步得cm月他值为 65 【详解】因为ae径，sma=手所以cosa- 3 5 ,所以a-Be(0,),因为cos(a-B)= 所以m口-)吕 5 BiCcosB-cos[a-(@-B)]-cos@c0s(@-8)+sinasin(@-B)-- 5),41263 (1351365 63 所以coB的值为G故选：B 6.若 25a-Bs cosu-25ng=Lma+2og0=-5,则cosB+ =() A.3 B.V6 C. 6 D. 3 3 6 【答案】A 【分析】根据条件，利用平方关系得到m(口-P)-分，进而得“-B名再代入 cosa-2sinB=1,利用和差角的余弦公式，计算即得. 【详解】由cosa-2sinB=1两边取平方，可得cos2a-4 cosasinB+4sin2B=1①， 由sina+2cosB=-v5,两边取平方，可得sin'a+4 sinacos B+4cos2B=2②， 由0+②得到1+4((sinacop--c0casn例+4=3，整理得到sn(a-= 又-登a-p行解得a-A=吾即a=A-名 6 将其代人a2m0-1,可得eo0君司2n6-1,即5co兮n82n61, 即3 故得ca[+引-9故选： ，则sim2+ π =() 4 7 A.25 B. C. 16 16 D. 25 25 25 【答案】B 【分析】由于2a+亚=2a- + 3π 根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可求解. 4 8 2 【详解】由于2a+亚=2a- 3 4 28十，所以 m2a+到m}m引-1名德B A. 3 B.-3 D.55 3 9 9 【答案】D 【分】先利用平方关系可m仔，m+引 注意符号看象限，再根据变形 结合两角和差公式即可得出 【详解】因为0<a<5,则5 44+< 可相a+且m+ .2√2 4 +=-cos:a+ 3 又因为0<B<匹， 且任到华可阳m子分， 所以a-子j小任子(m子m9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式成立的是() A. )sinl5°+ 1 cosl5°=6+V2 B.tanl8°+tan42°+√3tanl8tan42°=√3 2 4 C. 1-tanl5° =-5 D. 1-tan275°V3 1+tan15 1+tan275°2 【答案】AB 【分析】对于A,由两角和的正弦公式可判断，对于BC,由两角和的正切公式可判断，对 于D,由切化弦，结合余弦二倍角公式可判断. 【详解】m15°+5coe15-sn(15+60）=sm(450+30）s如45c30r+eos45sn30 5,A正a:m6r:m0s42y国is-5。 4 1-tanl8tan42° 所以anl8°+tan42°+V3 Stan188tan42°=√5，B正确：1-tanl5° m3tm(45°-15)Etm30°-V⅓ 3 sin275° 1-tan275° 1- C错误； 0s275°_cos275°-sin275° 1+tan275° 1+sin275 cos275°+9in750c0s(279上-c0s30= ,D c0s275° 误.故选：AB. 10.已知函数f(x)=V3sin2.x+2cos2x,则下列说法中正确的是() A了四)的图象关于直线x登对称 B.f(y)的图象关于点 C.若f()-)=4,则年-到的最小值为 D.若f()+f(化)=2(：≠x),则5+的最小值为 【答案】BC 【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简得由f()=2sm2x+石+1 +1,对AB直接代入 验证即可，对C代入得m2+君}如2+君引2，结合共雨数特点即可判：对D, 代入后分两种情况讨论即可. 61, 【详解】由f(x)=V3sin2x+2cos2x=√3sim2x+cos2x+1=2sim2x+ 对于A:f ）-2sm(2×+1=2血1-5+1，所以(9的图象不关于直线 十 (126 x沿对称，放A错误：对于B: π 12 -2am2径+1-2n1=1.所以的 图象关于点 经对格，故B正确：对于C:由f),)=4,所以 2m君1[2m2)4所以n2+君-sm2+g-2.所以k 的绿小恤为号台号-子故c正痛对打D:白儿化)2所 2m2y君}12m2+8}12,所以m2+周}m2x+8 所以25君+2+骨流cz,或2+名2+君司2盗-无ez, 所以x+x2=- +mkeZ,或x-=c+2keZ, 6 可取写牙4=一牙此时名-名=受片+上0， 所以5+x的最小值为0，故D错误故选：BC 1.已知函数f)-V5cs2x-5 sineox-5 ,则下列说法正确的是() 2 A.f0)= 2 B.f(x)在区间0,5加 12 上单调递减 C.直线x= 7兀 6 是曲线y=f(x)的一条对称轴 D.f(x)的图象向右平行移动亚个单位长度后得到函数8(x)的图象，则g(x)为偶函数 12 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等式化简函数解析式，对于A,根据解析式求值：对于B,利用整体思 想，结合复合函数单调性：对于C,利用整体思想，根据余弦函数对称性；对于D,根据函 数图象变换，结合余弦函数奇偶性：可得答案 【详解】化简函数解析式可得 对于A,f0)=cos0+）=5 故A正确： 62 对于B,当x∈0,2 兀 时， 2x+E -,兀， 易知函数y=CoSx在(O,元)上单调递减， 66 f(x)在区间0 5π 12 上单调递减，故B正确： 对于C,当x= ,元5兀 62 ,由函数y=cosx的对称中心为 +km,0(keZ), 则点〔后0是商数寸四图像上的-个对称中心，故c错误： 对于D,函数（四向右平移受个单位得(）=f儿过) cos 2x, 由g(-x)=cos(-2x)=Cos2x=g(x),且定义域为R,则函数g(x)是偶函数，故D正确 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sin a-4】 则sin2au= 6 【答案】 8 【分析】利用和差公式展开，然后平方化简可得。 【详解】因为sina- sin acos- -cos sinπV2 -sina-cosa 4 42 6 1 1 即sina-cosa=3,所以sina+cos-2=g所以1-sin2a=)即s血2a 9 故答案为： π 13.已知a为锐角，若cosa=,则tama+ 【答案】-7 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出sina和tana,再代入两角和的正切公式 tana+tan- tana+ 4 计算结果. 4 1-tan a.tan- 4 4 【详解】已知a为锐角：cosu-号，则u-1asa, 32 4， 5 cosa 3 5 tana+tan 4+1 > 所以tan&+a 4=33=-7故答案为：-7 4 1 3x1 1-tan a.tan 1- 3 2 3 14.已知a,Be0,3,cws2a-c0s2p=号，cos(a+0=},则tm(u-®)- 【答案】 5-15 1515 【分析】根据给定条件，利用和差角的余弦公式，结合同角公式求解 【详解】由a,Pe0孕，得a+BE(0,刊，而cos(a+P)-；,则sn(e+)- -cos 2o-cos2B-cos[(@+B)+(a-B)-cosl(@+B)-(@-B) =2sna+)n(a-)=令如(a-),解得sna-的=行 又a-8e3.则caa-月(-守-西 所以tan(ac-)= sin(a-B)15 cos(a-B)15 故答案为： 15 15 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知a,Be(0,m,ta(a-月号tang=号 (1)求cos0的值； (2)求B-2a的值 【答案】(1)cosa= 3W10 10 (2)B-2a=3 【分析】(I)先根据和差的正切公式求出tan&,进而求出cosa (2)先根据和差的正切公式求出tn(B-2),然后根据角的范围确定角的大小即可. 1 1 【样】因为mam[e小月-的 2 、7 >0 1- 1.1 27 且ae(0d,所以ae0 因为simc=,sim'a+cos2a=1 cosa 3 所以有)cosa+cosa=1,解得cosu= 3V10 10 （②)因为me)子所以aB公)号 1)1 ua(a动-时8小， 2厂3 ac-ac0g 且tang=- 所以B-2a∈ ,兀 所以：B-2a= 3π 16.(15分)己知f(x)=4c0s 2 (1)求f(x)的单调递减区间： (2)已知>0，若方程f(x)=2在[-，m]上恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围. 「+27匹+2m,ke 【答案1(183183 a微 【分析】(1)经三角恒等变换将函数化成正弦型函数，利用正弦函数的单调递减区间即可求 得； (2)由xe-m叫求得1-3x+写e-3加+号3m+孕.，依您意，方程f()-2在[-mm上 3 3 恰有三个互不相等的实数根等价于)y-21在区间[-3+行3加+孕上有三个函数值等于2 的点，结合图象列出不等式组，求解即得 【详解】①国Ja)-4c受骨兰6=4os5m当xn5 sin- °22 2 2sin 3co3-2V5n23y+V5=sn3x-V50-c0s30+V5 2 2 +5c0s3*-2sin( 由5+2m<3x+5≤3亚+2机ke乙，可得+2m5xs7匹+2mkZ, ≤ 2 2 18'3 Γ183 [π2 7π2，] 故f(x)的单调递减区间为83183 kL, 二+二kπ，k∈Z (2)由J()=2sin6x+孕=2可得sn3x+3=1, 3 因xe-m叫则1=x+写c[m+号3m+。 依题意，方程f(x)=2在[-m,]上恰有三个互不相等的实数根等价于 y=21在区间[加+号3m+孕上有三个函数值等于2的点，如图所示 、-2元 3π -3元 -π Oπ\/2π： 仁-3m+3 仁3m+3 5π≤3m+ 兀9元 2 由图可得： 32 解得 3π 3≤m< 23元 7兀 1 18 <-31+ 2 3 故m的取值范围为[818 13π23π、 1 17.（15分)(1)已知tan=3,求 的值： sin 2a-cos2 a 2.0.sina= cos(EB上- 4 (2)已知∈ ,BE- -,求tan(a-B)的值. 2 5 【答案】(1)2(2)-2 【分析】(1)利用二倍角正弦公式结合sin2a+cos2x=1,对原式化弦为切，进而求解： (2)利用已知条件求出tax,tanB,再利用两角差的正切公式计算求解 【详解】(1) sin'a+cos'a tan'a+1 tana=3, sin 2a-cos'a 2sina cosa-cos'a 2tana-1' 1 32+1_10-2. sin2a-cos2a2×3-15 (2)a02 4 sma=5 .'cosa =v1-sin' 4)1 sina 54 .'tan a= 33 caa-月=-6osB=5,解得cos0-5 25 .tan B=sin B 5--2, cosB√5 5 10 ..tan(a-B)= tana-tan阝。 (2 -2 1+tan atan B 1+(2 5-3 18.(17分)已知函数f()=imx+ 6 +√5 sin xcosx 6 (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间： B)求使fx)≥成立的x的取值集合。 4 【答案】(1)π： (2)/0,π 5π 3 【分析】(1)应用和差角正弦公式及二倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，再由正弦 型函数的性质求最小正周期： (2)由正弦型函数的性质及整体法求单调递增区间： (3)由正弦函数的单调性和周期列不等式求自变量范围 【详解】(1)fy)=5sm +co 1 -sinx- -sin 2x 2 2 c0s)+ 2 1 sin2x- -sin 2x 4 si(in)co 4 2 湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 3．已知都是锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则 （    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 6．若，则（　　） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．若，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 13．已知为锐角，若，则 . 14．已知，，，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知. (1)求的值； (2)求的值. 16．（15分）已知． (1)求的单调递减区间； (2)已知，若方程在上恰有三个互不相等的实数根，求的取值范围． 17．（15分）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 18．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的单调递增区间； (3)求使成立的的取值集合. 19．（17分）已知函数，其图象相邻对称中心间的距离为，且经过点. (1)求函数的解析式； (2)若函数，且，求的值； (3)将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再将图象上所有的点向左平移个单位得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第二章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版（2019)必修第二册第二章：三角恒等变换 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.cos83°cos23°+sin83°sim23°=（) 4月 B.-3 C. D. √2 2 2.已知m(a-p) tana=2tanB,sin(a+B)=() A.0 B.-1 C.1 D 3.已知aB都是能角，且coa-号Qos(a+月-音则a6=（) A器 C:6 63 D. 63 16 1c守孕.的.m草-手0令- 3,则sin(a+p)=() B.3 C.56 D. 33 65 65 65 5.己知a∈元） (02sina=4. cma-月=音则cB的值为（) B.63 C.56 33 65 65 65 D. 65 6.若子a-<受cwg-5=lma+2ag=-6,则oD+ =() 3 A.3 B.6 C.3 3 3 6 D.6 6 7若如-则m2a- 4() 7 1 16 A.25 B.-25 C.25 D.-6 5 ）1 8.若a,B为锐角，cos4+0了cos( +- 42-3 ,则cosa- 2 =() A.3 3 B.-3 C. √6 D. 5W3 3 9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式成立的是() A. inl5°+y5 cos15°=V6+V2 B.tanl8°+tan42°+√5tanl8tan42°=√3 2 2 4 C. 1-tanl5 1+tanl5 2=-5 D. 1-tan275°V3 1+tan275°2 10.己知函数f(x)=V3sin2x+2cos2x,则下列说法中正确的是() A.f()的图象关于直线x= 亚对称 B.f(x)的图象关于点 C.若fs)广-f(s)=4,则-的最小值为写 D.若f)+f)=2(5).则5+的最小值为君 11.己知函数f(x)=√3cos2x-sinxcosx 5 则下列说法正确的是() 40-9 B.在区间0司 上单调递减 C.直线x= 7π 6 是曲线y=f(x)的一条对称轴 D.f(x)的图象向右平行移动亚个单位长度后得到函数8(x)的图象，则g(x)为偶函数 12 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知sima-461 则sin2a=」 13.已知a为锐角，若casa-},则ma+到 14已知ae0受.s2a-s20-子co(a-0=则mu)一 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.13分)己知aPe(0网，(a-月号：mA-号 (I)求cosa的值： (2)求B-2a的值. 16.(15分)已知f(x)=4cos 3x,π 2+3 m竖+5. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)已知>0，若方程∫(x)=2在[-，m]上恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围. 1 17.(15分)(1)己知tana=3,求 n2a-cosa的值； (2)已知a∈0，，Be 巴0ma=号cos(元B- 2 (20 ),求an(a-)的值. 187分》已奥同数=+ +3sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间： ③)求使f(x)≥3成立的x的取值集合 4 19.17分)已知图数f)-V万in(or+p0>0<, 其图象相邻对称中心间的距离 且经过点 (1)求函数f(x的解析式： 包诺高数a)-9且a后）求m年如的值： 3 4 (3)将f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的√倍（横坐标不变），再将图象上所有的点向 左平移个单位得到函数8(x)的图象，若存在x 「ππ 6’3 ,使得不等式g(x)+g(x)+2<0 成立，求实数m的取值范围，