10.2二元一次方程组的概念同步练习 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

10.2二元一次方程组的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 2．已知关于的方程组的解满足，则的值为（　　　） A． B．2 C．4 D．6 3．下列方程组中，是二元一次方程组（　　） A． B． C． D． 4．是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 6．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两个数和，则这两个数分别为（　　） A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和 8．下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 9．下列属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 10．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 11．若方程组的解也是方程的解，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 13．甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，甲看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则 ． 14．已知是二元一次方程的解，则的值为 ． 15．已知关于的方程组，下列说法正确的有 ①若是第一个方程的解，则一定是第二个方程的解； ②若是方程组的解，则一定是第二个方程的解； ③若是方程组的解，且，则； ④若是方程组的解，且，则． 16．已知是方程组的解，则 ． 17．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是 三、解答题 18．方程组的解是 ，求 ． 19．请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解： (1) (2) 20．已知关于、的方程组的解是，其中的值不小心被滴上了墨水．求的值． 21．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 22．已知关于，的二元一次方程组的解为，求、的值． 23．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 24．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 《10.2二元一次方程组的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B C D B C D 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程得： ． ∴． 故选：A． 2．D 【分析】将方程组两个方程相加计算，然后代入x+y=4计算即可求出a的值； 【详解】解：，①+②，得： ∴ ∵ ∴，解得： 故选：D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，运用整体代入思想解题是解本题的关键． 3．C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程组的意义是解题关键． 【详解】解：A、该方程组是二元二次方程组，不符合题意； B、该方程组是三元一次方程组，不符合题意； C、该方程组是二元一次方程组，符合题意； D、该方程组是二元二次方程组，不符合题意． 故选：C． 4．A 【分析】根据方程的解的概念，逐一将选项代入方程中验证即可判断． 【详解】A，将代入方程中，得，是方程的解，故符合题意； B，将代入方程中，得，不是方程的解，故不符合题意； C，将代入方程中，得，不是方程的解，故不符合题意； D，将代入方程中，得，不是方程的解，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，验证某对数值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右两边相等，则为方程的解，反之则不是方程的解． 5．B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是二元一次方程，不是二元一次方程组，故不符合题意； B、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意； C、该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①方程组中的方程不是整式方程，故方程组不是二元一次方程组； ②方程组中的方程不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组； ③方程组中含有三个未知数，故方程组不是二元一次方程组； ④方程组是二元一次方程组； ⑥方程组是二元一次方程组； ⑦方程组是二元一次方程组； ∴二元一次方程组有④⑤⑥，共3个， 故选：C． 7．D 【分析】根据解的定义，代入确定y，得到方程组的解，再代入覆盖的方程计算即可． 【详解】把代入中得：， 故方程组的解为， 故★表示的数为； 把代入中得：， 故选D． 【点睛】本题考查了方程组的解即满足方程组中每一个方程的一组未知数的值，正确理解定义应用定义是解题的关键． 8．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的式子都是整式，含未知数的项的次数是1，这样的方程组叫做二元一次方程组．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程组，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、不是二元一次方程组，所以C选项不符合题意； D、有三个未知数，不是二元一次方程组，所以D选项不符合题意． 故选：B． 9．C 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A． 含有3个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C．是二元一次方程组，故此选项符合题意； D．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”． 10．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足两个条件：①含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为1，即可． 【详解】解：选项A：方程组含三个未知数，不符合“二元”条件，故本选项不符合题意． 选项B：第二个方程含二次项，次数不为1，故本选项不符合题意． 选项C：第二个方程含二次项，次数不为1，故本选项不符合题意． 选项D：两个方程均为一次方程，且仅含两个未知数，故本选项符合题意． 故选：D． 11．C 【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入2x+ky=10，求得k的值． 【详解】解：， ①×2-②得：3x=3，解得x=1， 把x=1代入①得：2+y=4，解得y=2， ∴方程组的解为， 把入方程2x+ky=10得：2+2k=10， 解得k=4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得解后再代入关于k的方程即可求解． 12．A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴分别为方程和的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 故选：A． 13．4 【分析】本题考查二元一次方程组的解，将错解代入错方程求解即可得到答案； 【详解】解：依题意，将代入②中，代入①得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：4． 14．1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入，得出关于k的方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故答案为：1． 15．②③ 【分析】根据二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义分析判断说法①②；根据是方程组的解，可得，再结合求出的值，即可判断说法③④． 【详解】解：若是第一个方程的解，则不一定是第二个方程的解，故说法①错误； 若是方程组的解，则一定是第二个方程的解，说法②正确； 若是方程组的解，则有， 将两个方程相加，可得，整理可得， 又因为，即有，解得， 故说法③正确，说法④错误． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的解的知识，理解并掌握二元一次方程（组）的解的定义是解题关键． 16．15 【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于、的方程组，两式相加得，再代入进行计算即可得出结论．本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键． 【详解】解：把代入 得， ，得 ∴． 则 故答案为：15． 17．5和1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解．先将代入，可求，然后将方程组的解代入，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 将，代入得，， ∴， ∴， 故答案为：5和1． 18． 【分析】把方程组的解代入原方程组，然后用一个未知数表示出另外两个未知数的值，再代入所求代数式． 【详解】解：把代入方程组， 得， ②①得：， 将代入①得：， 解得．     所以． 【点睛】此题较复杂，解答此题的关键是把一个未知数当做已知，表示出另外两个未知数，便可求解． 19．(1)不是 (2)是 【分析】（1）方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将本组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一方程，满足即为所求． （2）方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将本组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一方程，满足即为所求． 【详解】（1）把代入方程组， 发现不满足， 所以不是原方程组的解； （2）把代入方程组， 发现适合每一方程， 所以是原方程组的解． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义是解题的关键． 20． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组解的定义，把代入方程得关于的方程，解方程求出，再把，代入得到关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 把，代入得：， 解得． 21．(1) (2) 【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可； （2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可． 【详解】（1）解：将代入方程得， 解得； （2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组， 解得， 即这个方程的公共解是； 解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即这个方程的公共解是． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解． 22． 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键是能得出关于、的方程组．把代入方程组，得出关于、的方程组，再求出方程组的解． 【详解】解：把代入得 ， ①得：③， ②③得：， 解得， 把代入①得：， 方程组的解为． 23． 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用，解题的关键是将已知的解代入方程组中相应方程求解未知量． 先将已知的值代入含x，y的方程求出的值，再将x，y的值代入另一个方程求出被遮住的数． 【详解】将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 所以． 24． 【分析】根据联立，求得，，代入，即可求解． 【详解】解：依题意，得 ，解得：，                                                     代入， 得，                   解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，求得x，y的值是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $