精品解析：安徽池州市青阳县2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共10题，总分30分） 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移的坐标变化规律．根据点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变． 【详解】解：点向右平移2个单位，平移后点坐标为， 故选：B． 3. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 4. 以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A. 如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 B. 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 C. 如果，那么a，b都是正数 D. 如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题及其逆命题的真假，先判断原命题的真假，再把原命题的条件和结论互换写出对应的逆命题，再判断逆命题的真假即可得到答案． 【详解】解；A、如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，该命题是真命题；逆命题为；如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数，该命题是真命题，故次选项符合题意； B、如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，该命题是真命题；逆命题为：如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等，该命题是假命题，故此选项不符合题意； C、如果，那么a，b都是正数，该命题是假命题；逆命题为：如果a，b都是正数，那么，该命题是真命题，故此选项不符合题意； D、如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等，该命题是假命题；逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，该命题是假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，点、、三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质．利用可证明，从而得到，，再利用三角形外角性质即可求出最后结果． 【详解】解：在与中， ， ， ，， ∵， ， ， 故选：B． 6. 点在一次函数的图象上，则点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象与系数的关系，通过一次函数k和b的值判断图象所经象限，即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴ 图象经过第一、二、三象限， ∵ 点P在图象上， ∴ 点P不可能在第四象限． 故选：D． 7. 如图，在等边中，分别以点，为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于点，直线与相交于点，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线交于点，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质三角形的外角性质．由作图知是线段的垂直平分线，求得，再得到，然后利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：连接，，由作图知， ∵等边， ∴，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由作图知， ∴， ∴， 故选：A． 8. 以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（ ） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户 第二阶梯：月用水量每户超过部分 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阶梯水价标准，分段计算用水量立方米对应的水费． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵用水量不确定， ∴需分段计算： 第一阶梯水费，当x满足范围是：（元）， 第二阶梯水费，当x满足范围是：（元）， 都是第一阶段函数是正比例函数，第二阶段函数是一次函数，且比正比例函数的图象更陡些． 故选：B． 9. 若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键． 根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论． 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 10. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理以及外角的性质．根据等角的余角相等，可得A正确；根据是的角平分线以及三角形的内角和定理可得，又有，，可得，可得B正确；根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，可得到C正确；根据，，可得，再由，可得，可得D错误，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故A正确； ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ，故B正确； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确； ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故D错误． 故选：D． 二、填空题（每题4分，共4题，总分16分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围是解题的关键；由题意易得且，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为且． 12. 一个等腰三角形的底角等于，腰长为，则该等腰三角形腰上的高为_____（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质．画出示意图，过C作的垂线交的延长线于D．由三角形外角的性质得．再根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意画出示意图，，．过C作的垂线交的延长线于D． ∵， ∴． 又∵，， ∴， 即这个三角形的腰上的高是a． 故答案为：a． 13. 如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 【答案】6 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作于， 平分 的面积为 故答案为：6． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，且，， 且，， 且，发现其中的规律，解答即可． 本题考查了根据解析式求函数值，自变量的值，数字的规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，当时，，此时， 当时，，解得此时且， 当时，，此时， 当时，，解得此时且， 当时，，此时， 当时，，解得，此时且， 由此不难发现规律如下： 当角码中的m是奇数时，； 当角码中的n是偶数时，； 由于，是奇数， 故， 故答案为：． 三、本小题共3小题，每题8分，共24分 15. 某一次函数的图象经过点和，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式．根据题意将代入解析式中求出一次函数解析式，再将代入求得的一次函数解析式即可得到本题答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴设一次函数的解析式为， 把代入，得： ，解得， ∴一次函数的解析式为， 把代入，得，解得． 16. 求证：全等三角形对应角的平分线相等． 要求：根据图形写出已知、求证和证明过程． 【答案】 已知：如图，△，、是和的平分线， 求证：， 证明：△， ，， ， 平分，平分， ， △， ． 【解析】 【分析】作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，，，，又、是和的平分线，所以，根据角边角判定定理可得和△全等，所以角平分线、相等． 【详解】略 【点睛】本题是文字证明题，一般步骤是根据题意作出图形，结合图形写出已知、求证、证明，本题所用到的知识是全等三角形性质和全等三角形的判定，熟练掌握本题型的解题步骤和全等三角形性质是解本题的关键． 17. 如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点均落在格点上． （1）作关于直线对称的． （2）用尺规作出边上的中线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的垂直等距特点，作图即可． （2）根据尺规作图的基本要求画图即可． （3）将点的坐标为向右平移1，再向上平移1，得到原点，建立平面直角坐标系，然后根据到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，计算即可． 本题考查了轴对称作图，线段垂直平分线的作图，中线的意义，坐标平移，图形与坐标，熟练掌握作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据轴对称的垂直等距特点，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：作的垂直平分线，与的交点为D，连接， 则中线即为所求． 【小问3详解】 解：将点的坐标为向右平移1，再向上平移1，得到原点，建立平面直角坐标系如下： 设到三个顶点距离相等的点的坐标为， 则，， 整理，得，解得， 故到三个顶点距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 四、本小题共2小题，每题8分，共16分 18. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． （1）请求出与的函数关系式； （2）若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 【答案】（1） （2）购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意易得购买型健身器材套，然后可列函数解析式进行求解； （2）根据题意易得，然后由及一次函数的增减性可进行求解． 【小问1详解】 解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； 【小问2详解】 解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 19. 如图，在中，平分交于点平分交于点交于点． （1）求证：； （2）若，求证：. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先计算，再利用三角形内角和，角的平分线定义计算即可； （2）证明，根据直角三角形的性质证明即可. 本题考查了角的平分线，三角形内角和，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 【小问1详解】 证明：在中，， ， 平分平分， ， ； 【小问2详解】 证明： ， ， ， ， 平分， 在中，． 五、本小题共1小题，每题10分，共10分 20. 如图，已知直线经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． （3）设点P的坐标为，根据，解方程即可得出x的值，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ， 解得或， ∴点P的坐标为或． 六、本小题共2小题，每题12分，共24分 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：见解析；任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 任务1：由垂直的定义得到，由余角的性质推出，即可证明． 任务2：由全等三角形的性质推出，求出，即可求出的长． 【详解】解：任务1：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2：如图：∵， ∴， ∴， ∴． ∴小丽距离地面的高度为． 22. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． （1）若函数为函数的“组合函数”，求的值； （2）设函数与的图像相交于点． ①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值； ②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据定义，构造“组合函数”，利用恒等式性质，构造方程组求解即可． （2）①先利用解析式联立构成方程组，求得交点坐标，确定组合函数，把坐标代入组合函数，解答即可． ②根据交点的坐标为，确定组合函数为，当时，函数值为，结合点在函数的“组合函数”图像的上方，得到，解答即可． 【小问1详解】 由题意可知：， 整理得：， ， 解得：， 故：． 【小问2详解】 解方程组：， 解得：， 函数与的图像相交于点， 点坐标为 函数的“组合函数”为：， 化简得：， ①点在函数的“组合函数”图像上， 将点坐标代入“组合函数”得： 整理得：， ， ． ②∵组合函数为， ∴当时，函数值为， ∵点在函数的“组合函数”图像的上方， ∴， 整理得：． 即 的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数的新定义，恒等式性质，方程组，根据纵坐标的大小判断位置的上下，解不等式．正确理解定义，准确构造方程组，并解方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共10题，总分30分） 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 4. 以下命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A. 如果两个数互为相反数，那么它们的和为零 B. 如果两个三角形全等，那么它们的周长相等 C. 如果，那么a，b都是正数 D. 如果两个角是两条直线与第三条直线相交所成的同位角，那么这两个角相等 5. 如图，点、、三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点在一次函数的图象上，则点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在等边中，分别以点，为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于点，直线与相交于点，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线交于点，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（ ） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户 第二阶梯：月用水量每户超过部分 A. B. C. D. 9. 若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共4题，总分16分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 一个等腰三角形的底角等于，腰长为，则该等腰三角形腰上的高为_____（用含的代数式表示）． 13. 如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、本小题共3小题，每题8分，共24分 15. 某一次函数的图象经过点和，求m的值． 16. 求证：全等三角形对应角的平分线相等． 要求：根据图形写出已知、求证和证明过程． 17. 如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点均落在格点上． （1）作关于直线对称的． （2）用尺规作出边上的中线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为_____． 四、本小题共2小题，每题8分，共16分 18. 为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． （1）请求出与的函数关系式； （2）若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 19. 如图，在中，平分交于点平分交于点交于点． （1）求证：； （2）若，求证：. 五、本小题共1小题，每题10分，共10分 20. 如图，已知直线经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 六、本小题共2小题，每题12分，共24分 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． （1）若函数为函数的“组合函数”，求的值； （2）设函数与的图像相交于点． ①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值； ②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $