第二单元 比例(单元自测·提升卷）数学北师大版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第二单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项( )，那么比值不变。 2．一个比例的两个内项都是2.4，且两个比的比值都是5，这个比例可以写成( )。 3．已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该( )。 4．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。 5．把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的最简整数比是( )。这两个长方体的体积之和与原来正方体体积的最简整数比是( )。 6．如果（a，b，c都不为0），那么a∶b＝( )∶( )，b∶c＝( )∶( )。 7．在比例尺为1∶200000的地图上量得两地的图上距离为6.5厘米，这两地的实际距离是( )千米。 8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 9．一个比例中，如果两个外项的积是3，其中一个内项是0.6，那么另一个内项是( )。 10．一个长45米、宽30米的长方形操场，把它按1∶500的比例尺画在图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 11．某班有男生15人，女生25人．男、女生人数的比是( )，女生与全班人数的比是( )，男生与全班人数的比是( )． 12．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。 13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。 14．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 15．把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A．28 B．32 C．40 D．20 16．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（    ） A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍 17．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。 A． B． C．1 D． 18．如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。 A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d 19．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 三、计算题（共22分，6+4+12=22） 20．化简比。（6分） 1.5∶2               ∶            0.625∶1.6 21．已知，，求。（4分） 22．解下列比例。（12分） x∶＝∶1.5                  ∶＝∶x                     ＝ ＝                        ∶0.4＝∶x                2.8∶＝0.7∶x 四、作图题（6分） 23．（每个小方格的面积是1平方厘米） （1）按的比画出三角形放大后的图形。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 25．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。 （1）篮球场的实际长和宽是多少米？   （2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？ 26．甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克？ 27．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答） 28．一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？ 29．在比例尺1∶2000000的地图上，量的A地到B地的距离是3.6厘米。如果一辆摩托车以每小时30千米的速度于上午9时整从A地出发，到达B地时是什么时间？ 30．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第二单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项( )，那么比值不变。 2．一个比例的两个内项都是2.4，且两个比的比值都是5，这个比例可以写成( )。 3．已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该( )。 4．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。 5．把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的最简整数比是( )。这两个长方体的体积之和与原来正方体体积的最简整数比是( )。 6．如果（a，b，c都不为0），那么a∶b＝( )∶( )，b∶c＝( )∶( )。 7．在比例尺为1∶200000的地图上量得两地的图上距离为6.5厘米，这两地的实际距离是( )千米。 8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 9．一个比例中，如果两个外项的积是3，其中一个内项是0.6，那么另一个内项是( )。 10．一个长45米、宽30米的长方形操场，把它按1∶500的比例尺画在图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 11．某班有男生15人，女生25人．男、女生人数的比是( )，女生与全班人数的比是( )，男生与全班人数的比是( )． 12．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。 13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。 14．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 15．把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A．28 B．32 C．40 D．20 16．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（    ） A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍 17．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。 A． B． C．1 D． 18．如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。 A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d 19．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 三、计算题（共22分，6+4+12=22） 20．化简比。（6分） 1.5∶2               ∶            0.625∶1.6 21．已知，，求。（4分） 22．解下列比例。（12分） x∶＝∶1.5                  ∶＝∶x                     ＝ ＝                        ∶0.4＝∶x                2.8∶＝0.7∶x 四、作图题（6分） 23．（每个小方格的面积是1平方厘米） （1）按的比画出三角形放大后的图形。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 25．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。 （1）篮球场的实际长和宽是多少米？   （2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？ 26．甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克？ 27．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答） 28．一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？ 29．在比例尺1∶2000000的地图上，量的A地到B地的距离是3.6厘米。如果一辆摩托车以每小时30千米的速度于上午9时整从A地出发，到达B地时是什么时间？ 30．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第二单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第二单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项( )，那么比值不变。 也扩大到原来的4倍 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项也扩大到原来的4倍，那么比值不变。 【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。 2．一个比例的两个内项都是2.4，且两个比的比值都是5，这个比例可以写成( )。 12∶2.4＝2.4∶0.48 【分析】根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积，这个比例的前一个比的前项不知道，用比值乘比的后项即可求得；后一个比的后项不知道，用比的前项除以比值即可解答，最后完成比例。 【详解】前一个比的前项：2.4×5＝12 后一个比的后项：2.4÷5＝0.48 这个比例可以写成：12∶2.4＝2.4∶0.48 【点睛】此题考查比例的基本性质和比各部分之间的关系：比的前项＝比值×比的后项，比 的后项＝比的前项÷比值。 3．已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该( )。 缩小到原来的 【分析】依据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积即可把a∶b＝c∶d，改写成ad＝bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可。 【详解】因为a∶b＝c∶d，所以ad＝bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式中，可得：3ad＝bc，两边同时乘3，9ad＝bc，要使等式仍然成立，d＝d，则d应该缩小到原来的。 【点睛】此题考查比例的基本性质的运用：比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立。 4．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。 36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。 【分析】先根据两个外项的和是45，差是27，求出两个外项，然后根据两个比的比值是，求出两个内项，最后再写出比例。 【详解】（45＋27）÷2 ＝72÷2 ＝36 45－36＝9，36÷＝36×＝54，9×＝6，9÷＝9×＝13.5，36×＝24。 即比例为36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，需熟练掌握比例的意义才是解题的关键。 5．把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的最简整数比是( )。这两个长方体的体积之和与原来正方体体积的最简整数比是( )。 4∶3 1∶1 【分析】把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，表面积增加了两个正方形的面，体积不变据此解答。 【详解】设正方体的一个面的面积为a2，则正方体的表面积为6a2，两个长方体的表面积为6a2＋2a2＝8a2，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的比是8a2∶6a2，化简得：4∶3；体积不变，故体积比是1∶1。 【点睛】此题考查体积与比的综合应用，明确正方体割成两个完全相同的长方体，表面积增加了两个面，体积不变是解题关键。 6．如果（a，b，c都不为0），那么a∶b＝( )∶( )，b∶c＝( )∶( )。 13 15 5 7 【分析】设＝1（a，b，c都不为0），据此求出a、b、c的值，进而求出a与b的比和b与c的比，最后化简即可。 【详解】设＝1（a，b，c都不为0） 解得a＝13，b＝15，c＝21； 则a∶b＝13∶15；b∶c＝15∶21，化简得b∶c＝5∶7。 故答案为：13；15；5；7 【点睛】用赋值法，可以使运算变得简单明了，也可以根据比例的基本性质来解答。 7．在比例尺为1∶200000的地图上量得两地的图上距离为6.5厘米，这两地的实际距离是( )千米。 13 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。 【详解】6.5÷＝6.5×200000＝1300000（厘米）＝13（千米） 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。 8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 246 200∶1 【分析】依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离；依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。 【详解】8.2÷＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米； 24厘米＝240毫米， 240∶1.2＝200∶1。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 9．一个比例中，如果两个外项的积是3，其中一个内项是0.6，那么另一个内项是( )。 5 【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是3；再根据“其中一个内项是0.6 ”，进而用两内项的积3除以一个内项0.6 即得另一个内项的数值。 【详解】3÷ 0.6＝5 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的运用，熟记“在比例里，两内项的积等于两外项的积”是解题的关键。 10．一个长45米、宽30米的长方形操场，把它按1∶500的比例尺画在图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 9 6 【分析】要求长和宽各是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别进行计算即可。 【详解】45米＝4500厘米 30米＝3000厘米 （厘米） （厘米） 所以长应该画9厘米，宽应画6厘米。 11．某班有男生15人，女生25人．男、女生人数的比是( )，女生与全班人数的比是( )，男生与全班人数的比是( )． 3：5 5：8 3：8 【分析】（1）根据题意，直接写出男、女生人数的比，并化简成最简比； （2）先求得全班人数，再写出女生与全班人数的比，并化简成最简比； （3）先求得全班人数，再写出男生与全班人数的比，并化简成最简比． 【详解】（1）男生人数：女生人数=15：25=3：5 （2）女生人数：全班人数=25：（15+25）=25：40=5：8 （3）男生人数：全班人数=15：（15+25）=15：40=3：8 12．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。 54 【分析】把一个直角三角形按3∶1的比放大，即把该直角三角形的底和高（两条直角边）分别扩大到原来的3倍，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 4×3＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 综上所述：一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是54平方厘米。 13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。 1.25 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可解答。 【详解】因为两个内项互为倒数，则两内项的积为1，所以两外项的积也是1，一个外项是0.8，则另一个外项为： 1÷0.8＝1.25 【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及倒数的意义。 14．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 3∶10； 【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 15．把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 A．28 B．32 C．40 D．20 B 【分析】前项加上20，变为20＋5＝25，前项扩大了25÷5＝5倍；根据比的基本性质，后项也应扩大5倍，即变成8×5＝40，原来后项是8，故应加上40－8＝32。 【详解】[（5＋20）÷5×8]－8 ＝[25÷5×8]－8 ＝40－8 ＝32 故答案为：B 【点睛】此类题解答的根据是运用比的基本性质进行分析，计算，从而得出问题答案。 16．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（    ） A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍 C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍 D 【分析】A．B．C．图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变）的图形，据此进行判断即可。 D．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的倍，据此进行判断即可。 【详解】A．C．图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，这种变换只改变图形的大小，不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换； B．条件也可以说是把原图按2：1放大，即对应边扩大到原来的2倍； D．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的倍，所以面积扩大到原来的4倍。 据此判断前三项答案都正确，最后选项不正确。 故答案为：D 17．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。 A． B． C．1 D． C 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，解比例即可。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质来解比例。 18．如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。 A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d A 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此分别算出3个选项中的内项之积和外项之积，如果满足a×b＝c×d就可以组成比例，如果不满足就不可以组成比例。 【详解】A．b∶a和d∶c，内项之积等于a×d，外项之积等于b×c，不满足a×b＝c×d，所以不能组成比例； B．d∶a和b∶c，内项之积等于a×b，外项之积等于d×c，满足a×b＝c×d，所以能组成比例；     C．c∶b和a∶d，内项之积等于a×b，外项之积等于c×d，满足a×b＝c×d，所以能组成比例。 故答案为：A 19．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。 A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1 C 【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。 【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。 假设这a只都是兔。 4a－a＝a 鸡：a÷（4－2）＝a （只） 兔：a－a＝a（只） a∶a＝3∶1 故答案为：C 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。 三、计算题（共22分，6+4+12=22） 20．化简比。（6分） 1.5∶2               ∶            0.625∶1.6 3∶4；15∶4；25∶64 【分析】化简比就是把比化简成最简整数比，据此结合比的基本性质：给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，对给出的比进行化简即可。 【详解】1.5∶2 ＝（1.5×10）∶（2×10） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶4 0.625∶1.6 ＝（0.625×40）∶（1.6×40） ＝25∶64 21．已知，，求。（4分） 9∶12∶8 【分析】因为a∶b＝3∶4，b∶c＝4∶，两比例式中b的值相同，所以直接比即可。 【详解】a∶b＝3∶4，b∶c＝4∶ a∶b∶c ＝3∶4∶ ＝3∶4∶ ＝9∶12∶8 22．解下列比例。（12分） x∶＝∶1.5                  ∶＝∶x                     ＝ ＝                        ∶0.4＝∶x                2.8∶＝0.7∶x x＝；x＝；x＝12.5 x＝80；x＝；x＝ 【分析】x∶＝∶1.5，解比例，原式化为：1.5x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可； ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：2x＝1×25，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； ＝，解比例，原式化为：0.25x＝1.25×16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可； ∶0.4＝∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 2.8∶＝0.7∶x，解比例，原式化为：2.8x＝×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可。 【详解】x∶＝∶1.5 解：1.5x＝× 1.5x＝ x＝ ÷1.5 x＝ × x＝ ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：2x＝1×25 2x＝25 x＝25÷2 x＝12.5 ＝ 解：0.25x＝1.25×16 0.25x＝20 x＝20÷0.25 x＝80 ∶0.4＝∶x 解：x＝0.4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 2.8∶＝0.7∶x 解：2.8x＝×0.7 2.8x＝ x＝÷2.8 x＝ 四、作图题（6分） 23．（每个小方格的面积是1平方厘米） （1）按的比画出三角形放大后的图形。 （2）按的比画出长方形缩小后的图形。 见详解 【分析】（1）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是2格和4格，扩大后的三角形的底和高分别是4格和8格； （2）按1∶3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是9格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是3格和1格。 【详解】 （1）、（2）如图： 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （1）能；60∶5＝324∶27 （2）能；60∶324＝5∶27 【分析】（1）根据题意，写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后根据比例含义：表示两个比相等的式子，叫做比例式，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可； （2）同理，写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，根据比例的含义，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可． 【详解】（1）60∶5＝60÷5＝12 324∶27＝324÷27＝12 所以60∶5＝324∶27 答：每次行驶路程与耗油量的比能组成比例，比例为60∶5＝324∶27。 （2）60∶324＝60÷324＝ 5∶27＝5÷27＝ 所以60∶324＝5∶27 答：两次行驶路程的比以及两次耗油量的比能组成比例，比例为60∶324＝5∶27。 25．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。 （1）篮球场的实际长和宽是多少米？   （2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？ （1）长是28米，宽是15米 （2）420平方米 【分析】（1）根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，列式计算即可。 （2）根据：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】（1）5.6÷＝2800（厘米） 2800厘米＝28米 3÷＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 答：这个篮球场的实际长是28米，宽是15米。 （2）28×15＝420（平方米） 答：它的实际占地面积是420平方米。 【点睛】熟练运用图上距离、比例尺、实际距离三者之间的关系。 26．甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克？ 150千克 【分析】设甲、乙两筐原来分别是4x千克和x千克，分别表示出现在甲、乙两筐的重量，根据现在的比是3∶2列比例求解即可。 【详解】解：设原来甲筐有4x千克苹果，乙筐有x千克苹果。 （4x－30）∶（x＋30）＝3∶2 3（x＋30）＝2（4x－30） 3x＋90＝8x－60 8x－3x＝90＋60 5x＝150 x＝150÷5 x＝30 4x＝4×30＝120（千克） 120＋30＝150（千克） 答：两筐苹果一共重150千克。 【点睛】本题要注意列方程时表示清楚现在两筐的重量，再列比例求解。 27．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答） 30天 【分析】方法一：根据题意知道总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答；方法二：用每天修的米数×修的天数求出这条路的总长度，再用总长度÷每天修的米数求出修的天数；据此解答。 【详解】第一种方法： 解：设x天可以修完 0.6x＝0.5×36 0.6x＝18 0.6x÷0.6＝18÷0.6 x＝30 第二种方法： 0.5×36÷0.6 ＝18÷0.6 ＝30（天） 答：30天可以修完。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 28．一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？ 大型拖拉机：150台   手扶拖拉机：400台 【详解】大型拖拉机：550×=150（台） 手扶拖拉机：550×=400（台） 答：大型拖拉机有150台，手扶拖拉机有400台． 29．在比例尺1∶2000000的地图上，量的A地到B地的距离是3.6厘米。如果一辆摩托车以每小时30千米的速度于上午9时整从A地出发，到达B地时是什么时间？ 11时24分 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地的距离，根据路程÷速度＝时间，求出需要行驶的时间，出发时间＋行驶时间＝到达B地的时间，据此解答。 【详解】3.6÷ ＝7200000（厘米） 7200000厘米＝72千米 72÷30＝2.4小时 2.4小时＝2小时24分 9时＋2小时24分＝11时24分 答：到达B地时是11时24分。 【点睛】此题主要考查了实际距离与图上距离的换算，先求出实际距离是解题关键。 30．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 （1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 （1）15∶10；18∶12；24∶16；比值都是1.5 （2）18∶12＝24∶16（答案不唯一） 【分析】（1）根据比的意义，分别写出每张长方形剪纸长与宽的比；比的前项除以后项即可求出比值。据此解答。 （2）表示两个比相等的式子叫做比例，据此把（1）中比值相等的两个比组成比例。 【详解】（1）第一张：15∶10 ＝15÷10 ＝1.5 第二张：18∶12 ＝18÷12 ＝1.5 第三张：24∶16 ＝24÷16 ＝1.5 则第一张剪纸长和宽的比是15∶10，第二张剪纸长和宽的比是18∶12，第三张剪纸长和宽的比是24∶16；它们的比值都是1.5。 （2）根据比例的意义，可以选（1）中的两个比组成比例：18∶12＝24∶16。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $