陕西省西安市铁一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

陕西省西安市铁一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 （时间100分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 同角（或等角）的补角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4. 某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如下．值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染．下列说法正确的是（ ） A. 该地区年月有重度污染天气 B. 该地区年月的值比月的值集中 C. 该地区年月值最小值比月的小 D. 从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 5. 已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 3 D. 1 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 11 B. 9 C. 12 D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 比较大小：3_____（填“”、“”或“”） 12. 某校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的文稿立意、语言表达、舞台表现这三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是_______分． 13. 大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三．这些彩灯最少有_____盏． 14. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________． 15. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线上一点，且的面积为，则点的坐标为______． 16. 如图，在中，，，点是边的中点，在上取一点，使，连接、，若平分，则______． 三、解答题（共8小题，计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）在（）的条件下，点是内部的一点，则点在内部的对应点的坐标为_________． 20. 如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．在上取一点，连接．若，．求证：． 21. 数学文化蕴含着逻辑之美、创新精神与人文价值．某校为了解学生数学文化知识的掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛成绩 85.5 m 87 八年级参赛成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和，则________（填“”、“”或“”）； （3）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（成绩）的总共有多少人？ 22. 列方程组求解古算题： 《算法统宗》中有一道“折绳测井”问题，大意为：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等分入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？ 23. 随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机器人停工保养的时间为_______分钟；甲乙两台机器人同时工作时，每分钟分拣快递______件； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为件，则乙机器人工作时间为_______分钟． 24. 【初步探索】（1）如图1，点、在直线的同侧，点在直线上，点到的距离，点到的距离，则的最小值为________； 【深入探究】（2）如图2，在中，，为内一点，且满足，求周长的最小值； 【拓展应用】（3）如图3，公园里有一块三角形区域，该区域的供水中心在边上，其中，，，．管理部门现计划修建一块四边形花圃，其中、在内部，满足，且花圃面积为，同时为了方便灌溉，决定铺设两条水渠、．为节约修建水渠的成本，不考虑其他因素，是否存在满足条件的一点，使得最小？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 陕西省西安市铁一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 （时间100分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，计52分．解答应写出过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】见解析． 【21题答案】 【答案】（1）80，86 （2）> （3）1280人 【22题答案】 【答案】绳长为36尺，井深为8尺 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）5；（2）25；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $