2026年浙江省杭州市中考数学一轮专题训练01：有理数及其运算

浙江省杭州市2026年中考数学专题训练01：有理数及其运算 一、选择题 1．篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是(　　) A． B． C． D． 2．2026的相反数是（　　） A．2026 B． C． D． 3． 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4． 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果，那么；③若有理数，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数. 其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”.一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（　　）. A．1234 B．314 C．194 D．64 6．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数可转化为十进制数（规定当时，），则二进制数转化为八进制数可以表示为（　　） A． B． C． D． 7．《周易》反映出中国古代二进制计数的思想方法，我们把阳爻“————”当作数字“1”，把阴爻“■■”当作数字“0”，下表是部分四象(两条爻组成)与八卦(三条爻组成)所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是(　　) 四象 … 表示的数 00 01 … 八卦 … 表示的数 000 001 … A．4 B．6 C．8 D．10 8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（　　） A．1 B．0 C．3 D． 二、填空题 9． 的值为　 　． 10．比较大小： 　 　(填“>”“<”或“=”)． 11．已知与互为相反数，那么　 　． 12．若互为相反数，，则的值为　 　． 13．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．则　 　． 14．贵州龙宫景区集溶洞、峡谷、瀑布、峰林、绝壁、溪河、石林、漏斗、暗河等多种喀斯特地质地貌景观于一体，是喀斯特地貌形态展示最为集中全面的景区，被誉为“天下喀斯特，尽在龙宫”.2025年11月，龙宫景区接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为　 　． 15．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩　 　． 16．七年级1班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律摆下去，摆第2025个图需要　 　 根火柴棒. 三、解答题 17． 计算： （1） ； （2） . 18．若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． （1）的值为　 　； （2）求的值． 19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空：a　 　0，b　 　0，c-a　 　0； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）化简：|a|+|b-c|-|c-a|. 20．某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动.李老师坚持跑步锻炼身体，他以 30 min 为基准，超过30 min 的部分记为“+”，不足30 min 的部分记为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：min)记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与 30 min差值 （1）李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少分钟? （2）若李老师跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑步多少千米. 21． 在实数范围内定义运算“※”：，例如：. （1） 若 ，，计算 a※b的值. （2） 若，求 x 的值. （3） 若，求 的值. 22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.其自来水收费的价目表如下：(注：水费按每户家庭每月份结算)； 类 别 每月用水量 单 价 第一阶梯 0~20立方米(包括20立方米) 2.50元/立方米 第二阶梯 20~30立方米(包括30立方米) 4.00元/立方米 第三阶梯 30立方米以上 6.00元/立方米 （1）小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费　 　元； （2）小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？ （3）小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】3 10．【答案】< 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】12152 17．【答案】（1）解： = = （2）解： = = 18．【答案】（1）-1 （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ， ， ． 19．【答案】（1）＜；＞；＞ （2）解：如图， 在数轴上标出a，b，c相反数的位置 （3）解：由数轴得，a＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴|a|+|b-c|-|c-a| =-a+（c-b）-（c-a） =-a+c-b-c+a =-b. 20．【答案】（1）解：李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑15—(-7)=15+7=22(min). 答：李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22 min. （2）解：解法一：李老师这七天共计跑步时间为：30×7+(9-7-2+11-6+15+10) =210+30 =240(min)， 240×0.1=24(km). 答：这七天他共跑步24 km. 解法二：星期一至星期日李老师每天跑步时间如下： 39 min，23 min，28 min，41 min，24 min，45 min，40 min， 39+23+28+41+24+45+40=240(min)， 240×0.1=24(km). 答：这七天他共跑步24 km. 21．【答案】（1）解： ∵，， ∴. = ， = ， = ； （2）解： 由题意可得：， 整理可得：， 解得：； （3）解： ∵， ∴ = = = = = = = . 22．【答案】（1）25 （2）解：2.5×20+(25-20) ×4 =50+20 =70 答：小明家应缴水费70元． （3）解： 2.5×20+4×(30-20)=90(元) ∵138>90 ∴小颖家12月份用水量超过30立方米 设小颖家12月份用水量x立方米，依题意得， 2.5×20+4×(30-20)+6(x-30)=138 解得：x=38 答：小颖家12月份用水量38立方米. 学科网（北京）股份有限公司 $