第四单元 图形与周长（知识清单）数学青岛版三年级下册（新教材）

第四单元 图形与周长单元知识清单讲义 知识点一：长方形的认识 1. 长方形的特征： •有4条边，对边相等 •有4个角，都是直角 2. 长方形各部分名称： •长：长方形较长的边 •宽：长方形较短的边 知识点二：正方形的认识 1. 正方形的特征： •有4条边，四条边都相等 •有4个角，都是直角 2. 正方形与长方形的关系： •正方形是特殊的长方形 •正方形具备长方形的所有特征 •长方形不一定是正方形 应用场景： 例如：手帕、方格纸、魔方的每个面等都是正方形。 知识点三：认识周长 1. 周长的定义： 封闭图形一周的长度，就是它的周长。 2. 测量周长的方法： •方法一： 用绳子绕图形一周，拉直后测量绳子的长度 •方法二： 用直尺测量图形每条边的长度，再把所有边的长度相加 •方法三： 在方格纸上数格子（每格代表1厘米或其他单位） 3. 注意事项： •只有封闭图形才有周长 •测量时要沿着图形的边缘 •单位要统一 应用场景： 例如：围操场跑一圈的距离、给相框镶边需要的材料长度等。 知识点四：长方形的周长 1. 长方形周长的计算方法： 方法一： 周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 方法二： 周长 = (长 + 宽) × 2 方法三： 周长 = 长 × 2 + 宽 × 2 示例：长方形的长是8厘米，宽是5厘米 方法一：8 + 5 + 8 + 5 = 26(厘米) 方法二：(8 + 5) × 2 = 26(厘米) 方法三：8 × 2 + 5 × 2 = 26(厘米) 2. 已知周长求长或宽： •长 = 周长 ÷ 2 - 宽 •宽 = 周长 ÷ 2 - 长 应用场景： 例如：计算长方形花坛四周的篱笆长度、长方形相框需要的边框长度等。 知识点五：正方形的周长 1. 正方形周长的计算方法： 方法一： 周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 方法二： 周长 = 边长 × 4 示例：正方形的边长是6厘米 方法一：6 + 6 + 6 + 6 = 24(厘米) 方法二：6 × 4 = 24(厘米) 2. 已知周长求边长： 边长 = 周长 ÷ 4 示例：正方形周长是20厘米 边长：20 ÷ 4 = 5(厘米) 应用场景： 例如：计算正方形手帕四周的花边长度、正方形操场跑一圈的距离等。 知识点六：解决实际问题 1. 靠墙围栏问题： •一面靠墙：周长 = 长 + 宽 × 2（长边靠墙最省材料） •两面靠墙：周长 = 长 + 宽 2. 拼组图形周长问题： •拼组后，重合的边不计入周长 •要找出拼组后图形的所有外围边 3. 剪切图形周长问题： •剪下最大正方形：边长等于长方形的宽 •剩余长方形的长 = 原长方形的长 - 宽 题型一：长方形和正方形的特征识别 【例1】 长方形和正方形都是( )形。长方形的( )相等，正方形的( )相等，它们的四个角都是( )。 【答案】 四边 对边 四条边 直角 【详解】根据长方形和正方形的基本特征：长方形和正方形都都四条边、四个角，且四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等，正方形可以认为是特殊的长方形。 【练1】下面各图形中，( )是四边形，其中( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 【答案】 ①④⑤⑥⑦ ① ④⑦ 【分析】四边形是由四条边首尾相接围成的封闭平面图形；四个角都是直角的平行四边形叫做长方形；有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，据此分析并解答。 【详解】由分析可得： 下面各图形中，①④⑤⑥⑦是四边形，其中①是长方形，④⑦是正方形。 题型二：周长的认识 【例2】下图中，甲、乙周长相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A.甲的周长是长方形的部分边加上凹进去的两条竖边，乙的周长是长方形的部分边加上凸出来的两条竖边，两者不相等； B.甲和乙的周长都包含长方形的一条长，一条宽以及中间的公共曲线，因此甲，乙周长相等； C.甲的周长是正方形的部分边，乙的周长是长方形的部分边，两者不相等； D.甲的周长大于乙的周长，两者不相等。 【详解】由分析可知只有B选项周长相等。 故答案为：B 【练2】 下面图形的周长分别是多少米？数一数，填一填。 ( )米  ( )米  ( )米 【答案】 16 16 18 【分析】观察图形可以发现图形都在格子里面，封闭图形一周的长度即为图形的周长；我们可以通过数每个图形中小正方形的边数来算出图形的周长，据此解答。 【详解】第一个图形的周长数出来有16个小正方形的边数，每个小正方形的边长度是1米，它的周长是16米； 第二个图形的周长数出来有16个小正方形的边数，每个小正方形的边长度是1米，它的周长是16米； 第三个图形的周长数出来有18个小正方形的边数，每个小正方形的边长度是1米，它的周长是18米。 题型三：长方形周长的计算 【例3】计算图形的周长。 【答案】200cm 【详解】（37＋63）×2 ＝100×2 ＝200（cm） 【练3】计算下面图形的周长。         【答案】112厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用（35＋21）×2计算出长方形周长即可。 【详解】（35＋21）×2 ＝56×2 ＝112（厘米） 长方形的周长是112厘米。 题型四：正方形周长的计算 【例4】计算下面图形的周长。 【答案】52米 【分析】本题考查正方形周长的计算，需运用正方形周长公式：正方形周长＝边长×4； 由图可知，正方形的边长为13米； 根据正方形周长公式，计算用13乘4即可。 【详解】（米） 所以该图形的周长是52米。 【练4】计算下面图形的周长。 【答案】148分米 【分析】观察图形可知这是一个正方形，边长为37分米，根据正方形周长公式计算其周长，正方形的周长等于边长乘以4，已知正方形边长为37分米，将其代入公式可知周长为148分米。 【详解】（分米） 所以该图形的周长是148分米。 题型五：周长与边长的互求 【例5】乐乐用一根铁丝围成一个正方形，边长2分米。他把这根铁丝拉直，又围成了一个长方形，已知围成长方形的长是26厘米，宽是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，算出铁丝长度，就是长方形周长＝（长＋宽）×2，所以宽＝周长÷2－长，代入数据计算。注意根据1分米＝10厘米换算单位。 【详解】4×2＝8（分米） 8分米＝80厘米 80÷2－26 ＝40－26 ＝14（厘米） 答：宽是14厘米。 【练5】扎染是我国古老的染色技艺，是国家级非物质文化遗产之一。如图中正方形手帕的周长为120厘米，它的边长是多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】正方形边长＝正方形周长÷4，据此解答。 【详解】（厘米） 答：它的边长是30厘米。 题型六：剪切与拼组问题 【例6】．如图，王师傅将一个正方形铁板截成两个长方形铁板，两个长方形的周长总和比正方形的周长多8厘米。原来这个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将一个正方形截成两个长方形，两个长方形的周长总和比正方形的周长多8厘米，此时多出来的部分8厘米就是长方形的两条长，等于正方形的两条边长，据此计算正方形的边长，即可求得这个正方形的周长。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：原来这个正方形的周长是16厘米。 【练6】美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 【答案】68厘米 【分析】平行于长方形长剪一刀，增加的长度是原长方形的两个长的和、平行于长方形宽剪一刀，增加的长度是原长方形的两个宽的和，原长方形周长等于两个长的和加上两个宽的和，所以只需把增加的长度相加即可算出原长方形周长。据此解答。 【详解】原长方形两个长的和：40厘米、原长方形两个宽的和：28厘米 原来长方形周长：（厘米） 答：原来这张硬卡纸的周长是68厘米。 【点睛】理解增加长度与原长方形的关系。 题型七：实际应用问题 【例7】某哨所的战士们开辟了一块长方形菜地，从这块地里分出一块最大的正方形菜地种西红柿。 (1)西红柿地的周长是多少米？ (2)剩下的部分种丝瓜，丝瓜地的周长是多少米？ 【答案】(1)96米 (2)100米 【分析】从长方形中分出最大的正方形，正方形的边长等于长方形较短的边，本题中分出的正方形边长等于长方形宽，即是24米，正方形周长＝边长×4，算出分出正方形的周长； 从长方形中分出最大的正方形，剩下长方形长等于原长方形的长减去宽的长度、宽不变，再利用长方形周长公式算出剩下长方形的周长。 【详解】（1）（米） 答：西红柿地的周长是96米。 （2）（米） （米） 答：剩下的部分种丝瓜，丝瓜地的周长是100米。 【练7】张伯伯用篱笆围了一块长方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地长28米，宽15米。张伯伯至少要用多少米篱笆？（先画图，再列式解答） 【答案】58米 【分析】根据题意，如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形的长再加2个宽即可；据此画图并解答。 【详解】画图如下： （米） 答：张伯伯至少要用58米篱笆。 一、填空题 1．在括号里填上合适的数。（单位：厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形，其对边相等；正方形，四条边都相等。据此解答。 【详解】根据分析可知： 2．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆出一个长方形。 (3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 【答案】(1) 4 2 (2) 2 1 2 2 (3)2根1厘米的、2根3厘米和4根2厘米的小棒 【分析】（1）已知正方形的四条边长度相等，所以，在图中选出4根长度相等的小棒，即4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）已知长方形相对的两条边长度相等，所以，在图中分别选出两对长度相等的小棒，即可以选择2根1厘米和2根2厘米的小棒，或选择2根1厘米和2根3厘米的小棒，或选择2根2厘米和2根3厘米的小棒，都能摆出一个长方形。 （3）要摆出一个边长是4厘米的正方形，则需要把图中小棒组成4条长4厘米边，因2＋2＝4，1＋3＝4，则可以选择2根1厘米和2根3厘米的小棒，分别组成2条4厘米的边，再选择4根2厘米的小棒，分别组成2条4厘米的边，即可摆出一个边长是4厘米的正方形。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知（如图）： 选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）根据分析可知（如图）： 选择2根1厘米和2根2厘米的小棒就能摆出一个长方形； 选择2根1厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形； 选择2根2厘米和2根3厘米的小棒就能摆出一个长方形。 （3）根据分析可知（如图）： 选择2根1厘米的、2根3厘米的和4根2厘米的小棒就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 3．下图都是用边长1厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是多少？填一填。 ( )cm            ( )cm            ( )cm 【答案】 8 12 12 【分析】根据题意，已知小正方形的边长是1厘米，明确正方形的周长＝边长×4，可计算出第一个边长是2厘米的正方形的周长；数出第二、三个图形是由多少个1厘米的边长组成的，求出周长即可。 【详解】根据分析可知： 1×2×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 下面图形的周长为： 8cm                    　　　　　   12cm                    　　　　　　  12cm 4．把长8厘米、宽6厘米的长方形分成两个一样的小长方形，小长方形周长是( )厘米或( )厘米。 【答案】 22 20 【分析】由题意得，把长8厘米、宽6厘米的大长方形分成两个完全一样的小长方形，有两种剪法，一种是长不变，在宽的中间剪开，即分成两个长不变，宽减半的小长方形；另一种是宽不变，在长的中间剪开，即分成两个宽不变，长减半的小长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出这两种不同的小长方形的周长。 【详解】如果在大长方形的宽的中间剪开（如下图） 由图可知，小长方形的长是8厘米，宽是6÷2＝3（厘米）。 它的周长为：（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 如果在大长方形的长的中间剪开（如下图） 由图可知，小长方形的宽是8÷2＝4（厘米），长是6厘米。 它的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 把长8厘米、宽6厘米的长方形分成两个一样的小长方形，小长方形周长是22厘米或20厘米。 5．笑笑用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。将这个正方形剪下后，剩余部分的长方形长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 20 20 10 【分析】根据题意，要想折出一个最大的正方形，就要以长方形的宽作为正方形的边长；将这个正方形剪下后，剩余部分的长方形长是等于原长方形的宽，宽是等于原长方形的长减去原长方形的宽，据此解题即可。 【详解】30－20＝10（厘米） 所以，笑笑用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是20厘米。将这个正方形剪下后，剩余部分的长方形长是20厘米，宽是10厘米。 6．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )毫米。 【答案】 2 40 【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。 【详解】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。 所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。 7．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为( )厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 【答案】 3 4 3 【分析】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。 【详解】1＋1＋1＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为3厘米，原来长方形纸的长为4厘米，宽为3厘米。 二、判断题 8．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，则周长是12厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，把长是4厘米，宽是2厘米代入公式计算。 【详解】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，则周长是12厘米。说法正确。 故答案为：√ 9．用一根36cm铁丝恰好围成一个正方形，正方形边长是9cm。( ) 【答案】√ 【分析】用一根36cm铁丝恰好围成一个正方形，正方形的周长是36cm。正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，把数据代入即可算出这个正方形的边长是几cm。 【详解】36÷4＝9（cm） 用一根36cm铁丝恰好围成一个正方形，正方形边长是9cm。 故答案为：√ 三、选择题 10．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】两个正方形拼成一个长方形，得到的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条正方形的边长的长度，所以长方形的周长小于两个正方形的和。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长小于两个正方形的周长之和。 故答案为：C 11．比较甲、乙、丙三个图形的周长，（    ）。 A．相等 B．丙最长 C．乙最长 【答案】B 【分析】甲图是一个长方形，其周长是求长为10cm，宽为6cm长方形的周长。 乙图为不规则图形，采用平移的方法，可转化为一个长为10cm，宽为6cm的长方形，其周长是求长为10cm，宽为6cm长方形的周长。 丙图是一个不规则图形，采用平移的方法，可转化为一个长为10cm宽为6cm的长方形，但多出了两条竖直边的长度。其周长等于求长为10cm宽为6cm的长方形的周长，外加两条竖直边的长度。 由此可知，三个图形的周长，丙图的周长最长，甲和乙的周长相等。 【详解】根据分析可知：三个图形的周长，丙图的周长最长，甲和乙的周长相等。 故答案为：B 12．下面说法正确的是（    ）。 A．4条边都相等的四边形是正方形。 B．对边相等的四边形是长方形。 C．用一根长20厘米的绳子围图形（头尾相接），不管围成什么图形，周长都相等。 【答案】C 【分析】4条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形；图形周长是指围图形一圈的长度，据此解答即可。 【详解】A．4条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。四条边相等的四边形不一定是正方形，所以选项原来的说法错误。 B．对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形。对边相等的四边形不一定是长方形，所以选项原来的说法错误。 C．用一根长20厘米的绳子围图形（头尾相接），不管围成什么图形，周长都相等。说法正确。 故答案为：C 13．下面三个图形中周长最长的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，将图形②和图形③中较短的边向上或向右平移（如下图）。 由图可知，图形①的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的；图形②的周长是由长方形的两条长、两条宽和两条较短的边组成的；图形③的周长也是由长方形的两条长和两条宽组成的。所以图形②的周长最长。 【详解】由分析得，三个图形中，周长最长的是图形②。 故答案为：B 14．比较下面的图形，周长相等的图形是（    ）和（    ）。（小正方形的边长为1） A．A，B B．C，B C．A，C D．B，D 【答案】C 【分析】利用平移线段的方法，将不规则图形转化为规则图形，根据规则图形的周长公式计算各图形周长，通过比较各图形周长，找出周长相等的图形。 【详解】图形A的周长：通过平移线段，可将图形A转化为一个边长为3的正方形，其周长为3×4＝12； 图形B的周长：通过平移线段，可将图形B转化为一个长为3、宽为2的长方形，其周长为（3＋2）×2＝10； 图形C的周长：通过平移线段，可将图形C转化为一个边长为3的正方形，其周长为3×4＝12； 图形D不能通过平移得到一个规则图形，其周长为：2＋4＋2＋6＝14。 图形A和图形C周长相等。 故答案为：C 15．下面图形周长相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】A 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，分别求出它们的周长，再作比较即可解答。 【详解】①的周长：3×4＝12（cm） ②的周长：（5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（cm） ③的周长：2×4＝8（cm） 12＝12 因此，上面图形周长相等的是①和②。 故答案为：A 16．图形A和图形B的周长相比，（    ）。 A．图形A的周长长 B．图形B的周长长 C．一样长 【答案】C 【分析】根据题意，图形A是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出图形A的周长；通过平移，图形B的周长相当于一个长6厘米、宽4厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出图形B的周长；再将图形A的周长与图形B的周长比较大小，据此解答。 【详解】图形A的周长：（厘米） 图形B的周长：（厘米） 20厘米＝20厘米，图形A和图形B的周长一样长 故答案为：C 17．老师要求画一个周长为24厘米的长方形，下面（    ）符合他的要求。 A．长是7厘米、宽是5厘米的长方形 B．长是6厘米、宽是4厘米的长方形 C．长是4厘米、宽是3厘米的长方形 【答案】A 【分析】根据题意，利用计算出结果，和24比较，即可得出结论，据此解答。 【详解】A.长是7厘米、宽是5厘米的长方形，周长是（厘米），，符合要求； B.长是6厘米、宽是4厘米的长方形，周长是（厘米），，不符合要求； C.长是4厘米、宽是3厘米的长方形，周长是（厘米），，不符合要求； 故答案选：A 18．在中，大正方形的周长是小正方形周长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 【答案】A 【分析】假设小正方形的边长为1，则小正方形的周长为，四个小正方形组成的大正方形，其边长为小正方形边长的2倍，即2，大正方形的周长为。用大正方形的周长除以小正方形的周长，即可求出倍数关系。 【详解】设小正方形边长为1。 小正方形周长： 大正方形边长：2，大正方形周长： 大正方形的周长是小正方形周长的2倍。 故答案为A。 四、计算题 19．计算下面各图形的周长。 【答案】20分米；78厘米 【分析】根据题图可知，第一个图形是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，进行计算即可解答；第二个图形是长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，进行计算即可解答。 【详解】5×4＝20（分米） （25＋14）×2 ＝39×2 ＝78（厘米） 五、作图题 20．在下面的方格纸上按要求画图形。 ①长4厘米、宽3厘米的长方形。 ②边长为2厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据长方形对边相等，四个角都是直角画出题目中要求的长方形； （2）根据正方形四条边相等，四个角都是直角画出题目中要求的正方形。 【详解】 六、解答题 21．一块长方形菜地，长12米，宽8米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】 40米 【分析】由题目可知，要在长方形菜地的四周围上篱笆，求篱笆的长度，也就是求长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长12米，宽8米，直接代入公式，即可求出长方形的周长。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：篱笆长40米。 【点睛】掌握长方形周长计算公式是解决本题的关键。 22．一根铁丝长90厘米，做一个边长是20厘米的正方形框架，铁丝够不够？如果够，还剩多少厘米？如果不够，还差多少厘米？（正方形四条边长度相等） 【答案】够；10厘米 【分析】根据题意，明确正方形的周长＝边长×4，先算正方形框架周长20×4＝80（厘米），90厘米＞80厘米，可以推断铁丝够；用90－80＝10（厘米）得剩余长度，以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 20×4＝80（厘米） 90＞80 90－80＝10（厘米） 答：铁丝够，还剩10厘米。 23．如图所示的是用铁丝围成的三角形．若把它改制成一个正方形,则这个正方形的边长应是多少? 【答案】6厘米 【详解】6+8+10=24(厘米)　24÷4=6(厘米) 24．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【详解】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 25．中国象棋是中华文明非物质文化的经典产物。如图这个棋盘的周长是多少？ 【答案】 160厘米 【分析】根据图上所示，算出长方形棋盘的宽：19×2＋4＝42（厘米），再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，算出棋盘周长。 【详解】长方形棋盘的宽：（厘米） 棋盘周长：（厘米） 答：这个棋盘的周长是160厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形与周长单元知识清单讲义 知识点一：长方形的认识 1. 长方形的特征： •有4条边，对边相等 •有4个角，都是直角 2. 长方形各部分名称： •长：长方形较长的边 •宽：长方形较短的边 知识点二：正方形的认识 1. 正方形的特征： •有4条边，四条边都相等 •有4个角，都是直角 2. 正方形与长方形的关系： •正方形是特殊的长方形 •正方形具备长方形的所有特征 •长方形不一定是正方形 应用场景： 例如：手帕、方格纸、魔方的每个面等都是正方形。 知识点三：认识周长 1. 周长的定义： 封闭图形一周的长度，就是它的周长。 2. 测量周长的方法： •方法一： 用绳子绕图形一周，拉直后测量绳子的长度 •方法二： 用直尺测量图形每条边的长度，再把所有边的长度相加 •方法三： 在方格纸上数格子（每格代表1厘米或其他单位） 3. 注意事项： •只有封闭图形才有周长 •测量时要沿着图形的边缘 •单位要统一 应用场景： 例如：围操场跑一圈的距离、给相框镶边需要的材料长度等。 知识点四：长方形的周长 1. 长方形周长的计算方法： 方法一： 周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 方法二： 周长 = (长 + 宽) × 2 方法三： 周长 = 长 × 2 + 宽 × 2 示例：长方形的长是8厘米，宽是5厘米 方法一：8 + 5 + 8 + 5 = 26(厘米) 方法二：(8 + 5) × 2 = 26(厘米) 方法三：8 × 2 + 5 × 2 = 26(厘米) 2. 已知周长求长或宽： •长 = 周长 ÷ 2 - 宽 •宽 = 周长 ÷ 2 - 长 应用场景： 例如：计算长方形花坛四周的篱笆长度、长方形相框需要的边框长度等。 知识点五：正方形的周长 1. 正方形周长的计算方法： 方法一： 周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 方法二： 周长 = 边长 × 4 示例：正方形的边长是6厘米 方法一：6 + 6 + 6 + 6 = 24(厘米) 方法二：6 × 4 = 24(厘米) 2. 已知周长求边长： 边长 = 周长 ÷ 4 示例：正方形周长是20厘米 边长：20 ÷ 4 = 5(厘米) 应用场景： 例如：计算正方形手帕四周的花边长度、正方形操场跑一圈的距离等。 知识点六：解决实际问题 1. 靠墙围栏问题： •一面靠墙：周长 = 长 + 宽 × 2（长边靠墙最省材料） •两面靠墙：周长 = 长 + 宽 2. 拼组图形周长问题： •拼组后，重合的边不计入周长 •要找出拼组后图形的所有外围边 3. 剪切图形周长问题： •剪下最大正方形：边长等于长方形的宽 •剩余长方形的长 = 原长方形的长 - 宽 题型一：长方形和正方形的特征识别 【例1】 长方形和正方形都是( )形。长方形的( )相等，正方形的( )相等，它们的四个角都是( )。 【练1】下面各图形中，( )是四边形，其中( )是长方形，( )是正方形。（填序号） 题型二：周长的认识 【例2】下图中，甲、乙周长相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【练2】 下面图形的周长分别是多少米？数一数，填一填。 ( )米  ( )米  ( )米 题型三：长方形周长的计算 【例3】计算图形的周长。 【练3】计算下面图形的周长。         题型四：正方形周长的计算 【例4】计算下面图形的周长。 【练4】计算下面图形的周长。 题型五：周长与边长的互求 【例5】乐乐用一根铁丝围成一个正方形，边长2分米。他把这根铁丝拉直，又围成了一个长方形，已知围成长方形的长是26厘米，宽是多少厘米？ 【练5】扎染是我国古老的染色技艺，是国家级非物质文化遗产之一。如图中正方形手帕的周长为120厘米，它的边长是多少厘米？ 题型六：剪切与拼组问题 【例6】．如图，王师傅将一个正方形铁板截成两个长方形铁板，两个长方形的周长总和比正方形的周长多8厘米。原来这个正方形的周长是多少厘米？ 【练6】美术老师说：“老师手上有一张长方形硬卡纸，如果把这张硬卡纸横着剪一刀，它的周长会增加40厘米；如果把这张硬卡纸竖着剪一刀，它的周长会增加28厘米。原来这张硬卡纸的周长是多少厘米？” 题型七：实际应用问题 【例7】某哨所的战士们开辟了一块长方形菜地，从这块地里分出一块最大的正方形菜地种西红柿。 (1)西红柿地的周长是多少米？ (2)剩下的部分种丝瓜，丝瓜地的周长是多少米？ 【练7】张伯伯用篱笆围了一块长方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地长28米，宽15米。张伯伯至少要用多少米篱笆？（先画图，再列式解答） 一、填空题 1．在括号里填上合适的数。（单位：厘米） 2．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒就能摆出一个长方形。 (3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。 3．下图都是用边长1厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是多少？填一填。 ( )cm            ( )cm            ( )cm 4．把长8厘米、宽6厘米的长方形分成两个一样的小长方形，小长方形周长是( )厘米或( )厘米。 5．笑笑用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，折出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。将这个正方形剪下后，剩余部分的长方形长是( )厘米，宽是( )厘米。 6．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )毫米。 7．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的小正方形②③④，其边长为1厘米。正方形①的边长为( )厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 二、判断题 8．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，则周长是12厘米。( ) 9．用一根36cm铁丝恰好围成一个正方形，正方形边长是9cm。( ) 三、选择题 10．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 11．比较甲、乙、丙三个图形的周长，（    ）。 A．相等 B．丙最长 C．乙最长 12．下面说法正确的是（    ）。 A．4条边都相等的四边形是正方形。 B．对边相等的四边形是长方形。 C．用一根长20厘米的绳子围图形（头尾相接），不管围成什么图形，周长都相等。 13．下面三个图形中周长最长的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 14．比较下面的图形，周长相等的图形是（    ）和（    ）。（小正方形的边长为1） A．A，B B．C，B C．A，C D．B，D 15．下面图形周长相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 16．图形A和图形B的周长相比，（    ）。 A．图形A的周长长 B．图形B的周长长 C．一样长 17．老师要求画一个周长为24厘米的长方形，下面（    ）符合他的要求。 A．长是7厘米、宽是5厘米的长方形 B．长是6厘米、宽是4厘米的长方形 C．长是4厘米、宽是3厘米的长方形 18．在中，大正方形的周长是小正方形周长的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 四、计算题 19．计算下面各图形的周长。 五、作图题 20．在下面的方格纸上按要求画图形。 ①长4厘米、宽3厘米的长方形。 ②边长为2厘米的正方形。 六、解答题 21．一块长方形菜地，长12米，宽8米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 22．一根铁丝长90厘米，做一个边长是20厘米的正方形框架，铁丝够不够？如果够，还剩多少厘米？如果不够，还差多少厘米？（正方形四条边长度相等） 23．如图所示的是用铁丝围成的三角形．若把它改制成一个正方形,则这个正方形的边长应是多少? 24．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 25．中国象棋是中华文明非物质文化的经典产物。如图这个棋盘的周长是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $