5.3 一次函数的图象与性质 寒假巩固练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的图象与性质 寒假巩固 【题型1】正比例函数的图象 【典型例题】正比例函数y＝x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜c＜a D.a＜c＜b 【举一反三2】如图是正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，写出一个符合题意的k的值：　　． 【举一反三3】定义运算“※”为：A※b＝ （1）计算：3※4； （2）画出函数y＝2※x的图象． 【题型2】确定点在正比例函数的图象上 【典型例题】下列正比例函数中，其图象恰好经过点（2，-4）的是（　　） A.y=2x B.y=-2x C.y＝x D.y＝−x 【举一反三1】若点（2，3）在正比例函数y=kx图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（　　） A.（3，2） B.（-3，-2） C.（-4，-6） D.（-1，-2） 函数y＝－3x的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为　　　　. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6). (1)求这个函数的表达式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4，-2)，B(-1.5，3)是否在这个函数的图象上. 【举一反三4】已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【题型3】正比例函数的性质 【典型例题】在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 下列不在正比例函数y=2x图象上的点是 A.(1，2)   B.(2，3) C.(4，8)   D. 【举一反三3】已知正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过　　象限． 【举一反三4】已知正比例函数y＝(m+3)，那么它的图象经过　　象限． 阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务. 探索函数图象与性质之间的关系 图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数y=2x的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下： 任务： (1)上述材料中横线上空缺的内容依次为：①　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　；④　　　　　　　　；  (2)如表所示，小华模仿上述材料画出函数y=-的图象.请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征(注：不同水平的答案，得分不同). 【举一反三6】探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整． （1）下表见y与x的几组对应值． 直接写出m的值是　　． （2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象． （3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：　　． 【题型4】利用正比例函数的性质求字母的取值 如图是正比例函数y=kx的图象，则k一定满足 A.k>0    B.k≥0 C.k<0    D.k=2 正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A.    B.- C.1   D.2 已知点AB均在直线y=kx(k为常数且k≠0)上，则a的值为　.  【举一反三3】已知函数y＝（1﹣m）x5﹣m是正比例函数，求m的值，并写出其图象经过哪个象限． 如图，点A(1，4)在正比例函数y＝mx的图象上，点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上. (1)求m，n的值； (2)在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值. 【题型5】求正比例函数表达式 如图，直角三角形ABC的两直角边BC，AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为 A.y=x    B.y=-x C.y=2x    D.y=-2x 一个正比例函数的图象经过点M和点N若点M与点N关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 A.y=2x    B.y=-2x C.y=-x    D.y=x 已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=-4.则y与x的函数关系式是　　　.  【举一反三3】若y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝6时，x的值是多少？ 【题型6】一次函数的图象 【典型例题】直线y＝kx+b经过一.三.四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 一次函数y=2x-4的图象是(　　) A.   B. C.   D. 【举一反三2】两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】一次函数y＝的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是　　． 【举一反三4】已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是　　． 已知点A在正比例函数y=kx的图象上. (1)求k的值； (2)画出这个函数的图象. 【题型7】一次函数的图象与坐标轴的交点 【典型例题】关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　） A.（1，0） B.（0，1） C.（0，0） D.（﹣1，0） 一次函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标为 A.    B. C.    D. 【举一反三2】一次函数y＝kx+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.x＝2是kx+b＝0方程的解 C.此函数图象不经过第三象限 D.此函数图象与x轴交于点 【举一反三3】若一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标是　　． 直线y=3x-6与坐标轴所围成的三角形的面积是　　.  已知一次函数y=-2x-2. (1)根据关系式画出函数的图象； (2)求出图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (3)在坐标轴上有点C，使得AB=AC，写出C的坐标. 【题型8】确定点在一次函数的图象上 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格数据，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　) A.(2，2)   B.(1，6)   C.(0，8)   D.(－1，10) 用描点法画一次函数图象时，某同学列了表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是 A.    B. C.    D. 用描点法画一次函数图象时，某同学列了表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是 A.    B. C.    D. 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格数据，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　) A.(2，2)   B.(1，6)   C.(0，8)   D.(－1，10) 【举一反三4】依据给定的条件，求一次函数的解析式． （1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上． （2）已知一次函数y＝2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式． 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，指出图象经过哪些象限，点AB(-1，6)是否在所画的函数图象上. 【题型9】一次函数的性质 点A(－1，y1)和点B(2，y2)是一次函数y＝－3x＋b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1<y2    B.y1>y2 C.y1≤y2    D.y1≥y2 对于一次函数y＝－2x＋4，下列说法错误的是(　　) A.y随x的增大而减小 B.图象与y轴交点为(0，4) C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过点(1，3) 【举一反三2】已知点与点都在直线y=10x-1上，则m，n的大小关系是 A.m>n B.m=n C.m<n D.无法判断 把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是　　　　　　，当x＝－1时，y＝　　　　. 已知一次函数y=-2x+b的图象经过点和则y1　　　y2.(填“>”“<”或“=”)  【举一反三5】函数y＝﹣2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题． （1）当x为何值时，y＜0？ （2）当x为何值时，y＝0？ （3）求当0≤x≤2时，y的取值范围． 【题型10】利用一次函数的性质求字母的取值 【典型例题】在平面直角坐标系中，一次函数y＝，当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数y＝的值，则m的取值范围为（　　） A.m＜ B.m＜2 C.≤m≤2 D.0＜m≤2 【举一反三1】已知一次函数y＝ax﹣4（a常数），若y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 【举一反三2】若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣4的图象不经过第二象限，则（　　） A.m＞2，n＞4 B.m＜2，n＜4 C.m＞2，n≥4 D.m＜2，n≤4 【举一反三3】已知一次函数y＝mx﹣1的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是　　．（写出一个即可） 【举一反三4】已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围． （2）若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围． 【举一反三5】已知一次函数y＝（6+3m）x+（m﹣4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ （3）m为何值时，函数图象不经过第二象限． 【题型11】已知一点求一次函数的表达式 【典型例题】已知一次函数y＝﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x﹣2 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣10 D.y＝﹣x﹣1 已知y与x+4成正比例，并且x=2时，y=12，那么y与x之间的函数关系式为 A.y=6x    B.y=2x+8 C.y=8x+6    D.y=8x+4 已知一次函数的表达式为y=kx+2，且当x=1时，y的值是4，则该函数的表达式为 A.y=4x+2    B.y=2x+2 C.y=x+2    D.y=x+2 将直线y=2x沿y轴平移后经过点A(2，1)，则平移后的直线表达式为　　　.  已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=3，则此函数的表达式是　　　.  【举一反三5】已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）根据图象，直接写出当﹣2≤y≤0时x的取值范围． 在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长10 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的函数表达式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度. 苏科版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的图象与性质 寒假巩固（参考答案） 【题型1】正比例函数的图象 【典型例题】正比例函数y＝x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵＞0， ∴正比例函数y＝x的图象经过第一.三象限，且靠近x轴， 故选：A． 【举一反三1】如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜c＜a D.a＜c＜b 【答案】D 【解析】由图象可得， a＜0＜c＜b， 故选：D． 【举一反三2】如图是正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，写出一个符合题意的k的值：　　． 【答案】﹣1（答案不唯一） 【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二.四象限， ∴k＜0． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【举一反三3】定义运算“※”为：A※b＝ （1）计算：3※4； （2）画出函数y＝2※x的图象． 【答案】解（1）∵4≥0， ∴3※4＝3×4＝12； （2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x； 当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x； 列表如下： 描点、连线，如图所示． 【题型2】确定点在正比例函数的图象上 【典型例题】下列正比例函数中，其图象恰好经过点（2，-4）的是（　　） A.y=2x B.y=-2x C.y＝x D.y＝−x 【答案】B 【解析】把x=2代入y=-2x得y=-2×2=-4，所以y=-2x的图象恰好经过点（2，-4）． 【举一反三1】若点（2，3）在正比例函数y=kx图象上，则下列各点也在这个正比例函数图象上的是（　　） A.（3，2） B.（-3，-2） C.（-4，-6） D.（-1，-2） 【答案】C 【解析】将点（2，3）代入函数表达式：y=kx得：3=2k, 解得：k=，故函数的表达式为：y=x，，当x=-4时，y=-6，所以（-4，-6）在y=x的图象上． 函数y＝－3x的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为　　　　. 【答案】 (－1，3)或(1，－3) 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6). (1)求这个函数的表达式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4，-2)，B(-1.5，3)是否在这个函数的图象上. 【答案】 解　(1)把点(3，-6)代入正比例函数y=kx，得-6=3k，解得k=-2，则函数的表达式为y=-2x. (2)函数y=-2x经过点(0，0)，(1，-2)，画出图象如图所示. (3)∵正比例函数的表达式为y=-2x， ∴当x=4时，y=-8；当x=-1.5时，y=3， ∴点A(4，-2)不在这个函数的图象上，点B(-1.5，3)在这个函数的图象上. 【举一反三4】已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【答案】解（1）∵函数图象经过一、三象限， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2； （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜﹣2； （3）∵点（1，3）在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m＝﹣． 【题型3】正比例函数的性质 【典型例题】在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵在y＝k1x中，y随x的增大而减小， ∴k1＜0， ∴函数y＝k1x图象在二.四象限， ∵k1k2＜0， ∴k2＞0， ∴函数y＝k2x的图象在一.三象限， 故选：B． 【举一反三1】已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一.二.四象限． 故选：C． 下列不在正比例函数y=2x图象上的点是 A.(1，2)   B.(2，3) C.(4，8)   D. 【答案】B 【解析】 ∵当x=1时，y=2， ∴此点在函数图象上，故A选项不符合题意； ∵当x=2时，y=4， ∴此点不在函数图象上，故B选项符合题意； ∵当x=4时，y=8， ∴此点在函数图象上，故C选项不符合题意； ∵当x=y=1， ∴此点在函数图象上，故D选项不符合题意. 【举一反三3】已知正比例函数y＝kx中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过　　象限． 【答案】一、三、四 【解析】∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、三、四象限． 故答案为：一、三、四． 【举一反三4】已知正比例函数y＝(m+3)，那么它的图象经过　　象限． 【答案】一、三 【解析】∵m2+m﹣5＝1， ∴m＝﹣3或m＝2， 又∵m+3≠0， ∴m＝2． ∴图象过一、三象限． 故答案为：一、三． 阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务. 探索函数图象与性质之间的关系 图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数y=2x的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下： 任务： (1)上述材料中横线上空缺的内容依次为：①　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　；④　　　　　　　　；  (2)如表所示，小华模仿上述材料画出函数y=-的图象.请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征(注：不同水平的答案，得分不同). 【答案】 解　(1)①原点.②一、三.③<0.④增大. (2) 【举一反三6】探究活动：探究函数y＝|x|的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整． （1）下表见y与x的几组对应值． 直接写出m的值是　　． （2）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点（﹣2．m），然后画出该函数的图象． （3）观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：　　． 【答案】解（1）当x＝﹣2时，y＝|﹣2|＝2， ∴m＝2， 故答案为：2． （2）如图： （3）由图象可知，图象关于y轴对称． 故答案为：图象关于y轴对称． 【题型4】利用正比例函数的性质求字母的取值 如图是正比例函数y=kx的图象，则k一定满足 A.k>0    B.k≥0 C.k<0    D.k=2 【答案】A 【解析】 由图象可知，正比例函数y=kx过第一、三象限， 故k>0. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是(　　) A.    B.- C.1   D.2 【答案】B 【解析】 ∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴k<0， ∴k的值可以为-. 已知点AB均在直线y=kx(k为常数且k≠0)上，则a的值为　.  【答案】 4 【解析】 把A代入y=kx，得2=k， ∴y=2x， 把B代入y=2x，得a=2×2=4. 【举一反三3】已知函数y＝（1﹣m）x5﹣m是正比例函数，求m的值，并写出其图象经过哪个象限． 【答案】解∵函数y＝（1﹣m）x5﹣m是正比例函数， ∴5﹣m＝1， ∴m＝4， ∴1﹣m＝﹣3＜0， ∴其图象经过二.四象限． 如图，点A(1，4)在正比例函数y＝mx的图象上，点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上. (1)求m，n的值； (2)在x轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值. 【答案】 解　(1)∵点A(1，4)在正比例函数y＝mx的图象上，点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上. ∴4＝m×1，n＝×3， ∴m＝4，n＝2. (2)如图，作点A(1，4)关于x轴对称的点A'(1，－4)，连接A'B，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小，PA＋PB＝PA'＋PB＝A'B. 过点A'作A'H∥x轴，过点B作BH∥y轴，A'H和BH相交于点H， 在Rt△A'HB中，∠H＝90°， 则A'B＝＝2， ∴PA＋PB的最小值为2. 【题型5】求正比例函数表达式 如图，直角三角形ABC的两直角边BC，AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1，顶点A的坐标为若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为 A.y=x    B.y=-x C.y=2x    D.y=-2x 【答案】A 【解析】 ∵直角三角形ABC的直角边AC与y轴平行，且AC=1，顶点A的坐标为 ∴C 又∵直角三角形ABC的直角边BC与x轴平行，且BC=1， ∴B 设这个正比例函数的表达式为y=kx 将点B代入得2k=1， 解得k= 则这个正比例函数的表达式为y=x. 一个正比例函数的图象经过点M和点N若点M与点N关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 A.y=2x    B.y=-2x C.y=-x    D.y=x 【答案】A 【解析】 ∵点M和点N关于原点对称， ∴m=-4，n=2， ∴N 设正比例函数解析式为y=kx， 则4=2k， ∴k=2， ∴y=2x. 已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=-4.则y与x的函数关系式是　　　.  【答案】 y=-x+1 【解析】 ∵y-1与x成正比例， 设y-1=kx ∵当x=2时，y=-4， ∴-4-1=2k， 解得k=- ∴y-1=-x，整理得y=-x+1. 【举一反三3】若y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝6时，x的值是多少？ 【答案】解（1）设y＝kx， 把x＝2，y＝﹣4代入得：y＝kx， 解得k＝﹣2， 即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x． （2）把y＝6代入y＝﹣2x得：6＝﹣2x， 解得x＝﹣3， 即x的值是﹣3． 【题型6】一次函数的图象 【典型例题】直线y＝kx+b经过一.三.四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵直线y＝kx+b经过第一.三.四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， ∴直线y＝bx﹣k经过第二.三.四象限． 故选：C． 一次函数y=2x-4的图象是(　　) A.   B. C.   D. 【答案】B 【解析】 ∵当x=0时，y=-4；当y=0时，x=2，一次函数y=2x-4的图象过点(0，-4)，(2，0)， ∴函数图象经过第一、三、四象限. 【举一反三2】两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一.三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一.三象限，所以A选项不符合题意； B.对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一.三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二.四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意； C.对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一.三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一.三象限，所以C选项不符合题意； D.对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二.四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一.三象限，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三3】一次函数y＝的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是　　． 【答案】0＜x＜4 【解析】根据图象知，当y＝3时，x＝0； 当y＝﹣3时，x＝4； ∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是 0＜x＜4． 故答案为：0＜x＜4． 【举一反三4】已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是　　． 【答案】a＞1 【解析】根据图示知：一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象经过第一、二、三象限， ∴a﹣1＞0，即a＞1； 故答案为：a＞1． 已知点A在正比例函数y=kx的图象上. (1)求k的值； (2)画出这个函数的图象. 【答案】 解　(1)将A代入y=kx可得-2=k，即k=-2. (2)如图即为所求. 【题型7】一次函数的图象与坐标轴的交点 【典型例题】关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　） A.（1，0） B.（0，1） C.（0，0） D.（﹣1，0） 【答案】A 【解析】∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1， ∴当x＝1时y＝kx+b＝0， ∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0）， 故选：A． 一次函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标为 A.    B. C.    D. 【答案】B 【解析】 把x=0代入一次函数y=-x+2可得y=2， 所以一次函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标为. 【举一反三2】一次函数y＝kx+b的部分x和y的部分对应值如表所示，下列结论正确的是（　　） A.y随x的增大而增大 B.x＝2是kx+b＝0方程的解 C.此函数图象不经过第三象限 D.此函数图象与x轴交于点 【答案】C 【解析】由表格可得， y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意； 当x＝0时，y＝2，可知b＝2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一.二.四象限，故选项C正确，符合题意； x＝2时，y＝﹣4，故x＝2不是方程kx+b＝0的解，故选项B错误，不符合题意； ∵点（0，2），（1，﹣1）在该函数图象上， ∴， 解得， ∴y＝﹣3x+2， 当y＝0时，0＝﹣3x+2，得x＝， 即一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（，0），故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三3】若一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标是　　． 【答案】（0，﹣1） 【解析】∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象经过点M（﹣1，﹣2）， 则有k（﹣1﹣1）＝﹣2，解得k＝1． 所以函数解析式为y＝x﹣1． 令x＝0代入得y＝﹣1． 故其图象与y轴的交点是（0，﹣1）． 故答案为（0，﹣1）． 直线y=3x-6与坐标轴所围成的三角形的面积是　　.  【答案】 6 【解析】 令x=0，代入y=3x-6， ∴y=-6， ∴一次函数与y轴的交点坐标为(0，-6)， 令y=0代入y=3x-6， ∴x=2， ∴一次函数与x轴的交点坐标为(2，0)， ∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为×6×2=6. 已知一次函数y=-2x-2. (1)根据关系式画出函数的图象； (2)求出图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标； (3)在坐标轴上有点C，使得AB=AC，写出C的坐标. 【答案】 解　(1)函数图象如图所示. (2)∵y=-2x-2， ∴当x=0时，y=-2，当y=0时，x=-1， ∴图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标分别为(-1，0)，(0，-2). (3)由(2)知，A，B的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)， ∴AB== ∵点C在坐标轴上，AB=AC， ∴当C在x轴上时，点C的坐标为(-1-0)或(-1+0)； 当点C在y轴上时，点C的坐标为(0，2)， 综上所述，点C的坐标为(-1-0)或(-1+0)或(0，2). 【题型8】确定点在一次函数的图象上 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格数据，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　) A.(2，2)   B.(1，6)   C.(0，8)   D.(－1，10) 【答案】A 【解析】 根据表格数据描点，如图， 可知点(2，2)不在一次函数的图象上. 用描点法画一次函数图象时，某同学列了表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是 A.    B. C.    D. 【答案】A 【解析】 根据表格数据描点，如图， 则点在同一直线上，点没在这条直线上. 用描点法画一次函数图象时，某同学列了表格，有一组数据是错误的，这组错误的数据是 A.    B. C.    D. 【答案】A 【解析】 根据表格数据描点，如图， 则点在同一直线上，点没在这条直线上. 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格数据，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是(　　) A.(2，2)   B.(1，6)   C.(0，8)   D.(－1，10) 【答案】A 【解析】 根据表格数据描点，如图， 可知点(2，2)不在一次函数的图象上. 【举一反三4】依据给定的条件，求一次函数的解析式． （1）已知一次函数的图象如图，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上． （2）已知一次函数y＝2x+b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式． 【答案】解（1）设该直线解析式为y＝kx+b（≠0）． 如图所示，该直线经过点（0，﹣8）.（4，0），则 ， 解得． 所以该直线方程为：y＝2x﹣8． 把x＝6代入y＝2x﹣8＝4， 所以点（6，5）不在此函数图象上． （2）∵图象与y轴的交点到x轴的距离是4， ∴图象经过点（0，4）或（0，﹣4）， 把（0，4）或（0，﹣4），分别代入y＝2x+b， 解得b＝﹣4或b＝4 ∴函数解析式为y＝2x+4或y＝2x﹣4． 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，指出图象经过哪些象限，点AB(-1，6)是否在所画的函数图象上. 【答案】 解　当x=0时，y=0；当x=1时，y=-6，过点(0，0)，(1，-6)画一条直线，这条直线就是函数y=-6x的图象(如图)，图象经过第二、四象限.当x=-1时，-6x=6；当x=时，-6x=-2， ∴点B(-1，6)在y=-6x的函数图象上，点A不在y=-6x的函数图象上. 当x=0时，y=5；当y=0，x=过点(0，5)画一条直线，这条直线就是函数y=-6x+5的图象(如图)，图象经过第一、二、四象限.当x=时，-6x+5=3；当x=-1时，-6x+5=11， ∴点A在y=-6x+5的函数图象上， 点B(-1，6)不在y=-6x+5的函数图象上. 【题型9】一次函数的性质 点A(－1，y1)和点B(2，y2)是一次函数y＝－3x＋b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1<y2    B.y1>y2 C.y1≤y2    D.y1≥y2 【答案】B 【解析】 ∵k＝－3<0，∴y随x的增大而减小， 又∵点A(－1，y1)和点B(2，y2)是一次函数y＝－3x＋b图象上的两个点，且－1<2， ∴y1>y2. 对于一次函数y＝－2x＋4，下列说法错误的是(　　) A.y随x的增大而减小 B.图象与y轴交点为(0，4) C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过点(1，3) 【答案】D 【解析】 在一次函数y＝－2x＋4中，k＝－2<0，b＝4>0， A项，k<0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B项，当x＝0时，y＝4，则图象与y轴交点为(0，4)，故该选项正确，不符合题意； C项，∵k<0，b>0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D项，当x＝1时，y＝－2＋4＝2，则图象经过点(1，2)，故该选项不正确，符合题意. 【举一反三2】已知点与点都在直线y=10x-1上，则m，n的大小关系是 A.m>n B.m=n C.m<n D.无法判断 【答案】A 【解析】∵直线y=10x-1中，k=10>0， ∴此函数y随着x的增大而增大， ∵-6>-8， ∴m>n. 把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式是　　　　　　，当x＝－1时，y＝　　　　. 【答案】 y＝x－　－2 【解析】 一次函数的一般形式是y＝kx＋b， 则3x－2y＝1， 移项得2y＝3x－1， 系数化为1得y＝x－； 将x＝－1代入y＝x－，得y＝－2. 已知一次函数y=-2x+b的图象经过点和则y1　　　y2.(填“>”“<”或“=”)  【答案】 < 【解析】 ∵一次函数y=-2x+b的图象经过点和且-2<0， ∴y随x的增大而减小， ∵-2>-3， ∴y1<y2. 【举一反三5】函数y＝﹣2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题． （1）当x为何值时，y＜0？ （2）当x为何值时，y＝0？ （3）求当0≤x≤2时，y的取值范围． 【答案】解（1）由函数图象可得， 当x＜3时，y＜0； （2）由函数图象可得， 当x＝3时，y＝0； （3）由函数图象可得， 当0≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤6． 【题型10】利用一次函数的性质求字母的取值 【典型例题】在平面直角坐标系中，一次函数y＝，当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数y＝的值，则m的取值范围为（　　） A.m＜ B.m＜2 C.≤m≤2 D.0＜m≤2 【答案】C 【解析】当x＝2时，正比例函数y＝mx的函数值为y＝2m，一次函数y＝的函数值为y＝4， ∵x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都小于一次函数y＝的值， ∴2m≤4， ∴m≤2， ①当m＝时，正比例函数y＝mx和一次函数y＝的图象平行，且符合题意； ②m≠时，正比例函数y＝mx和一次函数y＝的图象交点横坐标为， 由题意可得≥2 ∴＜m≤2 综上所述，≤m≤2． 故选：C． 【举一反三1】已知一次函数y＝ax﹣4（a常数），若y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　） A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y随x的增大而增大， ∴a＞0， 因为﹣2＜0， 所以A不符合题意； 因为﹣1＜0， 所以B不符合题意； 因为a≠0， 所以C不符合题意， 因为2＞0， 所以D符合题意， 故选：D． 【举一反三2】若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣4的图象不经过第二象限，则（　　） A.m＞2，n＞4 B.m＜2，n＜4 C.m＞2，n≥4 D.m＜2，n≤4 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣4的图象不经过第二象限， 即图象经过第一.三.四象限或图象经过一.三象限， ∴2﹣m＞0且n﹣4≤0， ∴m＜2，n≤4． 故选：D． 【举一反三3】已知一次函数y＝mx﹣1的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是　　．（写出一个即可） 【答案】﹣2（答案不唯一，只要m＜0就可以） 【解析】∵一次函数y＝mx﹣1的图象经过第二、三、四象限， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2（答案不唯一，只要m＜0就可以）． 【举一反三4】已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围． （2）若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围． 【答案】解（1）由已知得，m﹣3＜0且2m+1≠0， 解得m＜3且m≠﹣． m的取值范围是m＜3且m≠﹣； （2）若图象经过第一、三象限，得2m+1＞0且m﹣3＝0，解得m＝3； 若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3． 故m的取值范围是m≥3． 【举一反三5】已知一次函数y＝（6+3m）x+（m﹣4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ （3）m为何值时，函数图象不经过第二象限． 【答案】解（1）根据题意，得6+3m＜0， 解得m＜﹣2， ∴当m＜﹣2时，y随x的增大而减小； （2）根据题意，得m﹣4＜0， 解得m＜4， ∵y＝（6+3m）x+（m﹣4）是一次函数， ∴m≠﹣2， ∴m＜4且m≠﹣2时，函数图象交y轴于负半轴； （3）根据题意，得， 解不等式组，得﹣2＜m≤4， ∴当﹣2＜m≤4时，函数图象不经过第二象限． 【题型11】已知一点求一次函数的表达式 【典型例题】已知一次函数y＝﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x﹣2 B.y＝﹣x﹣6 C.y＝﹣x﹣10 D.y＝﹣x﹣1 【答案】C 【解析】把（﹣8，﹣2）代入y＝﹣x+b得：﹣2＝8+b， 解得：b＝﹣10， 则一次函数解析式为y＝﹣x﹣10， 故选：C． 已知y与x+4成正比例，并且x=2时，y=12，那么y与x之间的函数关系式为 A.y=6x    B.y=2x+8 C.y=8x+6    D.y=8x+4 【答案】B 【解析】 设y=k ∵x=2时，y=12， ∴6k=12， 解得k=2， ∴y=2x+8. 已知一次函数的表达式为y=kx+2，且当x=1时，y的值是4，则该函数的表达式为 A.y=4x+2    B.y=2x+2 C.y=x+2    D.y=x+2 【答案】B 【解析】 将x=1，y=4代入一次函数表达式y=kx+2， 可得k+2=4， 解得k=2， ∴该函数的表达式为y=2x+2. 将直线y=2x沿y轴平移后经过点A(2，1)，则平移后的直线表达式为　　　.  【答案】 y=2x-3 【解析】 设平移后直线的解析式为y=2x+b， 把A(2，1)代入直线解析式得1=2×2+b， 解得b=-3， ∴平移后直线的表达式为y=2x-3. 已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=3，则此函数的表达式是　　　.  【答案】 y=-x+2 【解析】 将x=-1时，y=3代入一次函数解析式y=kx+2可得3=-k+2， 解得k=-1，∴此函数的表达式是y=-x+2. 【举一反三5】已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）根据图象，直接写出当﹣2≤y≤0时x的取值范围． 【答案】解（1）把（1，4）代入y＝kx+2得k+2＝4，解得k＝2， 所以一次函数解析式为y＝2x+2； 如图， (2)当﹣2≤y≤0时x的取值范围为﹣2≤x≤﹣1． 在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，当所挂物体的质量为1 kg时，弹簧长10 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的函数表达式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度. 【答案】 解　设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，根据题意， 得解得 所以y与x之间的函数表达式为y=x+9， 当x=6时，y=15， 即当所挂物体质量为6 kg时，弹簧的长度是15 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $