精品解析：山东泰安市岱岳区2025-2026学年八年级上学期期末练习数学试题

八年级数学练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的判断能力，解题的关键是掌握中心对称的定义． 根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．结合题目中的图形逐个判断即可解答． 【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：A． 2. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为，则李明的最终成绩为（　　） A. 265分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数计算，关键在于理解权重的概念并正确应用加权公式，即先将每个评分乘以其对应的权重，然后求和，最后除以总权重，从而得到最终成绩．根据三个项目的得分及权重比，将各分乘以对应权重后求和，再除以总权重得到最终成绩． 【详解】解：李明的最终成绩为： （分）， 故选：D． 3. 若分式是最简分式，则表示的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 最简分式要求分子与分母无公因式，分子为，因此分母不能含有的因式，逐项判断即可． 【详解】解：由于分式是最简分式， 则分子与分母无公因式， 选项A、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项B、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项C、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项D、，在实数范围内无法因式分解，且与无公因式，是最简分式， 故选：D． 4. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 5. 某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是5吨 C. 众数是5吨 D. 方差是0 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定． 【详解】解：这组数据的平均数为：(吨)，故A不正确； 这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故B不正确； 5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故C正确； 这组数据的方差为：，故D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键． 6. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C不符合题意； 由D可得，故D符合题意； 故选：D． 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】∵a+b=3， ∴a2-b2+6b =(a+b)(a-b)+6b =3(a-b)+6b =3a-3b+6b =3a+3b =3(a+b) =9． 故选C 9. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　） A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米， ∵所列分式方程为， ∴为实际工作时间，为原计划工作时间， ∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务． 故选：C． 10. 如图，的对角线，交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．成立的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等边三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质得出、，进而得到是等边三角形，又根据，证得，易证得是的中位线，进而得到；利用得到，进而得到；根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， 、， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 点E是的中点， 是的中位线， 、， ， 故①正确； ， ， 故②正确； 、， ， ， ， 故③正确； 在中，，由勾股定理得， ， ， 在中，，由勾股定理得， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共有4个， 故选：A． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 若要使分式有意义，则的值应为____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】由题意得，，解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是从以下三个方面透彻理解分式的概念：（）分式无意义分母为零；（）分式有意义分母不为零；（）分式值为零分子为零且分母不为零． 12. 如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得的中点D，E之间的距离是9米，则A，B两点之间的距离是_______． 【答案】18米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解题的关键．根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， 米， 故答案为：18米． 13. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是， 故答案为：中位数． 14. 如图，在等腰中，，，E，M，F分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是_______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长为， 故答案为：26． 15. 已知点向左平移3个单位后到y轴的距离为1，则m的值为_______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的平移和点到坐标轴的距离，熟练掌握点的平移是解题的关键． 根据点向左平移，横坐标减少，纵坐标不变得到平移后点的坐标，根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值建立方程求解即可． 【详解】解：点向左平移3个单位后，对应点的坐标为， 则对应点到轴的距离为， 解得或， 故答案为：2或4． 16. 若常数M，N满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 将等式左边通分后与右边比较分子，得到关于和的方程组，再利用平方差公式求解的值． 【详解】解：由，左边通分得， 则， 展开得， 即， 比较系数得， 则， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键． （1）先提公因式后再利用平方差公式分解即可； （2）先提公因式后再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 18. （1）解方程：； （2）化简：． 【答案】（1）原方程无解；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的混合运算，掌握分式的性质，分式混合运算法则，解分式方程的步骤是关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程后再检验根即可； （2）根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， ∴， 去分母得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解； （2） ． 19. 已知：，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接，交于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， 即，又有 ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得OD＝OB，OA＝OC即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 21. 2025年11月5号，我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”正式加入人民海军序列，实验中学全体师生欢欣鼓舞，决定举行一次国防安全知识竞赛．以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的竞赛成绩，对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92，95，85，95，99，95，85，97，92，95 八年级学生竞赛成绩： 分档 一档 二档 三档 分数 人数 1 3 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a b 八年级 c d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，______，d所在分组是第_______档； （2）小明通过分析八年级的整理数据认为八年级测试的平均分一定不低于90分，你认为小明的分析正确吗，请说明理由； （3）若，则抽查的两个年级人数中成绩较集中的年级为______； （4）七年级共500人，八年级共有530人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中获得优秀等级的人数． 【答案】（1）；；三 （2）小明的分析不正确，理由见解析 （3）七年级 （4）此次竞赛中获得优秀等级的人数为718人 【解析】 【分析】本题考查统计中的平均数、中位数、众数、方差的计算及用样本估计总体，解题关键是熟练掌握各统计量的定义与计算方法，通过数据整理与分析解决问题． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）从平均数分析即可； （3）根据方差意义（方差小，数据集中），对比七、八年级方差判断； （4）用七、八年级学生人数各自乘以样本中成绩优秀的学生所占的比例，然后求和即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩排序：， 中位数是第5、6个数的平均值，即，故． 95 出现次数最多（4次），故． 八年级抽取人数：（人），中位数是第个数的平均值，有 1 人，有 3 人，前两组共 4 人，第个数在组，故所在分组是第三档． 故答案为：；；三． 【小问2详解】 解：小明的分析不正确， 若八年级三个档的成绩恰好都为最小值， 则平均数， 小明的分析不正确． 【小问3详解】 解：∵七年级方差（八年级方差）， ∴七年级成绩更集中； 故答案为：七年级； 【小问4详解】 解：七年级10个数据中90分及以上有8个，八年级10个数据中90分及以上有6个， （人）， 此次竞赛中获得优秀等级的人数为718人． 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，，相交于O，． （1）判断的形状； （2）求的度数． 【答案】（1） 是等边三角形，理由为： 由旋转可得，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 即是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后的图形是全等形是解题的关键． （1）由旋转可得，，然后根据，得到是等边三角形，进而得到，得到结论； （2）设，然后表示，的度数，然后利用四边形的内角和和对顶角相等解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∴， 又∵， ∴， 在四边形中， ． 23. 周日，小明和小刚相约去万达广场看电影，请根据他们周六电话相约的内容及其它信息，算一下小明乘坐出租车和小刚骑自行车的平均速度各是多少千米每小时？ 小明：我查看了高德地图，我家离万达广场15千米，你家离万达广场10千米，我明天上午9点乘出租车从家里出发，咱们在万达广场西停车场入口处集合． 小刚：我家离万达广场比你家离万达广场近5千米，我骑自行车过去就行，我估计你打车的速度是我骑自行车速度的3倍，这个时间段的早交通高峰已过，一般不会堵车，我上午从家骑自行车出发，估计我们能同时达到． 周日上午，他们两人同时到达相约地点． 【答案】小刚骑自行车的速度为15千米/小时，小明乘出租车的速度为45千米/小时． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设小刚骑自行车的速度为x千米/小时，则小明乘出租车的速度为3x千米/小时，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小刚骑自行车的速度为x千米/小时，则小明乘出租车的速度为3x千米/小时， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解， 则， 答：小刚骑自行车的速度为15千米/小时，小明乘出租车的速度为45千米/小时． 24. 在中，连接，点E在上，连接． （1）如图1，将沿平移至，连接AF，F、A、E共线，求证：； （2）如图2，当时，若，试探究、及之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出，，则，再根据平行四边形的性质得出，则，即可证明． （2）过点B作交延长线于点F，证明四边形为平行四边形，结合已知条件得出，，证明是等边三角形，得出，即可证明． 【小问1详解】 证明：根据平移的性质，，， ， 在中，， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：． 过点B作交延长线于点F ，， 四边形为平行四边形， ，， 又， 是等边三角形， ． 故． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确做出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为，则李明的最终成绩为（　　） A. 265分 B. 分 C. 分 D. 分 3. 若分式是最简分式，则表示的可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是5吨 C. 众数是5吨 D. 方差是0 6. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　） A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务 10. 如图，的对角线，交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．成立的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 若要使分式有意义，则的值应为____ ． 12. 如图，为测量池塘岸边A，B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得的中点D，E之间的距离是9米，则A，B两点之间的距离是_______． 13. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 14. 如图，在等腰中，，，E，M，F分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是_______． 15. 已知点向左平移3个单位后到y轴的距离为1，则m的值为_______． 16. 若常数M，N满足，则_______． 三、解答题：（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）化简：． 19. 已知：，求代数式的值． 20. 如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 21. 2025年11月5号，我国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”正式加入人民海军序列，实验中学全体师生欢欣鼓舞，决定举行一次国防安全知识竞赛．以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的竞赛成绩，对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92，95，85，95，99，95，85，97，92，95 八年级学生竞赛成绩： 分档 一档 二档 三档 分数 人数 1 3 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a b 八年级 c d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，______，d所在分组是第_______档； （2）小明通过分析八年级的整理数据认为八年级测试的平均分一定不低于90分，你认为小明的分析正确吗，请说明理由； （3）若，则抽查的两个年级人数中成绩较集中的年级为______； （4）七年级共500人，八年级共有530人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中获得优秀等级的人数． 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，，相交于O，． （1）判断的形状； （2）求的度数． 23. 周日，小明和小刚相约去万达广场看电影，请根据他们周六电话相约的内容及其它信息，算一下小明乘坐出租车和小刚骑自行车的平均速度各是多少千米每小时？ 小明：我查看了高德地图，我家离万达广场15千米，你家离万达广场10千米，我明天上午9点乘出租车从家里出发，咱们在万达广场西停车场入口处集合． 小刚：我家离万达广场比你家离万达广场近5千米，我骑自行车过去就行，我估计你打车的速度是我骑自行车速度的3倍，这个时间段的早交通高峰已过，一般不会堵车，我上午从家骑自行车出发，估计我们能同时达到． 周日上午，他们两人同时到达相约地点． 24. 在中，连接，点E在上，连接． （1）如图1，将沿平移至，连接AF，F、A、E共线，求证：； （2）如图2，当时，若，试探究、及之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $