第四单元　整数除法(一)（教案）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

第四单元　整数除法(一) 第1课时　分松果(1) 教材第48～50页的内容。 1．学生能掌握两位数除以一位数(有余数)的计算方法，理解除法竖式中每一步的意义，能正确进行计算。 2．通过借助表格分物、探究除法竖式等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。 3．让学生在分物的过程中感受数学与生活的联系，体会数学学习的乐趣，培养学生的合作意识和探究精神。 掌握两位数除以一位数(有余数)的计算方法，能正确列除法竖式计算。 理解除法竖式中每一步的意义，尤其是余数的含义。 一、情境导入 同学们，森林里的小松鼠们可开心啦，因为它们找到了整整87个松果！现在有2只小松鼠要平分这些松果，可是它们数学不太好，不知道每只该分多少个。大家愿不愿意当小帮手，一起帮它们分一分松果呀？那咱们今天就来学习怎么分这些松果，看看每只小松鼠能分到多少个。 二、互动新授 1．借助表格分松果。 提出任务：87个松果平均分给2只松鼠，每只松鼠分多少个？大家可以借助表格来分一分，把用到的算式写下来。 学生分组活动： 小组内讨论分法，有的小组可能先每次分 10个，10×2＝20，87－20＝67；再分10 个，10×2＝20，67－20＝47……逐步分下去。 有的小组可能先每次分20个，20×2＝40，87－40＝47；再分20个，20×2＝40，47－40＝7…… 小组汇报：各小组展示自己的分法和算式，教师引导学生观察，发现不管怎么分，最后每只松鼠分到的数量是有规律的。 2．用除法竖式记录列表分物的过程。 师：怎样用除法竖式表示列表分物的过程呢？ 学生自由思考，教师示范其中一种列表分法，以及如何用除法竖式记录。 松鼠1 松鼠2 第1次 20 20 第2次 20 20 第3次 3 3 　　 示范讲解：表示把87个松果平均分给2只松鼠，第1次每只松鼠分20个(写在87的上面，与87对齐)，一共分了20×2＝40(个)，还剩87－40＝47(个)，第2次继续每只松鼠分20个，共分了20×2＝40(个)，此时还剩47－40＝7(个)；第3次每只松鼠分3个，共分了3×2＝6(个)，此时还剩7－6＝1(个)，即每只松鼠一共分了20＋20＋3＝43(个)，还剩1个。 (教师边讲解边将每次每只松鼠分的松果数以及每次分后剩下的松果数写在除法竖式中相应的位置) 师：你写的除法竖式是什么样的？和同伴说一说。 学生互相交流，指名学生展示。 3．观察笑笑记录的除法竖式。 师：这是笑笑记录的除法竖式，结合平均分的过程说说每一步的意思。 指名学生回答，教师梳理。 (1)分析除法竖式十位上的运算。 看被除数的十位上的数字8，它表示8个十。把8个十平均分给2只松鼠，每只松鼠能分到8÷2＝4个十，所以在十位上商4。 结合 “40×2＝80”，说明这一步是分掉了80个松果，对应竖式中十位上的计算，让学生明白十位上的商4代表4个十，分掉了80个松果。 (2)分析除法竖式个位上的运算。 用总数87－80＝7，把7落下来，它表示7个一。把7个一平均分给2只松鼠，每只松鼠能分到7÷2＝3个一，所以在个位上商3，表示这一步分掉了3×2＝6(个)松果，对应竖式中个位上的计算，让学生理解个位上的商3代表3个一，分掉6个松果。 (3)分析余数。 用剩下的 7 个减去分掉的 6 个，即7－6＝ 1(个)，因为 1 比 2 小，不能再分了，所以 1 是余数，对应竖式最后的余数 1，说明还剩 1 个松果。 从而得出每只松鼠分到 43 个，还剩 1 个。 (教师注意强调在用除法竖式表示平均分时，为了简便，一般每个数位上的数分到不能再分了，再继续分下一个数位上的数) 三、巩固练习 完成教材第50页“练一练”第1题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 分松果(1) 通过借助表格分物和探究除法竖式，学生对两位数除以一位数(有余数)的计算方法有了较好的掌握，也能理解竖式每一步的意义，但在初期列竖式时，部分学生容易忘记把个位上的数落下来，后续教学中要加强这方面的练习，帮助学生熟练掌握除法竖式的书写和计算。第2课时　分松果(2) 教材第49～50页的内容。 1．学生能掌握三位数除以一位数(有余数)的除法竖式计算方法，理解每一步的算理，正确计算出结果。 2．通过分一分、说一说、用竖式记录等活动，培养学生的动手操作能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 3．让学生在帮助松鼠分松果的情境中，感受数学与生活的联系，体会数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。 掌握三位数除以一位数(有余数)的除法竖式计算方法。 理解除法竖式中每一步的算理，尤其是余数的意义。 一、谈话导入 同学们，之前我们学习了把 87个松果平均分给2只松鼠的除法计算，还记得是怎么分的吗？我们用表格分物，还学会了用除法竖式来记录分的过程。那如果现在有更多的松果，比如849个，要平均分给4只松鼠，又该怎么分呢？今天我们就来解决这个新的分松果问题。 二、互动新授 1．分一分，说一说。 小组活动：给每个小组发放849个小道具(如小石子、小纸片等代表松果)，让学生以小组为单位，动手把849个“松果”平均分给4只“松鼠”(可以用4个杯子代表4 只松鼠)。 交流分享：请小组代表上台展示分的过程，说一说每一次是怎么分的，分了多少，还剩多少。 学生分法可能有： 分法一：先每只松鼠分100个，4 只松鼠就分了100×4＝400(个)，还剩849－400＝449(个)；每只松鼠再分100个，4 只松鼠就分了100×4＝400(个)，还剩449－400＝49(个)；接着每只松鼠分10个，4只松鼠就分了10×4＝40(个)，还剩49－40＝9(个)；最后每只松鼠分2个，4 只松鼠分了2×4＝8(个)，还剩9－8＝1(个)。所以每只松鼠一共分到100＋100＋10＋2＝212(个)，还剩1个。 分法二：先分800个，(200)×4＝800，即每只松鼠分了200个，还剩849－800＝49(个)；接着再分40个，(10)×4＝40，即每只松鼠分10个；最后分9个，(2)×4＝8，即每只松鼠分2个，还剩9－8＝1(个)。 2．用除法竖式记录平均分的过程。 师：怎样用除法竖式记录平均分的过程？ 学生先自己尝试书写，集体交流。 教师讲解：第1次分掉800个松果，平均分给4只松鼠，每只松鼠分200个，表示2个百，将2写在百位上，还剩849－800＝49(个)；第2次分掉40个松果，平均分给4只松果，每只松鼠分10个松果，表示1个十，1写在十位上，还剩49－40＝9(个)；最后分掉8个松果，平均分给4只松果，每只松鼠分2个松果，表示2个一，2写在个位上，还剩9－8＝1(个)，表示余数部分。 教师让学生自己在练习本上重新写一写除法竖式，教师巡视指导，纠正错误写法。 同桌互说：同桌之间互相说一说除法竖式每一步的意义，巩固对竖式的理解。 三、巩固练习 完成教材第50页“练一练”第2题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 分松果(2) 通过分松果的实际操作和除法竖式的讲解，学生对三位数除以一位数(有余数)的计算方法有了较好的掌握，也能理解竖式每一步的意义，但在书写竖式时，部分学生容易出现落数错误或商的位置写错的情况，后续教学中要加强这方面的练习，帮助学生熟练掌握除法竖式的书写和计算。 第3课时　家庭阅读(1) 教材第51～53页的内容。 1．学生能熟练掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数(整除)的除法竖式计算方法，理解每一步的算理。 2．通过借助表格、计数器等工具分一分、说一说，培养学生的动手操作能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 3．让学生在家庭阅读的情境中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学学习的实用性和乐趣。 掌握两位数、三位数除以一位数(整除)的竖式计算方法。 理解除法竖式中每一步的算理，尤其是三位数除以一位数时，数位的拆分与合并。 一、情境导入 展示生活场景图：同学们，读书是很好的习惯，哥哥和爸爸都在制定读书计划。哥哥要读一本72页的故事书，计划3天读完；爸爸要读一本432页的长篇小说，计划3周读完。大家能帮他们算一算，哥哥平均每天读多少页？爸爸平均每周读多少页吗？ 引导学生转化问题：要算“平均每天读多少页”“平均每周读多少页”，其实就是把总页数平均分，用什么运算呢？(学生回答 “除法”)，那怎么计算呢？今天就让我们一起来学习吧！ 二、互动新授 1．两位数除以一位数。 (1)小组合作，用表格分物。 发放“分页数表格”，以小组为单位，把72页书按每天读的页数依次分配。 如第一次每天分10页，3天共分10×3＝30(页)，剩下72－30＝42(页)；第二次每天分10页，3天共分10×3＝30(页)，剩下42－30＝12(页)；第三次每天分4页，3天共分4×3＝12(页)，正好分完。得出每天共读10＋10＋4＝24(页)。教师板书关键算式。 (2)写出除法竖式。 结合表格分的过程解释：先分60页，(20)×3＝60，表示平均每天读20页(表示2个十)，还剩72－60＝12(页)；接着平均分12页，(4)×3＝12，表示平均每天读4页(表示4个一)，刚好读完，所以哥哥平均每天读24页。 (3)借助计数器理解竖式。 引导学生拿出计数器，在十位上拨7个珠子、个位上拨2个珠子表示72。把72平均分成3份，先分十位：7个十除以3，2×3＝6个十，每份2个十(十位拨2)，十位剩1个十；把这1个十转化为10个一，和个位2个一合为12个一，12个一除以3，4×3＝12个一，每份4个一(个位拨4)，正好分完。 通过计数器操作，再次强化对竖式每一步的理解。 (教师强调竖式计算时“先分十位，再分个位，商的数位对齐”，竖式讲解过程中，让学生快速口答竖式每一步对应的意思) 2．三位数除以一位数。 (1)借助计数器分一分。 发放计数器(百位、十位、个位珠子分别代表百页、十页、几页)，小组合作探究“432 页平均分给3周”。 引导学生用计数器，百位拨4个、十位拨3个、个位拨2个珠子表示432。把432平均分成 3份，先分百位：4个百除以3，每份1个百(百位拨1)，1×3＝3个百，百位剩1个百；把这1个百转化为10个十，和十位3个十合为13个十，13个十除以3，每份4个十(十位拨4)，4×3＝12个十，十位剩1个十；把这1个十转化为10个一，和个位2个一合为12个一，12个一除以3，每份4个一(个位拨4)，4×3＝12个一，正好分完，得出爸爸每周读144页。 (2)用除法竖式计算并解释算理。 写出除法竖式。 结合计数器操作解释：被除数的百位4除以 3商1(1个百)，1×3＝3(分掉300页)，4－3＝1，把十位 3 落下来组成 13；13 个十除以 3 商 4(4个十)，4×3＝12(分掉 120 页)，13－12＝1，把个位 2 落下来组成 12；12个一除以3商4(4个一)，4×3＝12(分掉12页)，12－12＝0，所以爸爸平均每周读144页。 同桌互讲：一人指竖式，一人结合计数器操作说算理，强化理解。 三、巩固练习 完成教材第53页“练一练”第1题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 家庭阅读(1) 72÷3＝24　　　　　　　432÷3＝144 　　　　　　　　　　 本节课以生活中的“家庭阅读”为载体，将抽象的除法计算与具体情境结合，通过表格、计数器辅助理解，多数学生能熟练计算并解释算理，但部分学生在“三位数除以一位数中，百位剩余数转化为十位”的步骤容易混淆，后续可增加“拆数分物”的专项练习，用小棒、纸片等实物进一步强化“数位转化”的认知，帮助学生更扎实掌握算理。 第4课时　家庭阅读(2) 教材第52～53页的内容。 1．学生能熟练掌握除法竖式的计算方法，理解从高位算起的合理性，正确计算两位数、三位数除以一位数的除法竖式。 2．通过自主探究、对比分析等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力，让学生经历知识的形成过程。 3．激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、善于思考的学习品质，体会数学与生活的紧密联系。 掌握除法竖式从高位算起的计算方法，能正确进行计算。 理解除法竖式从高位算起的合理性。 一、谜语导入 同学们，老师请大家猜个谜语：看起来方方，计算本领超强，除法运算它帮忙，高位低位谁先上？打一数学工具相关内容。(稍作停顿)对啦，就是除法竖式！那大家知道除法竖式计算时，是从高位算起还是低位算起呢？今天咱们就来探究“为什么除法竖式要从高位算起”，一起揭开这个数学小秘密。 二、互动新授 1．初步尝试计算。 师：现在请同学们尝试用自己的方法计算28÷2，可以口算，也可以试试用竖式计算。(给学生时间尝试) 师：谁来说说你是怎么计算28÷2的？有用竖式计算的吗？能上台展示一下你的竖式吗？(学生展示不同的竖式，可能出现从高位算和从低位算两种情况) 2．对比分析，理解从高位算起的合理性。 师：我们来看这两种竖式，一种是从十位开始算的，一种是从个位开始算的，结果都是 14，那大家觉得哪种计算过程更简洁呢？ 师：现在我们再计算56÷4，用从高位算起的方法，先算十位上的 5 除以 4，商 1 写在十位上，4×1＝4，5－4＝1；把个位上的 6 落下来，组成 16，16÷4＝4，商 4 写在个位上，4×4＝16，16－16＝0。如果从低位算起，会怎么样呢？大家可以试试。(学生尝试计算) 师：从低位算的同学，你们在计算过程中有没有觉得步骤更复杂，尤其是十位上的数除的时候需要考虑余数？ 师：那计算542÷2，从高位算起，百位上的5除以2，商2写在百位上，2×2＝4，5－4＝1；把十位上的4落下来，组成14，14÷2＝7，商7写在十位上，2×7＝14，14－14＝0；把个位上的2落下来，2÷2＝1，商1写在个位上，2×1＝2，2－2＝0。要是从低位算起，大家想想，百位上的计算会涉及多次余数的处理，是不是很麻烦？ 师：通过这几个例子，大家有没有发现，从高位算起有什么好处？(引导学生总结从高位算起更简便、高效) 3．总结除法竖式从高位算起的方法。 师：现在谁能总结一下除法竖式的计算方法？ 引导学生总结：除法竖式计算时，要从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。 4．巩固应用。 师：用竖式算一算，说一说。 87÷2　　　849÷2　　　72÷3 指名学生上台板演，其余学生在草稿本上独立计算，集体讲评。 三、巩固练习 完成教材第53页“练一练”第2～6题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 家庭阅读(2) 计算方法：从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。 本节课围绕除法竖式从高位算起展开，引导学生通过对比不同计算顺序，体会从高位算起的优势。学生能较快掌握计算方法，但部分学生对算理理解还不够深入，后续需结合更多实例，帮助学生透彻理解，同时要关注有困难的学生，加强个别指导，提升他们的计算能力与对算理的感悟。 第5课时　猴子的烦恼 教材第54～55页的内容。 1．理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的原理。 2．掌握商中间有0 的除法竖式计算方法，并能正确进行计算。 3．通过分桃子的情境探究、小组合作交流等活动，经历知识的形成过程，培养观察、分析和解决问题的能力。 掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律，以及商中间有0的除法竖式计算方法。 理解商中间有0时的算理。 一、谜语导入 师：同学们，老师带来一个数学谜语——“数字王国”里，它最特殊，加它减它不变样，乘它得它自己，除以非零数还是它。大家猜猜它是谁？(引导学生说出“0”) 师：今天咱们就带着“0”一起学习除法，探究当商中间有0时，该怎样计算。 二、互动新授 1．探究“0 除以任何不是0的数都得0”。 展示前两幅猴子分桃的图片，引导学生观察不同桃子数量(6个、3个)分给3只猴子的情境。 学生独立列出算式6÷3＝，3÷3＝，并算一算，集体交流。 老师继续出示第3幅图，引导学生继续观察。 师：请大家想一想，要是有0个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子能分到几个桃子呢？(给学生1分钟思考时间) 生：每只猴子分到0个，因为没有桃子可分。师：那用算式怎么表示这个过程呢？(引导学生列出“0÷3”)结合刚才的分法，大家能得出0÷3的结果吗？ 生：0÷3＝0。 师：要是把0个桃子分给5只、8只猴子，结果会是多少呢？请大家试着写算式并计算。(学生完成后提问)大家发现了什么规律？ 生：0 除以 5、8 都得0。 引导学生明确：没有桃子，无论分给几只猴子，都分不到。 师：那能不能说0除以任何数都得0呢？大家想想，要是0个桃子分给0只猴子，这个分法有意义吗？(引导学生理解“0不能做除数”) 师小结：0除以任何不是0的数都得0。 2．探究商中间有0(被除数中间有0)的除法。 师：现在有306个桃子，要平均分给3只猴子，每只猴子能分到多少个呢？请大家先估算一下结果，再试着用竖式计算。(学生独立尝试，教师巡视) 师：谁愿意上台展示你的竖式计算过程？(展示学生的竖式，若出现两种情况：一种商中间写0，一种没写0)请大家观察这两种竖式，哪种是正确的？为什么？ 生：我觉得商中间要写0，因为十位上的0除以3得0，要是不写0，商就变成12，结果就错了。 师：大家同意他的说法吗？我们再一起分步算一算：先用百位上的3除以3，商1写在百位上，3×1＝3，3－3＝0；接着把十位上的 0 落下来，0除以3得0，这个0要写在十位上，因为它代表十位上的商；最后把个位上的6落下来，6÷3＝2，商2写在个位上。所以306÷3的结果是多少？ 生：102。 师：计算时被除数中十位上的 0 是怎么处理的？ 生：十位上的0除以除数得0，要在商的十位上写0。 教师展示规范竖式过程。 3．探究商中间有0(被除数中间没有0)的除法。 师：接下来难度升级，有612个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子能分到多少个？请大家先独立用竖式计算，再和同桌说说你的计算步骤。 师：谁能和大家分享你的计算过程？在计算到十位时，1除以3不够商1，该怎么办呢？教师引导学生明确：1除以3不够商1，要商0占位，然后把个位上的 2 落下来，组成 12，12÷3＝4，商4写在个位上，最后结果是204。 教师带着学生一起验证：百位上6÷3＝2，商2写在百位上；十位上1÷3不够商1，商0写在十位上，再落个位的2；12÷3＝4，商4写在个位上，结果204是正确的。 三、巩固练习 完成教材第55页“练一练”第1～3题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 猴子的烦恼 规律：0除以任何不是0的数都得0 0÷3＝0(0不能做除数) 被除数中间有0的除法：306÷3＝102 (十位上0÷3＝0，商中间写0) 被除数中间没有0且不够商1的除法： 612÷3＝204 (十位上1÷3不够商1，商0占位) 本节课围绕“商中间有0的除法”展开，借助猴子分桃情境，学生能较快理解“0除以任何不是0的数都得0”，但在探究商中间有0的除法时，部分学生对商不够商1写0的算理理解不深，后续需结合更多实例强化，同时要关注学习有困难的学生，加强个别指导，提升他们对算理的感悟与计算能力。 第6课时　集邮 教材第56～57页的内容。 1．学生能掌握三位数除以一位数(商是两位数)的除法竖式计算方法，理解当百位上的数小于除数时，要看前两位的算理，能正确进行计算并解决实际问题。 2．通过估算、探究竖式计算等活动，经历知识的形成过程，培养估算能力、逻辑思维能力和运算能力。 3．感受数学在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、善于思考的学习习惯。 掌握三位数除以一位数(商是两位数)的除法竖式计算方法。 理解当百位上的数小于除数时，要看前两位的算理。 一、谈话导入 师：同学们，集邮是一种很有趣的爱好，能让我们了解很多知识。今天咱们就一起走进集邮的世界，看看里面藏着什么数学问题。 二、互动新授 (展示集邮的图片，引出有285张邮票，要进行分页存放的问题) 1．探究“每页放5张，大约能放多少页”。 (1)估算。 师：有285张邮票，每页放5张，这些邮票大约能放多少页呢？大家先估算一下。 生1：285不到300，300÷5＝60，所以需要的页数肯定比60少。 生2：200张邮票需要40页，285比200多，所以需要的页数比40多。 师：大家估算得很有道理，那准确的结果是多少呢？咱们用竖式计算来验证。 (2)竖式计算。 师：请大家尝试用竖式计算285÷5。(学生独立尝试，教师巡视) 师：谁愿意上台展示你的竖式计算过程？(展示学生竖式) 师：在计算的时候，百位上的2比5小，不够商1，这时候该怎么办呢？ 生：百位上不够商 1，要看前两位，用28除以5。 师：对，28÷5＝5……3，商5写在十位上，余数3和个位上的5组成35，35÷5＝7，商7写在个位上，所以结果是57页。咱们一起再把竖式计算的过程梳理一遍。(教师带领学生一起回顾竖式计算步骤，并展示正确竖式过程) 2．探究“每页放7张，可以放满多少页，还剩多少张”。 师：现在如果每页放7张，又能放满多少页，还剩多少张呢？请大家用竖式计算285÷7。(学生独立计算，教师巡视指导) 师：谁来说说你的计算过程？ 生：百位上2比7小，看前两位28，28÷7＝4，商4写在十位上；个位上5比7小，商0占位，余数是5，所以285÷7＝40……5，也就是可以放满40页，还剩5张。 (教师注意强调：余下的5张不够放满一页，个位要商0) 三、巩固练习 完成教材第57页“练一练”第1～3题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 集邮 每页放 5 张，能放的页数：285÷5＝57(页) 竖式计算： 　　　　　 (百位2<5，看前两位28) 每页放7张，能放满的页数和剩余张数： 285÷7＝40(页)……5(张) 竖式计算： 　　　　 (个位5<7，商0占位，余数是5) 本节课围绕“集邮”情境展开三位数除以一位数(商是两位数)的教学。学生通过估算能初步感知结果范围，在竖式计算探究中，多数能掌握“百位不够商1看前两位” 的方法，但部分学生对个位商0的算理理解不足。后续需通过更多实例，强化对商的每一位意义的感悟，同时关注学习困难的学生，提升计算准确性与对算理的把握。 第7课时　算得对吗 教材第58～59页的内容。 1．学生能掌握除法的验算方法，理解验算的算理，能正确进行验算。 2．通过观察、思考、交流等活动，经历除法验算方法的探究过程，培养推理能力和运算能力。 3．感受验算在保证计算正确性中的重要性，养成认真计算、自觉验算的学习习惯。 掌握除法(含有余数除法)的验算方法。 理解有余数除法验算的算理。 一、谈话导入 师：同学们，在数学计算中，为了确保结果正确，我们常常需要进行验算。今天咱们就来探究除法的验算方法，看看怎么检验除法计算是否正确。 二、互动新授 1．探究无余数除法的验算。 引导学生观察淘气的计算。 师：现在看淘气计算502÷2的竖式，他得出商是206。大家先想一想，他算得对吗？有没有什么办法能验证一下？(稍作停顿，引导学生思考)对啦，因为除法和乘法是逆运算，那咱们可以用乘法来验算，也就是商乘除数，看看是不是等于被除数。 师：那现在大家来算一算，206×2等于多少？(学生计算)结果是412，和被除数502不一样，所以淘气算错啦。 师：那正确的计算应该是怎样的呢？(引导学生重新计算，得出正确商为251) 师小结：无余数的除法，验算方法就是商×除数＝被除数。 2．探究有余数除法的验算。 引导学生观察奇思的计算。 师：接着看奇思计算116÷3的竖式，大家仔细看看，能发现什么问题吗？(引导学生观察)计算过程中26比27小，不够减，这说明商9大了。 师：那正确计算后，商是38，余数是2。那有余数的除法该怎么验算呢？ 引导学生结合无余数除法的验算方法，想想有余数的情况该怎么处理。 师：现在大家自主验证一下？ 学生计算，教师展示验算过程。 3 8 × 　 2 3 1 1 4 1 1 4 ＋ 2 1 1 6 得出：和被除数一样，说明计算正确。 教师指出：余数是平均分时剩下来的，验算时要把余数再加回去。 师小结：有余数的除法，验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 三、巩固练习 完成教材第59页“练一练”第1～4题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 算得对吗 无余数的除法，验算方法就是商×除数＝被除数。 有余数的除法，验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 本节课聚焦除法验算，借助淘气、奇思的计算案例，学生能较快掌握无余数与有余数除法的验算方法，但部分学生对有余数除法验算中“商×除数＋余数＝被除数”的算理理解不足，后续需结合更多实例强化，同时要注重引导学生养成主动验算的习惯。 第8课时　买新书 教材第60～61页的内容。 1．学生能掌握连除和乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算，能运用所学知识解决实际问题。 2．通过画图、列式计算等活动，经历解决问题的过程，培养分析问题、解决问题的能力和运算能力。 3．感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养认真思考、严谨计算的学习习惯。 掌握连除和乘除混合运算的运算顺序，能正确计算。 理解连除和乘除混合运算的算理，能运用其解决实际问题。 一、谈话导入 师：(展示主题图)同学们，学校图书馆买了新书，咱们一起去看看，这里面藏着什么数学问题呢。 二、互动新授 1．探究“平均每个书架每层放多少本书”。 画图分析。 师：现在要解决“平均每个书架每层放多少本书”，大家可以先试着画图来表示360本书放在2个书架，每个书架4层的情况。画图能帮助我们更清楚地理解数量关系。(学生画图，教师巡视指导) 师：谁愿意展示一下自己画的图，并说一说图的意思？(邀请学生展示并讲解，引导其他学生认真倾听) 2．列式计算。 师：现在根据画的图，大家试着列式计算 “平均每个书架每层放多少本书”。先自己想一想，然后和同桌交流。 (1)分步列式。 师：有同学先算每个书架放多少本，那怎么列式呢？(引导学生思考)对啦，360÷2＝180(本)，这一步算出的是每个书架放的本数。师：那接下来，要算每层放多少本，又该怎么列式？(学生回答)180÷4＝45(本)，这样就得出平均每个书架每层放45本书。 (2)连除算式。 师：还有同学想到可以写成一个连除算式，大家知道是哪个算式吗？ (引导学生说出360÷2÷4) 师：那这个连除算式该怎么计算呢？按照什么顺序？(引导学生明确连除从左到右依次计算) 先算360÷2＝180，再算180÷4＝45(本)。 　360÷2÷4 ＝180÷4 ＝45(本) (3)乘除混合算式(有括号)。 师：还有没有其他方法？大家想想，能不能先算2个书架一共有多少层，再算每层放多少本？ (学生自主思考，指名学生回答) 师：对啦，先算层数，2×4＝8(层)，再算每层的本数，360÷8＝45(本)。 师：那写成一个算式的话，就是360÷(2×4)。(注意强调列式时先算的部分需加小括号) 师：这个算式里有括号，该怎么计算呢？(引导学生明确有括号的要先算括号里的)先算2×4＝8，再算360÷8＝45(本)。 师：大家看看这几种方法，它们有什么联系呀？ (引导学生理解不同方法都是围绕“总数、书架数、层数”的数量关系，只是思考顺序不同，同时明确连除和乘除混合运算的运算顺序) 3．解决问题。 师：接下来咱们用学到的知识解决实际问题。第一个问题，平均每个班有多少名学生？(一到三年级共有369名学生，每个年级3 个班)第二个问题，平均每层货架摆放多少瓶？(一共有144瓶，货架情况根据图分析) 教师引导学生先分析问题，想想需要哪些条件，再列出算式计算，然后小组内交流，教师讲评。 三、巩固练习 完成教材第61页“练一练”第1～4题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 买新书 1．连除运算：从左到右依次计算。 　360÷2÷4 ＝180÷4 ＝45(本) 2．乘除混合运算(有括号)：先算括号里的，再算括号外的。 　360÷(2×4) ＝360÷8 ＝45(本) 本节课围绕连除和乘除混合运算展开，通过买新书的情境，学生能结合画图理解数量关系，掌握运算顺序，但部分学生对乘除混合运算中括号的作用理解不深，后续需通过更多实例强化，同时要关注学生解决实际问题时的思路表达，提升分析问题的能力。 第9课时　讲故事 教材第62～63页的内容。 1．学生能掌握乘除混合运算的运算顺序，正确进行计算，能运用乘除混合运算解决实际的“归一”问题。 2．通过分析“讲故事”的情境问题，经历解决问题的过程，培养分析问题、解决问题的能力和运算能力。 3．感受数学在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，培养认真思考、严谨计算的学习习惯。 掌握乘除混合运算的运算顺序，能运用其解决“归一”问题。 理解乘除混合运算解决“归一”问题的算理。 一、谈话导入 师：同学们，今天我们来举行一场讲故事比赛好吗？规则：(1)语速平缓，大家能听清楚；(2)相同时间内，谁能将故事内容讲清楚；(3)谁得分高，谁获胜。 请愿意参加比赛的同学报名，淘气也积极报名参赛了，他在试讲时，出现了问题，我们一起去看看吧！ 二、互动新授 1．探究“淘气 3 分钟能讲多少字”。 (1)分析信息，表示数量关系。 师：大家先看看题目中的信息，淘气5分钟讲了850字，现在要算他3分钟能讲多少字。大家可以用自己的方法表示题中的信息，比如画图或者列表。 (学生尝试表示，教师巡视指导) 师：谁愿意展示一下自己的表示方法，并说一说？ (学生展示并讲解，引导其他学生理解) (2)列式计算。 师：现在根据这些信息，大家试着列式计算。 生1：先算淘气1分钟能讲多少字，850÷5＝170(字)，再算3分钟能讲多少字，170×3＝510(字)。 生2：也可以写成一个乘除混合算式，850÷5×3，按照从左到右的顺序计算，先算850÷5＝170，再算170×3＝510(字)。 师：大家觉得这两种方法怎么样？它们有什么联系？ (引导学生理解两种方法都是先“归一”，即先求1分钟讲的字数，再求3分钟讲的字数，明确乘除混合运算的运算顺序：从左到右依次计算) (3)提建议。 师：淘气在试讲时，用了5分钟的时间，但比赛要求时间不超过3分钟。他该怎么办呢？你能给淘气提出建议吗？ 学生思考、小组交流、指名汇报。 交流结果：可以建议淘气删掉一些情节，让故事更简洁，能在3分钟内讲完，也可以建议他加快语速，尝试在3分钟里讲完850字的故事，看看是否能做到。 2．探究“如果要3分钟完成，每分钟应讲多少字”。 师：笑笑讲一个故事用了4分钟，平均每分钟讲150字。如果要3分钟完成，每分钟应讲多少字？ 引导先分析问题，想想需要先算什么，再算什么。 生：先算故事的总字数，150×4＝600(字)，再算3分钟完成时每分钟讲的字数，600÷3＝200(字)。 师指出：也可以写成乘除混合算式150×4÷3。 　150×4÷3 ＝600÷3 ＝200 (强调计算时要按照从左到右的顺序计算) 三、巩固练习 完成教材第63页“练一练”第1～4题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 本次教学借助“讲故事”的生活情境，学生对乘除混合运算解决“归一”问题的兴趣较浓。多数学生能通过分析淘气、笑笑讲故事的案例，掌握先“归一”再计算的思路，也能正确进行乘除混合运算，但部分学生不能理解“先求单位时间的量，再求目标时间的量”这一算理，仍需更多引导。后续教学可增加更多生活实例，让学生更透彻地感悟算理，同时要关注学生在解决实际问题中思路的表达，提升其分析与解决问题的能力。 第10课时　整理与复习 教材第64～66页的内容。 1．系统回顾本单元除法相关知识，包括除法运算(含有余数除法)、乘除混合运算，以及用除法解决实际问题的方法，能正确进行计算与应用。 2．通过回顾、交流、练习等活动，经历知识整理与巩固的过程，培养归纳总结、解决问题的能力。 3．感受数学知识的系统性，激发学习数学的信心，培养认真复习、查漏补缺的学习习惯。 系统梳理本单元除法知识，巩固除法运算与实际问题解决的方法。 灵活运用除法知识解决复杂实际问题。 一、我的收获 1．回顾除法运算。 师：同学们，本单元我们学习了除法，涵盖三位数除以一位数(商有两位数、三位数，还有有余数的情况)。大家回忆下，怎么判断三位数除以一位数的商是几位数？ 生：看被除数的百位上的数字，若百位上的数字大于或等于除数，商是三位数；若百位上的数字小于除数，商是两位数。 师：那有余数的除法要注意什么呢？ 生：余数必须比除数小，验算时用“商×除数＋余数＝被除数”。 2．回顾除法解决问题。 以 “学校新买 406 本书，要平均分给 8 个班，每个班分到多少本？还剩多少本？” 为例，让学生用 “406÷8＝50(本)……6(本)” 解决，巩固有余数除法的应用。 3．回顾解决实际问题。 师：回顾本单元的学习，有哪些让你印象深刻的内容或方法？ 小组讨论，指名学生回答。 小结：解决问题时，画图和列表可以帮忙理清思路。 二、我的问题 1．教师引导学生提出问题。 如：还有哪些问题能用画图的方法解决呢？ 2．分小组讨论，教师总结归纳。 三、巩固与应用。 1．看图列式计算(第1题)。 引导学生观察图形，分析数量关系，用除法或乘除混合运算列式计算。 2．除法估算与计算(第2题)。 先根据被除数首位与除数的大小关系估算商的位数，再进行除法计算，巩固除法运算。 3．乘除混合运算应用题(第3题)。 先由3个蓝色小正方形表示120，用除法算出1个小正方形表示的数，再用乘法算绿色、黄色小正方形表示的数，考查乘除混合应用。 4．有余数的除法实际应用题(第4题)。 因为一个星期有7天，用183除以7，计算几个星期零几天，是有余数除法的实际应用。 5．乘除、除加除减混合运算题(第5题)。 按照乘除混合，除加、除减混合运算的顺序(从左到右，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的)计算，巩固运算顺序。 6．乘除混合运算实际应用题(第6题)。 先算稿件总字数(2页，每页120字，用乘法)，再除以行数8，用乘除混合运算解决实际问题。 7．乘车问题(第7题)。 (1)先算总人数，再除以车辆数9，用除法求平均每辆车坐的人数；(2)结合每批不超200人，合理安排年级批次，考查除法与实际安排。 8．购物问题(第8题)。 (1)用钢笔单价乘 10，算买 10 支的钱；(2)先算买钢笔后剩下的钱，再除以圆珠笔单价，算可以买的数量；(3)结合文具价格，设计 100 元的购买方案，考查乘除、加减混合应用与方案设计。 9．促销问题(第9题)。 分析促销规则(买4本送1本)，用除法等运算算400元最多买的本数，考查有余数除法与促销问题结合的应用。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 本次“巩固与应用”教学，涵盖多种除法相关题型。学生对基础除法运算、简单乘除混合运算掌握较好，但在复杂实际问题(如第7、8、9题)中，分析数量关系和灵活运用知识的能力不足，后续需加强实际问题训练，引导学生借助画图、列表等方法梳理思路，提升解决复杂问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $