第一单元　整数乘法(一)（教案）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版

第一单元　整数乘法(一) 第1课时　武术表演 教材第2～3页的内容。 1．学生能理解多位数乘一位数(不进位)的算理，掌握口算与竖式计算的方法，并能正确算出结果。 2．通过圈点子图、拨计数器、小组讨论等活动，培养学生的动手操作能力与逻辑思维能力。 3．感受乘法在生活中的应用，激发学习数学的兴趣，增强学习自信心。 掌握多位数乘一位数口算与竖式计算(不进位)的方法。 理解竖式计算中每一步的含义，明确算理。 一、谈话导入 师：同学们看过武术表演吗？武术表演中也藏着许多数学知识呢！今天就让我们一起去看看吧！ 二、互动新授 1．观察主题图。 教师出示教材第2页主题图。 引导学生观察图中信息，找到所求问题和条件，自主列式：12×4。 2．探究两位数乘一位数(12×4)。 (1)借助点子图理解算理。 师：怎样计算呢？请同学们在点子图上圈一圈，算一算。 教师出示代表12人的点子图(12个点子为一行，共4行)。 提问：怎样圈点子图算出总人数？ 组织学生分组讨论，小组代表汇报： 方法一：把12拆成6和6，先算6×4＝24，再算24×2＝48。 方法二：把 12 拆成10和2，先算10×4＝40，再算2×4＝8，最后算40＋8＝48。 (2)学习竖式计算。 教师结合拆分过程板书竖式过程并讲解。 ①教师在黑板上写出竖式框架。 引导学生继续观察点子图，提问：12 中的“2”是个位上的数，代表2个一，2×4＝8，对应的是点子图里的哪部分？ 请学生上台圈出点子图中“每组2个点子，4 组共 8 个点子”的部分，教师补充：这8个点子是“2个一乘4”的结果，所以要写在积的个位上，和2、4对齐。 ②教师在竖式中补充第二步。 教师拿起计数器(十位拨1颗珠，个位拨2颗珠)，提问：12 中十位上的“1”代表什么？(学生：1个十，也就是10)那10×4等于多少？对应的计数器该怎么拨？ 请学生上台操作：在计数器十位上，1 颗珠乘4就是4颗珠(代表40)，教师追问： 40在竖式里怎么写？为什么“4”要对齐十位？ 结合点子图和计数器总结：40是“1个十乘4”的结果，表示4个十，所以“4”要写在积的十位上，“0”对齐个位，这样才能和个位的8区分开。 ③教师完成竖式最后一步。 提问：为什么要把8和40加起来？引导学生联系拆分法，学生回答后，教师总结：竖式里的8就是2×4，40就是10×4，加起来才是12×4的得数。 请2～3名学生完整复述竖式每一步的含义，教师纠正表述偏差(如“十位的1乘4得4，不是4，是40”)。 ④教师给出竖式规范写法。 师：乘法竖式通常这样写。 十 位 个 位 1 2 × 4 4 8 方法总结：竖式计算时从个位乘起，再算十位，最后把两次的积相加。 3．迁移学习三位数乘一位数(213×3)。 (1)用计数器辅助理解。 教师出示计数器(百位上2颗、十位上1颗、个位上3颗)，提问：怎样用计数器算出213×3的结果？ 学生动手拨计数器后汇报：百位200×3＝600，十位10×3＝30，个位3×3＝9，合起来：600＋30＋9＝639。 (2)竖式计算迁移。 引导学生结合两位数乘一位数的竖式方法，尝试列213×3的竖式，教师巡视指导后板书。 总结：三位数乘一位数和两位数乘一位数的方法一致，竖式计算时都是从个位算起，分别用百位、十位和个位上的数与一位数相乘后再相加。 三、巩固练习 1．完成教材第3页“练一练”第1题。 指名两名学生上台板演，教师点评，集体订正。 2．完成教材第3页“练一练”第2～3题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 武术表演 十 位 个 位 1 2 × 4 4 8 　 百 位 十 位 个 位 2 1 3 × 3 6 3 9 本次教学借助点子图、计数器等直观工具，结合生活情境，帮助学生理解了乘法算理，通过知识迁移让学生掌握了计算方法，多数学生能正确计算并联系生活应用。但存在不足：一是对部分学生的指导不够，部分学生仍对竖式数位对齐存在困惑；二是算理讲解稍显仓促，少数学生仅掌握算法，但未理解逻辑；三是练习层次性不足，未能充分满足不同水平学生需求。后续需优化分层练习，加强学习困难学生辅导，细化算理与算法的衔接，提升教学效果。第2课时　去游乐园(1) 教材第4～6页的内容。 1．学生能掌握多位数乘一位数(进位)的计算方法，能正确进行竖式计算，理解每一步的算理。 2．通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，体会算法多样化。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。 多位数乘一位数(进位)的竖式计算方法。 理解竖式计算中每一步的含义，明确算理。 一、情境导入 展示游乐园购票的情境图，引导学生观察：2 人坐太空船需要 24 元，那 3 人、4 人、5 人坐太空船分别需要多少元呢？今天我们就来学习如何计算这类乘法问题，解决坐太空船的费用问题。 二、互动新授 1．自主探究。 引导学生根据情境图和问题，分别列出算式(12×3，12×4，12×5)。 师：这些算式怎么用竖式计算呢？ 教师展示淘气竖式计算过程，让学生点评。 生：12×3和12×4的竖式计算正确，12×5的计算错误。 师：这个算式与前面两个有什么区别？ 引导学生明确12×5的个位相乘时满了十。 2．计算5人坐太空船的费用，探究进位。 师：像12×5这样的算式该怎样计算呢？ 让学生尝试计算，全班交流算法。 算法一：10×5＝50，2×5＝10，50＋10＝60。 算法二： × 10 2 5 50 10 50＋10＝60 算法三：竖式计算。 教师结合计数器演示竖式计算过程，并指名学生说说竖式中每一步的意思。 教师在计数器的十位和个位上分别拨出1颗珠子、2颗珠子，提问：同学们，计数器上现在表示的是多少呢？ 学生回答：是12。 教师总结：对，十位上1颗珠子表示1个十，个位上2颗珠子表示2个一，合起来就是12。 教师说：现在我们要计算12×5，按照乘法从个位算起的规则，先算个位上的2×5。 教师引导学生思考：2×5等于多少呢？ 学生回答：等于10。 教师在计数器个位上演示：个位上2颗珠子，乘5后得到10个一，而10个一就是1个十，所以要向十位进1，现在个位上的珠子清零，十位上拨1颗珠子。 教师接着说：接下来算十位上的1×5，是多少？ 学生回答：5。 教师强调：这里的1是十位上的1，表示1个十，所以1个十乘5是5个十，然后还要加上刚才个位进上来的1个十。 教师在计数器十位上操作：5个十加上1个十，就是6个十，所以现在十位上有6颗珠子，个位上是0颗珠子，计数器表示的数就是60。 教师板书12×5的竖式(提醒学生进位的“1”的写法)。 结合计数器的操作，向学生讲解：在竖式计算中，同样先算个位2×5＝10，满十向十位进1，个位上写0；再算十位1×5＝5，加上进位的1，得到6，写在十位上，结果就是60。 总结：多位数乘一位数(进位)时，要从个位乘起，哪一位相乘满几十，就向前一位进几，计算前一位时要加上进位的数。 3．拓展练习，巩固方法。 (1)计算28×3。 引导学生拆分计算：20×3＝60，8×3＝24，60＋24＝84。 列竖式计算，讲解进位：个位8×3＝24，向十位进2，个位上写4；十位20×3＝60，加上进位的20，得80，十位上写8，合起来是84。 (2)计算364×2。 学生独立计算后展示，教师总结：个位4×2＝8，在个位上写8；十位60×2＝120，向百位进1，十位上写2；百位300×2＝600，再加上进位的100得700，在百位上写7，合起来是728。计算时要注意每一位的乘积和进位。 (3)计算163×5。 让学生分小组讨论计算方法，然后汇报：个位3×5＝15，向十位进1，个位上写5；十位60×5＝300，加上进位的10，得310，向百位进3，十位上写1；百位100×5＝500，加上进位的300，得800，百位上写8，合起来是815。 教师强调每一位的进位都别忘了加上。 三、巩固练习 1．完成教材第6页“练一练”第1题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 2．完成教材第6页“练一练”第2题。 指名学生上台板演，教师点评，集体订正。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 去游乐园(1) 十 位 个 位 1 2 × 　1 5 6 0 教学中，借助计数器直观呈现12×5的计算过程，帮助学生理解 “个位满十进一，十位计算加进位”的算理，效果较好。但练习时发现，部分学生对进位的处理仍有困难，后续需加强此类题型的针对性练习，同时可设计更多生活情境题，提升学生运用知识解决实际问题的能力。 第3课时　去游乐园(2) 教材第5～6页的内容。 1．学生能准确分析多位数乘一位数(进位)计算中的错误，掌握正确的计算方法，能熟练进行此类乘法运算。 2．通过观察、分析错误案例，小组合作探究等活动，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。 3．让学生在纠错过程中，养成认真计算、仔细检查的学习习惯，增强学习数学的自信心。 分析多位数乘一位数(进位)计算错误的原因，掌握正确的计算方法。 理解并运用进位规则，减少计算错误。 一、谈话导入 同学们，今天咱们变身“数学小玩家”，来玩“乘法小医生”的游戏，即大家要当小医生找出错误并治好它们。你们有没有信心当好“乘法小医生”？(有)好，那让我们一起去看看吧！一起 “治好” 所有乘法竖式的小毛病！ 二、互动新授 1．分析29×8的错误。 学生观察错误计算过程，小组讨论错误原因。 小组代表发言：计算29×8时，个位9×8＝72，个位上写2，向十位进7；十位2×8＝16，加上进位的7，得到23，所以正确结果是232。 错误原因：用十位上的2加了个位相乘后的进位数。 教师强调：进位要依次传递，每一个数位计算时都要关注进位。 2．分析182×4的错误。 学生自主分析，然后全班交流。 师生共同总结：计算182×4，个位2×4＝8；十位8×4＝32，十位上写2，向百位进3；百位1×4＝4，加上进位的3，得到7，正确结果是728。 错误原因：用百位上的1乘4后忘记加十位进的3。 教师强调：多位数乘一位数(进位)时，每一位相乘后，一定要加上低位进上来的数。 3．讨论减少错误的方法。 师：怎样能减少计算中的错误？ 学生分组讨论，每组推选代表发言。 教师总结并板书减少错误的方法： (1)明白竖式每一步的意思，清楚进位规则。 (2)每一步要认真计算，有进位时务必加上。 (3)养成做完检查的好习惯，可重新计算验证。 三、巩固练习 1．完成教材第6页“练一练”第3题。 指名学生指出每个竖式的错因，教师点评，集体订正。 2．完成教材第6页“练一练”第4题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再独立解决，最后交流订正。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 在教学中，通过“乘法小医生”角色扮演等趣味称呼，有效激发了学生兴趣，活跃了课堂氛围。但部分学生在后续错误分析时，对连续进位的理解仍有不足，后续需设计更多针对性练习，强化进位规则的应用，同时持续借助趣味形式巩固知识，提升学习效果。 第4课时　神奇的0 教材第7～8页的内容。 1．能掌握0乘任何数都得0，以及0加任何数、任何数减0的计算规律，能正确用竖式计算与0有关的算式。 2．通过观察、计算、总结等活动，提高学生的运算能力和归纳概括能力。 3．让学生感受数学的规律性，激发学习数学的兴趣。 掌握0乘任何数都得 0，以及0加任何数、任何数减0的计算规律。能正确用竖式计算与0有关的算式。 理解0在乘法、加法、减法运算中的特性。 一、情境导入 教师展示一些与 0 相关的生活场景图片，如温度计上的 0 刻度、直尺上的 0 刻度等，提问：同学们，0 在生活中很常见，那在数学运算里，0 又有什么神奇的地方呢？今天我们就来探索与 0 相关的乘法、加法、减法运算。 二、互动新授 1．探究与 0 相关的乘法运算。 让学生计算0×3、8×0、200×0。 学生计算后，教师提问：这些算式的结果都是多少？你们发现了什么规律？ (引导学生借助乘法的意义去思考，如0×3表示3个0相加，3个0相加得0，所以0×3＝0) 学生交流讨论，教师总结：0乘任何数都得0。 2．探究与0有关的算式的竖式计算。 出示240×2、130×5、203×3、208×4，让学生用竖式计算。 教师巡视指导，重点关注学生对0参与乘法运算时的处理，如240×2末尾0的处理，203×3中十位上0乘3的计算等。 选取学生的竖式进行展示，讲解计算要点。 计算要点总结： (1)末尾有0的多位数(如240×2)。 竖式对齐：一位数需与多位数的个位上的0对齐，避免与十位数字对齐导致错位。 计算步骤：从个位开始乘，先算 0 乘一位数(在个位上写0)，再依次计算十位、百位与一位数的乘积，最后将各数位结果组合。 (2)末尾有0且需进位(如130×5)。 竖式计算方法同末尾有0不进位。 进位处理：低位相乘满十，向前一位进位，前一位计算后要记得加上低位进上来的数。 (3)中间有 0 的多位数(如203×3)。 0 的占位：0 所在数位(如十位)需正常参与计算，0 乘一位数得 0 后，必须在对应数位写 0 占位，不能省略。 计算步骤：从个位起，个位3×3＝9，十位0×3＝0(写 0)，百位2×3＝6，结果为 609。 (4)中间有 0 且需进位(如208×4)。 进位处理：低位相乘满十进位后，计算0所在数位时，需先算0乘一位数，再加上低位进上来的数，结果写在对应数位上。 3．探究与0相关的加、减运算。 让学生计算0＋50、25－0、0＋126、100－0、0＋0、526－0。 学生计算后，教师提问：观察这些算式的结果，你们发现了什么规律？ 学生讨论后，教师总结：0加任何数，结果还是那个数；任何数减0，结果还是那个数。 三、巩固练习 1．完成教材第8页“练一练”第1题。 分组讨论，指名学生汇报，集体交流。 2．完成教材第8页“练一练”第2题。 指名学生上台板演，教师点评，集体订正。 3．完成教材第8页“练一练”第3题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 4．完成教材第8页“练一练”第4题。 学生独立完成，指名学生汇报，集体交流。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 神奇的0 2 4 0 × 2 4 8 0 　 1 3 0 × 　1 5 6 5 0 2 0 3 × 3 6 0 9 　 2 0 8 × 　3 4 8 3 2 与0相关的加、减运算：0乘任何数都得0；0加任何数，结果还是那个数；任何数减0，结果还是那个数。 本次教学通过实例引导学生掌握含0的乘法竖式的计算方法，多数学生能正确处理末尾0对齐、中间0占位问题。但巡视发现，部分学生仍存在“中间0乘一位数后漏写 0”“有进位时忘记加进位”的情况。后续需增加此类针对性练习，同时可借助错题对比，强化学生对 0 在乘法中特性的理解，减少计算失误。 第5课时　去奶奶家 教材第9～10页的内容。 1．会运用多位数乘一位数的计算方法解决行程问题，进一步巩固乘法的计算方法。 2．在解决实际问题的过程中，学会利用画图分析行程过程中的数量关系，提高解决问题的能力。 3．感受数学与生活的紧密联系，激发用数学知识解决实际问题的兴趣，养成认真计算的习惯。 会运用多位数乘一位数的计算方法解决行程问题，进一步巩固乘法的计算方法。 通过画图等方式准确理解题意，分析行程问题中的数量关系。 一、情境导入 教师展示例题情境图，并提问：同学们，淘气要去奶奶家，他准备先坐火车，再坐汽车，你们想知道淘气家到奶奶家一共有多远吗？我们一起去看一看吧！ 二、互动新授 1．呈现题目，提取信息。 教师课件呈现题目：淘气去奶奶家，先坐火车，火车每小时行 115 千米，行了 4 小时；再坐汽车，汽车每小时行 45 千米，行了 2 小时。 提问：从题目里，你们能找到哪些重要信息？ 引导学生找出：火车的速度(每小时115千米)和时间(4小时)、汽车的速度(每小时45千米)和时间(2小时)。 师：三位同学通过画图表示题目的意思，你能看懂吗？ 同桌交流，互相说一说。 小组交流后，请学生分享对图的理解，教师总结画图在理解行程问题中的作用。 2．师：淘气9：00乘火车出发，2小时后火车约行驶到什么位置？ 学生讨论判断方法，集体交流，教师总结。 (引导学生明确火车从淘气家出发前往新站需要行驶 4 小时，2 小时是4小时的一半。根据路程＝速度×时间，在速度不变的情况下，时间用了一半，行驶的路程也约为淘气家到新站总路程的一半，所以2小时后火车大约在淘气家到新站一半的位置) 师：在图中哪个位置？标出来。 引导学生明确可以通过数黑白格子的方法找到一半的位置。 请学生在图上尝试标注位置，教师巡视指导，然后展示学生的标注，进行点评。 教师展示结果。 3．解决“淘气家到奶奶家一共有多少千米”。 (1)教师追问：淘气家到奶奶家的距离包含几部分，得先算什么，再算什么呢？ 组织学生分小组讨论，后请小组代表发言：包含乘火车和乘汽车两部分，先算火车行驶的路程，再算汽车行驶的路程，最后把两段路程加起来就是总距离。 教师板书数量关系：路程＝速度×时间，强调：不管是火车还是汽车，只要知道速度和行驶时间，就能用“速度×时间”算出对应的路程。 (2)计算火车行驶路程：火车每小时行115千米，时间4小时，怎么列式？(学生答：115×4)教师带领学生计算：115×4，先算 5×4＝20(个位上写0，向十位进2)，再算 1×4＋2＝6(十位上写6)，最后算1×4＝4(百位上写4)，结果是460千米。 (3)计算汽车行驶路程：汽车每小时行45千米，时间2小时，怎么列式？(学生答：45×2)学生自主计算，教师巡视后，集体订正：45×2＝90(千米)。 (4)计算总路程：两段路程加起来，460＋90＝550(千米)，所以淘气家到奶奶家一共550千米。 三、巩固练习 1．完成教材第10页“练一练”第1题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 2．完成教材第10页“练一练”第2题。 指名学生上台板演，教师点评，集体订正。 3．完成教材第10页“练一练”第3题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 去奶奶家 数量关系：路程＝速度×时间 火车行驶路程：115×4＝460(千米) 汽车行驶路程：45×2＝90(千米) 总路程：460＋90＝550(千米) 答：淘气家到奶奶家一共有 550 千米。 关键：找速度、时间，算各段路程，相加算总路程。 本次教学围绕“去奶奶家”展开，通过生活情境导入，引导学生提取信息、分析数量关系，多数学生能掌握数量关系“路程＝速度×时间”并正确计算。但有部分学生解题时思路不够清晰，后续需强化相关训练，同时可增加多样的行程问题情境，提升学生灵活解题的能力。 第6课时　饮品店 教材第11～12页的内容。 1．学生能运用多位数乘一位数的连乘运算解决实际购物问题，掌握连乘算式的计算方法。 2．通过分析饮品店购物情境中的数量关系，经历从问题到算式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 3．感受数学与生活的紧密联系，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。 掌握多位数乘一位数的连乘运算方法，能解决实际购物问题。 分析实际问题中的数量关系，正确列出连乘算式并计算。 一、情境导入 教师展示饮品店的情境图，提问：同学们，今天我们一起走进饮品店，看看在饮品店购物时，会遇到哪些数学问题，又该如何用我们学过的乘法知识来解决。 二、互动新授 1. 解决 “售货员应收多少钱”。 教师呈现问题：买3箱矿泉水，每箱12瓶，每瓶2元，售货员应收多少钱？ 引导学生分析：要知道应收多少钱，需要先知道一箱矿泉水多少钱，再算3箱的总钱数。 学生自主计算：先求出一箱矿泉水的价格：12×2＝24(元)，这一步是计算每箱12瓶，每瓶2元，一箱的总钱数。 再求3箱矿泉水的价格：24×3＝72(元)，这一步是计算3箱矿泉水的总钱数。 教师介绍连乘算式：也可以写成12×2×3，先算12×2＝24(元)，再算24×3＝72(元)。 (教师注意强调连乘时的运算顺序：要按照从左往右的顺序计算) 组织小组讨论：还有别的方法吗？ 小组代表发言：可以先算3箱一共有多少瓶矿泉水，再算总钱数。3箱的总瓶数：12×3＝36(瓶)，总价：36×2＝72(元)。 教师总结：解决问题的思路可以不同，但结果相同，大家要学会从多角度分析问题。 2．解决“卖了多少瓶矿泉水”。 呈现算式与情境引导学生结合销售情况图分析数量关系。 数量关系：卖的酸奶数量是汽水的4倍，卖的矿泉水数量是酸奶的2倍。 教师给出正确算式45×4×2，结合饮品店销售情况，让学生分析。 师：45×4表示什么意思？(卖的酸奶数量)；180×2表示什么意思？(卖的矿泉水数量) 学生独立列式计算，教师给出正确结果。 得出结论：卖了 360 瓶矿泉水。 3．分析“酸奶与矿泉水数量”。 呈现图片信息：展示关于酸奶盒数和矿泉水箱数的图片。 学生观察图片，提取信息，列式计算。 请学生上台分享，说明每一步的意义，如计算酸奶盒数时，先算每部分的盒数，再算总盒数；计算矿泉水箱数时，先算每层的箱数，再算总箱数等。 教师适时引导、补充，确保学生理解每一步的意思。 三、巩固练习 1．完成教材第12页“练一练”第1题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 2．完成教材第12页“练一练”第2题。 学生独立完成，指名学生回答，集体订正。 3．完成教材第12页“练一练”第3题。 教师展示题图，引导学生先明确题意，再让学生独立解决，最后交流订正。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 饮品店 12×2＝24(元)　　　 12×2×3 24×3＝72(元)　　 ＝24×3 　　　　　　　　　＝72(元) 12×3＝36(瓶)　　36×2＝72(元) 在饮品店乘法应用教学中，借助生活情境引导学生用连乘解决问题，多数学生能掌握计算方法与思路，但部分学生分析数量关系时仍有困难，对不同解题角度的理解不足。后续需多提供多样情境，加强学生对数量关系的分析训练，同时鼓励学生分享不同解法，拓宽思维。第7课时　有多少名观众 教材第13～14页的内容。 1．学生能掌握“先估计单个看台人数，再根据看台数量估算总人数”的方法，会用乘法进行估算。 2．通过观察、思考、交流等活动，经历估算体育场观众人数的过程，提升估算能力。 3．感受数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣。 掌握“估计单个看台人数，再乘看台数量”的估算方法。 合理估计单个看台的人数。 一、情境导入 教师展示体育场观众席的图片，提问：同学们，这是一个体育场的观众席，要估计这里有多少名观众，直接数的话很困难，大家有什么好办法吗？ 引导学生思考估算的方法，进而引入新课。 二、互动新授 1．估计方法。 师：要估计这个体育场的观众席上有多少人？你有什么办法？ 组织学生小组讨论，然后请小组代表发言。 学生可能会提出：可以估出一个看台有多少人，再数看台数，用乘法算一算；先数一排大约有几人，再数有几排，用乘法算一算。 2．探究“估计单个看台人数的方法”。 教师呈现其中一个看台的图片，提问：这是其中一个看台，这个看台大约有多少人？ 组织学生小组讨论，然后请小组代表发言。 学生可能会提出： 思路一：可以将座位分成大致相等的3份，先数其中 1份有多少人，再算总人数。 思路二：将座位分成大致相等的2份，先数出其中1份的人数，再用这1份的人数乘 2，就能估算出这个看台大约的人数。 …… 教师对学生的方法进行总结和肯定，强调可以通过合理的分割、计数，再结合乘法来估计单个看台的人数。 3．探究“估计体育场总观众人数”。 教师说明：这个体育场的观众席共有5个看台，而且每个看台的人数大致相同。现在我们已经知道了估计单个看台人数的方法，那怎么估计这个体育场的观众人数呢？ 学生思考后回答：可以先估计出 1 个看台的人数，再乘 5，从而得到总人数。 教师假设学生估计1个看台大约有180人，那么总人数大约是180×5＝900(人)；若估计 1 个看台大约有 160 人，总人数大约是160×5＝800(人)。 教师强调：因为是估算，所以结果不是唯一的，只要估算的方法合理即可。 三、巩固练习 完成教材第14页“练一练”第1～3题。 学生独立完成，同伴交流，教师点评，集体订正。 四、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 在“估计体育场观众人数”教学中，借助体育场看台情境，引导学生掌握“先估单个看台人数，再算总人数”的估算方法，多数学生能理解并运用。但部分学生对单个看台人数的估算不够合理，后续需多提供不同场景的估算练习，强化学生合理拆分、估算的能力，提升估算的准确性与灵活性。 第8课时　怎样买最省钱 教材第15～16页的内容。 1．学生能运用四则运算，通过列举不同购买方案并比较金额，找到最省钱的购买策略。 2．经历“怎样买最省钱”的过程，培养分析问题、解决问题的能力，以及有序思考的习惯。 3．感受数学在生活中的应用，体会优化思想，激发学习数学的兴趣。 掌握通过列举不同购买方案，比较金额找到最省钱策略的方法。 有序列举所有可能的购买方案，避免重复或遗漏。 一、情境导入 教师展示种植社团购买蔬菜幼苗的情境图，提问：种植社团要购买 30 棵蔬菜幼苗，有小包装(3棵装，4元)和大包装(9棵装，10元)两种，怎样买最省钱呢？今天我们就来研究这个问题。 二、互动新授 1．阅读理解。 教师引导学生观察图片，提取信息：需要购买 30 棵幼苗，小包装每盒 3 棵，4 元；大包装每盒 9 棵，10 元。 提问：从这些信息中，大家知道了什么？要解决的问题是什么？让学生明确已知条件和问题。 2．制订计划。 组织学生分小组讨论：怎样才能找到最省钱的购买方案呢？ 小组代表发言，教师总结。 教师总结：可以把不同的购买方案列出来，计算每种方案的金额，然后比较，找出金额最少的方案。还可以从大包装开始考虑，也可以从小包装开始考虑，这样能有序列举，避免重复或遗漏。 3．解决问题。 (1)学生自主列举购买方案，教师巡视指导，重点关注学生是否有序列举。 方案 1：全买大包装。30÷9＝3(盒)……3(棵)，需买 4 盒，幼苗总数4×9＝36(棵)，金额4×10＝40(元)。 方案 2：买 3 盒大包装，1 盒小包装。3 盒大包装有3×9＝27(棵)，1 盒小包装 3 棵，总棵数27＋3＝30(棵)，金额3×10＋1×4＝34(元)。 方案 3：买 2 盒大包装，4 盒小包装。2 盒大包装有2×9＝18(棵)，4 盒小包装有4×3＝12(棵)，总棵数18＋12＝30(棵)，金额2×10＋4×4＝36(元)。 方案 4：买 1 盒大包装，7 盒小包装。1 盒大包装有 9 棵，7 盒小包装有7×3＝21(棵)，总棵数9＋21＝30(棵)，金额1×10＋7×4＝38(元)。 方案 5：全买小包装。30÷3＝10(盒)，金额10×4＝40(元)。 引导学生将方案整理到表格中，便于比较。 (2)比较方案，得出结论。 引导学生观察表格，比较各方案的金额：34<36<38<40。 得出结论：买 3 盒大包装和 1 盒小包装最省钱。 4．回顾反思。 教师提问：如果有多种购买方案，我们可以怎么做？用列表的方法有什么好处？ 学生回答后，教师总结：当有多种购买方案时，可以把方案都列出来再仔细比较；用列表的方法整理更清楚，能有序地呈现各种方案，方便比较。列举时可以从大包装开始考虑，逐步调整大、小包装的数量，找到最优方案。 三、课堂小结 师：说一说通过这节课的学习，你学会了什么？ (学生自由发言，老师补充) 四、课后练习 完成学生用书相应练习。 怎样买最省钱 方案 大包装/盒 小包装/盒 幼苗总数/棵 金额/元 方案1 4 0 36 40 方案2 3 1 30 34 方案3 2 4 30 36 方案4 1 7 30 38 方案5 0 10 30 40 　　最省钱方案：买 3 盒大包装和 1 盒小包装，金额 34 元。 方法：列举方案→计算金额→比较选择 在“怎样买最省钱”教学中，通过引导学生列举不同购买方案并比较金额，多数学生能掌握“列表找最优”的方法，但部分学生列举方案时缺乏有序性，易重复或遗漏。后续需强化有序思考训练，可借助表格模板，帮助学生更清晰地梳理方案，同时增加类似生活情境练习，提升实际应用能力。 第9课时　整理与复习 教材第17～19页的内容。 1．学生能熟练进行多位数乘一位数的计算，包括口算、竖式计算，能运用乘法解决实际问题，理解乘法运算中的规律。 2．通过整理单元知识、解决实际问题、探究规律等活动，提升归纳总结、分析问题和解决问题的能力。 3．感受乘法在生活中的广泛应用，增强数学学习的兴趣和应用意识。 多位数乘一位数的计算方法及实际应用。 灵活运用乘法知识解决复杂实际问题，探究乘法运算规律。 一、情境导入 展示生活中乘法应用的场景(如购物结算、物品数量统计等)，提问：同学们，在生活中我们经常会用到乘法，这一单元我们学习了乘法的哪些知识呢？今天我们就来对乘法单元进行整理与复习。 二、我的收获 1．知识梳理。 布置任务：请同学们用自己喜欢的方法(如思维导图、表格等)整理本单元学习的内容，包括乘法计算方法、解决问题的策略等，然后和同伴交流。 学生自主整理，教师巡视指导，鼓励学生从计算、解决问题、运算规律等方面进行梳理。 展示部分学生的整理成果，引导全班交流，完善知识体系。 2．典例讲解。 呈现教材中的主题图(有6辆平板车，一车能装180箱，还有8个空箱等信息)，提问：从图中你能提出什么数学问题？比如“一辆平板车一次能运走多少箱？”“6 辆平板车一共能运多少箱？” 学生提出问题后，自主解答，然后小组内交流解题思路和方法。 请学生上台分享，教师强调解决乘法实际问题时，要先分析数量关系，再选择合适的方法计算。 三、我的问题 1．教师引导学生提出问题。 如：0 除以任何数等于多少？ 2．分小组讨论，教师总结归纳。 引导学生讨论，明确0除以任何不为0的数都等于0，因为0乘任何数等于0，且0不能做除数。 四、巩固与应用 1．填一填(第1题)。 引导学生回忆多位数乘一位数的口算方法：将两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再相加。如计算54×4，把54拆成50和4，50×4＝200，4×4＝16，200＋16＝216。学生独立完成，然后交流。 2．竖式计算(第2题)。 出示216×4、53×8、290×3，让学生用竖式计算，并说一说每一步的意思。例如，216×4，先算6×4＝24，个位上写4，向十位进2；再算1×4＝4，加上进位的2得6，十位写6；最后算2×4＝8，在百位上写8，结果就是864。学生计算后，同桌互相讲解每一步的意义。 3．书架图书估算(第3题)。 引导学生先对每层图书数量进行估算：把48、52、47、51都近似看成50，一个书架大约有50×4＝200(本)，那么4个书架大约有200×4＝800(本)。 学生独立估算后，交流估算方法。 4．买门票问题(第4题)。 分析题目，成人票8元，学生票5元，5名教师和88名学生，先算教师门票费用5×8＝40(元)，学生门票费用88×5＝440(元)，总费用40＋440＝480(元)。因为480＜500，所以够，实际花了480元。 学生解答后，分享解题过程。 5．森林医生(第5题)。 展示错误的乘法计算，让学生找出错误并改正。引导学生分析错误原因(如数位没对齐、进位错误等)，然后改正。 6．比较乘法算式(第6题)。 先计算每组算式的结果，然后引导学生观察算式，探究规律(如两个数相乘，一个因数大，另一个因数小，积的大小变化情况)，并让学生写出两组类似的题目。 7．购票与小区居民问题(第7题)。 学生解答后，交流思路。 (1)淘气和爸爸、妈妈买票，成人票248元，儿童票148元，费用为248×2＋148＝644(元)。 (2)阳光小区每个单元25户，8栋楼，每栋3个单元，总居民户数为25×3×8＝600(户)。 8．小马运粮问题(第8题)。 学生逐步解答，教师引导分析。 (1)引导学生提取数学信息：上山走9分钟，630米；下山走8分钟到达磨坊，下山每分钟走90米。 (2)先算上山每分钟走630÷9＝70(米)，5分钟走了70×5＝350(米)，在图中相应位置标注。 (3)总路程为上山路程加下山路程，下山路程8×90＝720(米)，总路程630＋720＝1350(米)。 五、课堂小结 在今天的整理和复习中，你有什么收获？ 六、课后练习 完成学生用书相应练习。 通过本次整理与复习，学生对乘法单元的知识有了更系统的认识，计算能力和解决实际问题的能力得到提升。但部分学生在复杂实际问题中，仍存在分析不全面的情况，后续教学中需加强此类问题的训练，提高学生的综合应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $