寒假复习巩固自测试题（二） 2025-2026学年 人教版 数学七年级上册

寒假复习巩固自测试题（二） 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．2的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 2．代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 3．如图，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．下列等式变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法正确的是（　　） A．的次数为3 B．是二次三项式 C．的系数为5 D．和同类项 6．如图，数轴上点表示四个连续的整数，分别用来表示．若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，画射线，在射线上依次截取，再以点为圆心，长为半径画弧，弧与线段相交于点，则线段的长为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知，平分，，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 11．如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 12．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有个人，根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．写出的一个同类项 ． 14．如图，修建高速公路时，经常化弯道为直道，其中蕴含的数学道理是：两点之间， ． 15．数轴上表示数的点如图所示，则 0（填“”“”或“”）． 16．某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过人）如下表： 收费方式 月用水量 费用/（元） 第一阶梯 ～ 第二阶梯 15以上～ 第三阶梯 以上 若小明家某月的用水量为（是正整数），该月的水费为元，则 ． 17．一条数轴上有点，点在线段上，其中点表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上处，且，则点表示的数为 ． 三、解答题 18．计算： 19．解方程： 20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题： (1)连接； (2)画直线与射线相交于点E； (3)请写出图中以E为顶点的的补角． 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是北偏东，为正北方向，为正东方向，且平分． (1)射线的方向是 ． (2)求的度数． 23．炒米饼是阳江本地特色小吃，某食品厂赶制春节组合大礼包，每个礼包含3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼．已知工人每人每天手工制作咸香味炒米饼30盒或原味炒米饼40盒，工厂共安排20名工人生产这两种口味．怎样分配工人，才能让每天生产的炒米饼刚好配套成大礼包？（用方程解决问题） 24．某市对居民生活用电实行阶梯计价，具体收费标准如下表： 档数 夏季标准（月） 非夏季标准（月、月） 电价（元） 第一档 第二档 第三档 及以上 及以上 (1)小勇家3月末和4月末电表表盘示数如图所示，其中3月末电表表盘示数为，小勇家4月份应缴纳电费多少元？ (2)小勇家7月份的电费为380元，请问小勇家七月份的用电量是多少？ (3)小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量，共缴电费245元，则小勇家10月份和11月份的用电量分别为多少？ 25．综合与实践 【知识准备】 若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为． （1）在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为5，点D对应的数为，则的中点N所对应的数为 ； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，t为何值时，的中点所对应的数为10？ 【拓展延伸】 （3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：． ①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的五等分点．则点M对应的数为 ． ②在（2）的条件下，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，当时，的值是否与t有关，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D D B B C 题号 11 12 答案 A C 1．A 本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，求解即可． 解：根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数， ∵， ∴2的相反数是， 故选：A． 2．C 根据代数式赋予实际意义即可解答． 解：的意义可以是与x的积． 故选C． 本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 3．C 本题考查线段的和差计算，根据，即可的出结论． 解：∵，， ∴， 即：； 故选：C． 4．D 本题考查等式的性质．根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质，是解题的关键． 解：A、若，则，选项错误； B、若，则，选项错误； C、若，则，选项错误； D、若，则，选项正确； 故选D． 5．B 本题考查的是同类项，单项式及多项式．根据同类项的定义、单项式系数及次数的定义进行解答即可． 解：A、的次数为2，原说法错误，不符合题意； B、是二次三项式，正确，符合题意； C、系数是，原说法错误，不符合题意； D、和不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 6．D 本题考查了有理数的计算，数轴的定义，根据连续整数的条件推导出a，b，c的值是解题关键． 先通过连续整数的条件推导出a，b，c的值，再逐项代入判断即可． 解：∵a，b，c，d是四个连续整数，， ∴由数轴可知，，，， ∴，选项A正确； ，故选项B正确； ，故选项C正确； ，故选项D错误， 故选：D ． 7．D 本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 解：； 故选：D． 8．B 本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．B 本题主要考查线段的和差，根据线段的和差即可得到结论． 解：∵， ， ， ， 故选：B． 10．C 此题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算．熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，根据题意画出图形，分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行讨论，①在的外部，②在的内部，然后根据角平分线的定义分别运算即可得出答案． 解：∵，平分， ∴， 当在的外部时，如图所示： ∵， ∴； 当在的内部时，如图所示： ∴． 综上所述，的度数为或． 故选：C． 11．A 本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为23． 故选：A． 12．C 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．根据车辆数不变，即可列出方程． 每车坐3人，空出来2车， 车辆数为， 每车坐2人，9人没车坐， 车辆数为， 根据题意得． 故选：C． 13．（答案不唯一） 本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项解题即可． 解：根据同类项的定义， 的同类项需含有字母 和 ，且 的指数为 ， 的指数为 ，系数不为即可，例如 ． 故答案为： （答案不唯一）． 14．线段最短 本题考查了两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短作答即可． 解：修建高速公路时，经常化弯道为直道，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：线段最短． 15． 本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键，由数轴分析出的大小关系，再利用有理数的加法法则计算即可． 解：由数轴可得，， 则． 故答案为：． 16． 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程；根据阶梯水费标准，计算不同用水量范围内的阶梯水费，与给定水费元比较，确定用水量的取值范围并列方程即可． 解：∵，， ∴， ∴阶梯水费为：， ， 解得， ， ， 故答案为：． 17．或 本题考查了数轴上两点间距离的求法、线段中点的表示方法，关键分类讨论的位置；利用，由的不同位置，求得中点所表示的数． 解：∵表示的数是：，， ∴表示的数是：， ∵表示， 当表示时，表示：；经检验，在线段上，在射线上； 当表示时，表示：；经检验，在线段上，在射线上； 故点表示的数为：或． 18． 根据，结合运算顺序计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键． 解： ． 19． 利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)，是的补角． 本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，余角和补角，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据直线，射线的定义画出图形； （3）根据补角的定义判断即可． （1）解：如图，线段即为所求； （2）解：如图，直线，射线，点E即为所求； （3）解：，是的补角． 21．， 根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 解： 当，时， 原式 ． 22．(1)北偏东 (2) （1）根据，确定的度数，得到答案． （2）根据,解答即可． 本题考查了方向角，熟练掌握定义是解题的关键． （1）解：根据题意，得,, ∴, ∵平分， ∴， ∴， 故射线的方向是北偏东， 故答案为：北偏东． （2）解：根据题意，得, 故． 23．安排16名工人生产咸香味炒米饼，4名工人生产原味炒米饼，可刚好配套 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系建立方程求解． 设安排名工人生产咸香味炒米饼，则安排名工人生产原味炒米饼，根据题意，每个礼包需3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼，且刚好配套，即可建立方程． 解：设安排名工人生产咸香味炒米饼，则安排名工人生产原味炒米饼，根据题意，每个礼包需3盒咸香味炒米饼、1盒原味炒米饼，且刚好配套， ∴ 解得：， 则生产原味炒米饼的工人：（名） 答：安排16名工人生产咸香味炒米饼，4名工人生产原味炒米饼，可刚好配套． 24．(1)148元 (2)小勇家7月份用电量为 (3)小勇家10月份用电量，11月份用电量为 本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用，理解题意，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）先求出小勇家4月份用电量，然后根据表格提供的信息，列出算式进行计算即可； （2）设小勇家7月份用电量为，根据表格中信息，结合小勇家7月份的电费为380元，列出方程，解方程即可； （3）设小勇家10月份用电量，则11月份用电量为，根据共缴电费245元，列出方程，解方程即可． （1）解：小勇家4月份用电量为： ， 小勇家4月份应缴纳电费： （元）； （2）解：（元）， （元）， ∵， ∴小勇家7月份用电量在第二档， 设小勇家7月份用电量为，根据题意得： ， 解得：， 答：小勇家7月份用电量为． （3）解：∵小勇家10月份和11月份共用电，其中10月份的用电量低于11月份的用电量， ∴小勇家10月份用电量少于，11月份用电量超过， 设小勇家10月份用电量，则11月份用电量为，根据题意得： ， 解得：， 则， 答：小勇家10月份用电量，11月份用电量为． 25．（1）；（2）当t为17时，PQ的中点所对应的数为10；（3）①；②见解析 （1）根据中点公式，得； （2）根据题意，得，解方程即可； （3）①先计算两点间的距离为，则每一份的长度为，故M对应的数为． ②先确定Ｅ对应数为，F对应的数为，根据距离得到，结合条件化简计算解答即可． 本题考查了中点公式，数轴上两点间距离，绝对值的化简，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． （1）解：根据中点公式，得； （2）解：运动后，点P对应的数为，点Q对应的数为， 则中点对应的数为， 根据题意，得， 解得：， 所以，当t为17时，的中点所对应的数为10. （3）①解：数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y， 则， 则每一份的长度为， 由M为最靠近点A的五等分点． 故M对应的数为． ②当的值与t无关 运动后，点P对应的数为，点Q对应的数为， E是最靠近Q的五等分点，对应数为F为的中点，点C对应的数为5，点P对应的数为， 故F对应的数为， ， ，是一个定值， 所以，当的值与t无关． 学科网（北京）股份有限公司 $